溫慶龍

摘要：在數(shù)學(xué)學(xué)科的教學(xué)過(guò)程中，學(xué)生思維的訓(xùn)練與培養(yǎng)是一項(xiàng)十分重要的工作。一方面，只有具備了基本的數(shù)學(xué)學(xué)科思維，學(xué)生才能夠在之后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)以及解決問(wèn)題過(guò)程中提高效率。另一方面，教師只有帶領(lǐng)學(xué)生訓(xùn)練數(shù)學(xué)思維，才算是真正讓學(xué)生接觸數(shù)學(xué)學(xué)科的精髓所在，真正提升了學(xué)科素養(yǎng)，達(dá)到了素質(zhì)教學(xué)的基本要求。

關(guān)鍵詞：思維培養(yǎng)；學(xué)科思想；初中數(shù)學(xué)

中圖分類(lèi)號(hào)：G633.6文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A文章編號(hào)：1992-7711（2021）24-0105

一、初中階段學(xué)生需要具備的各種數(shù)學(xué)思維

1.代數(shù)思維

進(jìn)入初中階段學(xué)習(xí)，數(shù)學(xué)中最常見(jiàn)的不再是具體的數(shù)字，而是一個(gè)個(gè)可以表示數(shù)字的字母，如x，y等。學(xué)生需要在學(xué)習(xí)過(guò)程中轉(zhuǎn)變自己對(duì)于數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí)，不再拘泥于具體的數(shù)字，而是能夠?qū)⒁恍┚唧w的含義賦予在未知數(shù)上，并能夠用現(xiàn)實(shí)的一些情況對(duì)未知數(shù)進(jìn)行限定和求解，也就是說(shuō)，學(xué)生必須要具備代數(shù)思維。在解決問(wèn)題的過(guò)程中，我們可以不知道這一項(xiàng)的具體數(shù)字是多少，我們需要用已知條件以及自己學(xué)習(xí)過(guò)的知識(shí)盡可能多地把有關(guān)未知數(shù)的信息羅列出來(lái)并求解。除此之外，在看到一個(gè)未知數(shù)的時(shí)候，我們不能刻意地把一些具體的數(shù)字賦予上去，例如一個(gè)方程式中出現(xiàn)的未知數(shù)x和y，在求解的時(shí)候我們并不知道這里面的數(shù)是大于零、小于零還是不存在，所以要考慮到多種情況。

2.數(shù)形結(jié)合思維

進(jìn)入初中階段，學(xué)生會(huì)接觸函數(shù)的概念。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程中，函數(shù)可以很好地將數(shù)字表達(dá)式和圖像有效地結(jié)合起來(lái)。學(xué)習(xí)函數(shù)的過(guò)程中，教師應(yīng)該讓學(xué)生具備數(shù)形結(jié)合思維，知道不同的表達(dá)式在圖象上的大致走勢(shì)是什么，以及如何根據(jù)圖象來(lái)判斷函數(shù)表達(dá)式中一些量的取值范圍。不僅是函數(shù)，其他一些基本的數(shù)學(xué)模型都需要用到數(shù)形結(jié)合思維，學(xué)生只有在解決問(wèn)題的時(shí)候能夠?qū)崿F(xiàn)二者靈活的運(yùn)用和變幻，才能極大程度地簡(jiǎn)化問(wèn)題，更快速高效地求解出正確答案。

二、初中階段學(xué)生數(shù)學(xué)思維培養(yǎng)的途徑

根據(jù)以上的論述可以看出，初中數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中學(xué)生思維的培養(yǎng)是極其重要的。它直接影響學(xué)生學(xué)習(xí)的效率以及知識(shí)點(diǎn)的理解深度，因此，在教學(xué)過(guò)程中教師需要將思維培養(yǎng)工作滲透在每一堂課的教學(xué)過(guò)程中，讓學(xué)生能夠真正具備良好的學(xué)科素質(zhì)，真正學(xué)習(xí)到數(shù)學(xué)學(xué)科的精髓。

1.擴(kuò)展思維，打破局限

代數(shù)思維最為重要的就是要讓學(xué)生實(shí)現(xiàn)從“已知”到“未知”的轉(zhuǎn)變，進(jìn)入初中以前，學(xué)生學(xué)習(xí)到的數(shù)學(xué)都是由已知量求解未知量，例如加減混合運(yùn)算等等，學(xué)生已經(jīng)習(xí)慣由已知量求解結(jié)果的過(guò)程。而進(jìn)入初中階段之后，學(xué)生接觸到了用字母來(lái)表示數(shù)的方法，真正將一個(gè)個(gè)具體的數(shù)字轉(zhuǎn)變成未知的字母，僅僅觀察字母我們并不能知道這個(gè)數(shù)的數(shù)值大小以及正負(fù)。在運(yùn)用字母解決問(wèn)題的過(guò)程中，我們也需要正向列出關(guān)系式，但是需要反向進(jìn)行求解。除此種種與之前的差異，導(dǎo)致學(xué)生在學(xué)習(xí)代數(shù)部分時(shí)很容易遇到困難。

