【摘要】本文論述“三先三后”教法在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用策略，認(rèn)為數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)該讓學(xué)生掌握正確高效的學(xué)習(xí)方法，提出先理解后記憶、先思考后解題、先訂正后拓展等教學(xué)建議，讓學(xué)生從“學(xué)會”走向“會學(xué)”、從“會學(xué)”走向“樂學(xué)”。

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué) 三先三后教學(xué)法 轉(zhuǎn)化 推理

【中圖分類號】G 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A

【文章編號】0450-9889（2021）05-0099-03

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)要講究方法，只有方法正確才能取得理想的學(xué)習(xí)效果。學(xué)生如果能在學(xué)習(xí)知識的同時，掌握正確高效的學(xué)習(xí)方法，就可以讓自己走進(jìn)一個精彩的數(shù)學(xué)世界，使自己從“學(xué)會”走向“會學(xué)”、從“會學(xué)”走向“樂學(xué)”。本文介紹先理解后記憶、先思考后解題、先訂正后拓展等三種教學(xué)方法，以期拋磚引玉，更好地指導(dǎo)學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)。

一、先理解后記憶

部分學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時常采用認(rèn)真聽、使勁練的方法，一開始可能效果還不錯，但時間一久我們就會發(fā)現(xiàn)，學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)變得很辛苦，成績不升反降。其實數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不應(yīng)該過于強(qiáng)調(diào)記憶，而應(yīng)該注重理解。數(shù)學(xué)的概念、規(guī)則、方法都要在理解的基礎(chǔ)上進(jìn)行識記和運用，學(xué)生的學(xué)習(xí)才會變得輕松愉快，記憶才會更加牢固，學(xué)習(xí)才會更加高效。那么，怎樣幫助學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)知識呢？

（一）“表達(dá)說理”激發(fā)理性思維

只有理性思維真正參與，才會讓學(xué)生從感知層面走向理解層面?！氨磉_(dá)說理”無疑是一個激發(fā)理性思維的好方法。“表達(dá)說理”有很多途徑，例如口頭的言語表達(dá)，還有動作表達(dá)、圖像表達(dá)、算式表達(dá)，等等。在教學(xué)時，教師要讓學(xué)生積極主動地表達(dá)出自己的思考和理解，充分調(diào)用已有的認(rèn)知經(jīng)驗進(jìn)行表達(dá)與交流，進(jìn)而在不斷地辨析中掌握真理，理解數(shù)學(xué)知識本質(zhì)。

其中，我們最常用的是口語表達(dá)，即鼓勵學(xué)生用自己的話說出數(shù)學(xué)道理。讓學(xué)生把“理”說出來，通過表達(dá)說理深入走進(jìn)理性思維，課堂也會因此展現(xiàn)數(shù)學(xué)知識的生成過程，揭示數(shù)學(xué)結(jié)論背后的“為什么”，學(xué)生會因此透過感覺走進(jìn)理性的世界。例如在教學(xué)“長方形的面積計算”時，我們都知道長方形的面積=長×寬，但是大部分學(xué)生只是死記硬背這個公式，并不理解這個公式背后的道理。長是長度、寬也是長度，長度和長度按理只能相加或相減，怎么會乘起來呢？這樣乘起來為什么就是面積呢？通過說理，學(xué)生能夠深刻理解公式背后的本質(zhì)屬性，進(jìn)而牢固掌握公式的原理和知識的來龍去脈。如果不講理，數(shù)學(xué)知識就會變得枯燥難懂，這時要識記并靈活運用就很難了。

（二）“數(shù)形結(jié)合”走向深度理解

數(shù)學(xué)因為比較嚴(yán)謹(jǐn)抽象，所以要學(xué)好并不是一件輕而易舉的事。這時如果教師能借助直觀的圖形來幫助分析和思考，可以讓學(xué)生深入學(xué)習(xí)、理解數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)。因為人類的大腦對形象、生動的圖形有天生的喜愛，圖形會讓我們更容易接受和思考。在日常教學(xué)中，常用的圖有方格圖、線段圖、樹形圖等。

