巴兆成 牛延凱 李雙雙

【關(guān)鍵詞】計(jì)算教學(xué);學(xué)習(xí)遷移;整數(shù);分?jǐn)?shù);小數(shù)

【中圖分類號(hào)】G623.5? 【文獻(xiàn)標(biāo)志碼】A? 【文章編號(hào)】1005-6009（2021）09-0075-02

隨著數(shù)系的不斷擴(kuò)充，如何在原有計(jì)算體系的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)各種“新數(shù)”的計(jì)算，實(shí)現(xiàn)不同計(jì)算體系之間的有效遷移，便成了數(shù)學(xué)課上的重要挑戰(zhàn)。

1.整數(shù)計(jì)算和小數(shù)計(jì)算間的遷移。

從整數(shù)計(jì)算到小數(shù)計(jì)算是計(jì)算體系的第一次擴(kuò)充，兩者之間相同要素比較多。美國(guó)心理學(xué)家桑代克指出，兩種學(xué)習(xí)之間具有共同要素時(shí)容易發(fā)生遷移，小數(shù)和整數(shù)都采用十進(jìn)制位值計(jì)數(shù)方式，計(jì)算過(guò)程差異性小，以小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)規(guī)律為紐帶可把小數(shù)四則運(yùn)算轉(zhuǎn)換為相應(yīng)的整數(shù)計(jì)算。因而兩種計(jì)算有很好的兼容性、繼承性，兩者之間以正遷移為主，學(xué)生學(xué)習(xí)時(shí)感覺比較順利。

順利的同時(shí)仍然存在問(wèn)題。桑代克的遷移理論的局限性在于，過(guò)度關(guān)注客觀上的共同要素，而忽視認(rèn)知結(jié)構(gòu)在其中的作用。小數(shù)計(jì)算教學(xué)時(shí)便容易犯同樣的錯(cuò)誤：過(guò)度借助整數(shù)計(jì)算和小數(shù)計(jì)算客觀上的共同因素去指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行小數(shù)計(jì)算，而忽視對(duì)小數(shù)意義的深刻認(rèn)識(shí)，忽視數(shù)系擴(kuò)充后對(duì)學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)的調(diào)整和完善。

如果學(xué)習(xí)者原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)沒有發(fā)生改變，直接將原有的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)應(yīng)用到本質(zhì)相同的新事物中去，屬于同化性遷移;如果學(xué)習(xí)者對(duì)新舊經(jīng)驗(yàn)加以概括，形成一種能包容新舊經(jīng)驗(yàn)的更高一級(jí)的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，屬于順應(yīng)性遷移。顯然，數(shù)系擴(kuò)充中的學(xué)習(xí)遷移屬于順應(yīng)性遷移。

從實(shí)際教學(xué)來(lái)看，小數(shù)的意義本身并不簡(jiǎn)單，很多學(xué)生未必真正理解，但這部分學(xué)生在小數(shù)計(jì)算時(shí)仍然學(xué)得不錯(cuò)，他們?cè)跊]有完成順應(yīng)性遷移、沒有形成更高一級(jí)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的情況下，用原來(lái)的整數(shù)認(rèn)知結(jié)構(gòu)結(jié)合小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的程序式記憶就完成了對(duì)小數(shù)計(jì)算的同化遷移。這也是小數(shù)計(jì)算學(xué)習(xí)看似順利的同時(shí)容易留下的隱患，其會(huì)進(jìn)一步增加學(xué)生將來(lái)學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)計(jì)算的難度。

2.整數(shù)計(jì)算和分?jǐn)?shù)計(jì)算間的遷移。

分?jǐn)?shù)計(jì)算是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的難點(diǎn)，主要表現(xiàn)為：學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)計(jì)算多種計(jì)算法則理解不到位，法則混淆，之前計(jì)算經(jīng)驗(yàn)的負(fù)遷移，出錯(cuò)率高，等等。與小數(shù)相比，從整數(shù)計(jì)算到分?jǐn)?shù)計(jì)算的遷移困難多了不少，主要表現(xiàn)在：

整數(shù)計(jì)算和分?jǐn)?shù)計(jì)算的聯(lián)系需要更多的計(jì)算法則。分?jǐn)?shù)與整數(shù)之間的共同要素明顯減少，容易出現(xiàn)看似相似實(shí)則不同的計(jì)算場(chǎng)景，在理解不到位時(shí)便容易出現(xiàn)認(rèn)知混淆和負(fù)遷移。因此，聯(lián)系分?jǐn)?shù)計(jì)算和整數(shù)計(jì)算需借助更多的新定義、新法則，且應(yīng)對(duì)這些定義、法則有更深刻的理解。分?jǐn)?shù)計(jì)算中出現(xiàn)的新定義和新法則不僅多而且普遍比較抽象，理解起來(lái)更困難，應(yīng)用時(shí)出錯(cuò)率偏高，往往需要借助更多練習(xí)來(lái)強(qiáng)化。

