新疆烏魯木齊市新疆生產(chǎn)建設(shè)兵團(tuán)第二中學(xué) 劉素艷

隨著時(shí)代的不斷發(fā)展與進(jìn)步，數(shù)學(xué)在社會(huì)實(shí)踐當(dāng)中的運(yùn)用越來越廣泛，學(xué)生可以憑借導(dǎo)數(shù)來實(shí)現(xiàn)以簡馭繁、復(fù)雜推理的目標(biāo)，譬如在處理函數(shù)的單調(diào)性以及解方程的根等問題時(shí)，導(dǎo)數(shù)均能發(fā)揮出至關(guān)重要的作用。因此，高中數(shù)學(xué)教師在課程教學(xué)當(dāng)中需要不斷改進(jìn)教學(xué)方式，創(chuàng)造高效的高中數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)教學(xué)。

一、通過概念教學(xué)，形成數(shù)形結(jié)合思維

對于高中數(shù)學(xué)教學(xué)來說，學(xué)習(xí)思想、方法的教學(xué)遠(yuǎn)比數(shù)學(xué)知識(shí)的傳授更重要，尤其在“導(dǎo)數(shù)”教學(xué)中，教學(xué)效果的提升主要依賴于學(xué)生了解到的正確學(xué)習(xí)方法。數(shù)形結(jié)合就是高效教學(xué)主線內(nèi)容，在教學(xué)過程當(dāng)中能夠突出其重要價(jià)值，除了能夠幫助學(xué)生全面理解有關(guān)導(dǎo)數(shù)的概念之外，還可以培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，將抽象的知識(shí)逐漸轉(zhuǎn)變成感性的認(rèn)識(shí)，為高中數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。

例如，教師在教學(xué)高中數(shù)學(xué)“極值判斷”這一內(nèi)容時(shí)，通過有效融入數(shù)形結(jié)合思想，能夠讓學(xué)生根據(jù)函數(shù)以及圖形的結(jié)合來感受函數(shù)導(dǎo)數(shù)的單調(diào)性和極值之間的關(guān)系，對提高數(shù)學(xué)題的訓(xùn)練強(qiáng)度、課程教學(xué)的有效性均具有積極作用。教師需要要求學(xué)生注意：①極大值不一定大于極小值；②導(dǎo)數(shù)為零的點(diǎn)不一定就是極值點(diǎn)；③函數(shù)極值為某點(diǎn)小區(qū)間，在函數(shù)定義域當(dāng)中，可能擁有許多極小值或者極大值，并不是唯一的；④函數(shù)不可導(dǎo)點(diǎn)也許就是極值點(diǎn)。

例1：求函數(shù)f（x）=x3-27x 的極值。

解析：由題可知f '（x）=3x2-27=3（x+3）（x-3），令f '（x）=0，解得x1=-3，x2=3。當(dāng)x 在變化的過程中，f '（x）與f（x）的變化情況如下表所示：

x（-∞，-3）-3（-3，3）3（3，+∞）f '（x）+0-0+f（x）↗極大值54↘極小值-54↗

因此，當(dāng)x=-3 時(shí)，f（x）擁有極大值，極大值為54；當(dāng)x=3 時(shí)，f（x）擁有極小值，極小值為-54。

二、通過現(xiàn)代信息技術(shù)，提升課堂有效性

隨著信息技術(shù)的飛速發(fā)展，教育也需要與時(shí)俱進(jìn)，實(shí)現(xiàn)教育信息化。在目前高中數(shù)學(xué)課程教學(xué)當(dāng)中，利用信息技術(shù)來描述數(shù)學(xué)知識(shí)更加具體與生動(dòng)，已經(jīng)成為一種必然趨勢。高中數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)知識(shí)難度較大，教師在教學(xué)過程中需要在教材輸出上下一番功夫，同時(shí)把信息技術(shù)引入教學(xué)當(dāng)中，通過動(dòng)態(tài)演繹改變導(dǎo)數(shù)在高中生心中生硬與嚴(yán)肅的印象，使導(dǎo)數(shù)的“形”變得更加具體，提高學(xué)生學(xué)習(xí)導(dǎo)數(shù)知識(shí)的積極性。

例2：求曲線f（x）=x3+2x+1 在點(diǎn)（1,4）處的切線方程。

解析：本題主要考查函數(shù)切線方程的求解，運(yùn)用導(dǎo)數(shù)的幾何意義是解決此題關(guān)鍵。

因?yàn)閒（x）=x3+2x+1，所以f '（x）=3x2+2，則f '（1）=5，即f（x）在點(diǎn)（1,4）處的斜率為5，那么，切線方程y-4=5（x-1），即y=5x-1。

三、通過習(xí)題訓(xùn)練，了解及運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)

高中數(shù)學(xué)和小學(xué)以及初中數(shù)學(xué)相比差別較大，其難度與抽象性大大增加，因此，教師很難與生活實(shí)際有機(jī)結(jié)合。在此背景之下，教師進(jìn)行導(dǎo)數(shù)方面的教學(xué)活動(dòng)，特別需要注重對學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)解題技巧的培養(yǎng)以及良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣的有效塑造，在打好知識(shí)框架的基礎(chǔ)上理清課程教學(xué)的思路。

例3：已知曲線y=x3+11，求過點(diǎn)P（0,13）與曲線相切的直線方程。

解析：設(shè)切點(diǎn)Q（x0，x03+11），k=3x02，f '（x）=3x2，因此，切線方程為y-（x03+11）=3x02（x-x0）。把點(diǎn)P（0，13）代入方程可得13-（x03+11）=-3x03，整理得到x03=-1，解得x0=-1，故y0=10，k=3，所以切線方程為y=3x+13。

例4：水中有一正五角星形的薄片，水面和對稱軸相互垂直，薄片可以從水面中勻速露出，倘若五角星露出水面的時(shí)間是t，露出水面的面積是S（t），且S（0）= 0，因此，導(dǎo)函數(shù)y=S'（t）的圖像為（ ）。

在解析此題目時(shí)，可以采用直接法以及排除法兩種方法。其一，直接法。根據(jù)正五角星的形狀，開始面積增加的幅度成直線狀態(tài)，在某一時(shí)刻，面積突然跳躍性地增大，此時(shí)S（t）的圖像上反應(yīng)為斷點(diǎn)形狀，是一個(gè)分段函數(shù)的圖像，S'（t）也有類似變化，然后面積繼續(xù)增加，但是增加的幅度會(huì)慢慢變小，面積增加幅度能夠慢慢地變大，再變小。只有A 符合，故選A。其二，排除法。考查最初零時(shí)刻和最后終點(diǎn)時(shí)刻，面積沒有變化，導(dǎo)數(shù)取零，排除C；總面積始終保持增加，沒有減少，排除B；在正五角星兩肩位置露出水面時(shí)，面積改變?yōu)橥蛔儯瑘D像產(chǎn)生中斷，故排除D。

作為高中數(shù)學(xué)教學(xué)的重要內(nèi)容之一，導(dǎo)數(shù)還是課堂教學(xué)改革的核心。高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)針對這一內(nèi)容優(yōu)化課堂教學(xué)的方案，大膽地使用全新的教學(xué)方式，運(yùn)用多樣化習(xí)題訓(xùn)練的方法來強(qiáng)化高中生對導(dǎo)數(shù)有關(guān)知識(shí)的運(yùn)用及興趣，為學(xué)生的綜合發(fā)展奠定基礎(chǔ)。