侯洪剛 金鋆

【摘要】《圖形與幾何》部分的內(nèi)容既是每?jī)?cè)數(shù)學(xué)教學(xué)的重點(diǎn)，同時(shí)也是難點(diǎn)，我們要認(rèn)真鉆研教材，把握好教材的編寫意圖，在教學(xué)中激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生樂(lè)學(xué);不斷優(yōu)化自己的教學(xué)策略，讓學(xué)生易學(xué);積極培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維，讓學(xué)生能學(xué);引導(dǎo)學(xué)生形成幾何直觀并應(yīng)用其解決學(xué)習(xí)中的問(wèn)題，讓學(xué)生會(huì)學(xué)，才會(huì)使“老師難教，學(xué)生難學(xué)”的“圖形與幾何”變得“老師想教、學(xué)生想學(xué)”。

【關(guān)鍵詞】圖形與幾何? 教學(xué)策略? 思考

【課題項(xiàng)目】重慶市教育科研規(guī)劃課題《大班額小學(xué)課堂雙主共學(xué)教學(xué)策略研究》專項(xiàng)課題，課題編號(hào)：2016-38-015。

【中圖分類號(hào)】G623.5 ? 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】2095-3089（2021）32-0112-02

“圖形與幾何”在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中有著重要的地位，在每?jī)?cè)教材中均作為重點(diǎn)教學(xué)內(nèi)容編排，也是學(xué)生學(xué)習(xí)的難點(diǎn)，因此對(duì)“圖形與幾何”教學(xué)策略的思考就顯得尤為重要。如何讓學(xué)生在“圖形與幾何”的學(xué)習(xí)中不再茫然，并能對(duì)學(xué)生進(jìn)行思維和能力的訓(xùn)練，引發(fā)了課題組的深思。通過(guò)研究，課題組認(rèn)為只有在深鉆教材，切實(shí)把握教材編寫意圖的基礎(chǔ)上，進(jìn)行巧妙的課堂設(shè)計(jì)，運(yùn)用恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方法，才會(huì)讓學(xué)生樂(lè)學(xué)、易學(xué)、能學(xué)、會(huì)學(xué)。

一、激發(fā)學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，讓學(xué)生樂(lè)學(xué)

1.巧妙設(shè)疑，啟發(fā)學(xué)生思考

學(xué)生必須參與在學(xué)習(xí)過(guò)程中，并在學(xué)習(xí)過(guò)程中不斷思考。這需要我們?cè)谡n堂教學(xué)中巧妙設(shè)疑[1]。

【案例】四年級(jí)下冊(cè)《確定位置》中進(jìn)行行、列等知識(shí)教學(xué)時(shí)，可適當(dāng)對(duì)教材進(jìn)行改編，激發(fā)學(xué)生探索新知的興趣。首先告訴學(xué)生自己女兒的數(shù)對(duì)位置（4，2），然后讓學(xué)生按自己的方式找到“我的女兒”。這時(shí)，學(xué)生從不同方位出發(fā)，找到8個(gè)同學(xué)都可能是“我的女兒”。哪一個(gè)才是呢？這時(shí)老師再提供一條線索“我女兒的朋友位置的數(shù)對(duì)（2，1）”，并將數(shù)對(duì)（2，1）出示在圖中相應(yīng)的地方，讓學(xué)生通過(guò)對(duì)這個(gè)數(shù)對(duì)（2，1）的觀察，發(fā)現(xiàn)“數(shù)對(duì)里的第1個(gè)數(shù)字‘2’代表著列，是從前往后豎數(shù)，第2個(gè)數(shù)字‘1’代表著行，是從左往右橫數(shù)?！弊詈髮W(xué)生根據(jù)前面發(fā)現(xiàn)的數(shù)對(duì)規(guī)律找到“我的女兒”，并為自己的新發(fā)現(xiàn)興奮不已[2]。

2.動(dòng)手操作，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣

“圖形與幾何”部分知識(shí)普遍讓學(xué)生感到難學(xué)，因此教學(xué)中不但要重視學(xué)生的動(dòng)手操作訓(xùn)練。老師應(yīng)在操作活動(dòng)中加強(qiáng)過(guò)程指導(dǎo)，使活動(dòng)取得成功，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

