江蘇省南通市通州區(qū)育才中學 陳 鋒

“開放題”具有答案不唯一、解法不固定等特點，因此更有利于多視角、多層面地促進學生數(shù)學思維力的發(fā)展，滿足不同層次學生的學習需求。開放題的教學，重視培養(yǎng)學生的發(fā)散思維，促進學生數(shù)學素養(yǎng)的提升。

一、“開放題”的特點與類型把握

開放題具有探究性，關注學生邏輯思維與分析能力的培養(yǎng)，主要有以下幾方面的特點：一是題設條件要么較多、要么不足。一些開放題的題目信息很多，但給出的信息并非都有用，學生解題時可能會因為條件不足或者條件太多而無從尋找解題思路。二是答案不唯一。開放題的求解方法具有多樣性，結果也并不唯一，學生需要嘗試多種解法得出答案。三是結論不明確。一些開放題需要學生自己結合數(shù)學推理來達到解題目的。教學中，教師要能夠把握題型的多樣性，為學生講解求解技巧。如，題目：平行四邊形ABCD 中，E，F(xiàn)，G，H 分別為四條邊的中點，問需要滿足什么條件，四邊形EFGH 為菱形？該題的解題方法并不唯一，學生可以發(fā)揮空間想象力來嘗試求解。當然，面對結論不確定的開放題，學生需要先辨析題型，優(yōu)化解題思路。

二、開放題的運用，深化學生對數(shù)學知識的建構

開放題具有較強的綜合性，對學生數(shù)學思維力的提升具有推動作用。教師在教學中要結合教學內容引入開放題，讓學生在解題的過程中夯實數(shù)學基礎理論知識，建構完整的數(shù)學知識體系。例如：寫出經(jīng)過點（-2，3）的圖像的函數(shù)關系式。該題題設條件是函數(shù)圖像經(jīng)過某點，給出了點坐標，但答案可以是一次函數(shù)，可以是二次函數(shù)，也可以是其他函數(shù)。解題過程中，學生需要結合不同類型函數(shù)的特點，根據(jù)函數(shù)圖像經(jīng)過的點坐標，逐一寫出符合條件的函數(shù)關系式。

針對開放題的教學，教師還可以根據(jù)具體問題引領學生對所學知識點進行建構。開放題由于題目涉及的知識點較多，需要學生能夠運用數(shù)學思維靈活思考。針對一些難度較大的開放題，教師要針對題目展開深層次的剖析，讓學生體會知識點的內在關聯(lián)性。如針對學生在學習中容易混淆“軸對稱圖形”與“圖形全等”兩個概念的情況，教學中，教師就可以根據(jù)圖形全等的概念分析全等的條件，梳理證明圖形全等的方法。對于軸對稱圖形，學生會從對稱軸的分析入手證明兩個圖形為全等關系。由此可見，對不同題型的求解需要學生具有開放的數(shù)學思維，進而優(yōu)化解題方法。

三、借助于開放題，激活學生數(shù)學思維力

教師要結合教學內容，適度地為學生布置開放題作業(yè)，幫助學生鞏固所學知識。如，在學習“因式分解”的知識后，我們可以引入開放題：已知某二次三項式x2+ax+12 可以在整數(shù)范圍內因式分解，則a 的值是多少？分析該題，題設條件限定于整數(shù)范圍，意味著“12”可以拆分為“3×4”“2×6”“1×12”，則a 的值可以為7、8、13。但有學生認為，還可以將“12”拆解為“（-3）×（-4）”“（-2）×（-6）”“（-1）×（-12）”，所以a 的值也可以是“-7”“-8”“-13”。初中數(shù)學教學中，教師要及時點評學生的求解思路，解答因式分解類題目的時候，學生很容易出現(xiàn)漏解的情況，忽略負數(shù)情形。因此，教師可利用開放題引導學生理解因式分解的內涵，全面考慮解題結果。

四、適度滲透開放題，總結解題思維

對開放題的求解方法，教師要積極總結，梳理不同開放題型的特點，引導學生發(fā)散思維，達到求解的目的。如，在學習“二次函數(shù)”相關知識后，教師可讓學生回顧之前學習的一次函數(shù)的相關知識，讓學生更全面地把握函數(shù)開放題的解題方法。開放題因條件多樣、解法多樣、結果多樣，教師可以嘗試讓學生以小組為單位討論開放題的求解思路，鍛煉學生的高階思維能力。對開放題的教學，教師要重視培養(yǎng)學生的數(shù)學解題習慣，不僅要關注學生求解結果的正確性，更要關注學生面對開放題時的多維思路，引導學生自主總結解題技巧，找出開放題的不同解法，發(fā)展學生的數(shù)學核心素養(yǎng)。