摘要：以生態(tài)安全為基礎，不育技術比毒殺能更持久徹底地控制鼠類數(shù)量，已逐漸成為鼠害防控的發(fā)展方向.結合不育劑的有效期，本文建立了一類不育控制下的單種群模型，討論了平衡點存在的條件，得到了種群正平衡點全局漸近穩(wěn)定性的充要條件.

關鍵詞：不育控制;平衡點;全局漸近穩(wěn)定

中圖分類號：O175.13

一、引言

農業(yè)、林業(yè)、牧業(yè)等一直以來遭受著鼠害帶來的巨大損失，許多流行病的病原體也以害鼠為主要宿主，對人類健康構成了極大的威脅. 在害鼠類控制方面，傳統(tǒng)的直接毒殺方法存在滅效短、易反彈、誤傷非靶標生物甚至可能會破壞生態(tài)系統(tǒng)的穩(wěn)定性，而不育技術作為其補充和替代，具有顯著的優(yōu)勢[1].不育可以通過結扎輸卵管和輸精管實現(xiàn)[2]，也可以通過投放含有不育劑的餌料，使靶向動物通過取食而不育，還可以使靶向動物感染特殊的病毒，而導致不育[3-4].室內和田間試驗研究表明，對害鼠實施不育處理后，害鼠種群中能參與有效生育的個體數(shù)量會受到不育個體競爭性干擾的影響，且不育個體還會繼續(xù)占有生存空間，使用生存資源，這就會影響害鼠種群的出生率，并且有效延緩種群數(shù)量的恢復. 因此本文考慮不育控制下單種群的動力學行為.

數(shù)學模型常被用來研究不育控制下的種群動態(tài)[5-7]，但這些模型中都假設個體的不育行為是終生的， 現(xiàn)有不育劑的藥效持續(xù)時間并不能達到終生不育[8].基于這種現(xiàn)象，本文建立了一類結合不育劑會失效的單種群模型. 希望基于模型，分析不育控制及藥物有效期對種群動態(tài)的影響，進一步認識不育劑對害鼠繁殖行為的影響，從而為不育劑防控害鼠提供理論信息.

分別表示在時刻可育、不育的個體數(shù)量. 不育劑會使不育個體有額外的死亡. 為種群的出生率，為種群的自然死亡率，為種群的密度制約系數(shù)，為可育個體到不育個體的轉化率，為不育個體轉化為可育個體的失效率，為不育個體的額外死亡率. 所有參數(shù)都是正的.

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基金項目：河南省高等學校重點科研項目（19B110009，20B110008）.

（黃淮學院數(shù)學與統(tǒng)計學院，河南駐馬店 463000）