【摘要】本文論述小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力培養(yǎng)的策略，建議從知識(shí)結(jié)構(gòu)能力、方法關(guān)聯(lián)能力、思想感受能力和邏輯思維能力四個(gè)方面，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力，有效提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué) 學(xué)習(xí)力 培養(yǎng)

學(xué)習(xí)力是指一個(gè)人對(duì)知識(shí)信息的高效獲取、整合轉(zhuǎn)化和創(chuàng)新的能力。為了在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中有的放矢，加強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)力的培養(yǎng)，筆者通過觀察法、訪談法、問卷調(diào)查法等方式，針對(duì)我校中高級(jí)段500名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，發(fā)現(xiàn)學(xué)生存在在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中看似理解了數(shù)學(xué)知識(shí)，實(shí)際上對(duì)概念的掌握并不準(zhǔn)確;在解決數(shù)學(xué)問題時(shí)邏輯思維能力發(fā)展不足，在審題和分析問題方面能力比較薄弱等現(xiàn)象。很多學(xué)生學(xué)習(xí)了數(shù)學(xué)知識(shí)，卻不知道如何應(yīng)用到生活中，甚至沒有建立起應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)，原因在于學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)缺乏系統(tǒng)的認(rèn)知，在學(xué)習(xí)過程中缺乏深度探究和深度反思，導(dǎo)致對(duì)所學(xué)知識(shí)缺乏理性洞察力。由此可見，學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力的四個(gè)方面（知識(shí)結(jié)構(gòu)能力、方法關(guān)聯(lián)能力、思想感受能力、邏輯思維能力）存在一定的缺陷，這正是教師在課堂教學(xué)中需要著重加強(qiáng)的部分。以下，筆者結(jié)合教學(xué)中實(shí)踐，談一談在課堂教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力的策略。

一、建構(gòu)整體，注重知識(shí)結(jié)構(gòu)能力的培養(yǎng)

數(shù)學(xué)教材大多按照總—分—總的順序編排知識(shí)，但在實(shí)際教學(xué)中，大部分教師先讓學(xué)生掌握一個(gè)個(gè)知識(shí)點(diǎn)，再把這些知識(shí)點(diǎn)串聯(lián)起來，形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。這樣的教學(xué)缺乏整體架構(gòu)，學(xué)生所學(xué)過于零碎，對(duì)這些知識(shí)點(diǎn)“知其然，卻不知其所以然”。這就需要教師改變?cè)械慕虒W(xué)方式，摒棄教學(xué)零碎知識(shí)點(diǎn)的單一模式，從整體知識(shí)結(jié)構(gòu)出發(fā)過渡到局部的知識(shí)點(diǎn)，激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的積極性，讓學(xué)生的認(rèn)知更富有深度。比如，在教學(xué)部編版數(shù)學(xué)五年級(jí)下冊(cè)《長(zhǎng)方體的體積》一課時(shí)，教師通常先讓學(xué)生動(dòng)手拼擺單位體積相等的兩個(gè)小正方形木塊，而后引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行公式推導(dǎo)，得出長(zhǎng)方體的體積公式。但筆者在教學(xué)中沒有讓學(xué)生將思維聚焦于推導(dǎo)長(zhǎng)方體的體積公式，而是啟發(fā)學(xué)生思考：想一想，長(zhǎng)乘寬是計(jì)算長(zhǎng)方體的什么？你還能找出計(jì)算長(zhǎng)方體體積的方法嗎？設(shè)置這個(gè)問題的目的在于啟發(fā)學(xué)生構(gòu)建長(zhǎng)方形體積計(jì)算的一般結(jié)構(gòu)。學(xué)生經(jīng)過思考得出的結(jié)論：長(zhǎng)方體的體積還可以用底面積乘高來計(jì)算。與此同時(shí)，學(xué)生自然而然推導(dǎo)出正方體的體積，即底面積乘高。這是一個(gè)“教結(jié)構(gòu)”的過程，讓學(xué)生牢固掌握了體積計(jì)算的方法。

在后續(xù)學(xué)習(xí)《圓柱的體積》時(shí)，筆者引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用這一范式結(jié)構(gòu)進(jìn)行思考：想一想，長(zhǎng)方體的體積是怎么計(jì)算的？圓柱體的體積也可以這樣計(jì)算嗎？學(xué)生在前期的學(xué)習(xí)中已經(jīng)建立了體積計(jì)算的知識(shí)結(jié)構(gòu)，基于此，就能夠順利推測(cè)出圓柱的體積等于底面積乘高。緊接著，筆者再次引導(dǎo)學(xué)生將已有的長(zhǎng)方體、正方體、圓柱體的體積計(jì)算公式，類推直柱體的體積計(jì)算方法。通過“用結(jié)構(gòu)”的方式，學(xué)生根據(jù)邏輯推理順利地推導(dǎo)出直柱體的體積計(jì)算公式。

