周楊

[摘 ?要] 數(shù)學(xué)概念是教學(xué)的核心，概念教學(xué)要在概念發(fā)生和發(fā)展的過(guò)程中揭示其“本來(lái)面目”，讓學(xué)生參與概念本質(zhì)特征的概括過(guò)程，感悟概念形成的必要性、必然性、合理性.

[關(guān)鍵詞] 概念教學(xué);概括;形成過(guò)程;方差

多次觀摩“方差”的教學(xué)，看到的大多是沉悶的課堂，教師往往將方差的概念及計(jì)算方式直接告知學(xué)生，教師講得乏味，學(xué)生學(xué)得無(wú)趣. 這樣的做法，學(xué)生雖然比較容易掌握方差的概念及其計(jì)算方法，但是學(xué)生難以理解為什么要用方差來(lái)描述數(shù)據(jù)的離散程度. 這樣的做法體現(xiàn)得更多的是一種記憶認(rèn)識(shí)，學(xué)生不會(huì)真正掌握日后研究其他描述數(shù)據(jù)的一般方法;這樣的做法生硬、教條，機(jī)械的訓(xùn)練不會(huì)讓學(xué)生感受到學(xué)習(xí)的樂(lè)趣，不會(huì)讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到探索問(wèn)題的方法和策略. 概念教學(xué)的關(guān)鍵就是要讓學(xué)生深知建立這個(gè)概念的必要性. 方差的教學(xué)價(jià)值，就是讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)用方差來(lái)描述數(shù)據(jù)的離散程度的必要性、必然性、合理性.

內(nèi)容及內(nèi)容解析

1. 內(nèi)容

本節(jié)課為蘇科版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)“3.4 方差”的新授課.

2. 內(nèi)容解析

一組數(shù)據(jù)主要描述其集中趨勢(shì)和離散程度. 離散程度，即觀測(cè)變量各個(gè)取值之間的差異程度. 通過(guò)對(duì)隨機(jī)變量取值之間離散程度的測(cè)定，可以反映各個(gè)觀測(cè)個(gè)體之間的差異大小，從而也就可以反映分布中心的指標(biāo)對(duì)各個(gè)觀測(cè)變量值代表性的高低;通過(guò)對(duì)隨機(jī)變量取值之間離散程度的測(cè)定，可以反映隨機(jī)變量次數(shù)分布密度曲線的瘦俏或矮胖程度. 學(xué)生已學(xué)過(guò)用平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)描述一組數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)，本節(jié)課將學(xué)習(xí)如何描述一組數(shù)據(jù)的離散程度. 方差是描述一組數(shù)據(jù)離散程度的重要特征數(shù)，方差越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定;它全面、平均地表示一組數(shù)據(jù)的離散程度，是最常用的描述數(shù)據(jù)離散程度的統(tǒng)計(jì)量之一，廣泛應(yīng)用于比較實(shí)際事物的整體性、均勻性和過(guò)程的穩(wěn)定性、均衡性. 方差對(duì)學(xué)生統(tǒng)計(jì)觀念的形成有著重要的作用.

本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是理解方差的概念，會(huì)計(jì)算簡(jiǎn)單數(shù)據(jù)的方差. 為了引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)方差，逐步了解方差產(chǎn)生的必要性與形成過(guò)程，理解方差的概念，通過(guò)三個(gè)層次讓學(xué)生不斷產(chǎn)生認(rèn)知沖突，在認(rèn)知沖突中理解方差. 當(dāng)多組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)都相同時(shí)，學(xué)生會(huì)感受到統(tǒng)計(jì)量不夠用，從而形成第一次認(rèn)知沖突，激發(fā)學(xué)生猜想到最大值與最小值的差，即極差. 在原有數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上修改數(shù)據(jù)，當(dāng)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、極差都相同時(shí)，形成第二次認(rèn)知沖突，學(xué)生通過(guò)畫圖觀察，得到數(shù)據(jù)波動(dòng)的大小;為了量化數(shù)據(jù)波動(dòng)的大小，計(jì)算各個(gè)數(shù)據(jù)與平均數(shù)的差，當(dāng)發(fā)現(xiàn)差的和為零時(shí)，學(xué)生會(huì)進(jìn)一步修正為差的絕對(duì)值的平均數(shù)，也就是平均差. 繼續(xù)修改數(shù)據(jù)，當(dāng)多組數(shù)據(jù)的平均差也相同時(shí)，形成第三次認(rèn)知沖突，此時(shí)將絕對(duì)值修正為平方，也就是各個(gè)數(shù)據(jù)與平均數(shù)之差的平方的平均數(shù)，這樣方差的公式就自然合理地產(chǎn)生了.

