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        數(shù)學中的求“同”存“異”

        2021-04-27 21:31:24肖旭平
        三悅文摘·教育學刊 2021年52期
        關鍵詞:求同存異創(chuàng)新思維

        肖旭平

        摘要:數(shù)學考試作為檢驗學生數(shù)學能力的高低,了解同學們現(xiàn)有的解題水平的考試,十分注重學生的解題思維。依據(jù)現(xiàn)在新課標的改革,除了讓學生能有扎實的數(shù)學基礎之外,培養(yǎng)學生的創(chuàng)新能力,創(chuàng)新思維也提到了現(xiàn)在教學的日程之上,而實現(xiàn)這一切的途徑,可通過解題才可以。在解題的過程中,培養(yǎng)學生們求同存異的思維,通過總結(jié)歸納,在總結(jié)一類題型當中共同的一部分,使用自己扎實的數(shù)學基礎,找到一些比較新穎的解法,鍛煉學生們的創(chuàng)新思維,提高綜合素質(zhì)。

        關鍵詞:求同存異;創(chuàng)新思維;解題方向

        求同存異思維,是我們在數(shù)學學習當中相當重要的解題思維,通過對比部分試題之間的差異性和共同性,來拓寬學生們的思維,發(fā)散思維,以最快速度找到問題的突破點,進而解決問題。但是平時的教學當中學生們在遇到比較困難的問題,或者是稍微比之前的常規(guī)問題多出一點點變化的時候,往往會出現(xiàn)手足無措的茫然感覺,感覺無從下手,究其原因,是學生的思維非常的僵硬,見過的題型不多。要知道數(shù)學知識具有相當強的靈活性,一個小小的知識點,就可以衍生出相當多不同的題目,這就需要學生們在解題的過程當中,尋找這些題目的共性,或者是尋找一道題目中的不同解題方法,把握住當中的核心脈絡,真正吃透一道題,同樣也可以舉一反三,提升解題效率。

        一、同一道題用不同思路解決

        (一)例題

        例如:已知函數(shù)f(x)=ax3 -3x2+1,若f(x)存在唯一的零點X0,且X0>0,則a的取值范圍為( )

        A.(2, +∞) B. (-∞,-2)

        C.(1, +∞) D.(-∞,-1)

        (二)不同解法

        解法一:求導得f(x)=3ax2-6x=3x(ax2-2),若a=0,則f(x)=-3x2+1,不合題意,舍去:若a≠0,令f (x)=0解得x=0或x=2/a。

        當a<0時,可以得到f(x)在(-∞,2/a) 上呈現(xiàn)的趨勢是單調(diào)遞減。在(2/a,0)上則是單調(diào)遞增的趨勢,在(0,+∞)上單調(diào)遞減,結(jié)合f(x)的圖像,只需有f(2/a)>0.解得a<2.

        當a>0時,可以得到f(x)在(-∞,0)上單調(diào)遞增,由f(-1)=-a-2<0,f(0)=1>0,知f(x)在(-1.0)上有零點,不合題意,舍去:

        綜上所述,a的取值范圍為(-∞,-2),因此答案選擇B。

        解法二:由題意知,方程ax3-3x2+1=0與x軸正半軸有且僅有一個交點,所以x≠0,則a= -(1/x3)+3/x.令t=1/x≠0,等價于方程a=-t3+3t(t≠0)有唯一正根,來做出關于a的圖像,數(shù)形結(jié)合,a的取值范圍為(-∞,-2),答案選擇B.

        解法三:取a=3,f(x)=3x3-3x2+1,檢驗知不合題意,排除A,C;取a=-4/3,f(x)=-4/3(X3) -3x2+1,所以ACD都不是正確答案,選擇B

        (三)解法分析

        解法一:通過求導,得出一個新的方程,代入題內(nèi)的已知條件,排除一種可能,隨后,用導數(shù)的性質(zhì)來判斷原圖像的走勢,最終得出結(jié)論。

        解法二:運用了數(shù)形結(jié)合的思維,先是通過對于題意的判斷,得出來了X≠0的結(jié)果,其次再用等效替換法,設出了一個新的方程,并且通過數(shù)形結(jié)合,來達到解題的目的。

        解法三:這也是最簡單的一種方法,將選擇題所給的答案帶入到題中去,進而判斷出哪一個更符合題意。

        (四)解法反思

        解法一的特點就是中規(guī)中矩,也是這一類題型當中比較常用的思路,通過求導來構建新的方程,并且通過導數(shù)的性質(zhì)來判斷,進而得出答案,但是缺點就是運算量太大,需要學生具有良好的邏輯思維能力,并且還要具備完善的數(shù)學知識體系,扎實的數(shù)學功底才能夠解決這一類問題。

        解法二更需要學生擁有天馬行空的想象力,能夠準確地運用構造方程,數(shù)形結(jié)合的思維,比起第一種來更為的簡單,但是對學生的數(shù)學水平要求極高。

        解法三角度出奇,通過帶入題中所給的答案,來判斷哪一個更符合題意,這樣的方式更適合那些基礎薄弱的學生,同樣也是一種取向的方法,只能運用在選擇題。

        由此可知,通過對一道相對基礎的題型進行不同角度的解法,不僅可以拓寬了同學們的創(chuàng)新思維,也能從多個方面理解知識的含義,對于課本上的知識理解得更清晰,更透徹,解題思路瞬間擴大,思維更為的活躍,也可以從這多種類型的解題思路當中,進行求同存異,把握住核心脈絡,進行對知識的剖析,掌握住重點,不僅減少了學生的學習任務,學習起來更輕松,也更讓學生對于這門課程充滿興趣,提升了學生的綜合素質(zhì)。

        二、結(jié)語

        數(shù)學學科與其他的學科不同,需要一定的邏輯思維能力,學生們在學習數(shù)學的過程當中,不僅要掌握扎實的數(shù)學知識基礎,還需要擁有天馬行空的解題思維,在解決數(shù)學問題當中,學會求同存異,通過同一種題型的不同解決方法,找到其核心脈絡,拓展自己的解題思維,教師在教學途中同樣也要刻意地培養(yǎng)這一種思維能力,引導學生們?nèi)ブ鲃铀伎?,下意識的主動去思索每一道題的核心,深入的理解課本上的知識,在做題的時候靈活應用,甚至舉一反三,擴展學生們對于解題的思維,提升他們對于數(shù)字的敏感度,適應當今社會對于他們新的要求,嚴格要求自己,真正能夠全方位的成長,提高他們的綜合素質(zhì)。

        參考文獻:

        [1]毛麗敏,王強.高中數(shù)學創(chuàng)新思維能力的培養(yǎng)分析[J].中華少年,2020

        (15):184+187.

        [2]劉世忠.高中數(shù)學創(chuàng)新思維能力的培養(yǎng)分析[J].中學課程輔導(教師教育),2020(10):40+43.

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