譚梅

[摘? 要] 為了提倡一題多思，發(fā)展學(xué)生創(chuàng)新精神，在此背景下，以蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材中的題目為例，通過(guò)三招引導(dǎo)學(xué)生在一題多思中創(chuàng)造新方法：給予學(xué)生安全環(huán)境，在質(zhì)疑中創(chuàng)造新方法;給予學(xué)生思考時(shí)間，在啟迪中創(chuàng)造新方法;給予學(xué)生感悟反思，在反思中創(chuàng)造新方法。

[關(guān)鍵詞] 蘇教版;創(chuàng)新精神;一題多思

《義務(wù)教育小學(xué)數(shù)學(xué)新課標(biāo)》中特別強(qiáng)調(diào)創(chuàng)新意識(shí)的培養(yǎng)是現(xiàn)代數(shù)學(xué)教育的基本任務(wù)，應(yīng)體現(xiàn)在數(shù)學(xué)教與學(xué)的過(guò)程之中。學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題是創(chuàng)新的基礎(chǔ);獨(dú)立思考、學(xué)會(huì)思考是創(chuàng)新的核心;歸納概括得到猜想和規(guī)律，并加以驗(yàn)證，是創(chuàng)新的重要方法。創(chuàng)新意識(shí)的培養(yǎng)應(yīng)該從義務(wù)教育階段做起，貫穿數(shù)學(xué)教育的始終。

在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中，學(xué)生借助各種感覺(jué)器官全方位地參與到觀察、思考、操作、探索等數(shù)學(xué)活動(dòng)中，利用舊知識(shí)創(chuàng)造出新知識(shí)，讓學(xué)生體會(huì)到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的成就感。

■一、給予學(xué)生安全環(huán)境，在質(zhì)疑中創(chuàng)造新方法

作為小學(xué)數(shù)學(xué)教師，在數(shù)學(xué)課堂上要營(yíng)造出安全、和諧的學(xué)習(xí)環(huán)境，讓學(xué)生在課堂上敢于發(fā)表自己的想法，無(wú)論這些想法是否正確都能得到合適的評(píng)價(jià)。否則，學(xué)生會(huì)害怕因自己的無(wú)知受到同學(xué)的嘲笑或老師的指責(zé)，促使他們?cè)絹?lái)越變得不愿意說(shuō)出自己思考中的困惑或不完全正確的想法。

如在教學(xué)蘇教版六年級(jí)下冊(cè)第三單元“解決問(wèn)題的策略”一課時(shí)，我為班級(jí)中的每個(gè)學(xué)生提供了安全、和諧的學(xué)習(xí)環(huán)境，學(xué)生在相互質(zhì)疑中創(chuàng)造了多種方法解決“雞兔同籠”問(wèn)題。

師：（出示題目：雞和兔一共有8只，它們的腿有22條。雞和兔各有多少只？）同學(xué)們，請(qǐng)你先讀一讀題目，再算一算雞和兔各有多少只。

生1：雞和兔在一起？雞有2條腿，兔有4條腿，肯定不可能全是雞或者全是兔。如果8只全是雞，腿有16條;如果8只全是兔，腿有32條。

師：大家覺(jué)得生1的想法有道理嗎？是的，8只里肯定同時(shí)有雞和兔，接下來(lái)大家算一算雞和兔各有多少只。

生2：我用畫圖法，先畫8個(gè)圓表示一共有8只動(dòng)物;再假設(shè)8只都是雞，給每只動(dòng)物畫2條腿，算一算畫出的腿比22條少6只;接著一只兔比一只雞多2條腿，給其中的幾只動(dòng)物添上2條腿，使畫出的腿正好是22條。雞有5只，兔有3只。

生3：我把8只動(dòng)物全部假設(shè)成兔，一共有8×4=32條腿。題目中說(shuō)它們的腿有22條，說(shuō)明腿比原來(lái)的22條多了32-22=10條。因?yàn)橐恢煌帽纫恢浑u多4-2=2條腿，所以雞有10÷2=5只，兔有8-5=3只。

生4：我們可以用列表法，把所有可能的情況都找出來(lái)，算出一共有多少條腿。再找出它們的腿有22條的情況。

……

在這個(gè)教學(xué)片段中，全班學(xué)生坐在同一個(gè)教室里，他人的質(zhì)疑和發(fā)言都會(huì)給對(duì)方帶來(lái)思考和反思，幫助自己找到正確解題的方向和思路;同時(shí)同學(xué)之間相互討論交流，創(chuàng)造出了“雞兔同籠”問(wèn)題不同的新解法，拓寬了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維視野，更加深刻地理解“雞兔同籠”問(wèn)題的數(shù)學(xué)本質(zhì)。