在上述整個(gè)方差學(xué)習(xí)的過(guò)程中，學(xué)生經(jīng)歷了觀察、猜測(cè)、計(jì)算、驗(yàn)證等活動(dòng)過(guò)程，充分感悟方差的形成過(guò)程，深入理解方差的概念，了解方差產(chǎn)生的必要性. 概念教學(xué)的關(guān)鍵就是要讓學(xué)生深知建立這個(gè)概念的必要性，讓學(xué)生掌握研究其他描述數(shù)據(jù)的一般方法，認(rèn)識(shí)到探索問(wèn)題的方法和策略.

目標(biāo)及目標(biāo)解析

1. 目標(biāo)

（1）經(jīng)歷刻畫數(shù)據(jù)離散程度的探索過(guò)程，體會(huì)方差的統(tǒng)計(jì)意義;

（2）掌握方差的概念，會(huì)計(jì)算簡(jiǎn)單數(shù)據(jù)的方差;

（3）了解方差是刻畫數(shù)據(jù)離散程度的一個(gè)常用的統(tǒng)計(jì)量，并在具體情境中加以應(yīng)用.

2. 目標(biāo)解析

達(dá)成目標(biāo)（1）的標(biāo)志是：在經(jīng)歷畫圖、觀察、探索及量化數(shù)據(jù)離散程度的過(guò)程中，體驗(yàn)方差可以反映數(shù)據(jù)的波動(dòng)狀況，刻畫數(shù)據(jù)的離散程度，增進(jìn)對(duì)方差意義的了解，體會(huì)方差的作用.

達(dá)成目標(biāo)（2）的標(biāo)志是：會(huì)計(jì)算一組數(shù)據(jù)的方差，用方差來(lái)描述數(shù)據(jù)的波動(dòng)程度，進(jìn)一步理解方差的概念.

達(dá)成目標(biāo)（3）的標(biāo)志是：根據(jù)統(tǒng)計(jì)的結(jié)果，對(duì)具體數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)、離散程度做出簡(jiǎn)單的判斷，對(duì)事例數(shù)據(jù)的發(fā)展變化做出簡(jiǎn)單的預(yù)測(cè).

3. 教學(xué)問(wèn)題診斷

由于學(xué)生剛剛學(xué)習(xí)了數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)，學(xué)生可能會(huì)習(xí)慣于用所學(xué)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)去解決生活中的統(tǒng)計(jì)問(wèn)題，所以研究數(shù)據(jù)波動(dòng)的必要性需要學(xué)生充分體會(huì). 由于方差的計(jì)算公式較復(fù)雜，學(xué)生難以記憶，而且為什么要這么算、方差公式的合理性也使得學(xué)生疑惑不解. 正是理解的困難造成記憶、計(jì)算和應(yīng)用的困難，這些都需要教師在遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律的基礎(chǔ)上借助典型實(shí)例加以說(shuō)明. 在具體的實(shí)例中，若數(shù)據(jù)較多較大，則會(huì)影響學(xué)生的探究樂(lè)趣，故在選取實(shí)例時(shí)不宜選用數(shù)據(jù)較多較大的實(shí)例. 在對(duì)統(tǒng)計(jì)的結(jié)果進(jìn)行解釋時(shí)，受以前數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)結(jié)果的是非判斷原則的影響，學(xué)生容易將統(tǒng)計(jì)的結(jié)果以簡(jiǎn)單的“對(duì)錯(cuò)”為判斷標(biāo)準(zhǔn). 因此在實(shí)際情境中，不能合理選擇統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行分析，對(duì)于統(tǒng)計(jì)結(jié)果不會(huì)有合理的解釋. 基于以上分析，確定本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)是了解方差產(chǎn)生的必要性和形成過(guò)程，體會(huì)方差算法的合理性.

