河南省信陽(yáng)市新縣箭廠河初級(jí)中學(xué) 吳世貴

一、難點(diǎn)分析

負(fù)數(shù)的產(chǎn)生經(jīng)歷漫長(zhǎng)而曲折的發(fā)展過程，原因在于負(fù)數(shù)的產(chǎn)生是舍棄同一問題中具有相反意義的兩種量的非本質(zhì)屬性，取其相同的本質(zhì)，實(shí)現(xiàn)兩個(gè)量在更高范疇上的統(tǒng)一，是一次思維跨度較大的對(duì)客觀數(shù)學(xué)對(duì)象的抽象。

在實(shí)際教學(xué)中，學(xué)生認(rèn)為的相反意義的量，如“出租車向東運(yùn)動(dòng)8 km,然后向西運(yùn)動(dòng)6 km”“水庫(kù)水位上升1.3 m,下降1.2 m”等用文字可以描述得很清楚，也很好理解，所以常常質(zhì)疑：為什么要多此一舉引入負(fù)數(shù)？他們并不會(huì)輕易認(rèn)同“負(fù)數(shù)的產(chǎn)生是由于實(shí)際生活的需要”一說。筆者認(rèn)為，解決這一問題是本節(jié)課學(xué)生建構(gòu)認(rèn)知的關(guān)鍵，也是本節(jié)課的難點(diǎn)所在。

二、難點(diǎn)突破策略

1.巧設(shè)實(shí)際問題情景，讓學(xué)生體會(huì)負(fù)數(shù)產(chǎn)生的意義，并體驗(yàn)數(shù)學(xué)的抽象過程

為了突破這一認(rèn)知建構(gòu)難點(diǎn)，讓學(xué)生體會(huì)到引入負(fù)數(shù)的作用和意義，我對(duì)該部分的教學(xué)內(nèi)容做了修改，并采用“探究學(xué)習(xí)”的方式實(shí)施教學(xué)。下面是修改后的教學(xué)設(shè)計(jì)和教學(xué)過程實(shí)錄。

問題1：小明的奶奶讓小明幫她將記錄家庭每周的收入和支出（進(jìn)、出錢款）的賬目表（表一）進(jìn)行改進(jìn)，使得記錄表更簡(jiǎn)潔、清楚，怎樣改進(jìn)呢？先給出改進(jìn)的記錄形式（表二），讓學(xué)生觀察、思考。

教師問：“這樣改進(jìn)行嗎？”學(xué)生：“不行?！苯處煟骸盀槭裁床恍?？”學(xué)生：“這個(gè)表右列中寫的是‘收入、支出’，看不出某一天的錢款到底是‘收入’還是‘支出’?！苯處煟骸斑@個(gè)表不清楚，想想，有沒有辦法改進(jìn)？”學(xué)生思考后，教師給出右列標(biāo)注為“收入”但表示支出的錢數(shù)前未加“-”號(hào)的表三，問：“這樣行嗎？”學(xué)生：“不行！”教師：“為什么？”學(xué)生：“因?yàn)橛行?shù)并不是收入的錢數(shù)，而是支出的錢數(shù)！”教師：“這樣設(shè)計(jì)還是不行，怎么辦？”學(xué)生陷入思考中……教師適時(shí)啟發(fā)：“這些數(shù)有的是‘真收入’，有的是‘假收入’，也就是支出，現(xiàn)在出現(xiàn)了真假難辨的問題?！薄澳懿荒茉谀承?shù)前面做一個(gè)記號(hào)來區(qū)別？”經(jīng)過探究，學(xué)生體會(huì)到：在表示支出的數(shù)前加上“-”號(hào)最簡(jiǎn)單，表三和表一相比，不僅簡(jiǎn)潔了許多，而且意義也明確具體。教師：“哪位同學(xué)來具體說說小明的奶奶周一和周二的收入和支出情況？”學(xué)生：“周一收入312.5 元，周二支出負(fù)34.5 元。”教師板書讀法：“周二支出負(fù)34.5。”然后問：“‘周二支出負(fù)34.5’的讀法對(duì)嗎？”學(xué)生在下面小聲議論起來，但沒有人回答。教師：“我們?yōu)槭裁丛?4.5 前加‘-’？上面寫的是‘收入’，表示規(guī)定‘收入’為正，相對(duì)于‘收入’來說，它是‘假收入’，所以用負(fù)數(shù)表示，要將這一意義表達(dá)清晰，應(yīng)讀作‘收入負(fù)34.5 元’?！苯處煹倪@一分析讓學(xué)生有了準(zhǔn)確的理解，接下來，學(xué)生能夠正確地讀出表中每一天的收入了。

2.多角度呈現(xiàn)實(shí)際問題，強(qiáng)化對(duì)“負(fù)數(shù)產(chǎn)生是實(shí)際生活需要”的認(rèn)知

經(jīng)歷了問題1 的思考探究過程，學(xué)生已初步感受到引入負(fù)數(shù)的作用和意義，但必須予以強(qiáng)化。接著，教師出示表示某河流水位升降情況的問題2 和某商家盈虧情況的問題3，和問題1 一樣，要求學(xué)生用既簡(jiǎn)潔又清楚的方法記錄這些結(jié)果。不同的是，問題2 和問題3 中，教師都沒有事先規(guī)定哪個(gè)量為正，而是讓學(xué)生自己去嘗試完成。

經(jīng)歷以上問題的探究，學(xué)生對(duì)于“負(fù)數(shù)的產(chǎn)生是由于實(shí)際生活的需要”“負(fù)數(shù)的引入使得兩種相反意義的量統(tǒng)一為一種量后的表述更簡(jiǎn)潔”有了較深切的理解、認(rèn)知、認(rèn)同，本節(jié)課的難點(diǎn)較好地得以突破，同時(shí)，學(xué)生的積極性、探究意識(shí)、創(chuàng)新能力也得到了很好的培養(yǎng)和提高。