俞琪文

[摘 ?要] 文章對“讓學(xué)引思”進(jìn)行了充分解讀，并以“直線與圓相切”專題課為例，闡述了構(gòu)建高效課堂的教學(xué)過程. 教師基于對學(xué)生和教材的理解，以問題為“驅(qū)動(dòng)”，充分地踐行“讓學(xué)引思”，讓學(xué)生經(jīng)歷思考、分析、聯(lián)想、交流、質(zhì)疑、創(chuàng)造的思維歷程，構(gòu)建高效的專題探究課堂.

[關(guān)鍵詞] 問題驅(qū)動(dòng);讓學(xué)引思;高效課堂

本文以“直線與圓相切”專題課為例，以問題為驅(qū)動(dòng)引領(lǐng)學(xué)生深入探究，經(jīng)歷思考、分析、聯(lián)想、交流、質(zhì)疑、創(chuàng)造的思維歷程，讓課堂教學(xué)效率得到顯著提升，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力.

對“讓學(xué)引思”解讀

所謂“讓學(xué)引思”，就是要扭轉(zhuǎn)學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度，使其在學(xué)習(xí)的過程中主動(dòng)參與、積極思考、大膽質(zhì)疑、自主建構(gòu)，從而轉(zhuǎn)變原先的“學(xué)會(huì)”為“會(huì)學(xué)”，促進(jìn)學(xué)生良好的思維習(xí)慣.

“讓學(xué)引思”是一種以學(xué)習(xí)者為中心，開展問題求解的活動(dòng)，從而需要具有探究性問題予以支持，更需要一種互動(dòng)學(xué)習(xí)的高效學(xué)習(xí)方式. 在“直線與圓相切”專題復(fù)習(xí)中，筆者以問題探究為主線，從基本圖形著手，創(chuàng)設(shè)豐富多彩的問題情境，帶領(lǐng)學(xué)生在問題解決中聯(lián)系相關(guān)的思想和方法，提煉基本圖形，進(jìn)而啟迪思維，構(gòu)建高效數(shù)學(xué)課堂.

“讓學(xué)引思”的實(shí)踐過程

教學(xué)環(huán)節(jié)1：問題驅(qū)動(dòng)，開啟探究.

問題1：如圖1，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=3，CA=4. 設(shè)⊙C的半徑是r.

（1）當(dāng)r=2時(shí)，試判斷直線AB與⊙C的位置關(guān)系，并說明理由.

（2）當(dāng)r=2.4呢？

（3）當(dāng)r=3呢？

設(shè)計(jì)意圖 ?問題是思維的起點(diǎn)，通過元問題帶領(lǐng)學(xué)生探究簡單問題，讓學(xué)生在思考和探究中充分理解基本圖形中的豐富內(nèi)涵，并得出答案分別為相離、相切、相交. 這樣的探究過程，既豐富學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，又為進(jìn)一步拓展打下基礎(chǔ).

教學(xué)環(huán)節(jié)2：賦予情境，深入探究.

第一，坐標(biāo)背景.

問題2：在圖2所示的平面直角坐標(biāo)系中，直線l為一次函數(shù)y=x+3的圖像，且l與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和B.

（1）以原點(diǎn)為圓心，2為半徑作⊙O，試判斷直線l與⊙O的位置關(guān)系.

（2）以原點(diǎn)為圓心，2.4為半徑作⊙O，試判斷直線l與⊙O的位置關(guān)系.

（3）以原點(diǎn)為圓心，4為半徑作⊙O，試判斷直線l與⊙O的位置關(guān)系.

設(shè)計(jì)意圖 ?倘若僅僅再現(xiàn)知識(shí)或羅列知識(shí)點(diǎn)，又或是講授解題技巧來實(shí)施專題課教學(xué)，那么顯然無法調(diào)動(dòng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考，無法刺激深度思維的發(fā)展. 基于這樣的認(rèn)識(shí)，筆者從直角坐標(biāo)系開始，賦予其豐富的背景和情境，讓學(xué)生深入探究. 問題2是問題1的變式，盡管在呈現(xiàn)方式上有了變化，但處理問題的方法卻沒有變化，學(xué)生經(jīng)過思考和探究后，易得出與問題1相同的答案.

