趙紅艷

摘要：《高中數學課程標準》要求數學課堂以學生為主體，教師為主導，在課堂教學中，教師要創(chuàng)設適當的問題情境，以此激發(fā)學生的求知欲。筆者以直線的傾斜角和斜率為例，讓問題教學法成為課堂設計準繩，作為課堂的設計者應該圍繞核心素養(yǎng)的能力培養(yǎng)要求培養(yǎng)學生。在課前準備好各層次的問題，讓每個學生都有所思所感所悟，增強學生思考問題和解決問題的能力，提高學生的數學核心素養(yǎng)。

關鍵詞：問題教學法;核心素養(yǎng);有效應用

中圖分類號：G633.6文獻標識碼：A文章編號：1992-7711（2021）06-025

數學學科的核心素養(yǎng)包括六個方面，在這六個方面中，都強調要提高學生看問題、轉化問題、解決問題的能力。數學教學的根本任務，并不是直接教給學生現成的知識，而是要發(fā)展學生的思維能力和創(chuàng)新意識，把所學知識逐步轉化為自己的能力，學生只有具備問題意識，才會有提出問題的智慧，有形成問題的能力。

筆者在教學中遇到過這樣的一個問題：在教授直線與圓的位置關系后，讓學生完成下面這道習題：已知直線l：y=kx+1，圓C：（x-1）2+（y+1）2=12。（1）試證明：不論k為何實數，直線l和圓C總有兩個交點;（2）求直線l被圓C截得的最短弦長。出現了三種做法：

第一種方法：聯立換元，全班用這種方法做的同學都被卡住;

第二種方法：利用直線與圓的位置幾何意義判斷，比較R與d的大小;

第三種方法：學生注意到直線含字母過定點。

在這三種方法中，第三種方法最快最省力，學生聽完講解后，都恍然大悟。在直線與圓相交求弦長問題時，提供了多種方法，其實最好的方法是數形結合，利用好直線過定點的特性。在平時的課堂中，教師應該怎樣設計課堂，讓學生輕松掌握知識得要領，去解決問題，是值得所有教師需要思考的問題。

一、問題教學法的定義

問題式教學最早是由一些心理學家提出的，是一種發(fā)展性教學理論和方法，讓問題成為知識的突破口。數學問題的產生是一個發(fā)現和生成新的數學問題的過程，在這個過程中，教師通過對問題情境的觀察、整理，并深入挖掘隱藏在其中的各類關系，讓學生大膽探索、大膽猜想、大膽推理、并產生新的知識，即產生新的數學問題。問題教學法包括兩部分內容：教師的問題式引導和學生的問題式學習。

二、問題教學法的應用可行性分析

1.教師層面：問題教學的宗旨是教師利用問題為主線，在課前預習，課中升華，課后鞏固等通過預設問題，調動起學生的大腦，激發(fā)起學生的求知欲望。教師應該認真研讀教材，首先把書本中的基本知識轉化成預習問題，讓學生先去預習探討。

2.學生層面：青少年時期的每個同學都具有好問好動性，有探索未知世界的動力。幼兒和小學期間考試成績不是考查的標準，是各科目的綜合能力評價。無論是哪一層次的，學生的創(chuàng)造性都是不曾改變的，只有教師設計的問題有層次性，聯系生活，學生才會主動去探究。學貴與問，有問才有思，有思才有悟，有悟才有樂。

三、問題式教學法實踐研究

在備課《直線的傾斜角和斜率》前，教師必須對學情進行分析，才可對整節(jié)課進行合理的設計。直線方程是高中解析幾何內容的開始，從學生認知的角度看，學生具備邏輯抽象能力，但數形結合能力還有一定的欠缺，蘊含的思想方法還需加強學習。在教學過程中，讓各層次的學生都去經歷直線方程傾斜角和斜率的這個概念的生成，合理設計問題，人人在學習中體會成功。

1.課前——借問引思

（1）聯系前面知識，引出解析幾何的基本思想方法。

問題1：必修2的前兩章內容是根據幾何圖形中的點、線、面的關系研究幾何圖形的性質，這是研究幾何問題的第一種方法，那么有沒有其他方法研究幾何圖形？（以直線為例），教師直接給學生研究方向。

