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        例說數(shù)學(xué)課堂中“拓展延伸”的幾種方式

        2021-05-10 02:55:49張忠
        關(guān)鍵詞:拓展延伸數(shù)學(xué)課堂方法

        張忠

        摘要:“拓展延伸”這一課堂環(huán)節(jié),常常被單一片面的難題探究壟斷,學(xué)生在學(xué)習(xí)了新的知識與方法后,大多無法從中獲取應(yīng)有的信心、拓寬視野、引發(fā)思考,相反還會被難題“嚇倒”,不敢深入開展后續(xù)學(xué)習(xí)。本文就此提出了幾個有效的“拓展延伸”方法,并舉例說明。

        關(guān)鍵詞:數(shù)學(xué)課堂;拓展延伸;方法

        中圖分類號:G633.6 文獻標(biāo)識碼:A文章編號:1992-7711(2021)03-020

        數(shù)學(xué)教學(xué)活動,特別是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)應(yīng)激發(fā)學(xué)生興趣,調(diào)動學(xué)生積極性,引發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考,鼓勵學(xué)生的創(chuàng)造性思維。[1]在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中,“拓展延伸”這一環(huán)節(jié)常常被單一的難題探究代替,長此以往,學(xué)生的視野被局限,這對增強學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣、提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)很不利。本文從幾則實例出發(fā),談一談設(shè)計“拓展延伸”這一環(huán)節(jié)的不同方法。

        一、體現(xiàn)核心素養(yǎng),發(fā)展應(yīng)用意識

        《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011版)》提出,模型思想的建立是學(xué)生體會和理解數(shù)學(xué)與外部世界聯(lián)系的基本途徑。學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中應(yīng)經(jīng)歷實際問題、數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)問題、解釋實際的過程,即從實際問題中抽象出數(shù)學(xué)問題、解決數(shù)學(xué)問題、用數(shù)學(xué)問題解釋實際問題這樣的過程。同時發(fā)展的還要有應(yīng)用意識,學(xué)生能學(xué)會用數(shù)學(xué)的眼光看問題,用數(shù)學(xué)的方法解決問題,用數(shù)學(xué)的思維反思問題。

        以“反比例函數(shù)”這節(jié)概念課為例,本節(jié)課可以設(shè)置如下“拓展延伸”:對于反比例函數(shù)表達式y(tǒng)=20x,它還可以表示怎樣的實際問題中變量之間的關(guān)系呢?請你舉例說明。

        情境一:(行程問題)甲乙兩地之間相距20km,某人從甲地到乙地所需的時間y與速度x之間的關(guān)系可以表示為y=20x;

        情境二:(銷售問題)已知買某種水果共用20元,所買水果的數(shù)量y與單價x之間的關(guān)系可以表示為y=20x;

        情境三:(面積問題)已知一個長方形的面積為20m2,長方形的長y與寬x之間的關(guān)系可以表示為y=20x;

        情境四:(壓強問題)某木板承受的壓力為20N,該木板對地面的壓強y與木板面積x之間的關(guān)系可以表示為y=20x;

        ……

        從滲透模型思想的角度設(shè)置“拓展延伸”的問題,有效發(fā)展學(xué)生的應(yīng)用意識,既能培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng),又能充分聯(lián)系整個學(xué)段里學(xué)生常見的實際背景。與此類似的還有一次函數(shù)、一元一次方程、分式等,都可以以此設(shè)問,鞏固所學(xué)新知,發(fā)展應(yīng)用意識。

        二、體現(xiàn)數(shù)學(xué)文化,涵育數(shù)學(xué)素養(yǎng)

        數(shù)學(xué)文化作為數(shù)學(xué)課程中不可缺少的一員,對培養(yǎng)學(xué)生熱愛數(shù)學(xué)的情懷,提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)意義重大。實際教學(xué)中,教師往往重思想方法,輕數(shù)學(xué)文化、重解題分析,輕教育價值?;跀?shù)學(xué)文化的教學(xué)設(shè)計中,我們可以通過數(shù)學(xué)家的故事、數(shù)學(xué)知識的產(chǎn)生發(fā)展過程、“做數(shù)學(xué)”的不同方式等多維切入,讓學(xué)生在有趣、有味、有蘊的拓展延伸中潛移默化地提升自身綜合數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

        案例1 勾股定理 “拓展延伸”環(huán)節(jié),請同學(xué)們觀看小視頻“數(shù)學(xué)史的大事件——勾股定理發(fā)展簡史”,在視頻中了解中國有記載的《周髀算經(jīng)》中對勾股定理得記載與證明,了解畢達哥拉斯學(xué)派發(fā)現(xiàn)勾股定理的經(jīng)過與典故,同時提出勾股定理的證明又有怎樣的方法與故事呢?激發(fā)學(xué)生的興趣,引發(fā)學(xué)生的主動思考。