第二，動(dòng)圓背景.

問題3：在圖3所示的平面直角坐標(biāo)系中，⊙P的圓心坐標(biāo)為（0，0），半徑為1，且直線l為一次函數(shù)y=x+3的圖像，l與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和B. 若⊙P沿著x軸向左移動(dòng)，試求出⊙P與直線AB相交時(shí)圓心P移動(dòng)的單位長度的取值范圍.

學(xué)生經(jīng)過思考和探討后，得出了以下解題過程：如圖3，當(dāng)⊙P沿著x軸向左移動(dòng)時(shí)與直線AB第一次相切的切點(diǎn)是C，易證△APC∽△ABP，則=. 據(jù)題意，可得AP=4，BP=3，得出AB=5. 又因?yàn)镃P=1，所以=，解得AP=. 同理，當(dāng)⊙P與直線AB第二次相切時(shí)，此時(shí)⊙P的圓心在點(diǎn)A的左側(cè)，則AP=AP+AP=4+=. 綜上，得出圓心P移動(dòng)的單位長度的取值范圍為，.

設(shè)計(jì)意圖 ?教師充分利用好沖突，拓展原題，賦予動(dòng)圓的背景，讓問題“動(dòng)”起來，讓學(xué)生的思維也隨之“動(dòng)”起來. 在此過程中，教師充分地“讓學(xué)引思”，給予充足的時(shí)間和機(jī)會(huì)進(jìn)行探索和表達(dá)，優(yōu)化學(xué)生思維過程的內(nèi)省與反思，得出此處需要從位置情況“相離—相切—相交—相切—相離”出發(fā)進(jìn)行分類討論，以保證解題的完整性和思維的連貫性.

第三，動(dòng)線背景.

問題4：已知平面直角坐標(biāo)系中，⊙P的圓心坐標(biāo)為（0，0），半徑為1，且隨著b的取值的變化，一次函數(shù)y=x+b的圖像位置也不斷變化.

（1）如圖4，當(dāng)y=x+b與⊙P相切時(shí)，b的值是多少？

（2）如圖5，若過點(diǎn)A（-4，0）的直線y=kx+b（k≠0）與⊙P相切，試求出該直線的函數(shù)解析式.

解：（1）如圖4，當(dāng)⊙P與直線AB第一次相切時(shí)的切點(diǎn)是D，此時(shí)AB交x軸于點(diǎn)C，交y軸于點(diǎn)E，易證△PDE∽△CPE，則==. 又PD=1，所以=，得出DE=，則PE=，即b=. 同理，當(dāng)⊙P與直線AB第二次相切時(shí)，b=-. 綜上，b=±.

（2）當(dāng)直線AB繞點(diǎn)A進(jìn)行順時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí)，第一次相切的切點(diǎn)為C，此時(shí)直線與y軸交于點(diǎn)D，從而在Rt△ACP中，有AC==. 易證△APC∽△PDC，可得=，則=，即PD=，所以D0，，進(jìn)一步求出y=x+. 同理，第二次相切時(shí)，可得y′ = -x-. 綜上，滿足條件的解析式是y=x+或y′ = -x-.

設(shè)計(jì)意圖 ?問題的延伸拓展是為了讓學(xué)生進(jìn)行更深層次的思考，幫助學(xué)生在解決問題的過程中學(xué)活知識(shí)，獲得方法和提升能力，通過嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬎季S訓(xùn)練，讓學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)和方法的再認(rèn)識(shí)和再創(chuàng)造的過程，提升追根溯源的思維習(xí)慣，培養(yǎng)數(shù)學(xué)素養(yǎng). 此番拓展中，將原題進(jìn)行了較大變動(dòng)，盡管仍是從靜到動(dòng)的變化，但與問題3又有了不同的變化. 第（1）問是“線”動(dòng)，盡管有一簇與y=x平行的直線，但真正滿足條件的直線僅有兩條. 解決本題時(shí)，學(xué)生只需牢牢抓住“與⊙P相切，且k值相等”這一關(guān)鍵要素展開思考，即可獲解. 第（2）問的直線相較于第（1）問中的向下平移運(yùn)動(dòng)又做了改動(dòng)，變?yōu)槔@點(diǎn)A旋轉(zhuǎn). 不管如何變化，滿足問題條件的直線也是兩條，學(xué)生只需牢牢抓住“與⊙P相切”這一關(guān)鍵要素進(jìn)行探究，即可快速獲解.

