何斌

高中數(shù)學(xué)選擇題有4個(gè)選項(xiàng)，只有一個(gè)選項(xiàng)是正確答案。出題人會(huì)根據(jù)學(xué)生的犯錯(cuò)經(jīng)歷和學(xué)習(xí)經(jīng)歷來設(shè)置具體的題目。如果學(xué)生不仔細(xì)讀題、理解題干，就會(huì)掉入了出題人所設(shè)置的“陷阱”，錯(cuò)選其他三個(gè)選項(xiàng)。本文提出了幾種方法來幫助學(xué)生警惕高中數(shù)學(xué)選擇題中的“陷阱”。

一、篩選信息，識(shí)別“陷阱”

題目中的每句話不一定都和題目有關(guān)。編者會(huì)設(shè)置一些干擾信息，讓學(xué)生在這里耗費(fèi)大量的時(shí)間。學(xué)生要學(xué)會(huì)篩選信息，看清問題的本質(zhì)，識(shí)別出題人所設(shè)置的陷阱。下面一起來看一道典型的數(shù)學(xué)題。

冪函數(shù)y=x^r，當(dāng)r取不同正數(shù)值時(shí)，在區(qū)間[0，1]上它們的圖像是一簇美麗的曲線。設(shè)點(diǎn)A（1，0），B（0，1），連接AB線段，AB恰好被其中兩個(gè)冪函數(shù)y=x^a和y=x^b的圖像三等分。即BM=MN=NA，那么ab乘積等于多少？題目中的干擾信息是“當(dāng)r取不同的正數(shù)時(shí)，在區(qū)間上的圖像是一簇美麗的曲線。”有同學(xué)會(huì)考慮它的走勢是怎樣隨r變化而變化的？表現(xiàn)出什么樣的規(guī)律？然后在解題時(shí)沒有考慮借助于點(diǎn)M和N的坐標(biāo)來求這兩個(gè)冪函數(shù)。耗費(fèi)了學(xué)生大量的時(shí)間。因?yàn)镸和N是AB的三等分點(diǎn)，題目中也已知A、B的坐標(biāo)，可以把M、N兩個(gè)坐標(biāo)表示出來。然后帶到冪函數(shù)的表達(dá)式里，求出a和b這兩個(gè)未知量。如果學(xué)生在讀題時(shí)，一開始就抓住了A、B的坐標(biāo)和三等分這兩個(gè)關(guān)鍵信息，可以馬上求解出正確答案。

二、分析條件，避開“陷阱”

出題人在設(shè)置題目時(shí)，有時(shí)會(huì)故意把某些關(guān)鍵信息隱藏起來。如果同學(xué)們不仔細(xì)分析，就會(huì)缺少求解問題的條件，掉入編者所設(shè)置的陷阱。下面以一道具體的高中數(shù)學(xué)選擇題為例，和學(xué)生們一起來分析條件。

求函數(shù)y=log0.5（4+3x-x2）的增區(qū)間。這是一個(gè)復(fù)合函數(shù)，如果要求這個(gè)函數(shù)的增區(qū)間，需要對(duì)內(nèi)層函數(shù)和外層函數(shù)的單調(diào)性做出判斷。外層函數(shù)是減函數(shù)，為了求得它的增區(qū)間，我們要求內(nèi)層函數(shù)的減區(qū)間。同學(xué)們列出具體的不等式，求得它的增區(qū)間是[3/2，+∞]。很多學(xué)生認(rèn)為解題過程已經(jīng)完成了，殊不知已經(jīng)掉入到出題人設(shè)置的陷阱中了。這是一個(gè)復(fù)合函數(shù)，談到函數(shù)我們會(huì)想到定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系。但是剛剛上述解答就沒有考慮到這個(gè)函數(shù)的定義域。定義域要大于0，即4+3x-x2>0。和剛剛列寫的不等式聯(lián)立，求得最終結(jié)果[3/2，4]。同學(xué)們收獲到一個(gè)經(jīng)驗(yàn)，今后在求復(fù)合函數(shù)的單調(diào)區(qū)間時(shí)，一定要先求函數(shù)的定義域，然后做出內(nèi)層函數(shù)的圖像，再利用同增異減的法則寫出單調(diào)區(qū)間。自己的解答過程越規(guī)范，就越不容易出錯(cuò)。

