史倩然

摘 要：前段時(shí)間，我做了一個(gè)關(guān)于小學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)常見的分析問題調(diào)查。調(diào)查對(duì)象是某縣城小學(xué)四到六年級(jí)學(xué)生，共計(jì)584人。調(diào)查結(jié)果發(fā)現(xiàn)，學(xué)生對(duì)于分析問題的認(rèn)識(shí)不是很理想。其中一道題為“在分析數(shù)學(xué)問題的學(xué)習(xí)中，你可以很快找出問題中的數(shù)量關(guān)系或空間關(guān)系嗎？”只有52.39%的學(xué)生可以順利地對(duì)題目進(jìn)行分析，這使我對(duì)問題分析產(chǎn)生了思考。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué);數(shù)與代數(shù);問題分析;策略

分析問題，顧名思義就是面對(duì)問題，進(jìn)行思考、分析，找出其中關(guān)聯(lián)，解析出各種關(guān)系，最后去更好地解決問題。經(jīng)過教學(xué)實(shí)踐，我整理了在小學(xué)階段，針對(duì)“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域問題分析的常見策略。

一、策略一：數(shù)形結(jié)合法

數(shù)形結(jié)合法在小學(xué)階段中有不少具體方法，經(jīng)常使用的有以下幾種：

（一）數(shù)軸及其變化式

1.數(shù)尺：數(shù)軸的滲透是從一年級(jí)開始的，把一條線標(biāo)出1、2，讓學(xué)生填后面的數(shù)就是學(xué)生對(duì)數(shù)軸的最早印象。由于這并不能算是嚴(yán)格意義上的數(shù)軸，老師們常把沒有刻度或沒有標(biāo)出所有刻度的簡(jiǎn)單數(shù)軸或者沒有標(biāo)出方向的叫成數(shù)尺。

簡(jiǎn)單的數(shù)尺，可以讓學(xué)生明白數(shù)的大小比較，為學(xué)生今后學(xué)習(xí)對(duì)數(shù)的認(rèn)識(shí)有很大的幫助。

2.時(shí)間軸。這個(gè)詞語(yǔ)引用到教材，是人教社2011課標(biāo)版教材中三年級(jí)出現(xiàn)的。這里的時(shí)間軸和平常說的還不太一樣。使用時(shí)間軸可以讓學(xué)生更好地理解經(jīng)過時(shí)間的計(jì)算。例如：媽媽星期一上午8：10坐上火車，星期二上午9：20下火車，問媽媽坐了多長(zhǎng)時(shí)間火車？當(dāng)然，我們可以去計(jì)算。但是，有些學(xué)習(xí)困難的學(xué)生看到這些時(shí)間就蒙了，更不好去計(jì)算了。如果使用時(shí)間軸，用最簡(jiǎn)單的“數(shù)”的方法，他們就能從容應(yīng)對(duì)了。

（二）線段圖

線段圖是有幾條線段組合在一起，用來表示數(shù)量關(guān)系，幫助學(xué)生分析題意的常見類型。讓學(xué)生運(yùn)用線段圖來解決實(shí)際問題，有效地提高了學(xué)生的分析問題能力和創(chuàng)新能力，使學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)。在教學(xué)時(shí)，讓學(xué)生學(xué)會(huì)使用線段圖去分析問題，能起到很好的效果。

1.從簡(jiǎn)單的題型、句子開始學(xué)習(xí)畫

低段學(xué)生在接觸“數(shù)形結(jié)合”時(shí)，從簡(jiǎn)單的數(shù)量關(guān)系開始。學(xué)生可以在讀題時(shí)，畫出簡(jiǎn)單的分析。

2.小臺(tái)階、慢步子地引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)

（1）跟著老師畫。教師在做示范時(shí)要注意照顧到全體學(xué)生，慢慢教學(xué)，不可急于求成。在教學(xué)中，要引導(dǎo)學(xué)生一筆一筆跟著畫。在畫的時(shí)候，還可以讓學(xué)生說說為什么要這樣畫。

（2）自主嘗試畫。學(xué)生在學(xué)習(xí)了一段時(shí)間后，可以放手讓他們自己去嘗試分析題意，教師只需引導(dǎo)學(xué)生說出為什么這樣畫就行了。

（三）集合圖

在培養(yǎng)學(xué)生整體意識(shí)和邏輯關(guān)系時(shí)，需要用到集合圖的方法，幫助學(xué)生理解和記憶。例如，三年級(jí)在解決某些問題時(shí)就需要使用集合圖：三（1）班有55名學(xué)生，每人至少參加賽跑和跳繩比賽中的一種。已知參加賽跑的有36人，參加跳繩比賽的有38人，兩項(xiàng)比賽都參加的有幾人？

二、策略二：轉(zhuǎn)化法

轉(zhuǎn)化法是小學(xué)數(shù)學(xué)中重要的數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法。在教學(xué)時(shí)，要不斷地把這種方法滲透給學(xué)生。五年級(jí)上冊(cè)中小數(shù)的乘除都需要使用此種方法進(jìn)行教學(xué)。二年級(jí)有些難度的問題也可以用這種方法。