教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)

1. 創(chuàng)設(shè)情境，引入極差

甲、乙兩位運(yùn)動(dòng)員在射擊選拔比賽中，各射擊了5次，成績(jī)?nèi)绫?所示（單位：環(huán)）.

問(wèn)題1 ?現(xiàn)在要選派一位運(yùn)動(dòng)員去參加比賽，如果你是教練，你準(zhǔn)備怎么辦？用數(shù)據(jù)表達(dá)你的觀點(diǎn).

追問(wèn) ?我們發(fā)現(xiàn)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)都一樣，無(wú)法選擇. 為了穩(wěn)中求勝，我們要研究?jī)晌贿\(yùn)動(dòng)員的穩(wěn)定性. 你能看出誰(shuí)更加穩(wěn)定嗎？用數(shù)據(jù)表達(dá)你的觀點(diǎn).

師生活動(dòng) ?教師提出問(wèn)題并引導(dǎo)學(xué)生思考，用數(shù)據(jù)闡明自己的看法. 學(xué)生計(jì)算兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)后，發(fā)現(xiàn)這三個(gè)量都是一樣的，此時(shí)產(chǎn)生了認(rèn)知沖突，由此激發(fā)學(xué)生去尋找另一種量來(lái)描述甲、乙兩位運(yùn)動(dòng)員射擊成績(jī)的優(yōu)劣. 學(xué)生經(jīng)過(guò)小組合作交流，想到用最大值減去最小值，也就是用極差來(lái)描述，由此引出本節(jié)課的主題：描述數(shù)據(jù)離散程度的量.

設(shè)計(jì)意圖 ?聯(lián)系生活實(shí)際，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣. 以兩名運(yùn)動(dòng)員的射擊成績(jī)創(chuàng)設(shè)情境——兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)都相同，設(shè)置為5次成績(jī)，簡(jiǎn)化計(jì)算，易于探究. “問(wèn)題1”復(fù)習(xí)了平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)在生活中的應(yīng)用，“追問(wèn)”讓學(xué)生理解僅用平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)不能解決射擊問(wèn)題，它需要更多的描述數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)量，讓學(xué)生感受到研究數(shù)據(jù)的必要性.

2. 問(wèn)題探究，引入方差

問(wèn)題2 ?如果改變數(shù)據(jù)，平均數(shù)、極差都相同，還可以用什么量來(lái)描述數(shù)據(jù)的離散程度？

追問(wèn)1 ?以射擊次數(shù)為橫坐標(biāo)，對(duì)應(yīng)成績(jī)?yōu)榭v坐標(biāo)，在平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn). 觀察圖像，你能發(fā)現(xiàn)什么特征？

追問(wèn)2 ?每次成績(jī)相對(duì)于平均數(shù)的波動(dòng)大小是多少？可以用什么量來(lái)描述？

追問(wèn)3 ?兩組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)不一樣，怎么辦？

師生活動(dòng) ?教師提出問(wèn)題并引導(dǎo)學(xué)生思考，若還是不能解決問(wèn)題，再通過(guò)追問(wèn)引導(dǎo)學(xué)生思考，既然從數(shù)的角度無(wú)法研究，可以借助形來(lái)研究. 通過(guò)“追問(wèn)1”的引導(dǎo)，學(xué)生很容易描出對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，實(shí)際教學(xué)中大多數(shù)學(xué)生會(huì)將這些點(diǎn)連成折線圖. 學(xué)生觀察折線圖后會(huì)發(fā)現(xiàn)點(diǎn)的上下波動(dòng)，此時(shí)引導(dǎo)學(xué)生觀察這些點(diǎn)在幾環(huán)附近波動(dòng)，并通過(guò)“追問(wèn)2”讓學(xué)生用一個(gè)統(tǒng)計(jì)量量化每個(gè)數(shù)據(jù)波動(dòng)的大小. 學(xué)生由此會(huì)想到每個(gè)數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的和. 通過(guò)“追問(wèn)3”——如果兩組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)不同，由此激發(fā)學(xué)生想到平均差.