■二、給予學(xué)生思考時(shí)間，在啟迪中創(chuàng)造新方法

在學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中，教師扮演著組織者、引導(dǎo)者、合作者等角色。當(dāng)學(xué)生在數(shù)學(xué)思考過(guò)程中遇到困難時(shí)，教師可以進(jìn)行適當(dāng)啟迪，為學(xué)生指明思考的方向;當(dāng)學(xué)生成功地解決一道難題時(shí)，教師可以適當(dāng)?shù)乇頁(yè)P(yáng)鼓勵(lì)，促使學(xué)生享受到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂(lè)趣。

如在教學(xué)蘇教版六年級(jí)上冊(cè)第一單元“長(zhǎng)方體和正方體的表面積”一課時(shí)，為了引導(dǎo)學(xué)生靈活運(yùn)用長(zhǎng)方體和正方體的表面積公式，我組織學(xué)生從不同角度尋找解決“長(zhǎng)方體和正方體的表面積”問(wèn)題的方法。

師：（出示題目：有兩個(gè)完全相同的長(zhǎng)方體恰好拼成一個(gè)正方體，正方體的表面積是30平方厘米。如果把這兩個(gè)長(zhǎng)方體改拼成一個(gè)大長(zhǎng)方體，那么大長(zhǎng)方體的表面積是多少？）同學(xué)們，試著列式解決這個(gè)問(wèn)題，算一算大長(zhǎng)方體的表面積是多少。

生1：小長(zhǎng)方體較大的面的面積是30÷6=5（平方厘米），較小的面的面積是5÷2=2.5（平方厘米），所以拼組成的長(zhǎng)方體后的表面積是5×2×2+2.5×4×2-2.5×2=20+20-5=35（平方厘米）。

生2：因?yàn)檎襟w有6個(gè)面，表面積是30平方厘米，所以每個(gè)面的面積是30÷6=5（平方厘米）。拼成一個(gè)大長(zhǎng)方體要減少1個(gè)面的面積，同時(shí)增加2個(gè)面的面積。大長(zhǎng)方體的表面積是30-30÷6+30÷6×2=35（平方厘米）。

師：剛才生2用正方體的表面積先減去一個(gè)面的面積，再加上兩個(gè)面的面積，實(shí)際上增加了一個(gè)面的面積，算式還能怎么寫？

生3：正方形的表面積是30平方厘米，因?yàn)檎叫斡?個(gè)面，所以30+30÷6=35（平方厘米）。

師：同學(xué)們，除了用長(zhǎng)方體和正方體表面積的知識(shí)解決問(wèn)題，再想想還可以怎么做？如果我們把原來(lái)正方體的表面積看作“1”，先想一想增加的一個(gè)面是原來(lái)正方體表面積的幾分之幾，再算出大長(zhǎng)方體的表面積。

生4：我們把原來(lái)正方體的表面積看作“1”， 增加的一個(gè)面是原來(lái)正方體表面積的六分之一，所以大長(zhǎng)方體的表面積是30×1+■=35（平方厘米）。

……

在這個(gè)教學(xué)片段中，我們看到當(dāng)學(xué)生遇到知識(shí)之間缺乏斷層的時(shí)候，教師可以先給予學(xué)生思考的時(shí)間讓學(xué)生獨(dú)立去探索和發(fā)現(xiàn)。如果他們還是不能找到新的解題方法時(shí)，教師可以進(jìn)行適當(dāng)點(diǎn)撥引導(dǎo)，先為學(xué)生指明解題方向，再讓他們朝著這個(gè)方向創(chuàng)造出更多的方法，最后進(jìn)行方法之間的優(yōu)化和比較。