例如，“小寧和小春共有72枚郵票，小春比小寧多12枚郵票。兩人各有多少枚？”學(xué)生在解答本題時，由于找不到解題的突破口，導(dǎo)致無從下手。此時，如果先畫圖，把題目的條件和問題在圖形上表示出來，再借圖思考，學(xué)生就能想到很多解題的方法。

總數(shù)72減去小春比小寧多的12枚，兩人現(xiàn)在的郵票就同樣多了。再除以2就算出小寧有30枚，小春有30加12等于42枚。

總數(shù)72加上12兩人的郵票就變得同樣多，再除以2就算出小春有42枚，42減去12就算出小寧有30枚。

郵票總數(shù)不變，把小春比小寧多的12枚分一半給小寧，兩人的郵票就變得同樣多。用72除以2得36，小寧有36減6得30枚，小春有36加6得42枚。

可見，直觀的圖形有助于我們把抽象的問題直觀化、解決問題的策略多樣化。另外，利用圖形解決“數(shù)”的問題，還有助于我們建立數(shù)學(xué)模型、方便理解和運用。如在教學(xué)《乘法分配律》時，學(xué)生常常會把乘法分配律和乘法結(jié)合律弄混，如果能運用圖形來理解，則可以輕松得出答案，（6+4）×5=6×5+4×5，即大長方形=黑色長方形+白色長方形。

這樣，當(dāng)我們把乘法分配律和圖形建立聯(lián)系來理解，在運用時就不會混淆。

二、先思考后解題

學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)很容易被人錯誤地認(rèn)為做好了題目就是學(xué)好了數(shù)學(xué)，其實學(xué)好數(shù)學(xué)不一定要做很多題，也不是用“刷題”來代替思考。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，關(guān)鍵還是要學(xué)會思考。先會思考，再來解題，水到渠成。因此，教師要重視引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會數(shù)學(xué)思考。數(shù)學(xué)思考的方法很多，這里介紹轉(zhuǎn)化和推理兩種。

（一）轉(zhuǎn)化——數(shù)學(xué)思維的綠色通道

轉(zhuǎn)化，不但可以使問題化繁為簡、化難為易，而且能提高學(xué)生的思維品質(zhì)。轉(zhuǎn)化的類型多種多樣，可以把新知轉(zhuǎn)化為舊知、把復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化為簡單的小問題、把一般的問題轉(zhuǎn)化為特殊的問題等。無論是數(shù)的運算，還是圖形的面積計算或者數(shù)學(xué)問題解決等，都會用到轉(zhuǎn)化?？梢哉f，轉(zhuǎn)化是數(shù)學(xué)思維的一條綠色通道。

例如，甲、乙兩車分別從A、B兩地同時相對開出，經(jīng)過2小時相遇，相遇后各自繼續(xù)前進(jìn)，又經(jīng)1.5小時，甲車到達(dá)B地，這時乙車距A地還有35千米，求A、B兩地的距離。這道行程問題，因兩車同時出發(fā)到相遇各用2小時，從相遇到甲車到達(dá)B地各用1.5小時，在每個階段所用時間相同，因此我們可抓住時間這個不變量進(jìn)行轉(zhuǎn)化，把此題轉(zhuǎn)化為：兩車同時從兩地相向而行，2小時合行了一個全程，1.5小時合行的路程比全程少35千米，由此推出兩車0.5小時合行35千米，則兩車1小時合行35÷0.5=70千米，此時很容易求出A、B兩地相距70×2=140千米。

詳解為：2-1.5=0.5（小時），35÷0.5=70（千米），70×2=140（千米）。

答：A、B兩地的距離為140千米。

該題還可以這樣轉(zhuǎn)化：把甲、乙兩車看成同向而行，行了3.5小時，甲乙相差35千米，可以求出速度差，35÷3.5=10千米/時。同時可知，乙行2小時的路程甲只需1.5小時，也就是1.5小時的路程差乙要花另外的0.5小時來完成，這樣可以求出乙的速度：10×1.5÷（2-1.5）=15÷0.5=30千米/時。因此總路程是：30×3.5+35或（30+10）×3.5=140千米。

