辛家寶

摘 ?要：核心素養(yǎng)要求培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力和實踐能力，促進知識的動態(tài)生成。在探究多邊形內(nèi)角和時，“如何探究”這個問題值得我們?nèi)パ芯浚ニ伎?，去分析。我們可以從特殊的四邊形想起，可以利用轉(zhuǎn)化的策略去思考，也可以巧用幾何畫板動態(tài)演示，這幾種方法都可以把不規(guī)則的四邊形轉(zhuǎn)化為若干個三角形，從而探究出多邊形的內(nèi)角和。

關(guān)鍵詞：創(chuàng)新、轉(zhuǎn)化、思考。

2020年沛縣六年級畢業(yè)質(zhì)量監(jiān)測倒數(shù)第3題：在探索四邊形ABCD的內(nèi)角和時，聰聰采用如圖所示的轉(zhuǎn)化方法，他是怎樣推算的？請寫出算式。（如右圖）：

答：四邊形ABCD分成了4個三角形，每個三角形的內(nèi)角和是180°，共180°×4=720°但中間的4個角不屬于四邊形，因此四邊形的內(nèi)角和是720°-360°=360°

命題者注重了學(xué)生思維融合能力的考查，學(xué)生根據(jù)問題的導(dǎo)向，充分挖掘知識的潛在因素，在經(jīng)歷探究的過程中，明確了四邊形內(nèi)角和是360°的知識形成過程，重點培養(yǎng)其推理能力和遷移能力。近期，沛縣實驗小學(xué)教育集團也圍繞以“六年級質(zhì)量監(jiān)測背景下的數(shù)學(xué)命題研究”為課題，開展了一系列的主題教研活動?；顒又辛η蠼沂久}背后所隱藏的知識和技能，理清知識的來龍去脈，梳理知識之間的關(guān)聯(lián)，明確知識在結(jié)構(gòu)中的地位。試題即要考查學(xué)生的知識技能又要考查學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，這就要求我們在命題設(shè)計中依據(jù)課標(biāo)，基于教材，外顯思維的教育方式來開展主題活動，首先要對教材認(rèn)真分析、深入挖掘，精心設(shè)計來整合資源。一份好的試卷要能真正的檢測出學(xué)生的素養(yǎng)水平，不但要重視知識和技能的掌握，更要重視思維的過程和知識的遷移能力，深入考査學(xué)生的思維深度和數(shù)學(xué)素養(yǎng)。小學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)要求：培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力和實踐能力，促進知識的動態(tài)生成。在探究多邊形內(nèi)角和時，一般用分割法，將不規(guī)則的多邊形分割成若干個三角形來探究，利用三角形的內(nèi)角和是180°來解決問題，在探究多邊形內(nèi)角和的過程中是否還有其它的方法呢？這個問題值得我們?nèi)パ芯?，去思考，去探索?/p>

一、巧用特殊圖形，探究內(nèi)角和。

教學(xué)時，可以從長方形、正方形、平行四邊形、梯形等特殊的四邊形入手來探究四邊形的內(nèi)角和。因為長方形和正方形的每個內(nèi)角都是90°，所以四邊形的內(nèi)角和都是90°×4=360°，教師引導(dǎo)學(xué)生先猜測并驗證其它的四邊形內(nèi)角和是否也是360°呢？有經(jīng)驗的教師在教學(xué)時都要給孩子們留下大量的時間來探究，通過量一量、拼一拼等大量的操作活動來驗證四邊形的內(nèi)角和都是360°這個結(jié)論，形成簡單的建模思想。

二.巧用轉(zhuǎn)化策略，探究內(nèi)角和。

轉(zhuǎn)化是一種數(shù)學(xué)思想更是一種解決問題的策略。教學(xué)時利用轉(zhuǎn)化的策略，可以把不規(guī)則的四邊形轉(zhuǎn)化為若干個三角形來探究四邊形的內(nèi)角和。教師引導(dǎo)孩子們可以從頂點分成兩個三角形（如1圖）;也可以從任意一條邊上的任意一點出發(fā)分成三個三角形（如2圖，注意要減去多出的一個平角）;也可以從內(nèi)部一點出發(fā)，把四邊形分成四個三角形來探究。（如圖3，要減去內(nèi)部一個周角）。

孩子們借助四邊形內(nèi)角和的方法，利用知識的遷移教師再引導(dǎo)孩子們繼續(xù)探索五邊形、六邊形、n邊形，學(xué)生借助圖形，在合作中探究出三角形的個數(shù)與多邊形內(nèi)角和之間的關(guān)系，求出多邊形的內(nèi)角和公式，在引導(dǎo)探究的過程中教師應(yīng)多創(chuàng)造機會，給孩子們留下大量的時間，通過猜想，大膽假設(shè)，合作交流，動手操作中得出結(jié)論，教學(xué)時讓孩子們注重知識的形成過程和應(yīng)用過程，鼓勵孩子們大膽參與，讓學(xué)生真正的動起來，在活動體驗中感受和驗證從而得出結(jié)論，體驗成功的快樂。教師在引導(dǎo)探究的過程中不但培養(yǎng)了學(xué)生應(yīng)用知識的能力，而且還培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新意識。體會到了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)策略，初步建立模型，從而有效的解決了問題。（如圖）

三、巧用幾何畫板，探究內(nèi)角和。

教學(xué)中巧妙的運用幾何畫板繪圖軟件就能很好的解決這個問題，它能把問題通過繪圖軟件設(shè)計成動態(tài)模擬的形式呈現(xiàn)出來，制作的課件不僅形象而且還很生動，能有效的幫助學(xué)生解決很多復(fù)雜、抽象的問題，從而明白數(shù)量之間的關(guān)系，幾何畫板繪圖軟件能將每一種四邊形的內(nèi)角和的驗證過程演示的清晰而形象，輕松順利的突出了重點、突破了難點，幫助孩子們更好的理解四邊形的內(nèi)角和為什么是360°，從四邊形推廣到五邊形、六邊形等等，得出n邊形內(nèi)角和的計算方法。

在數(shù)學(xué)探究活動中，讓學(xué)生親身體驗在轉(zhuǎn)化的過程中探究規(guī)律本質(zhì)，溝通知識間內(nèi)在聯(lián)系，體會建模思想。STEM教育理論也認(rèn)為，數(shù)學(xué)策略的學(xué)習(xí)其樂趣不在于形式和結(jié)果，而在于內(nèi)涵和過程，在過程中建構(gòu)、體會、感悟、累積，慢慢地探究出數(shù)學(xué)的本質(zhì)和價值。

參考文獻：

[1]《中小學(xué)數(shù)學(xué)》2020.9（上旬）

[2]鄭毓信：以深度教學(xué)落實數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)（小學(xué)數(shù)學(xué)教師）2017

（江蘇省徐州市沛縣實驗小學(xué)）