問題2：去感受滑滑梯，怎樣的滑滑梯會滑下來快一點？

這兩個課前的問題符合學生的學習情況，聯系生活實際，有一定的趣味性，都能夠參與其中。第一個問題有廣度性，對于一般的學生都能夠回答出一次函數在直角坐標系中作圖是一條直線，對于思維能力強的學生可以逐步建立起解析幾何的基本思想方法——數形結合。第二個問題源于生活，為直線的傾斜角引入做好鋪墊。生活中這樣的例子很多，可以讓學生一起來舉一些例子，比如樓梯，騎車上陡坡等。

問題3：滑道所在的直線看作平面中的直線，把地平面所在直線看作x軸，則我們該如何用數學語言來刻畫這個“陡”呢？

設計意圖：通過平時細致觀察生活的日常，教師提出跟學生生活息息相關的問題，激發(fā)學生學習的求知欲望，培養(yǎng)學生的動手能力和觀察能力，從生活中學習，學習中學會生活。學生通過對圖形的直接觀察，對直線的斜率有直觀認識，為突破知識難點做好準備，順理成章地導入課題。

素養(yǎng)分析：在這個過程中培養(yǎng)了學生數學建模和直觀想象兩大核心素養(yǎng)能力。

2.課中——借問促探

在課前預設這了這三個問題，為接下去的探討做好準備。學生借助上面三問進入新課內容。教師讓學生閱讀書本，對概念進行規(guī)范化，得到傾斜角的概念。

問題1：過點p的直線繞點p旋轉，無論怎樣轉動，相對于x軸有哪些位置關系？讓學生課堂上動手畫圖。

讓學生比較圖像，根據傾斜角的定義，分別寫出范圍，但是會忽略x與軸平行和y軸平行的直線，教師引導讓學生補出兩個圖，問傾斜角在哪兒？是多少？教師要強調平行于x軸或于x軸重合的直線的傾斜角為0°，平行于y軸或于y軸重合的直線的傾斜角為90°。

問題2：我們用傾斜角來刻畫了直線的傾斜程度，那么能不能用數字來刻畫直線的傾斜程度呢？

教師此時借助課件，以樓梯作為模型，建立直角坐標系，把模型直觀知識轉化成為直線的斜率，完成直線的斜率的感性認識。學生通過探究思考后，得到通過建立坐標系，用坡度比來表示直線的傾斜程度。師生一起閱讀書本，得到直線的斜率公式：k=tanα（0°≤α≤180°且α≠90°）。

問題3：進一步讓學生探討傾斜角和斜率體現的是怎樣的一種關系？

學生經過討論可以概括出：傾斜角是從形的角度刻畫直線的傾斜程度，而斜率是一種比值，從數的角度刻畫直線的傾斜程度，兩者是數形結合的體現，為解析幾何的深入做好鋪墊。

問題4：當傾斜角分別為0°≤α≤90°，90°≤α≤180°，α=0°時，斜率取何值？

這個問題教師完全放手讓學生去做，學生已經具備三角函數知識，學生小組討論得到以下結果。教師進一步讓學生探討k=tanα（0°≤α≤180°），當看成函數時圖像如何刻畫？學生通過截取正切函數的圖像，得到圖像關系，當0°≤α≤90°時，斜率越大，直線的傾斜程度越大;當0°≤α≤180°時，斜率越大，直線的傾斜程度也越大，為課后的探究做好鋪墊。

問題5：我們知道直線是由兩點確定，那么已知兩點能否求直線的斜率？已知直線上兩點P1（x1，y1），P2（x2，y2）在直線l上且x1≠x2，能否用P1、P2的坐標來表示直線斜率？

教師組織學生動手操作，從特殊到一般，引導學生利用坡度比構造圖形，用前進量和上升量來刻畫。先師生一起研究當α為銳角的時的情況，由此得到過P1（x1，y1），P2（x2，y2）兩點的直線的斜率公式k=y2-y1x2-x1。