■三、給予學(xué)生感悟反思，在反思中創(chuàng)造新方法

數(shù)學(xué)教育家波利亞指出：“工作中最重要的那部分就是回去再看一下完整的解答，通過(guò)考察他（解題者）的工作過(guò)程和最后的解答形式，他會(huì)發(fā)現(xiàn)要觀察認(rèn)識(shí)的東西真是千變?nèi)f化，層出不窮。他可以深思題目的困難之處及決定性的觀念，他可以嘗試去了解是什么阻礙了他，又是什么最后幫助了他。他可以注意尋找簡(jiǎn)單直觀的念頭：你能一眼就看出它來(lái)嗎？他可以比較和發(fā)展各種方法：你能以不同的方式推導(dǎo)這個(gè)結(jié)果嗎？他可以嘗試通過(guò)將當(dāng)前的題目和以前解過(guò)的題目做比較，以使當(dāng)前的題目更加清晰……”

如在教學(xué)蘇教版六年級(jí)上冊(cè)第二單元“圓柱和圓錐的體積”一課時(shí)，我借助直觀的容器演示，讓學(xué)生對(duì)題目意思有了更加清晰直觀的理解。當(dāng)學(xué)生順利完成解題過(guò)程后，我又引導(dǎo)學(xué)生回顧解題思路和方法，在反思中尋找解題困惑點(diǎn)和問(wèn)題。

師：（出示題目：一個(gè)內(nèi)直徑是8厘米的瓶子里，水的高度是7厘米，把瓶蓋擰緊倒置放平，無(wú)水部分是圓柱形，高度是18厘米。這個(gè)瓶子的容積是多少？）同學(xué)們，邊讀邊想象，算一算這個(gè)瓶子的容積是多少。

生1：我覺(jué)得這個(gè)瓶子不是一個(gè)完整的圓柱，無(wú)法直接計(jì)算容積。

（教師出示示意圖，并借助手勢(shì)講解題目意思。）

生2：我們可以進(jìn)行轉(zhuǎn)化，因?yàn)槠孔永锼捏w積倒置后沒(méi)變，水的體積加上18厘米高圓柱的體積就是瓶子的容積，也就是把瓶子的容積轉(zhuǎn)化成了兩個(gè)圓柱的容積。3.14×（8÷2）2×7+3.14×（8÷2）2×18=3.14×42×（7+18）=50.24×25=1256（立方厘米）=1256（毫升）。

生3：我是用方程解的，設(shè)這個(gè)瓶子的容積為x，則有：3.14×（8÷2）2×7=x-3.14×（8÷2）2×18，x=3.14×（8÷2）2×7+3.14×（8÷2）2×18，x=1256（立方厘米）=1256（毫升）。

師：大家比較一下生2和生3的方法，有什么聯(lián)系和區(qū)別？

生4：不同點(diǎn)是生2用算術(shù)法，生3用方程解;數(shù)量關(guān)系也不同，生2的數(shù)量關(guān)系是瓶子的容積等于兩個(gè)圓柱的容積，生3的數(shù)量關(guān)系是水的體積等于這個(gè)瓶子的容積減去無(wú)水部分的體積。相同點(diǎn)是都用到了圓柱的體積計(jì)算公式……

師：（出示題目：一瓶裝滿的礦泉水，小明喝了一些，把瓶蓋擰緊后倒置放平，無(wú)水部分高10cm，內(nèi)直徑是6cm。小明喝了多少水？）同學(xué)們，請(qǐng)你練一練這道題目。

在這個(gè)教學(xué)片段中，教師有兩次機(jī)會(huì)給予學(xué)生感悟反思：第一次體現(xiàn)在當(dāng)學(xué)生讀完題目后無(wú)法理解題目意思，教師借助示意圖幫助學(xué)生理清題目意思;第二次體現(xiàn)在當(dāng)學(xué)生用算術(shù)法和方程解決這道題目后，教師引導(dǎo)學(xué)生比較這兩種方法的共同點(diǎn)和不同點(diǎn)，讓他們總結(jié)解決同類題目的方法。

總之，數(shù)學(xué)是思維的體操，只有讓學(xué)生經(jīng)歷深刻、全面的一題多思，才會(huì)既牢固地理解和掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，學(xué)好正確解決問(wèn)題的方法，還能獲得數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展數(shù)學(xué)思維和創(chuàng)新能力。當(dāng)然，教師在教學(xué)過(guò)程中要面向全體學(xué)生，可以讓每個(gè)學(xué)生在學(xué)習(xí)單上寫下自己的思考過(guò)程和結(jié)論，先在兩人或四人小組內(nèi)分享交流各自的觀點(diǎn)，再在全班匯報(bào)中形成更多的解題方法，逐漸讓數(shù)學(xué)課堂教學(xué)變得更有深刻，每個(gè)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考更有創(chuàng)造性。