        案例2 黃金分割 認(rèn)識了黃金分割的概念后,“拓展延伸”環(huán)節(jié)呈現(xiàn)了黃金分割的歷史,黃金分割在攝影、音樂、美術(shù)等藝術(shù)創(chuàng)作中的實例以及黃金分割在建筑藝術(shù)、人體美學(xué)中的應(yīng)用,還包括鸚鵡螺殼的排列規(guī)律、夏天空調(diào)的人體最適宜溫度、地球緯度的黃金地帶、國歌的曲譜節(jié)奏劃分等等。從自然到社會,處處可見黃金分割的影子。學(xué)生從中感受到數(shù)學(xué)之美,無比震撼。

        案例3 實數(shù) 經(jīng)歷了數(shù)由“自然數(shù)→有理數(shù)→無理數(shù)→實數(shù)”不斷擴充的過程,讓學(xué)生真實感受數(shù)是應(yīng)需要而生的。從遠古人類的計數(shù)需要,到減法產(chǎn)生0,再到費馬、歐拉、哥德馬赫、陳景潤等數(shù)學(xué)家們對數(shù)的癡迷研究,從分?jǐn)?shù)、負數(shù)的引進,再到畢達哥拉斯學(xué)派發(fā)現(xiàn)無理數(shù)的存在,自然引發(fā)學(xué)生對實數(shù)以外的數(shù)(虛數(shù)、復(fù)數(shù))的向往。在此過程中學(xué)生不斷體會人類理性思維的偉大力量,對數(shù)學(xué)體系的系統(tǒng)性、嚴(yán)密性有了更多的認(rèn)識與感悟。

        選擇適當(dāng)?shù)恼n例,通過圖片、動畫、小視頻等多種形式呈現(xiàn)數(shù)學(xué)史的相關(guān)內(nèi)容,一方面增強課堂趣味性,另一方面引導(dǎo)學(xué)生在充實高效的課堂學(xué)習(xí)之后感受數(shù)學(xué)的博大精深,感受幾何學(xué)的發(fā)展歷程與數(shù)學(xué)的簡潔嚴(yán)謹(jǐn)之美,學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)家堅持不懈、追求真理的科學(xué)精神,發(fā)揮數(shù)學(xué)學(xué)科育人的功效。

        三、體現(xiàn)知識結(jié)構(gòu),培養(yǎng)整體觀念

        基于整體觀的整體性教學(xué),可以充分體現(xiàn)知識結(jié)構(gòu),培養(yǎng)學(xué)生的系統(tǒng)思維。教師應(yīng)從基本知識、基本技能、基本活動經(jīng)驗與基本思想方法等不同角度進行整體性教學(xué)設(shè)計,長期滲透學(xué)生的全局意識、整體觀都將得以提升。

        案例 章節(jié)起始課“反比例函數(shù)”“拓展延伸”環(huán)節(jié)問題設(shè)置如下:認(rèn)識了反比例函數(shù)的概念之后,你能說說接下來要研究什么內(nèi)容嗎?

        生1:反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)。

        生2:我認(rèn)為還有反比例函數(shù)的應(yīng)用,反比例函數(shù)與方程的關(guān)系。

        師:你是怎么知道接下來的學(xué)習(xí)內(nèi)容的呢?

        生3:反比例函數(shù)也是函數(shù)的一種,所以我們可以類比已經(jīng)學(xué)過的一次函數(shù)來研究它。一次函數(shù)的學(xué)習(xí)我們經(jīng)歷了“認(rèn)識一次函數(shù)的概念→探究一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)→應(yīng)用一次函數(shù)解決問題→探究一次函數(shù)與方程、不等式的關(guān)系”這樣的學(xué)習(xí)套路,我想反比例函數(shù)應(yīng)該也是這樣的研究方向。

        師:大家總結(jié)得非常好,反比例函數(shù)是函數(shù)的一種,它的研究一定符合函數(shù)的一般套路,也就是說,我們可以用整體的眼光來看待今天所學(xué)的反比例函數(shù),把它歸到已有的函數(shù)體系中,那么未來的學(xué)習(xí)就盡在我們的掌握之中了。

        縱觀初中數(shù)學(xué)課程內(nèi)容,分式、分式方程、一元二次方程、二次函數(shù)等代數(shù)內(nèi)容,四邊形、圓、銳角三角函數(shù)等幾何內(nèi)容都可以以此拓展,數(shù)學(xué)思想方法也應(yīng)保持整體一致性,學(xué)生在螺旋式的學(xué)習(xí)過程中不斷感悟知識結(jié)構(gòu)的整體性,自身的知識體系也將日益完善。

        (作者單位:南京市竹山中學(xué),江蘇 南京210000)

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