設(shè)計(jì)意圖 ?改變數(shù)據(jù)，在平均數(shù)、極差都相同的情況下，激發(fā)學(xué)生思考描述數(shù)據(jù)離散程度的其他量. 通過(guò)“追問(wèn)1”引導(dǎo)學(xué)生在動(dòng)手畫圖中集思廣益，用圖直觀研究成績(jī)分布情況，為下一步定量的研究做好準(zhǔn)備. 通過(guò)“追問(wèn)2”引導(dǎo)學(xué)生思考畫圖除了能直觀反映數(shù)據(jù)的波動(dòng)外，還能將其量化，體現(xiàn)定性到定量的分析過(guò)程.

問(wèn)題3 ?如果改變數(shù)據(jù)，平均數(shù)、極差、平均差都相同，還可以用什么量來(lái)描述數(shù)據(jù)的離散程度？

追問(wèn) ?與絕對(duì)值功能類似的是什么量？

師生活動(dòng) ?此時(shí)學(xué)生已經(jīng)得到描述數(shù)據(jù)離散程度的一個(gè)量（平均差），為了引導(dǎo)學(xué)生想到方差，繼續(xù)改變數(shù)據(jù)，使得平均數(shù)、極差、平均差都相同，激發(fā)學(xué)生在得到平均差的基礎(chǔ)上再次優(yōu)化描述數(shù)據(jù)離散程度的表示方法，通過(guò)“追問(wèn)1”引導(dǎo)學(xué)生想到平方，由此引出方差的概念.

設(shè)計(jì)意圖 ?改變數(shù)據(jù)，在平均數(shù)、極差、平均差也都相同的情況下，進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生思考描述數(shù)據(jù)離散程度的其他量，通過(guò)“追問(wèn)”引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)與絕對(duì)值功能類似的平方，進(jìn)而得到方差. 進(jìn)一步感受并理解用方差描述數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的合理性.

3. 回顧反思，形成概念

回顧以上探索過(guò)程：①一組數(shù)據(jù)中每個(gè)數(shù)據(jù)與平均數(shù)的差;②差的平方和;③差的平方的平均數(shù). 將上述過(guò)程歸納呈現(xiàn)：

用途：方差是描述數(shù)據(jù)離散程度的一個(gè)量. 一組數(shù)據(jù)方差越小，數(shù)據(jù)波動(dòng)越小;方差越大，數(shù)據(jù)波動(dòng)越大.

設(shè)計(jì)意圖 ?讓學(xué)生在教師的引導(dǎo)下感受新知，通過(guò)合作交流，得到方差的本質(zhì)特征，獲取新知，體會(huì)方差的統(tǒng)計(jì)思想.

4. 應(yīng)用概念，解決問(wèn)題

例 某市2018年、2019年3月前5日的日最高氣溫（單位：℃）如下（見(jiàn)表4）：

該市這兩年中，哪一年3月前5日的日最高氣溫比較穩(wěn)定？為什么？

師生活動(dòng) ?學(xué)生獨(dú)立思考、計(jì)算、判斷，解決問(wèn)題;教師展示學(xué)生的解答過(guò)程，引導(dǎo)學(xué)生分析題意、規(guī)范書寫. ?重點(diǎn)要理清以下幾個(gè)問(wèn)題：①題目中“穩(wěn)定”的含義是什么？說(shuō)明在這個(gè)題目中要研究一組數(shù)據(jù)的什么特征？②在求方差之前先要求哪個(gè)統(tǒng)計(jì)量？總結(jié)用方差估計(jì)數(shù)據(jù)離散（波動(dòng)）程度的步驟.

