劉雪峰

摘要：進(jìn)入高中階段，數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)與體系上會有很大的不同。比如從內(nèi)容上來分可以分為陳述性，結(jié)構(gòu)性和策略性的內(nèi)容。而主題教學(xué)視野下的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)與體系主要表現(xiàn)在三個方面。第一方面是已學(xué)知識的梳理，第二方面是對某個數(shù)學(xué)領(lǐng)域的知識梳理，第三方面是利用概念串聯(lián)與學(xué)知識。而在此基礎(chǔ)上的教學(xué)策略也會有很多。本文作者就從不同角度詳細(xì)闡述了主題教學(xué)視野下的高中數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)與體系教學(xué)策略的具體應(yīng)用，希望能夠為高中數(shù)學(xué)發(fā)展起到幫助。

關(guān)鍵詞：主題教學(xué)視野;高中數(shù)學(xué);結(jié)構(gòu)與體系

一、高中數(shù)學(xué)主題教學(xué)的整體性

第一，學(xué)生認(rèn)知水平的階段性與整體性。高中數(shù)學(xué)主題內(nèi)容會涉及找不同年齡段的學(xué)生，由于學(xué)生都是不同的個體，而個體之間又有著差異性，因此在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中表現(xiàn)的接收能力和理解能力也都有所不同，使用主題教學(xué)策略應(yīng)當(dāng)從整體上把握學(xué)生的身心發(fā)展規(guī)律，通過教學(xué)方法降低學(xué)生學(xué)習(xí)難度。

第二，數(shù)學(xué)知識有著關(guān)聯(lián)性。主題教學(xué)視野下的高中數(shù)學(xué)主題教學(xué)是指將零碎的數(shù)學(xué)知識串聯(lián)起來，做出模塊化的整合，讓學(xué)生在腦海中構(gòu)建數(shù)學(xué)知識的具體框架，這樣能夠保證數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)的完整性。

第三，數(shù)學(xué)課程的整合性。高中階段的數(shù)學(xué)知識應(yīng)當(dāng)面向高一到高三的所有學(xué)生，既要幫助學(xué)生扎實(shí)高中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，又要充分考慮不同學(xué)生對學(xué)習(xí)的不同需求，因此主題教學(xué)則能很好地優(yōu)化數(shù)學(xué)課堂結(jié)構(gòu)，彰顯數(shù)學(xué)知識之間的邏輯，最終提高學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

二、高中數(shù)學(xué)階段句式的結(jié)構(gòu)與體系具體內(nèi)容

在《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中，具體闡述了數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)主要包括六個方面的內(nèi)容，其中四個方面主要表現(xiàn)在抽象數(shù)學(xué)知識中，具體包括獲得數(shù)學(xué)概念與規(guī)則，提出數(shù)學(xué)命題和模型，形成數(shù)學(xué)方法與思想，認(rèn)識數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)與體系，能夠看出最高層次則是對數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)和體系的認(rèn)識，通過這個抽象的概念，我們可以看得出數(shù)學(xué)知識的發(fā)展過程最終要到達(dá)理論體系的完整。數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)其實(shí)就是數(shù)學(xué)學(xué)科中每個部分的知識之間的排列和搭配，體系是指關(guān)于某一個事物之間的聯(lián)系構(gòu)成的整體，因此可以把高中數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)與體系在內(nèi)容上分成三個部分。

第一陳述性內(nèi)容。陳述性內(nèi)容是指對數(shù)學(xué)概念與規(guī)則，命題，性質(zhì)，公理，定理，推論，原理等的說明，論證和引申。數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的最明顯特征就是數(shù)學(xué)具有很多觀念。而這些觀念都是以陳述性為主，高中數(shù)學(xué)有著高度的概括性和抽象性，在數(shù)學(xué)知識體系中又包含了很多定義，公式，定理，性質(zhì)等，這些都是為學(xué)生進(jìn)一步地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)奠定良好的基礎(chǔ)。

第二結(jié)構(gòu)性內(nèi)容。高中數(shù)學(xué)有著很強(qiáng)的邏輯性，對學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力也有著很高的要求。因此，學(xué)生應(yīng)當(dāng)掌握足夠多的陳述性內(nèi)容，然后將各個內(nèi)容進(jìn)行重組，整合分析，形成知識板塊，這樣才能清楚地了解數(shù)學(xué)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)，便于更深層次的學(xué)習(xí)。