三、注重理解，繞開“陷阱”

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，有些同學(xué)會(huì)對(duì)概念、定理理解不到位，解決數(shù)學(xué)問題捉襟見肘。而出題人抓住了學(xué)生學(xué)習(xí)的這個(gè)漏洞，設(shè)置了一些小的陷阱。學(xué)生在讀題時(shí)，要注重理解題目中每一個(gè)關(guān)鍵的信息，避免混淆概念。

例如這道題目：“若函數(shù)fx=（k-2x）/（1+k×2x）（k為常數(shù)）在定義域上為奇函數(shù)，則k的值為多少？”有的同學(xué)讀題時(shí)鎖定了題目中的關(guān)鍵信息“奇函數(shù)”。由于理解上的偏差，他直接利用了f（0）=0這個(gè)條件，求得k=1。這個(gè)答案是不對(duì)的，為什么呢？奇函數(shù)的定義是什么？奇函數(shù)一定過原點(diǎn)嗎？對(duì)于一個(gè)函數(shù)f（x）的定義域內(nèi)，任意一個(gè)x都有f（-x）=-f（x），那么函數(shù)稱為奇函數(shù)。奇函數(shù)不一定過原點(diǎn)，只要關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。所以這道題不能利用f（0）=0來求k。我們應(yīng)該老老實(shí)實(shí)的寫出f（x）和f（-x）的表達(dá)式，相加后等于零。對(duì)整個(gè)表達(dá)式進(jìn)行化簡，求出最終k的值。k=±1。同學(xué)們在課堂上記憶某些結(jié)論和定理時(shí)，一定要注意它的限定條件，而且一定要保持完整。數(shù)學(xué)定理是嚴(yán)謹(jǐn)?shù)?，它有著?yán)格的要求，缺少其中一個(gè)條件，可能定理就不成立了。學(xué)生把腦海中記憶的不完整或者是錯(cuò)誤的定理運(yùn)用到解題中就會(huì)犯理解性的錯(cuò)誤。

四、活躍思維，越過“陷阱”

某些數(shù)學(xué)題目具有極強(qiáng)的靈活性，如果按照常規(guī)的方法解決問題，會(huì)久久陷入題目，不知所措。這是一個(gè)非常狡猾的“陷阱”。在解決問題時(shí)，一定要活躍思維，從多個(gè)途徑分析問題。

例如這樣一道題：“利用計(jì)算機(jī)在區(qū)間[0，1]上產(chǎn)生兩個(gè)隨機(jī)數(shù)a和b，則方程? ? ? ? ? ? 有實(shí)根的概率為多少？”這道題目學(xué)生可能會(huì)犯很多種錯(cuò)誤。學(xué)生解決問題最大的困難是不會(huì)對(duì)“方程? ? ? ? ? 有實(shí)根”進(jìn)行有效的轉(zhuǎn)化。也不會(huì)利用作圖來計(jì)算幾何概率。思維便捷，且靈敏的學(xué)生就能夠及時(shí)的對(duì)這兩個(gè)條件作出轉(zhuǎn)化。的判別式的Δ>=0”?；喌玫健癮>b”。然后由ab的取值范圍做出一個(gè)正方形。0<=a<=1，0<=b<1。在這個(gè)正方形里要滿足條件a>b，可以畫出一條直線。如此，學(xué)生們可以通過畫圖計(jì)算它的面積。“a>b”的面積是一個(gè)三角形，而整個(gè)面積是一個(gè)正方形。所以，這道數(shù)學(xué)題最終計(jì)算出來的概率是“1/2”。這個(gè)題目難嗎？總體來說，計(jì)算過程比較簡單，但重要的是學(xué)會(huì)轉(zhuǎn)換。每一屆學(xué)生學(xué)的知識(shí)都相同，但是考題卻不會(huì)一成不變。所以，學(xué)生需要活躍數(shù)學(xué)思維，越過出題人的“陷阱”。

由于高中數(shù)學(xué)的一個(gè)選擇題是5分，通常會(huì)有10～12道選擇題，占的分值比較大。學(xué)生要想辦法躲避出題人的“陷阱”，提高自己的得分。