【案例】二年級(jí)上冊(cè)第5單元《測(cè)量長(zhǎng)度》的新課教學(xué)后，設(shè)計(jì)了一系列測(cè)量、標(biāo)識(shí)的動(dòng)手操作練習(xí)活動(dòng)，如讓學(xué)生測(cè)量自己生活中常用的別針、彩筆、鉛筆、手臂長(zhǎng)度，測(cè)量數(shù)學(xué)書厚度，測(cè)量手掌寬度等。這些活動(dòng)既讓學(xué)生獲得了知識(shí)，也增加了學(xué)生對(duì)自己身體、自己周圍常見(jiàn)事物的了解。特別是第6題讓學(xué)生測(cè)量自己伸開雙臂的長(zhǎng)度和身高，提出進(jìn)行兩個(gè)長(zhǎng)度比較時(shí)，學(xué)生興趣濃厚，在快樂(lè)學(xué)習(xí)活動(dòng)中了解到“身高與雙臂長(zhǎng)度大致相等”的生理常識(shí)。

二、獲得活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，讓學(xué)生易學(xué)

活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是學(xué)生學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，有了豐富的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，學(xué)習(xí)自然變得輕松自如[3]。

【案例】三年級(jí)下冊(cè)第2單元《長(zhǎng)方形、正方形的面積》充分利用學(xué)生的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，采用層層推進(jìn)的教材設(shè)計(jì)。教師在教學(xué)中要深入理解教材編寫意圖，使課堂教學(xué)循序漸進(jìn)，避免造成事倍功半的尷尬情形。為了教學(xué)長(zhǎng)方形的面積，編者編排了8個(gè)例題3個(gè)練習(xí)16頁(yè)教材，看似累贅，其實(shí)一點(diǎn)也不多余。通過(guò)對(duì)教材編排的深入分析，我們才會(huì)發(fā)現(xiàn)其中的奧秘。本課題的教學(xué)難點(diǎn)頗多，分別是：1.幫助學(xué)生建立1平方厘米、1平方分米、1平方米的面積單位概念表象;2.會(huì)選擇合適的單位，量一些物體表面的面積或平面圖形的面積;3.明確分清長(zhǎng)度單位和面積單位;4.理解和掌握長(zhǎng)方形面積計(jì)算公式的推導(dǎo)和應(yīng)用;5.讓學(xué)生分清周長(zhǎng)和面積的概念及計(jì)算方法。學(xué)生只有在掌握面積單位的基礎(chǔ)上才能進(jìn)行長(zhǎng)方形、正方形面積的學(xué)習(xí)。為了讓學(xué)生學(xué)得輕松，編者采用了逐步深入、分散課題難點(diǎn)的方法進(jìn)行教材編寫。教學(xué)中，要先引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)對(duì)身邊的事物黑板、樹葉、毛巾等認(rèn)識(shí)平面和面積;再引導(dǎo)學(xué)生用畫格子的方法比較兩個(gè)面的大小;在出現(xiàn)兩種不同大小格子無(wú)法比較平面圖面積后，引出面積單位;最后進(jìn)行面積計(jì)算和面積與周長(zhǎng)比較的教學(xué)。如果老師直接告訴學(xué)生“長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)×寬”，就會(huì)使學(xué)生不知其所以然，嚴(yán)重影響后面知識(shí)的學(xué)習(xí)。

三、累積活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，讓學(xué)生能學(xué)