第三策略性內(nèi)容。高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)應(yīng)當(dāng)培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題，獨(dú)立解決問題的能力，也就是學(xué)以致用的能力。因此，在課堂上，教師應(yīng)當(dāng)在主題視野下，通過對數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)與體系的具體分析，幫助學(xué)生掌握良好的數(shù)學(xué)解決問題的方法技巧，比如轉(zhuǎn)化思想函數(shù)與方程思想，數(shù)形結(jié)合思想等。

三、主題教學(xué)視野下高中數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)與體系的具體教學(xué)策略

（一）重視單元鞏固，引導(dǎo)學(xué)生自主構(gòu)建體系

在數(shù)學(xué)課堂上，教師只是針對重點(diǎn)知識進(jìn)行講解，當(dāng)學(xué)生學(xué)習(xí)多個知識點(diǎn)之后，應(yīng)當(dāng)總結(jié)這些知識點(diǎn)的聯(lián)系，構(gòu)成具體的框架。學(xué)生若只是單個的分析各個知識，那么很難掌握知識之間的連貫性，最終也會影響數(shù)學(xué)能力的發(fā)展。針對這種情況，教師在復(fù)習(xí)時可以以串聯(lián)知識點(diǎn)的方式幫助學(xué)生將所有知識進(jìn)行串聯(lián)，引導(dǎo)學(xué)生回顧，最終學(xué)會學(xué)以致用。比如核心的知識點(diǎn)就可以使用思維導(dǎo)圖的方法強(qiáng)化每個知識的特點(diǎn)，這樣學(xué)生在觀看思維導(dǎo)圖的過程也是對每一個知識進(jìn)行回憶再認(rèn)的過程。

（二）用微專題的方式組織學(xué)生重新學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識

微專題，顧名思義就是小專題。小專題有著針對性強(qiáng)的特點(diǎn)，通過小專題，學(xué)生可以重點(diǎn)學(xué)習(xí)某一知識點(diǎn)，這樣能夠幫助學(xué)生真正理解數(shù)學(xué)知識。比如多面體的外接球問題，二元變量代數(shù)式的最值問題，圓錐曲線的離心率求法，橢圓中的定點(diǎn)問題，拋物線的定值問題等。例如含參一元二次的不等式，這樣的不等式求解中，教師應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生對參數(shù)的恰當(dāng)討論，發(fā)現(xiàn)一元二次不等式，二次函數(shù)和一元二次方程的關(guān)系，并且積累數(shù)學(xué)探究的經(jīng)驗，求解一元二次方程一元二次不等式和二次函數(shù)問題的通法。?比如求求f（x）=（1-a）lnx-x+ ax²/2的單調(diào)區(qū)間?分析這個問題，我們能夠發(fā)現(xiàn)涉及二次不等式的二次項系數(shù)的正負(fù)討論，二次方程的兩根大小的討論及二次方程的根與定義域端點(diǎn)的大小比較，我們可以列出三個二次之間的關(guān)系表，其實(shí)所有二次的問題均可以用二次函數(shù)的圖像表示，從討論的順序來看，可以分為按照開口方向，二次方程是否有根，兩根的大小，根與區(qū)間端點(diǎn)大小比較順序來看，這樣能夠幫助學(xué)生重新認(rèn)識知識定義。

（三）一題多解，幫助學(xué)生構(gòu)建發(fā)散性的網(wǎng)狀知識體系

一題多解顧名思義，一種題目多種解法，幫助學(xué)生探討更多的方法，從而構(gòu)建網(wǎng)狀的知識體系。比如在求點(diǎn)的軌跡的例題中，教師就可以通過多種解題方法進(jìn)行比較，幫助學(xué)生梳理所有學(xué)過的方法，通過觀察提升自己的邏輯思維能力。?比如以下例題中，如圖 3。 由圓O：x2+y2=9 外一點(diǎn)P （5，12）引圓的割線交圓O于A，B兩點(diǎn)，求AB中點(diǎn)M的軌跡方程。?這一題的解法有很多種，第一種是幾何法。通過關(guān)系式OM2 +PM2 =OP2

求解;

解析 2：幾何法。 根據(jù)動點(diǎn)M在以O(shè)P為直徑的圓上求解;

解析三：直接法。 根據(jù)KOM·KPM=-1 求解;

解法四：交軌法。 由直線AB的方程和直線OM的方程聯(lián)立消k，得點(diǎn)M的軌跡方程;

解法五：斜率法。 由k_AB=k_PM求解。

總結(jié)：總而言之，在主題教學(xué)視野下的數(shù)學(xué)教學(xué)方法一般是由簡到難，由單一到整體的教學(xué)方法構(gòu)成，教師在使用這些方法是一定要把握學(xué)生的整體感知能力，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思想使用能力，只有這樣才能最大發(fā)揮每個教學(xué)方法的最大作用。

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