詳解為：35÷3.3=10（千米/時）

10×1.5÷（2-1.5）

=15÷0.5

=30（千米/時）

30×3.5+35=140（千米）或（30+10）×3.5=140（千米）

答：A、B兩地的距離為140千米。

另外，我們還可以將該題轉(zhuǎn)化為比的知識來解決。由題意知甲車1.5小時行的路程=乙車2小時行的路程，抓住路程相等做轉(zhuǎn)化得出：甲、乙兩車速度比=甲乙兩車時間比的反比=2∶1.5=4∶3;又因為從出發(fā)到相遇再到離開，甲、乙兩車各行了3.5小時，此時抓住時間相等做轉(zhuǎn)化得出：甲、乙兩車各行3.5小時的路程比=甲、乙兩車的速度比=4∶3，由此推出甲3.5小時比乙3.5小時多行了4-3=1份，而1份恰好是35千米，全程有這樣的4份，所以全程為35×4=140千米。

詳解為：2∶1.5=4∶3

35÷（4-3）=35（千米）

35×4=140（千米）

答：A、B兩地的距離為140千米。

總之，轉(zhuǎn)化法在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中有著廣泛的應(yīng)用。如果運用巧妙，一定能旗開得勝，達(dá)到事半功倍的效果。因此，教師在平時的數(shù)學(xué)教學(xué)中一定要加強(qiáng)轉(zhuǎn)化的教學(xué)和指導(dǎo)。

（二）推理——數(shù)學(xué)思維的重要基石

學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)重在培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力，這是數(shù)學(xué)素養(yǎng)的核心。什么是推理呢？推理是指從一些事實出發(fā)，依據(jù)規(guī)則推出其他結(jié)論的思維過程。主要包括兩類：一類是從特殊到一般的推理，推理形式主要有歸納、類比;另一類是從一般到特殊的推理，推理形式主要有演繹。無論是哪種推理，都強(qiáng)調(diào)其中的邏輯關(guān)系。因此，引導(dǎo)學(xué)生多開展觀察、比較、猜想、實驗、類比、歸納等很有必要，可以促進(jìn)學(xué)生在推理中體會思考和發(fā)展的樂趣。

例如，●○●○○●○○○●（）●○○○○○，一共有多少個球？

①觀察顏色，發(fā)現(xiàn)顏色出現(xiàn)的循環(huán)，進(jìn)行顏色不同的推理。②觀察個數(shù)，發(fā)現(xiàn)個數(shù)出現(xiàn)的循環(huán)，進(jìn)行個數(shù)不同的推理。③將直觀圖形轉(zhuǎn)化為數(shù)字符號的推理。1×5+（1+2+3+4+5）=20。

又如，把前一百個單數(shù)（奇數(shù)）相加，和是多少？

1+3=4

1+3+5=9

1+3+5+7=16

1+3+5+7+9=25

……

此時，教師可以引導(dǎo)學(xué)生觀察思考，得數(shù)4、9、16、25分別是2×2、3×3、4×4、5×5，那么此題的答案是不是等于100×100？

數(shù)學(xué)的本質(zhì)隱藏在數(shù)學(xué)知識的內(nèi)部，很多數(shù)學(xué)知識都可以用邏輯推理來幫助理解。從邏輯推理的視角開展數(shù)學(xué)教學(xué)不僅可以讓數(shù)學(xué)變得生動有趣，還可以讓學(xué)生感覺到通俗易懂。所以說，推理是指引我們深入思考的“燈塔”，更是用學(xué)到的有限知識去迎接未來無限挑戰(zhàn)的利器。

