胡穎

【摘要】教師要創(chuàng)造性地使用教材，但前提是精讀教材內(nèi)涵，整合教材內(nèi)容，精確、恰當?shù)匕盐照n本內(nèi)容的深度，從而對學生開展學習方法指導.對此，本文結(jié)合“二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)”的教學嘗試，從精讀課本開始，找到知識內(nèi)容及其學習方法，開展深度教學，并通過精讀拓展空間，使學生靈活運用新知，以培養(yǎng)學生自主學習能力.

【關鍵詞】精讀課本;深度教學;自主學習

一、問題與思考

現(xiàn)在的數(shù)學課本比較簡潔，減少了文字敘述，增加了問題探究.而部分教師與學生過度依賴校本教材與教輔資料，對課本的閱讀有所忽視.這容易導致他們只關注了知識點本身，而對教材的閱讀只停留在表面.學生既忽略了知識形成的過程，也忽略了知識形成過程中蘊含的一些數(shù)學思想方法.可是，中學數(shù)學學科的邏輯性較強，其對學生數(shù)學思維能力的要求較高，如果學生一直停留在對表面知識點的學習，忽略知識形成的過程，忽略各知識點之間的聯(lián)系，忽略各種數(shù)學思想方法，那么其數(shù)學思維與變式解決問題能力便永遠無法提高.數(shù)學課堂教學要圍繞學生的發(fā)展展開，學生是主體，教師要進一步拓寬學生在數(shù)學學習活動中的空間，以提高創(chuàng)新意識和實踐能力為目標，為學生提供最多的思考、動手和交流的機會 .但是，現(xiàn)在的課堂上出現(xiàn)了一種不良現(xiàn)象：師生的大部分精力都放在了解題訓練上.這導致教師跳不出題海，學生走不出思維定式，師生都淪為學案、校本教材及教輔資料的奴隸.這種現(xiàn)狀急需改變，要讓學生擁有探索新知、自主學習的能力.

筆者認為解決該問題有一條途徑，即讓課本重回主角地位，學案、校本教材與教輔資料既不喧賓奪主，又能發(fā)光發(fā)熱.如何讓課本重回主角地位呢？課本又如何能再次得到教師和學生的重視呢？筆者覺得可以先從“精讀課本”開始嘗試.所謂精讀課本，就是讓學生深入閱讀教材，找出關鍵詞，精讀知識的前后聯(lián)系;精讀關鍵詞的內(nèi)涵，找到知識研究的內(nèi)容、方法;精讀拓展空間，靈活運用新知.其間教師通過一些問題的提出，可讓學生思考.在學生解決問題的同時，教師要對學生進行學法指導，讓學生能靈活運用各種數(shù)學思想方法，如數(shù)形結(jié)合、從特殊到一般、類比等.這樣，可讓學生真正擁有自主學習的能力，即通過獨立分析、探索、實踐、質(zhì)疑、創(chuàng)造等實現(xiàn)學習目標.

二、案例與分析

基于以上思考，筆者對人教版數(shù)學九年級上冊“二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)”第一課時進行教學嘗試，做了對比教學實驗.現(xiàn)提出一些具體想法和做法與大家分享.

筆者讓學生讀完課本的一段話后，迅速尋找關鍵詞，并對關鍵詞進行解讀.

文段：（課本第29頁）“在八年級下冊，我們學習了一次函數(shù)的概念，研究了它的圖像和性質(zhì).像研究一次函數(shù)一樣，現(xiàn)在我們來研究二次函數(shù)的圖像和性質(zhì).結(jié)合圖像討論性質(zhì)是數(shù)形結(jié)合地研究函數(shù)的重要方法.我們將從最簡單的二次函數(shù)y=x2開始，逐步深入地討論一般二次函數(shù)的圖像和性質(zhì).”

針對這段話，筆者設置了問題1～3來引導學生尋找和解讀關鍵詞.學生找出的關鍵詞有像研究一次函數(shù)一樣、結(jié)合圖像、數(shù)形結(jié)合、從最簡單的開始、逐步深入.師生解讀完關鍵詞后，筆者設計了三個活動幫助學生完成整個自主探索的過程.

問題1：研究什么？（二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)）

問題2：怎么研究？（像研究一次函數(shù)一樣，結(jié)合圖像，數(shù)形結(jié)合）

問題3：從哪入手？（從最簡單的y=x2開始，逐步深入）

活動1：明確二次函數(shù)研究內(nèi)容.

