趙霞

[摘? 要] 當(dāng)前的初中數(shù)學(xué)概念教學(xué)存在著重記憶、輕過(guò)程、重練習(xí)、輕本質(zhì)等問(wèn)題. 針對(duì)這些問(wèn)題，文章結(jié)合教學(xué)實(shí)踐從“獨(dú)特引入，激趣引思”“深度剖析，揭示本質(zhì)”“運(yùn)用變式，完善概念”“學(xué)以致用，概念升華”這四個(gè)方面闡述概念教學(xué)的策略.

[關(guān)鍵詞] 概念教學(xué);概念本質(zhì);數(shù)學(xué)思維

數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)思維的邏輯起點(diǎn)，是思維活動(dòng)的“細(xì)胞”，學(xué)生各種能力的培養(yǎng)都是以概念為基礎(chǔ)的，倘若學(xué)生對(duì)概念理解不清或掌握不牢則會(huì)造成各種不良影響. 可見(jiàn)，概念教學(xué)十分重要. 當(dāng)前探討概念教學(xué)的規(guī)律和策略越來(lái)越備受重視，在教育領(lǐng)域交流教學(xué)成果和心得時(shí)，如何有效地進(jìn)行概念教學(xué)成了熱點(diǎn)話題，數(shù)學(xué)概念的重要價(jià)值早已得到數(shù)學(xué)教育理論界的認(rèn)可.

當(dāng)前概念教學(xué)的問(wèn)題審視

各個(gè)學(xué)段的數(shù)學(xué)教育越來(lái)越關(guān)注數(shù)學(xué)概念課，但概念教學(xué)的現(xiàn)狀如何呢？經(jīng)過(guò)筆者的廣泛調(diào)研和深入思考，發(fā)現(xiàn)現(xiàn)狀不容樂(lè)觀.

1. 問(wèn)題1：重記憶，輕過(guò)程

在當(dāng)前的數(shù)學(xué)概念課中，大多數(shù)教師備受傳統(tǒng)教育觀的影響，認(rèn)為概念教學(xué)就是對(duì)概念的記憶，進(jìn)而形成了簡(jiǎn)單引入、照本宣科的被動(dòng)輸入概念的模式，學(xué)生常常死記硬背概念，忽略概念的形成過(guò)程往往是這些教師對(duì)待概念教學(xué)的樣態(tài)，概念的引入和概念的表述得不到相應(yīng)的重視，從而導(dǎo)致學(xué)生無(wú)法真正理解概念的本質(zhì)屬性，在概念應(yīng)用時(shí)只能生搬硬套，遇到較難的變式問(wèn)題時(shí)通常束手無(wú)策.

2. 問(wèn)題2：重練習(xí)，輕本質(zhì)

對(duì)于初中學(xué)生來(lái)說(shuō)，由于受到年齡、智力和生活經(jīng)驗(yàn)等方面的束縛，使得初中學(xué)生對(duì)精準(zhǔn)敘述的概念的理解難度頗大，而大部分教師在概念教學(xué)中往往習(xí)慣于讓學(xué)生直接記憶概念，從而導(dǎo)致學(xué)生厭惡概念課. 此時(shí)，教師為了讓學(xué)生掌握概念，會(huì)采取習(xí)題訓(xùn)練的方式加以記憶和鞏固，原本應(yīng)當(dāng)注重概念形成過(guò)程的概念教學(xué)則演變成了“記憶+練習(xí)”的教學(xué)模式，教學(xué)的重心直接從概念的本質(zhì)屬性的挖掘轉(zhuǎn)變成了例題思路的講解，使得概念課成了習(xí)題課，導(dǎo)致學(xué)生無(wú)法深刻理解概念，無(wú)法將新概念很好地融入自身的知識(shí)體系而靈活應(yīng)用，影響到了數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)效率.

從以上問(wèn)題可以看見(jiàn)，概念教學(xué)的現(xiàn)狀堪憂，要想真正上好數(shù)學(xué)概念課，不僅需要教師對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)和技能的準(zhǔn)確把握，更需要教師對(duì)數(shù)學(xué)概念的價(jià)值有較為科學(xué)的認(rèn)識(shí)，進(jìn)而有效組織和設(shè)計(jì)概念教學(xué).

概念教學(xué)的有效策略

學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和探究活動(dòng)的主體，其心理狀態(tài)和主動(dòng)性對(duì)推進(jìn)概念教學(xué)有十分重要的影響. 因此，教師應(yīng)深鉆教材，明晰學(xué)生的學(xué)習(xí)心理，找準(zhǔn)正確、有效的教學(xué)策略，實(shí)施概念教學(xué).

