劉幼蓮

[摘? 要] 對數(shù)學學科而言，閱讀的對象應當是數(shù)學語言，而數(shù)學語言除了文字之外，還包括表格、圖像、公式等，可以這樣說，凡是表征著數(shù)學概念及其關系的，都是數(shù)學語言，都應當是閱讀的對象. 初中數(shù)學概念教學中閱讀能力的重要性，可以在兩個視角之間進行切換：視角一，從學生角度看，學生在數(shù)學概念中的閱讀能力表征著學生的數(shù)學理解力;視角二，從教師角度看，概念教學中的閱讀能力培養(yǎng)，是一個基礎工程.

[關鍵詞] 初中數(shù)學;概念教學;數(shù)學閱讀能力;能力培養(yǎng)

數(shù)學教學有著明確的培養(yǎng)學生能力的指向. 在實際教學中，教師容易把對能力的理解窄化為解題能力，應當說這樣的認識是狹隘的. 數(shù)學學科有著自身的特點，當其用“數(shù)”與“形”概括所有的研究對象及其之間的關系時，意味著數(shù)學具有高度抽象的特征. 抽象原本是數(shù)學的一種美，但對學生學習而言，抽象卻又意味著挑戰(zhàn)，面對這一挑戰(zhàn)，學生需要能力支撐，而能力之一則是學生的數(shù)學閱讀能力.

提及閱讀，人們的第一反應往往是文字閱讀，實際上，對數(shù)學學科而言，閱讀的對象應當是數(shù)學語言. 而數(shù)學語言除了文字之外，還包括表格、圖像、公式等，可以這么說，凡是表征著數(shù)學概念及其關系的，都是數(shù)學語言，都應當是閱讀的對象. 而在閱讀的過程中，教師可以找到培養(yǎng)學生數(shù)學閱讀能力的機會. 下面以“無理數(shù)的概念”的教學為例，闡述數(shù)學閱讀能力培養(yǎng)的重要性，以及培養(yǎng)學生數(shù)學閱讀能力的具體實施策略.

初中數(shù)學概念教學中閱讀能力的重要性

與其他能力相比，數(shù)學學科中的閱讀能力其實是一種基礎能力. 在實際教學中，數(shù)學閱讀能力很容易被教師忽視，但無論是數(shù)學知識的學習，還是將數(shù)學知識運用于具體的問題解答，閱讀能力又都表現(xiàn)出了高度的重要性. 筆者在理解閱讀能力的這一重要性時，在兩個視角之間進行了切換.

視角一：從學生角度看，學生在數(shù)學概念中的閱讀能力表征著學生的數(shù)學理解力.

在日常教學中，教師常常跟學生強調“必須理解數(shù)學概念”，但很多時候學生對數(shù)學概念恰恰是不甚理解或者一知半解. 問題出在哪里呢？當教師跟學生強調理解數(shù)學概念的時候，強調的是目的，而如何達到這個目的，教師卻沒有給出具體的途徑，因此出現(xiàn)上述情況也就可以理解了. 在筆者看來，閱讀就是通向概念理解的一條重要路徑. 閱讀的過程既能培養(yǎng)學生的閱讀能力，又能加深學生對數(shù)學概念的理解. 所以，在閱讀的過程中培養(yǎng)閱讀能力，應當是數(shù)學概念教學的基本原則.

視角二：從教師角度看，概念教學中的閱讀能力培養(yǎng)，是一個基礎工程.

概念本來就是數(shù)學知識建構的基礎，閱讀能力又是數(shù)學能力的基礎，所以在概念教學中培養(yǎng)學生的閱讀能力，就是一個夯實學生基礎的過程. 在這個過程當中，教師對學生概念閱讀能力的培養(yǎng)要做到“授人以魚，不如授人以漁”，要讓學生真正走上自主學習的道路. 對初中數(shù)學來說，數(shù)學閱讀是形成良好學習方法的一個重要基礎.

強調在上述兩個視角之間進行切換，實際上就是強調在教與學兩者之間進行切換，同時在教師與學生之間進行切換. 如此兼顧教與學之間的關系以及教與學的主體，就能切實培養(yǎng)學生的閱讀能力.