此活動內(nèi)容以表格形式呈現(xiàn)，表格第一列直接給出了之前學過的所有一次函數(shù)的研究內(nèi)容，包括它的特殊形式：正比例函數(shù)y=kx（k≠0），函數(shù)的圖像，圖像上的特殊點（與x軸、y軸的交點），圖像的增減性，圖像有無最值，等等.表格的第二列便是需要學生通過類比研究得到的二次函數(shù)的相關性質(zhì)，需要學生邊研究邊填寫.筆者帶領學生復習了一次函數(shù)方面的知識后，便開始放手讓學生自主研究二次函數(shù)的圖像與性質(zhì).整個研究過程滲透著數(shù)形結(jié)合與從特殊到一般的數(shù)學思想.表格的最后增加一列，是讓學生填寫自己的新發(fā)現(xiàn).此活動的設計目的是為學生的第一次研究搭支架.學生進行研究時，雖然已經(jīng)大致了解了研究內(nèi)容，但有些性質(zhì)沒有圖像是無法研究的，探究到這里，大部分學生已經(jīng)知道要通過畫圖像的方式來研究二次函數(shù)，并且確定直接從y=x2的圖像入手.于是，自然過渡到下一個活動.

活動2：畫y=x2的圖像，并研究其性質(zhì).

畫出圖像后，大部分學生已經(jīng)能歸納出一些基本性質(zhì)了，如二次函數(shù)圖像的形狀（是一條拋物線，當然這里有部分學生畫成了折線，需要教師指導及說明），圖像上的特殊點[與x軸、y軸的交點都為（0，0），即圖像經(jīng)過原點]，增減性（不再單調(diào)，而是要分為兩部分討論），最值（有最值），等等.學生對二次函數(shù)y=x2的圖像與性質(zhì)有了大概了解，接下來便需要由特殊到一般，直奔研究主題，研究函數(shù)y=ax2a≠0的圖像與性質(zhì).

活動3：對比不同函數(shù)圖像，抽象共同屬性.

筆者設置了探究1～3的活動，讓學生思考.該活動正好是課本上第31頁的思考與探究.筆者設計這個活動的目的是讓學生畫出各種不同的二次函數(shù)圖像，并進行對比與觀察.根據(jù)學生的具體情況，考慮到本節(jié)課主要目的并不是畫圖，因此筆者降低了難度，選擇了用幾何畫板來畫圖像輔助教學的方式，只讓學生對圖像進行觀察與歸納.

探究1：拋物線y=1/2x2、y=2x2的圖像與拋物線y=x2的圖像有什么共同點和不同點？

探究2;函數(shù)y=-x2、y=-12x2、y=-2x2的圖像有什么共同點和不同點？

探究3：二次函數(shù)y=ax2，任意選取一個a的值，研究其圖像與性質(zhì).

通過活動，學生不難發(fā)現(xiàn)二次函數(shù)的開口方向是會變的，并且a不僅可以決定開口方向，還可以決定開口大小.而為什么開口只能向上向下，而不能向左向右呢？a又如何決定開口的大小呢？學習能力較強的學生會自己提出這些問題，但如果沒有學生提出，教師可以提出這些問題，然后讓學生自己通過精讀課本文段，找出關鍵詞后，得出結(jié)論.同時，筆者通過開口方向只能上下這個問題的答案引出了二次函數(shù)的對稱性與它的對稱軸，而這些都是不同于一次函數(shù)性質(zhì)的新發(fā)現(xiàn).

當學生具備一定認知后，開始總結(jié)，教師可讓學生在學習卷的表格里歸納出二次函數(shù)y=ax2（a≠0）的圖像與性質(zhì)，即活動1中所說的表格.當學生明確了圖像和性質(zhì)后，筆者通過基礎練習，檢測學習效果.在練習中，筆者發(fā)現(xiàn)學生在求對稱軸和最值的地方出現(xiàn)一些問題，但及時進行適當輔導后，基本就沒有問題了.而對于課堂小結(jié)，筆者認為除了讓學生自己總結(jié)性質(zhì)外，教師一定要給學生明確這堂課所用到的數(shù)學方法：數(shù)形結(jié)合、從特殊到一般、類比，要讓學生明晰這些數(shù)學思想，并在以后的數(shù)學學習中能靈活運用.