為了幫助學(xué)生有效地解決這些問(wèn)題，教師首先要讓學(xué)生逐漸熟悉用未知量來(lái)解決問(wèn)題的過(guò)程以及思路。例如，在平時(shí)的講課過(guò)程中，教師盡量減少用具體的數(shù)字來(lái)講課，而是用一些未知量來(lái)代替。比如，一共有x件衣服，完成這個(gè)工作需要工作z小時(shí)等等，讓學(xué)生逐漸熟悉在解決問(wèn)題過(guò)程中這些未知數(shù)的存在，以及學(xué)習(xí)如何在列方程的時(shí)候設(shè)未知量。在解決一些代數(shù)問(wèn)題的時(shí)候，由于字母的不確定性，學(xué)生很可能會(huì)遇到多種答案的情況，也就是說(shuō)學(xué)生需要具備全方位思考的能力才能夠?qū)⒋鸢竿暾厍蠼獬鰜?lái)。在平時(shí)的教學(xué)過(guò)程中，教師需要讓學(xué)生知道字母僅僅指代的是一個(gè)數(shù)字，這個(gè)數(shù)字并沒(méi)有很明確的取值，可以是正數(shù)，可以是負(fù)數(shù)可以是零，甚至有些方程中包含的未知數(shù)并沒(méi)有合適的解。在學(xué)習(xí)的過(guò)程中就需要極大程度地打破自己的傳統(tǒng)思維，不再認(rèn)為任何問(wèn)題都會(huì)有答案或者是只有一個(gè)答案。在用代數(shù)法求解出多個(gè)可能的答案時(shí)，學(xué)生需要運(yùn)用生活實(shí)際或者是題目已知條件對(duì)其進(jìn)行適當(dāng)?shù)厝∩帷?/p>

2.數(shù)形結(jié)合，靈活變換

剛剛接觸函數(shù)的學(xué)習(xí)時(shí)，學(xué)生一定很難記憶圖象與數(shù)學(xué)表達(dá)式之間的關(guān)系，比如一次函數(shù)y=kx+b在什么時(shí)候直線(xiàn)走勢(shì)向上，什么時(shí)候向下，以及與y軸的截距什么時(shí)候是正什么時(shí)候是負(fù)，一次函數(shù)與正比例函數(shù)之間的聯(lián)系在哪里等等知識(shí)點(diǎn)過(guò)于煩瑣，學(xué)生剛剛學(xué)習(xí)函數(shù)的知識(shí)很容易遇到困難。這時(shí)，教師應(yīng)該帶領(lǐng)學(xué)生一起繪制一些基本函數(shù)的圖象，在這個(gè)過(guò)程中總結(jié)與發(fā)現(xiàn)規(guī)律。例如一次函數(shù)的圖象，教師可以給學(xué)生一個(gè)具體的函數(shù)，例如y=3x+5，然后讓學(xué)生畫(huà)出它的圖象。接著，教師改變一個(gè)變量，例如把5改成-5，再讓學(xué)生畫(huà)出圖象，以此類(lèi)推，經(jīng)過(guò)一系列變化之后，教師帶領(lǐng)著學(xué)生一起來(lái)比較與發(fā)現(xiàn)這些圖象之間存在的關(guān)系，并總結(jié)出規(guī)律。首先，如果只是將b的值變成負(fù)數(shù)，那么直線(xiàn)的斜率不變，與y軸的交點(diǎn)變?yōu)橄喾磾?shù)，也就是說(shuō)二者平行。當(dāng)k值變?yōu)樨?fù)數(shù)時(shí)，直線(xiàn)的走勢(shì)就會(huì)變成向下。換句話(huà)說(shuō)，一次函數(shù)的表達(dá)式中，k代表的就是圖象的走勢(shì)，k大于零則圖象向上，小于零則圖象向下，b代表的則是與y軸的交點(diǎn)，b大于零則該點(diǎn)在x軸之上，小于零則在x軸之下。通過(guò)這樣自己作圖并總結(jié)的方法，學(xué)生能夠更加直觀地看到數(shù)學(xué)表達(dá)式與函數(shù)圖象之間存在的種種聯(lián)系，并對(duì)此產(chǎn)生深刻的印象。在解決問(wèn)題的過(guò)程中，學(xué)生就能夠知道怎樣從圖象中獲得想要的信息，例如看圖求解方程的時(shí)候，在哪里可以讀取到b的數(shù)值，k的數(shù)值應(yīng)該怎樣求解。教師帶領(lǐng)學(xué)生完成了這一項(xiàng)工作，能夠讓學(xué)生更加深入發(fā)現(xiàn)圖與數(shù)之間存在的緊密聯(lián)系，在接下來(lái)的解決問(wèn)題過(guò)程中，學(xué)生能夠逐漸學(xué)會(huì)將二者合理轉(zhuǎn)化與運(yùn)用。

數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)需要教學(xué)滲透在課堂教學(xué)的方方面面，一步步引導(dǎo)班級(jí)學(xué)生建立數(shù)學(xué)思維，體會(huì)如何運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)變通地解決實(shí)際問(wèn)題，全面提升學(xué)科素養(yǎng)，實(shí)現(xiàn)素質(zhì)教學(xué)。

（作者單位：江西省贛州市南康區(qū)第六中學(xué)341401）