1.建立正確空間概念

小學(xué)課本中概念的形成有定義式和描述式，不管哪種方式形成的概念都要讓學(xué)生了解或掌握概念最本質(zhì)的特征。

【案例】3冊(cè)教材中對(duì)角進(jìn)行了描述式的定義“角有兩條邊、一個(gè)頂點(diǎn)”，不但學(xué)生普遍認(rèn)為“劣角”才是角，連許多老師也容易忽視兩條邊形成的另外一個(gè)角（優(yōu)角）。許多老師在教學(xué)時(shí)或作業(yè)中，往往會(huì)指向不明確，讓學(xué)生在潛意識(shí)中認(rèn)為“劣角才能是角”。但編者卻沒(méi)有忽視這個(gè)問(wèn)題，通過(guò)“銳角”“直角”“鈍角”的描述和對(duì)角進(jìn)行分類的作業(yè)練習(xí)可以看出，其指向非常明確。所以教師讓學(xué)生畫角時(shí)要作上標(biāo)記，特別是有角度規(guī)定時(shí)要標(biāo)相應(yīng)的角度，我們給學(xué)生出類似練習(xí)題時(shí)更要指向明確，不能讓學(xué)生靠猜來(lái)完成作業(yè)。

2.訓(xùn)練抽象思維能力

有了正確的空間概念，學(xué)生對(duì)幾何形體的了解會(huì)更深刻。小學(xué)低年級(jí)學(xué)生以形象思維為主，高年級(jí)學(xué)生的抽象思維能力逐步提高。

【案例】一年級(jí)上冊(cè)對(duì)正方體教學(xué)后，提出了“要多少個(gè)小正方體才能擺一個(gè)較大的正方體”的問(wèn)題，就是要讓學(xué)生在初步感知正方體每個(gè)面都是正方形、每條棱長(zhǎng)都相等的情形下，在直觀形象的拼、擺活動(dòng)中進(jìn)行抽象思維訓(xùn)練，最終明白至少要8個(gè)小正方體才能拼成一個(gè)大一點(diǎn)的正方體的道理。

3.鍛煉發(fā)散思維能力

在圖形與幾何的教學(xué)中，很容易讓學(xué)生形成思維定勢(shì)。這樣，不但會(huì)對(duì)學(xué)生在其它方面的學(xué)習(xí)造成影響，更禁錮學(xué)生的思維。

【案例】四年級(jí)下冊(cè)第4單元《三角形》教學(xué)后，教材設(shè)計(jì)了一個(gè)“猜一猜，分別是什么三角形”的練習(xí)題，目的就是培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維能力。特別是最后一個(gè)圖形，學(xué)生極有可能根據(jù)前面已經(jīng)分別出現(xiàn)一個(gè)鈍角三角形和直角三角形的情形，再看到圖中露出了一個(gè)銳角，于是一下子得出“銳角三角形”的錯(cuò)誤判定，而忽視了鈍角三角形、直角三角形會(huì)存在的可能性。這時(shí)，我們應(yīng)該把握時(shí)機(jī)，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)三角形按角分類知識(shí)的進(jìn)一步理解，明白“三個(gè)角都是銳角的三角形才是銳角三角形”，而這個(gè)圖中的三角形的另外兩個(gè)角都沒(méi)有露出來(lái)，所以其中一個(gè)角有可能會(huì)是鈍角或直角，所以這個(gè)圖形既有可能是銳角三角形，也有可能是直角三角形，還有可能是鈍角三角形。

4.滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想

教學(xué)中要遵循教材，把握課堂，培養(yǎng)學(xué)生轉(zhuǎn)化的思想，掌握轉(zhuǎn)化的方法。

【案例】六年級(jí)上冊(cè)第2單元《圓》中對(duì)圓的面積教學(xué)時(shí)，教材采用了將圓面切拼成長(zhǎng)方形、平行四邊形、三角形、梯形等形狀，讓學(xué)生在掌握長(zhǎng)方形等圖形的面積計(jì)算的基礎(chǔ)上進(jìn)行圓面積計(jì)算的學(xué)習(xí)。轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想無(wú)聲地滲透在學(xué)生切、拼、算的學(xué)習(xí)過(guò)程中，這對(duì)學(xué)生今后的學(xué)習(xí)有很大的幫助。