三、成效與反思

在教學實驗前，筆者將全年級的學生大致分為三個層次，實驗班級為每個層次選擇一個班.實驗班（A1～A3）和非實驗班（B1～B3）在學習“二次函數(shù)”時用的教學設計是完全不一樣的.對于本次實驗，筆者主要設計了兩次評價活動（由于篇幅，題目略），第一次是在學習反比例函數(shù)時進行，第二次是在九年級下學期5月份進行，是讓學生研究三次函數(shù)與絕對值函數(shù).這兩次評價活動的內(nèi)容對學生而言都是新函數(shù)，其中第二次活動距離“二次函數(shù)”的學習已經(jīng)過去半年，學生也已完成中考第一輪復習，選擇這個時候進行評價活動，筆者認為更能反映學生的學習遷移能力，而不僅僅是單純的記憶遷移能力.評價數(shù)據(jù)如下：

從整體實驗數(shù)據(jù)來看，本次精讀課本的教學嘗試對培養(yǎng)學生自主學習能力還是有點效果的.但其中也有不足的地方，如這種方法并不是所有新授課都適合，也不是所有的學生都適合，等等.很明顯，在這次實驗中，不同層次的班級取得的效果不一樣，同班不同層次的學生取得的效果差距也很大.總體來說，層次越好，學習能力越強的學生收效越大.

該實驗雖然存在一些不足，但在精讀課本、開展學法指導方面可以獲得三點經(jīng)驗.

一是精讀課本有利于學生深度學習.精讀是指深度閱讀、理解課本內(nèi)涵.學生先大概了解要學的知識，找出基本概念、公式、定理、判定等，再畫出關鍵詞，依據(jù)關鍵詞思考：研究什么？（明確研究內(nèi)容）怎么研究？（選擇研究方法：用什么數(shù)學思維方法？能否借鑒以前類似知識點的研究方法？）從哪入手？（找準研究入口：一般來說都是從最特殊的入手，再類比研究到一般情況）教師引導學生進行一般研究，可以是很多個特殊例子的對比，讓學生進行總結(jié)，也可以是把特例中的具體數(shù)字換成參數(shù)，再應用舊知識研究出新的結(jié)果.這個研究過程可以有很多種途徑，會用到很多種數(shù)學思維方法，而這些都有待于師生共同探討和解決.

二是關注學法指導的兩個方面.首先是備教材，備學生.對于不同層次班級，教學設計要相應調(diào)整.教師心里必須先有預設，既要將學生易錯的地方事先做好預估，找好解決方法，又要將難點問題搭好研究支架，設計好每一步的問題，一步一步由淺入深引導學生思考，還要事先準備好學生想不到的問題，從而有意識地啟發(fā)與引導.教師必須足夠了解自己的學生，才能設計出最適合他們的學案，并及時發(fā)現(xiàn)他們的問題，給予最到位的指導.此外，練習設置也要把握好“度”，一般最好設置分層練習，照顧到各層次的學生.其次是培養(yǎng)學生注重思考，學會提問.“學而不思則罔”，教師必須培養(yǎng)學生學會思考，并形成習慣，從而使學生的數(shù)學思維慢慢培養(yǎng)起來.例如，一課一思：每學習一個知識點，都要思考新舊知識點之間的聯(lián)系，找出它們的“同”與“異”;要知道用了什么數(shù)學思想方法來解決這個問題;要知道我們學習這個知識點的目的，明確它能幫我們解決什么問題.又如，一練一思：養(yǎng)成解題后反思的習慣，教師可以讓初一學生思考自己解錯題的原因，思考解對題的思路，有無不同解法，等等.教師可以讓初二學生反思自己的思維過程，反思知識點和解題技巧，反思多種解法的優(yōu)劣，反思各種方法的縱橫聯(lián)系，等等.教師可以讓初三學生在反思的過程中適時地展開想象：題設條件能否減弱，結(jié)論能否加強，問題能否推廣，等等，從而總結(jié)該題所用到的數(shù)學思想方法，做到舉一反三.教師引導學生逐步學會觀察、試驗、分析、猜想、歸納、類比、聯(lián)想等數(shù)學思想方法，主動發(fā)現(xiàn)問題，提出問題.這是個長期的過程，學生學會總結(jié)可能需要一學期、一年，甚至更長時間.但養(yǎng)成反思的習慣一定有助于其強化數(shù)學思維和提高解決變式題的能力.

四、結(jié)束語

通過實踐和對比，筆者認為對學生數(shù)學閱讀能力與自主學習能力的培養(yǎng)是一個長期的任務.短期內(nèi)的評價難以說明這種教學方式對學生到底有多大的影響.但是有一點是可以肯定的，教師在教學中加強對課本的使用，多開展對學生精讀課本的學法指導，對提高學生的數(shù)學閱讀能力、數(shù)學思維方法及自主探索學習的能力有一定的幫助，是值得我們一線教師一直去做的一件事，并且應該堅持做下去.

【參考文獻】

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