整數(shù)計(jì)算和小數(shù)計(jì)算形成的思維定勢(shì)對(duì)分?jǐn)?shù)計(jì)算的影響。思維定勢(shì)是指學(xué)習(xí)者進(jìn)行新學(xué)習(xí)時(shí)的心理準(zhǔn)備狀態(tài)，它對(duì)新的學(xué)習(xí)既有促進(jìn)也有干擾。整數(shù)計(jì)算形成的思維定勢(shì)對(duì)小數(shù)計(jì)算的影響以促進(jìn)為主，兩者之間的遷移大都是成功的。因此，學(xué)完小數(shù)后，學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)前，不少學(xué)生仍期待著對(duì)齊數(shù)位直接算，結(jié)果卻不盡如人意。因此，整數(shù)和小數(shù)計(jì)算時(shí)的一些思維定勢(shì)反而對(duì)分?jǐn)?shù)計(jì)算的影響以干擾為主，如出現(xiàn)分子加分子、分母加分母的現(xiàn)象等。

3.小數(shù)計(jì)算和分?jǐn)?shù)計(jì)算的遷移。

小數(shù)在意義上和分?jǐn)?shù)聯(lián)系密切，由意義到計(jì)算，可以構(gòu)建起小數(shù)計(jì)算和分?jǐn)?shù)計(jì)算之間的聯(lián)系，實(shí)現(xiàn)由下而上的垂直遷移，即小數(shù)計(jì)算能滲透分?jǐn)?shù)計(jì)算的一些特殊形式或規(guī)律，體現(xiàn)小數(shù)計(jì)算到分?jǐn)?shù)計(jì)算由特殊到一般的轉(zhuǎn)化規(guī)律。如小數(shù)乘法0.3×0.2=0.06對(duì)應(yīng)的分?jǐn)?shù)形式[310] × [210] = [6100]滲透了分?jǐn)?shù)乘法的計(jì)算方法：分子乘分子，分母乘分母。又如小數(shù)加法中0.3+0.2=0.5 → [310] + [210] = [510]滲透了同分母分?jǐn)?shù)的加法計(jì)算方法：分母不變，分子相加。因此，與整數(shù)相比，小數(shù)和分?jǐn)?shù)的聯(lián)系更為密切，小數(shù)認(rèn)知結(jié)構(gòu)和計(jì)算體系的完善有助于降低學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)計(jì)算的理解難度。

教材在分?jǐn)?shù)知識(shí)編排中似乎忽視了小數(shù)的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，事實(shí)上，數(shù)系擴(kuò)充到分?jǐn)?shù)時(shí)，學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)計(jì)算可有兩種遷移途徑：（1）從整數(shù)計(jì)算到分?jǐn)?shù)計(jì)算的遷移（教材中以此為主）;（2）從小數(shù)計(jì)算到分?jǐn)?shù)計(jì)算的遷移。兩種遷移方式結(jié)合，有助于學(xué)生更好地理解分?jǐn)?shù)計(jì)算，形成整體的計(jì)算認(rèn)知體系。

4.計(jì)算教學(xué)遷移過(guò)程中的整體原則。

（1）客觀上可關(guān)注新舊計(jì)算體系間的共同要素，以促進(jìn)遷移效率，但更應(yīng)重視學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)在其中發(fā)揮的作用;（2）在整數(shù)計(jì)算中要注重概括一般性的計(jì)算原理，當(dāng)共同要素不夠多時(shí)，一般性計(jì)算原理仍然可以遷移到新的計(jì)算體系中，如相同計(jì)數(shù)單位間的數(shù)可直接相加減普遍適用于整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)的加減法中;（3）小數(shù)計(jì)算中既要考慮和整數(shù)計(jì)算的遷移聯(lián)系，也要體現(xiàn)出分?jǐn)?shù)計(jì)算的特殊形式和算法規(guī)律，為分?jǐn)?shù)學(xué)習(xí)做好鋪墊;（4）分?jǐn)?shù)計(jì)算中可借助兩種遷移途徑的結(jié)合（前文有述）降低學(xué)習(xí)難度。

美國(guó)教育心理學(xué)家布魯納曾指出：應(yīng)把遷移理論深入到教材知識(shí)結(jié)構(gòu)中，科學(xué)的基本結(jié)構(gòu)應(yīng)有助于學(xué)習(xí)者學(xué)習(xí)的遷移，給學(xué)習(xí)者提供便于獲得新知識(shí)的途徑。因此，把握各種計(jì)算間的聯(lián)系，合理運(yùn)用遷移規(guī)律，是提高計(jì)算教學(xué)效率、實(shí)現(xiàn)學(xué)生有意義學(xué)習(xí)的重要途徑。

（作者單位：山東省濟(jì)南稼軒學(xué)校，山東淄博高青雙語(yǔ)學(xué)校，山東省高青縣實(shí)驗(yàn)小學(xué)）