在數(shù)學概念教學與閱讀能力培養(yǎng)間互動

切換的過程實際上是一個教師與學生互動的過程，互動的對象當然就是數(shù)學概念與能力形成. 基礎的理論研究表明，學生的數(shù)學閱讀過程是一個完整的心理過程，在這個過程中，學生要進行語言符號的感知和認讀（這里所說的語言符號，是指文字、數(shù)學符號、公式、圖像、圖表等），同時進行數(shù)學概念的同化和順應（這取決于學生大腦當中有沒有與新學數(shù)學概念相關的素材），以及閱讀材料的理解和記憶等各種心理活動因素. 同時，數(shù)學閱讀還是一個不斷假設、證明、想象、推理的認知過程，這一認識與經(jīng)驗性認識有所不同. 其中的原因是，數(shù)學語言具有的符號化、邏輯化、嚴謹性以及抽象性等特征，使得學生的數(shù)學閱讀難以做到輕松有趣，更多的時候，學生會感到枯燥乏味，意志力薄弱的學生甚至會選擇放棄. 這個時候我們就會發(fā)現(xiàn)，在初中數(shù)學課堂教學中培養(yǎng)學生的閱讀理解能力尤為重要，同時具有一定的挑戰(zhàn).

“無理數(shù)”是初中數(shù)學中的一個重要概念，雖然此前學生已經(jīng)學過有理數(shù)，具有一定的經(jīng)驗，但是他們還是無法深入理解無理數(shù). 因此，在實際教學中，教師常常采用講授的教學方法. 事實證明，這一教學方法的效果有限，但如果教師設計一個情境，讓學生在情境中進行數(shù)學實踐活動與閱讀，就可以讓學生生成比較深刻的理解. 具體的設計可以如下.

第一個環(huán)節(jié)，讓學生在數(shù)軸上表示出1，2，3. 這是一個回顧舊知進而奠基的過程，奠定的是學生的認知基礎——數(shù)可以在數(shù)軸上表示出來.

第二個環(huán)節(jié)，讓學生畫出一個邊長為1的正方形，然后思考這個正方形的一條對角線的長能否在數(shù)軸上表示出來.

第三個環(huán)節(jié)，給學生一段關于希勃索斯發(fā)現(xiàn)無理數(shù)的數(shù)學史料，讓學生閱讀. 給出這段史料前必須給出畢達哥拉斯原先提出的萬物皆數(shù)理論，即任何數(shù)都可以在數(shù)軸上表示出來，而希勃索斯的發(fā)現(xiàn)卻打破了這一結論（這段史料不僅容易找到，而且比較豐富，此處不贅述）.

上述設計，第一個環(huán)節(jié)是為了尋找學生的認知基礎，第二個環(huán)節(jié)是為學生打開數(shù)學閱讀的大門，第三個環(huán)節(jié)則是讓學生正式閱讀. 在學生閱讀的過程中，教師要讓學生清晰地讀出“可以在數(shù)軸上表示的數(shù)”與“不可以在數(shù)軸上表示的數(shù)”的根本區(qū)別，并讓學生思考“有理數(shù)能否填滿整個數(shù)軸”. 事實證明，通過這樣的閱讀，學生不僅獲得了文字信息，還嘗試在閱讀的過程中通過畫圖的方式來理解文字內(nèi)容，也就是說，學生在閱讀的過程當中，閱讀對象除了文字之外還有圖像，而學生大腦當中所思考的則是相應的數(shù)學問題. 當數(shù)學問題驅動學生進行數(shù)學思維時，那教學過程就會變得深刻，學生的閱讀能力也就能得到切實有效的培養(yǎng).

閱讀能力是學生數(shù)學學習的重要推動力

無論是傳統(tǒng)的數(shù)學教學認知，還是核心素養(yǎng)背景下對數(shù)學學習的要求，都強調學生在數(shù)學學習的過程中只有堅持“會學”，才能保證“學會”. 那么怎樣才叫“會學”呢？會閱讀肯定是其中的應有之意，而會閱讀的基礎直指閱讀能力，因此從這個邏輯來看，閱讀能力是學生數(shù)學學習的重要推動力.

進一步的研究表明，在培養(yǎng)學生閱讀能力的過程中，教師的教學設計非常重要. 面對一個重要的數(shù)學概念，教師可以通過創(chuàng)設自主構建知識的閱讀問題或閱讀提綱，去培養(yǎng)學生的數(shù)學閱讀能力，從而逐步提高學生的自主學習能力，進而實現(xiàn)高效的課堂教學. 總體而言，在初中數(shù)學概念教學中，要高度重視學生的閱讀，要借此機會培養(yǎng)學生的閱讀能力，這樣就能讓學生的概念理解與閱讀能力提升兩方面形成相互促進的關系，從而讓學生的學習品質在閱讀能力的支撐下得到提升.

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