“讓學(xué)引思”構(gòu)建高效課堂的

教學(xué)思考

1. 理解學(xué)生和教材，精設(shè)問題

數(shù)學(xué)教材是教師實(shí)施教學(xué)的重要資源，教師在運(yùn)用教材時(shí)不可采取生搬硬套的線索，而應(yīng)從知識(shí)形成過程去分析、理解和挖掘教材，從而創(chuàng)造性地使用教材. 如本節(jié)課是新知學(xué)習(xí)以后學(xué)生對基本圖形的系統(tǒng)認(rèn)識(shí)，本節(jié)課的教學(xué)任務(wù)就是不斷改變問題背景，將簡單圖形置于不同情境之中，進(jìn)行平移、旋轉(zhuǎn)等運(yùn)動(dòng)，促進(jìn)學(xué)生深度思考和研究，讓學(xué)生的體會(huì)學(xué)習(xí)由易到難，逐步提升，從而正確理解直線與圓的三種位置關(guān)系，也是為后面的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ).

學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，基于對教材的深刻理解，教師還應(yīng)了解學(xué)生，了解他們的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，了解其原有能力水平，從而為問題的設(shè)計(jì)探尋到適宜的認(rèn)知出發(fā)點(diǎn)，這樣才能提升課堂教學(xué)的效率. 本課中，教師在對學(xué)生和教材的理解之上精心設(shè)計(jì)出具有價(jià)值和思維含量的探究性問題，引領(lǐng)學(xué)生去思考、去發(fā)現(xiàn)、去探討、去爭辯，從而鍛煉和發(fā)展數(shù)學(xué)思維，真正意義上理解和掌握基本圖形，感悟分類討論和數(shù)形結(jié)合的思維，發(fā)展空間觀念.

2. 讓學(xué)引思，落實(shí)新理念

每個(gè)教師都應(yīng)明白學(xué)習(xí)的主體是學(xué)生，但如何讓學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)主體卻是值得思考的問題. 筆者認(rèn)為，首先教師應(yīng)立足于理解數(shù)學(xué)本質(zhì)的基礎(chǔ)，精心設(shè)計(jì)問題后充分地“讓學(xué)”，讓出空間、時(shí)間、機(jī)會(huì)，將位置盡可能地騰給學(xué)生，讓學(xué)生做學(xué)習(xí)的主人，這才是真正回歸了教育的本質(zhì)[1]. 在專題課的教學(xué)中，教師只有充分地“讓學(xué)引思”，在時(shí)空均能得以保證的情況下，學(xué)生的數(shù)學(xué)探究才能真實(shí)發(fā)生，逐一完成情境中的任務(wù)，并在問題探究的過程中探究學(xué)習(xí)和協(xié)作學(xué)習(xí)，找尋到問題的核心所在，發(fā)展數(shù)學(xué)能力，提升優(yōu)化意識(shí).

結(jié)束語

總之，專題課教學(xué)中，教師應(yīng)理解學(xué)生和教材，挖掘數(shù)學(xué)知識(shí)的教學(xué)價(jià)值，建構(gòu)知識(shí)間的鏈接，精心設(shè)計(jì)探究活動(dòng)[2]. 在整個(gè)探究活動(dòng)中，以問題為驅(qū)動(dòng)引領(lǐng)學(xué)生主動(dòng)參與和自主探究，充分踐行“讓學(xué)引思”，讓學(xué)生經(jīng)歷各種思維歷程，在濃郁的數(shù)學(xué)味中構(gòu)建高效數(shù)學(xué)課堂，以落實(shí)新的教學(xué)理念.

參考文獻(xiàn)：

[1]陳建偉. 讓學(xué)引思，構(gòu)建和諧課堂[J]. 數(shù)學(xué)教學(xué)通訊，2016（02）.

[2]計(jì)進(jìn). 基于學(xué)生深度學(xué)習(xí)的課堂教學(xué)的思考——以“數(shù)列中最值問題”的教學(xué)為例[J]. 上海中學(xué)數(shù)學(xué)，2018（09）.

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