例如：把25、26、27、28這4個(gè)數(shù)填入□中?！?□-□=□

這道題乍一看，無(wú)從下手。這時(shí)就要引導(dǎo)學(xué)生觀察給出的4個(gè)數(shù)中，它們的十位是相同的，要把它們填入到□中，使等式成立，可以只考慮個(gè)位上的數(shù)字，這就是很關(guān)鍵的環(huán)節(jié)。分析時(shí)，學(xué)會(huì)用轉(zhuǎn)化法，就會(huì)化繁為簡(jiǎn)，把復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化成簡(jiǎn)單的來解決。這里，我們就可以轉(zhuǎn)化成5+8-6=7、5+8-7=6、6+7-5=8或6+7-8=5了。通過這樣簡(jiǎn)單的轉(zhuǎn)化，問題就能迎刃而解了。

三、策略三：移多補(bǔ)少法

移多補(bǔ)少法在“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域運(yùn)用得也很廣泛。

例如：五年級(jí)學(xué)習(xí)平均數(shù)時(shí)，使用移多補(bǔ)少的方法也能讓學(xué)生體會(huì)到移多補(bǔ)少這個(gè)策略的妙處。

四、策略四：抓不變量法

這一策略也是學(xué)生解決問題中常用到的方法。

例如：二年級(jí)數(shù)學(xué)中“張媽媽今年45歲，劉媽媽比張媽媽大8歲。問5年前劉媽媽的年齡是多少？”在引導(dǎo)學(xué)生分析時(shí)，可以發(fā)現(xiàn)題目中的不變量是兩人之間的年齡差。當(dāng)明白這一關(guān)鍵點(diǎn)后，再去解決年齡問題就方便多了。

再如：六年級(jí)學(xué)習(xí)比例時(shí)就離不開這一策略?！氨本┑教旖虻膶?shí)際距離是120km，這幅地圖的比例尺是1：5000000。求圖上距離是多少。”這里面的不變量就是比例尺，比例尺一定，只要知道其中的一個(gè)數(shù)據(jù)，另外一個(gè)就輕松解決了。哪怕是讓根據(jù)信息進(jìn)行簡(jiǎn)單位置的繪制也是可以的。

五、策略五：排除法

排除法的使用率在整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中是非常高的。根據(jù)題目進(jìn)行一些數(shù)據(jù)的試驗(yàn)、排除，對(duì)于基礎(chǔ)差的學(xué)生來說是很實(shí)用的。

例如：三年級(jí)按要求填數(shù)，滿足個(gè)位乘積滿十向十位進(jìn)一。

要求滿足個(gè)位乘積滿十向十位進(jìn)一，在0到9這10個(gè)數(shù)中，0到3這四個(gè)數(shù)與3相乘的積不滿十，不符合題目要求;6以上的數(shù)與3相乘的積滿二十，也不符合題目要求。所以個(gè)位要填的數(shù)有3個(gè)，即4、5、6。再通過排除法，就能得出正確答案了。

六、策略六：假設(shè)法

假設(shè)法在中學(xué)應(yīng)用較為廣泛，在小學(xué)階段也是有很多地方要用到此法的。

例如，在解決雞兔同籠問題時(shí)也需要此法?；\子里有雞和兔若干。8只頭，26只腳，問雞、兔各多少只？

假如全是雞，2×8=16（只）腳。

少算了多少只腳呢？26-16=10（只）腳。這少算的10只腳再隨意分到某個(gè)頭上。由于兔子腳比雞腳每個(gè)多兩只腳，我們就要成對(duì)的把腳分配到雞上。10÷2=5（只）。這所求出的就是兔的只數(shù)，雞的就為3。使用假設(shè)法，把問題進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理，得出結(jié)論。

當(dāng)然，我們分析問題的方法還有很多，如分類討論法、分段法、逆推法、建模等等。老師在進(jìn)行教學(xué)時(shí)，應(yīng)結(jié)合教材，選取恰當(dāng)?shù)姆治龇椒ㄟM(jìn)行教學(xué)，并要注意分出一定的課時(shí)進(jìn)行強(qiáng)化訓(xùn)練，讓學(xué)生有充分的時(shí)間對(duì)分析方法進(jìn)行理解、消化和應(yīng)用。

參考文獻(xiàn)：

[1]韓云飛.淺談小學(xué)數(shù)學(xué)"數(shù)與代數(shù)"課堂練習(xí)的優(yōu)化[J].電腦樂園·信息化教學(xué)，2019（3）：0233-0233.

[2]曾靜.小學(xué)數(shù)學(xué)高年段"數(shù)與代數(shù)"學(xué)生錯(cuò)誤有效利用的策略[J].新課程（綜合版），2019（4）.

本文系（河南省教育科學(xué)規(guī)劃一般課題）《提高小學(xué)生“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域分析問題能力的方法研究》（課題批準(zhǔn)號(hào)：2020YB0865）研究成果之一。

（河南省開封市尉氏縣普通教育教研室）