1. 獨(dú)特引入，激趣引思

引入概念是概念教學(xué)的起點(diǎn)，也是促進(jìn)概念形成的基石. 引入概念并無(wú)規(guī)定的模式，需要教師準(zhǔn)確理解概念的本質(zhì)，讓學(xué)生的認(rèn)知水平和概念得以有效溝通，根據(jù)獨(dú)特的概念設(shè)計(jì)且符合學(xué)生“口味”的引入方式，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，激活學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，從而為概念的攝取和概念的理解奠定良好的基礎(chǔ).

案例1? 圓的概念.

師：今天讓我們一起來(lái)認(rèn)識(shí)幾何家族中的一位重要成員——圓. （板書(shū)課題）

師：誰(shuí)能說(shuō)出一些與圓有關(guān)的物體？

生1：摩天輪、足球、籃球、硬幣……

師：非常好！生1所說(shuō)的這些物體都可以讓我們對(duì)圓有準(zhǔn)確的形象感知，誰(shuí)又能想到一些與圓相關(guān)的詞語(yǔ)呢？

生2：團(tuán)圓.

生3：圓滿.

師：看來(lái)，與圓相關(guān)的詞語(yǔ)都是美好的，正如畢達(dá)哥拉斯所說(shuō)的“一些平面圖形中，最美的是圓”.

師：我們?cè)搹哪睦镩_(kāi)始研究圓呢？老師先給大家畫(huà)一個(gè)圓吧！（取出事先準(zhǔn)備好的已損壞的圓規(guī)）啊，這個(gè)圓規(guī)是壞的，那么現(xiàn)在老師該用什么工具畫(huà)圓呢？

生4：我這里有一枚硬幣，可以將它按在黑板上畫(huà)圓.

師：很聰明，但它太小了，還有其他方法嗎？

生5：可以將粉筆綁在一根繩子上畫(huà)圓.

師：這個(gè)方法有創(chuàng)意，你來(lái)演示一下如何？（生5取出一根繩子，在黑板上畫(huà)下了一個(gè)圓;之后教師標(biāo)記圓心O，并在圓周上任意取一點(diǎn)記作A）

師：非常棒！《墨子·經(jīng)（上）》曾記載：“圓，一中同長(zhǎng)也.”大家今天感受到了嗎？剛才生5的操作闡述了“在一個(gè)平面內(nèi)……”（由PPT展示圓的概念）

這里，教師以圓之美營(yíng)造有文化的數(shù)學(xué)課堂氛圍，不僅激起了學(xué)生的求知欲，還拉近了教師與學(xué)生的距離. 進(jìn)一步以突發(fā)狀況——圓規(guī)壞了，燃起了學(xué)生解決問(wèn)題的欲望. 想方設(shè)法畫(huà)圓和“一中同長(zhǎng)”的動(dòng)靜結(jié)合，自然而然地提煉出了圓的概念，促進(jìn)學(xué)生對(duì)概念本質(zhì)的深刻理解.

2. 深度剖析，揭示本質(zhì)

當(dāng)然，僅僅是形式上的邏輯分析不足以讓學(xué)生真正理解概念，還需要引領(lǐng)學(xué)生如同數(shù)學(xué)家一樣探究并經(jīng)歷概念的形成過(guò)程，理清概念的來(lái)龍去脈，才能讓學(xué)生理解概念的本質(zhì)，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生抽象與概括的思維方式.

案例2? 復(fù)數(shù)的概念.

探究1：總結(jié)小學(xué)所學(xué)的數(shù). （學(xué)生討論后，總結(jié)得出：用自然數(shù)1，2，3，…表示物體的個(gè)數(shù);用自然數(shù)0表示一個(gè)物體都沒(méi)有;用分?jǐn)?shù)表示測(cè)量與計(jì)算時(shí)無(wú)法得到整數(shù)結(jié)果的情形……）

探究2：觀察兩支溫度計(jì)，你發(fā)現(xiàn)了什么？（一支溫度計(jì)顯示零上3度，可記作+3°;另一支溫度計(jì)顯示零下3度，可記作-3°. 就這樣，呈現(xiàn)了一種新數(shù)——負(fù)數(shù)）

探究3：說(shuō)一說(shuō)給出的問(wèn)題有何意義，并觀察問(wèn)題有何特征. （由PPT展示問(wèn)題）

探究4：試著抽象與概括正數(shù)和負(fù)數(shù)的概念.

由于負(fù)數(shù)的相關(guān)概念敘述繁雜，教師立足教材展示的負(fù)數(shù)的定義，為學(xué)生提供有具體形象的引例，以探究1和探究2引領(lǐng)學(xué)生粗略的直觀感知. 不僅如此，探究2完成后教師并沒(méi)有匆忙地讓學(xué)生進(jìn)行抽象與概括，而是通過(guò)探究3引領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行抽象分析和抽象比較，讓概念的表象由模糊到清晰，最終形成完整而準(zhǔn)確的概念.