5.發(fā)展推理概括能力

推理能力是數(shù)學(xué)的又一個(gè)重要能力，在空間與圖形的學(xué)習(xí)中，同樣需要培養(yǎng)學(xué)生推理能力。

【案例】第6單元《平行四邊形和梯形》教學(xué)后，進(jìn)行用等腰梯形拼圖形的拼圖活動(dòng)，讓學(xué)生在活動(dòng)中探索“拼成的圖形何時(shí)是平行四邊形，何時(shí)是梯形”以及“所拼成圖形周長(zhǎng)與所需梯形個(gè)數(shù)關(guān)系”的規(guī)律?；顒?dòng)中，學(xué)生通過(guò)已拼成的圖形可推理出“奇數(shù)個(gè)等腰梯形拼成梯形，偶數(shù)個(gè)等腰梯形拼成平行四邊形”“每增加一個(gè)等腰梯形，周長(zhǎng)會(huì)增加3厘米”等規(guī)律。學(xué)生掌握了推理能力，在后面求9個(gè)梯形拼成什么圖形以及周長(zhǎng)的計(jì)算就變得簡(jiǎn)單易行了。

四、應(yīng)用活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，讓學(xué)生會(huì)學(xué)

在“圖形與幾何”的教學(xué)中，一個(gè)更為重要的任務(wù)就是要培養(yǎng)學(xué)生的“幾何直觀”。線段、三角形、長(zhǎng)方形等都可以成為解決實(shí)際數(shù)學(xué)問(wèn)題的幾何直觀圖形。

【案例】“在一個(gè)長(zhǎng)13厘米，寬8厘米的長(zhǎng)方形中，剪下半徑為2厘米的圓，最多可剪（? ?）個(gè)?！睂W(xué)生在作業(yè)時(shí)，受到平時(shí)作業(yè)中“裝油”“裝車”思想的影響，往往采用“長(zhǎng)方形面積除以圓面積”的方法計(jì)算，得出“（13×8）÷[3.14×2×2]≈8”的錯(cuò)誤結(jié)果。教學(xué)中，老師要引導(dǎo)學(xué)生用幾何直觀的方法加強(qiáng)對(duì)本題的分析與理解，因?yàn)榧魣A剩下的紙片不能粘貼起來(lái)成為可用材料，所以我們應(yīng)該分別計(jì)算出長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬兩邊分別能剪多少個(gè)圓，再將兩邊分別能剪的個(gè)數(shù)相乘得出“6個(gè)”的正確結(jié)果，即13÷（2×2）≈3（個(gè)），8÷（2×2）=2（個(gè)），3×2=6（個(gè)）。幾何直觀的運(yùn)用，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)變得更容易，使學(xué)生真正變得會(huì)學(xué)。

空間與圖形的教學(xué)內(nèi)容以“體—面—體”的布局、由易到難的分別安排在小學(xué)數(shù)學(xué)十二冊(cè)教材中，伴隨著學(xué)生認(rèn)知水平的提高逐步加大了對(duì)圖形與幾何知識(shí)學(xué)習(xí)的廣度和深度?！皥D形與幾何”部分的內(nèi)容既是每?jī)?cè)數(shù)學(xué)教學(xué)的重點(diǎn)，同時(shí)也是難點(diǎn)，我們只有認(rèn)真鉆研教材，把握好教材的編寫意圖，在教學(xué)中激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生樂(lè)學(xué);不斷優(yōu)化自己的教學(xué)策略，讓學(xué)生易學(xué);積極培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維，讓學(xué)生能學(xué);引導(dǎo)學(xué)生形成幾何直觀并應(yīng)用其解決學(xué)習(xí)中的問(wèn)題，讓學(xué)生會(huì)學(xué)，才會(huì)使“老師難教，學(xué)生難學(xué)”的“圖形與幾何”變得“老師想教、學(xué)生想學(xué)”。

參考文獻(xiàn)：

[1]莊惠華.探究微課在小學(xué)數(shù)學(xué)圖形與幾何知識(shí)教學(xué)中的應(yīng)用[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2021（28）：86-87.

[2]王睿.轉(zhuǎn)化思想在小學(xué)數(shù)學(xué)圖形與幾何教學(xué)實(shí)踐中的應(yīng)用[J].新課程，2021（38）：141.

[3]陳莉莉.對(duì)“圖形與幾何”領(lǐng)域操作學(xué)習(xí)的反思與建議[J].第二課堂（D），2021（9）：57-58.