以上教學(xué)環(huán)節(jié)，教師著力于培養(yǎng)學(xué)生知識(shí)結(jié)構(gòu)能力，讓學(xué)生在掌握知識(shí)精髓和脈絡(luò)的基礎(chǔ)上“學(xué)結(jié)構(gòu)”，進(jìn)行知識(shí)的主動(dòng)建構(gòu)，再“用結(jié)構(gòu)”進(jìn)行知識(shí)創(chuàng)新，以獲得新的知識(shí)結(jié)構(gòu)。通過學(xué)結(jié)構(gòu)—用結(jié)構(gòu)—?jiǎng)?chuàng)結(jié)構(gòu)的課堂教學(xué)，學(xué)生發(fā)現(xiàn)盤根錯(cuò)節(jié)的知識(shí)并不是零碎的片段，而是一個(gè)有機(jī)關(guān)聯(lián)的整體，通過上下關(guān)聯(lián)、前后貫通，學(xué)生由此建立了有深度的數(shù)學(xué)認(rèn)知，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力的遷移。

二、舉一反三，注重方法關(guān)聯(lián)能力的培養(yǎng)

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，學(xué)生學(xué)習(xí)力突出的表現(xiàn)就是能夠進(jìn)行方法的遷移。方法遷移來自學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的三種理解，即工具性理解、關(guān)系性理解、結(jié)構(gòu)性理解。教師要簡(jiǎn)化知識(shí)關(guān)聯(lián)，舉一反三，帶領(lǐng)學(xué)生對(duì)知識(shí)內(nèi)容進(jìn)行深度探究，在實(shí)際操作中獲得對(duì)知識(shí)方法的理解，順利完成從知識(shí)的遷移到方法的遷移，發(fā)展學(xué)生的方法關(guān)聯(lián)能力。比如，在教學(xué)《平行四邊形的面積》一課時(shí)，筆者先出示一個(gè)平行四邊形（如圖1），讓學(xué)生猜想面積的計(jì)算方法。

學(xué)生形成兩種不同的意見。一種認(rèn)為用6×4計(jì)算，即底邊乘高;另一種認(rèn)為用6×5進(jìn)行計(jì)算，即底邊乘鄰邊。對(duì)此，筆者引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行驗(yàn)證，先是采用方格紙逐格計(jì)算的方法，但學(xué)生發(fā)現(xiàn)這個(gè)方法比較麻煩，為此他們繼續(xù)尋找更為簡(jiǎn)單的方法。為了促進(jìn)學(xué)生探究，喚醒學(xué)生的割補(bǔ)經(jīng)驗(yàn)，筆者為學(xué)生出示圖2，讓學(xué)生計(jì)算圖2的面積，從中找到計(jì)算面積的經(jīng)驗(yàn)，并引導(dǎo)學(xué)生思考：這個(gè)面積計(jì)算的方法是什么？你能夠?qū)⑺\(yùn)用在平行四邊形的面積計(jì)算中嗎？

這個(gè)簡(jiǎn)單的練習(xí)題讓學(xué)生意識(shí)到，可以用割補(bǔ)法進(jìn)行猜想驗(yàn)證，并提出將平行四邊形轉(zhuǎn)換成已經(jīng)學(xué)過的圖形，學(xué)生由此展開自由探索，形成多種不同的割補(bǔ)法。有的學(xué)生將平行四邊形分割成一個(gè)直角三角形和一個(gè)直角梯形，也有的學(xué)生將平行四邊形分割成兩個(gè)直角梯形，還有的學(xué)生將平行四邊形分割成兩個(gè)三角形和一個(gè)長(zhǎng)方形，再進(jìn)行拼接。通過割補(bǔ)的方法，學(xué)生順利地將平行四邊形轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)方形，從而推導(dǎo)出平行四邊形的面積。

以上環(huán)節(jié)，教師用一道簡(jiǎn)單的面積計(jì)算題激活學(xué)生的割補(bǔ)經(jīng)驗(yàn)，舉一反三，引導(dǎo)學(xué)生建立方法關(guān)聯(lián)，使學(xué)生站在知識(shí)結(jié)構(gòu)、知識(shí)體系的層面多角度思考問題，并將此類問題進(jìn)行分析及方法遷移，激活了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，彰顯了學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力的發(fā)展。

三、創(chuàng)設(shè)情境，關(guān)注思想感受能力的培養(yǎng)