三、先訂正后拓展

在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的過程中出錯是難免的，但千萬不要把錯題當(dāng)作魔鬼，排斥或掩蓋它。很多學(xué)生也排斥糾錯。事實上，訂正錯題是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要一環(huán)，因為錯題能反映學(xué)生對新知識的掌握情況，也可以反映學(xué)生的理解水平，正視錯誤不僅可以扎實基礎(chǔ)，還可以為進(jìn)一步拓展提升提供參照。那么，教師該怎樣指導(dǎo)學(xué)生訂正數(shù)學(xué)錯題？如果學(xué)生只是為了完成任務(wù)而草草了事、流于形式，那是低效的;或者訂正時只是過分關(guān)注結(jié)果，不深入分析錯因，不注重思維過程，也很難提高學(xué)生的水平。所以，教師要引導(dǎo)學(xué)生不要只關(guān)注一時的糾錯，還應(yīng)重視后期對錯誤資源的再度利用。

筆者認(rèn)為，“三環(huán)訂正法”可以引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成良好的訂正習(xí)慣，幫助學(xué)生掌握科學(xué)的訂正方法?！叭h(huán)訂正法”是依據(jù)心理學(xué)和學(xué)科內(nèi)容科學(xué)設(shè)計的，包含“診斷錯因，厘清知識”“規(guī)范整理，篩選分類”和“定期復(fù)習(xí)，鞏固遷移”三個環(huán)節(jié)，分別在當(dāng)天、周末和月末三個時機(jī)應(yīng)用。

（一）診斷錯因，厘清知識

1.錯題務(wù)必當(dāng)天訂正，訂正之前應(yīng)仔細(xì)閱讀題目，深入思考，找出錯誤所在及原因;如果自己找不出錯因，可以尋求同學(xué)或老師的幫助，借助他人力量找出錯因。

2.將錯題抄在便利貼上，注明錯題的來源、頁碼及題號，再寫出錯因，但不能用“我不會”“太粗心了”等寬泛的表述，而應(yīng)找出與課本對應(yīng)的具體知識點。

3.在便利貼上自主寫出訂正過程，步驟應(yīng)盡量翔實。

4.將寫好錯因和正解的便利貼貼在錯題的旁邊，以備老師二次批改。

（二）規(guī)范整理，篩選分類

1.每個周末，先把累積在作業(yè)本或試卷上的錯題重做一遍，再根據(jù)對錯題情況分成“掌握”和“易錯”兩個類別。

2.然后把貼在錯題旁邊的便利貼撕下來，分成兩類（“掌握”和“易錯”）粘貼到錯題本上。

3.“掌握”型的錯題不用再次訂正，“易錯”型的錯題要在錯題本上重新訂正一次，以備老師再次檢查和以后復(fù)習(xí)利用。

（三）定期復(fù)習(xí)，鞏固遷移

1.以每月為期，定時復(fù)習(xí)一次錯題本上的錯題;主要以查漏補(bǔ)缺為主，再開展尋找相似題型進(jìn)行編題、練習(xí)。

2.梳理單元內(nèi)所學(xué)知識，將錯題對應(yīng)的知識點進(jìn)行再溫習(xí)，形成結(jié)構(gòu)圖。

3.學(xué)習(xí)小組的四位組員互換錯題本，檢查同學(xué)的糾錯情況，總結(jié)錯誤類型及原因，并在小組內(nèi)交流、提醒。

4.總結(jié)全組成員的錯誤類型，整合成一份練習(xí)卷，各自回答，批改反思。

總之，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)需要方法，只有關(guān)注學(xué)習(xí)方法才能實現(xiàn)高效而有味的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。因此，教師不僅要教學(xué)生數(shù)學(xué)知識，更要指導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)方法，讓每一名學(xué)生因為學(xué)習(xí)得法而享受數(shù)學(xué)世界的精彩和有趣。

作者簡介：葛敏輝（1982— ），浙江東陽人，大學(xué)本科學(xué)歷，高級教師，主要從事小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)與研究。

（責(zé)編 林 劍）