問題6：當傾斜角為鈍角是同樣的結果嗎？與P1（x1，y1），P2（x2，y2）標順序有沒有關系嗎？

當直線平行于x軸或y軸時，上述結論可以用嗎？要注意斜率公式的適用范圍。如果課堂時間充足和學生層次較高的話，可以在課堂上繼續(xù)讓學生來推導，鑒于本班的實際情況，這里不展開探討。學生通過觀察直線的斜率與兩點的順序無關，但注意到了必須上下一致。對于兩種特殊情況，學生通過作圖，可以得到結論。對知識探究完畢后，馬上進入實戰(zhàn)。

設計意圖：課中經歷了知識探究和知識應用兩個階段，隨著知識的遞進設計好課堂問題，圍繞問題，對定義進行探究，層層深入，發(fā)動學生，積極思考，最終形成直線斜率的計算公式。直線的斜率定義應用設計例題，這些題目由學生自己獨立完成，培養(yǎng)學生獨立應用知識的能力，從錯誤中來暴露知識應用的不足，從認識知識到理解知識，最后應用知識。然后進行變式訓練，思維拓寬。

素養(yǎng)分析：在這個過程中，注重知識的形成過程，讓學生有充分的思考空間，體現了數學抽象和邏輯推理的數學核心素養(yǎng)。

3.課后——借問拓寬

這節(jié)課下來，不是簡單的記住公式就可以，要掌握傾斜角與斜率的核心問題，讓學生學會轉化思想，體會數形結合的思想。在課堂上已經預設埋伏，k=tanα（0°≤α≤180°）的圖形應用，這是本節(jié)課的難點，課堂上只是簡單根據斜率正負判斷角度，后面通過課后習題的設計把這一問題加深，拓寬課本知識，與高考接軌，也為下一節(jié)直線方程做好準備。課后習題的精心設計，有利于學生對課堂知識的鞏固，強化知識的應用，提升學生的核心素養(yǎng)。

問題：已知A（2，2），B（-3，4），點P（-1，0）直線與線段AB有交點，求直線斜率的范圍。

設計意圖：課后作業(yè)既是對課堂內容的加深鞏固，又要對后續(xù)知識做好鋪墊，起著承上啟下的作用。

素養(yǎng)分析：在這個過程中體現著數學運算和數學分析的數學核心素養(yǎng)。

四、總結與反思

問題教學法是以問題為導，以問題為探，以問題為拓，創(chuàng)造數學轉化和構建的過程，符合提升數學核心素養(yǎng)的要求。

1.貼近生活、生成問題、憑疑解讀

教師一定要對所教內容有全面地認識清楚地知道源于哪里，又應用于哪里，才可以創(chuàng)設課堂精彩的情景問題，激發(fā)學習動力，引起學習興趣，迸發(fā)學習欲望。教師要對問題精雕細琢，創(chuàng)設問題要體現兩個原則：（1）要根據《課程標準》的教學要求，仔細研讀，根據知識的重難點是什么去研究教材，合理設計好問題，方向明確。（2）教師所創(chuàng)設的問題要注重理論與實際的結合，要有一定的新穎性，成為教學的突破口。

2.教師提問、獨立思疑、生生議疑

這一階段學生根據教師提出的問題，認真研讀教材，歸納知識，培養(yǎng)數學抽象和邏輯推理的能力。學生帶著問題學習教材，目標明確，要求具體，效果顯著。在有限的課堂時間里，教師有計劃地提供思考方向，適當引導，學生就可以獨立地解決是什么和怎么學的問題。問題式教學的目標是讓學生能夠在疑問的引導下主動地去探求和思考問題，生成知識，讓學生成為課堂的主體，改變課堂模式，解放思路，培養(yǎng)學生六個方面的核心素養(yǎng)能力。

3.師生釋疑、歸納總結、完成學習

教師和學生一起完成問題，教師解釋問題的難點，學生提出疑問之處。教師可以搜集有關材料，可以更加充分地解決問題。好的材料可以豐富課堂信息，豐富知識的趣味性，還可以使學生進一步從中體會所學知識，提高學生認識問題、分析問題的能力和解決問題的能力。

參考文獻：

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[2]康文彥.培養(yǎng)學生數學抽象核心的幾種途徑[J].教育探索，2017（5）.

[3]宋振韶.課堂提出問題基本模式以及學生提問的研究狀況[J].學科教育，2003（1）.

（作者單位：浙江省杭州市蕭山區(qū)第六高級中學，浙江 杭州 311261）