3. 運(yùn)用變式，完善概念

在概念教學(xué)中，不少學(xué)生認(rèn)為從文字上理解概念就是掌握了概念的本質(zhì)，而事實(shí)上大部分學(xué)生很難做到這樣抽象的理解. 由于沒(méi)有從根本上掌握概念，在具體解決問(wèn)題時(shí)依然是思維卡殼. 這就需要教師通過(guò)變式訓(xùn)練點(diǎn)撥和強(qiáng)調(diào)學(xué)生的易錯(cuò)點(diǎn)和疑惑點(diǎn)，達(dá)到完善理解概念的目的. 通過(guò)變式訓(xùn)練，讓學(xué)生更好地掌握概念的本質(zhì)和規(guī)律，全面理解概念.

案例3? 函數(shù)的概念.

問(wèn)題1：以下表達(dá)式中，哪些是y關(guān)于x的函數(shù)？若不是，請(qǐng)說(shuō)明原因.

①y=±x;②y=x; ③y=x2.

問(wèn)題2：將一根長(zhǎng)為2 m的鐵絲圍成一個(gè)長(zhǎng)方形，當(dāng)這個(gè)長(zhǎng)方形的寬是0.1 m時(shí)，長(zhǎng)是多少？當(dāng)這個(gè)長(zhǎng)方形的寬是0.2 m時(shí)，長(zhǎng)又是多少？該長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是寬的函數(shù)嗎？為什么？

只有進(jìn)行這樣的變式訓(xùn)練，才能讓學(xué)生的思維充分活動(dòng)起來(lái)，使其能深層次地理解概念，讓學(xué)生在頭腦里構(gòu)建并豐富概念的本質(zhì)屬性的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，這是完善理解概念的有效策略.

4. 學(xué)以致用，概念升華

應(yīng)用概念是概念教學(xué)的最高層次，它可以幫助學(xué)生更好地檢驗(yàn)對(duì)概念的理解，以及發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)能力;可以幫助學(xué)生在具體行動(dòng)中鞏固抽象的知識(shí)，可以幫助學(xué)生在發(fā)展的過(guò)程中學(xué)以致用，培育他們的創(chuàng)新思維.

案例4? 反比例函數(shù)的概念.

問(wèn)題3：如圖1所示，阻力臂的長(zhǎng)是5 cm，阻力是1000 N. 設(shè)動(dòng)力臂的長(zhǎng)為x cm，動(dòng)力為y N（忽略圖中杠桿本身的重力，且當(dāng)杠桿平衡時(shí)，阻力臂×阻力=動(dòng)力臂×動(dòng)力）.

（1）試求出y關(guān)于x的函數(shù)解析式. 該函數(shù)是否為反比例函數(shù)？若是，說(shuō)出其自變量x的取值范圍及比例系數(shù).

（2）試求出當(dāng)x=50時(shí)函數(shù)y的值，并說(shuō)一說(shuō)該值有何實(shí)際意義.

（3）試求出當(dāng)x=100時(shí)函數(shù)y的值. 當(dāng)x=200時(shí)呢？x=500時(shí)呢？請(qǐng)?zhí)顚?xiě)表1.

應(yīng)用概念是概念教學(xué)中不可或缺的一個(gè)環(huán)節(jié)，通過(guò)學(xué)以致用來(lái)活化概念，才能讓學(xué)生在切身感受和真實(shí)經(jīng)歷中體驗(yàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的意義. 以上案例中，教師對(duì)教材進(jìn)行了適當(dāng)處理，利用新概念和新知解決實(shí)際問(wèn)題，以此使學(xué)生感受到新知對(duì)生活的解釋?zhuān)w驗(yàn)到數(shù)學(xué)知識(shí)與生活密不可分，最終落實(shí)情感、態(tài)度和價(jià)值觀的教學(xué)目標(biāo).

結(jié)束語(yǔ)

總之，數(shù)學(xué)概念教學(xué)應(yīng)關(guān)注和探究概念的形成過(guò)程，關(guān)注和揭示概念的本質(zhì)，才能讓學(xué)生理解和應(yīng)用數(shù)學(xué)概念，從而培養(yǎng)數(shù)學(xué)能力. 因此，教師要結(jié)合教學(xué)內(nèi)容及具體的學(xué)情采取合理的教學(xué)策略，讓概念教學(xué)得到良好的效果，使學(xué)生透徹理解、靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)概念. 只有當(dāng)數(shù)學(xué)概念真正落入學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)時(shí)，學(xué)生才會(huì)真正理解數(shù)學(xué)和喜愛(ài)數(shù)學(xué).

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