小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)蘊(yùn)含著豐富的數(shù)學(xué)思想，教師需要積極挖掘教材，在教學(xué)中創(chuàng)設(shè)情境，引導(dǎo)學(xué)生不但思考是什么，更要思考為什么，由此感悟數(shù)學(xué)知識(shí)背后的思維方法，對(duì)紛繁復(fù)雜的數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行深度理解。以函數(shù)的思想為例，要讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到一個(gè)量的變化，另一個(gè)量也隨著變化，這兩種量之間是對(duì)應(yīng)的關(guān)系。這個(gè)函數(shù)思想就滲透在《用字母表示數(shù)》的知識(shí)內(nèi)容中。筆者在教學(xué)中設(shè)計(jì)教學(xué)情境，運(yùn)用一個(gè)小小的魔盒作為突破口，通過從“魔盒一端輸入一個(gè)數(shù)，魔盒的另一端就會(huì)相應(yīng)地出現(xiàn)另外一個(gè)數(shù)字”這樣特定的情境，展示了對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)關(guān)系。至此，學(xué)生直觀地感受到兩種量的相互關(guān)聯(lián)，“觸摸”到了函數(shù)思想的內(nèi)核。在這個(gè)過程中，筆者引導(dǎo)學(xué)生對(duì)兩組數(shù)據(jù)進(jìn)行觀察，分析前后兩組輸入和輸出數(shù)據(jù)的變化，學(xué)生由此認(rèn)識(shí)到，使用字母時(shí)不但可以表示已知數(shù)，還可以拿來表示一些未知數(shù)以及變化中的數(shù)。通過這一課堂的探究，學(xué)生直觀地認(rèn)識(shí)到兩種變量的依存關(guān)系，感受和體驗(yàn)函數(shù)思想的直觀變化過程，為后續(xù)學(xué)習(xí)正反比例關(guān)系奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

以上環(huán)節(jié)，教師立足于學(xué)生思想感受能力的培養(yǎng)，引導(dǎo)學(xué)生從思維層面與知識(shí)發(fā)生碰撞，讓學(xué)生主動(dòng)探究數(shù)學(xué)知識(shí)，從中獲得思想感悟。

四、善引問題，關(guān)注邏輯思維能力的培養(yǎng)

邏輯思維能力是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力的核心，學(xué)生的一切學(xué)習(xí)活動(dòng)都是在思維轉(zhuǎn)換下完成。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，邏輯思維力包括概括力、抽象力、連貫力等。教師要善于提出問題，大力發(fā)掘數(shù)學(xué)知識(shí)蘊(yùn)含的育人功能，一方面引導(dǎo)學(xué)生在橫向的知識(shí)結(jié)構(gòu)進(jìn)行關(guān)聯(lián)，另一方面引導(dǎo)學(xué)生深入縱向知識(shí)結(jié)構(gòu)進(jìn)行拓展，幫助學(xué)生建構(gòu)一個(gè)有序、有向的思維之網(wǎng)，培養(yǎng)和發(fā)展邏輯思維能力。比如，在教學(xué)《解決問題的策略——假設(shè)》時(shí)，有這樣一道練習(xí)題：1個(gè)大盒子和5個(gè)小盒子里裝滿了球，一共80個(gè)球。其中，每個(gè)大盒子比小盒子多裝了8個(gè)，求每個(gè)大盒子和小盒子各裝多少個(gè)球？針對(duì)這一練習(xí)題，筆者從解決問題的策略入手，設(shè)計(jì)如下問題引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思考：你設(shè)想在什么盒子里裝滿球？根據(jù)你的假設(shè)，盒子里一共裝了多少個(gè)球？要將什么盒子進(jìn)行替換？替換后的盒子總數(shù)發(fā)生了什么改變？說說你的原因。替換之后，盒子總共有多少個(gè)？這些問題讓學(xué)生對(duì)假設(shè)的數(shù)學(xué)策略形成理性洞察，從而建構(gòu)一個(gè)有序的思維網(wǎng)絡(luò)：為什么運(yùn)用假設(shè)策略？怎么運(yùn)用假設(shè)策略？在這個(gè)過程中，學(xué)生一步步學(xué)會(huì)從“為什么”到“怎么用”，逐步展開富有邏輯的數(shù)學(xué)思考。這樣的數(shù)學(xué)思考，既有關(guān)系聯(lián)想的發(fā)散思維，也有關(guān)系推理的聚合思維，不但提升思維的深度，也拓展了思維的廣度。

以上環(huán)節(jié)，教師著力發(fā)展學(xué)生的邏輯思維能力，充分發(fā)掘知識(shí)背后的思維力量，從知識(shí)內(nèi)容出發(fā)設(shè)計(jì)富有邏輯思維層次的問題引領(lǐng)，帶領(lǐng)學(xué)生一步步前行，逐步發(fā)展學(xué)生分析問題和解決問題的能力，進(jìn)而提升學(xué)生的邏輯思維能力。

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)習(xí)力的發(fā)展是學(xué)生個(gè)體自我超越、自我提升的過程。教師要基于學(xué)生的知識(shí)、能力、需求等個(gè)體特性，帶領(lǐng)學(xué)生對(duì)知識(shí)進(jìn)行探究和反思，加深對(duì)知識(shí)的認(rèn)知。對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力的培育，有助于學(xué)生深刻感受和領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想，內(nèi)化數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)方法和技巧。經(jīng)過長(zhǎng)期、系統(tǒng)的訓(xùn)練，學(xué)生逐步將數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力轉(zhuǎn)化為應(yīng)用力和創(chuàng)新力，有效提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

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作者簡(jiǎn)介：覃海波（1977— ），女，廣西興業(yè)人，大學(xué)本科學(xué)歷，一級(jí)教師，主要研究方向?yàn)樾W(xué)數(shù)學(xué)教育。

（責(zé)編 楊 春）