設(shè)計(jì)意圖 ?鞏固方差公式，再一次體驗(yàn)方差在生活中的應(yīng)用，結(jié)合實(shí)例理解方差的意義，熟悉公式的計(jì)算過(guò)程——先計(jì)算平均數(shù)，再求差，平方后再求平均數(shù)，進(jìn)而規(guī)范解題格式.

練習(xí)1 ?某地某日最高氣溫為12 ℃，最低氣溫為-7 ℃，該日氣溫的極差是______.

練習(xí)2 ?為了從小明和小剛兩人中選拔一人參加射擊比賽，現(xiàn)對(duì)他們的射擊成績(jī)進(jìn)行了測(cè)試，5次打靶命中的環(huán)數(shù)如下：小明是7，8，7，8，10;小剛是10，4，10，6，10.

（1）填寫表5：

（2）根據(jù)以上信息，若教練選擇小明參加射擊比賽，理由可能是什么？

（3）若小剛再射擊2次，分別命中7環(huán)、9環(huán)，則小剛這7次的射擊成績(jī)的方差_________. （填“變大”“不變”或“變小”）

（4）根據(jù)以上信息，若教練選擇小剛參加射擊比賽，理由可能是什么？

師生活動(dòng) ?教師呈現(xiàn)練習(xí)題，學(xué)生獨(dú)立完成. “練習(xí)2”的第（2）問(wèn)要強(qiáng)調(diào)平均數(shù)相同，可舉例進(jìn)一步讓學(xué)生理解為什么要平均數(shù)相同. 如甲的5次射擊成績(jī)是6，6，6，6，6，方差為0;乙的5次射擊成績(jī)是6，7，8，9，10，方差為2. 甲的方差小，但成績(jī)明顯不如乙. 本節(jié)課主要研究方差這種在統(tǒng)計(jì)中常用的刻畫數(shù)據(jù)離散（波動(dòng)）程度的統(tǒng)計(jì)量，在用方差分析數(shù)據(jù)的波動(dòng)程度時(shí)，只適用于在平均數(shù)相同或相近的情況. “練習(xí)2”的第（3）問(wèn)引導(dǎo)學(xué)生思考，除了直接計(jì)算小剛7次成績(jī)的方差，還可以怎么算;“練習(xí)2”的第（4）問(wèn)引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)，有的時(shí)候并不是數(shù)據(jù)的方差越小越好，應(yīng)該根據(jù)情況而定，教師可以舉出適當(dāng)、簡(jiǎn)單的例子來(lái)說(shuō)明.

設(shè)計(jì)意圖 ?“練習(xí)1”是鞏固極差;“練習(xí)2”的第（1）問(wèn)是計(jì)算平均數(shù)與方差，進(jìn)一步鞏固方差的計(jì)算方法;“練習(xí)2”的第（2）問(wèn)是體驗(yàn)方差在生活中的應(yīng)用，進(jìn)一步體會(huì)用方差刻畫數(shù)據(jù)的波動(dòng)程度;“練習(xí)2”的第（3）問(wèn)結(jié)合實(shí)例進(jìn)一步理解方差的本質(zhì);“練習(xí)2”的第（4）問(wèn)表示在實(shí)際問(wèn)題中，不一定是數(shù)據(jù)的波動(dòng)程度越小越好.

5. 小結(jié)思考，深化認(rèn)識(shí)

（1）什么是方差？

（2）方差有什么作用？

（3）如果兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、極差、平均差、方差都一樣，又用什么量來(lái)描述數(shù)據(jù)的離散程度？

設(shè)計(jì)意圖 ?“問(wèn)題（1）”引導(dǎo)學(xué)生回顧方差的計(jì)算公式;“問(wèn)題（2）”引導(dǎo)學(xué)生思考方差的統(tǒng)計(jì)意義;“問(wèn)題（3）”激發(fā)學(xué)生繼續(xù)探索描述數(shù)據(jù)離散程度的統(tǒng)計(jì)量.

教學(xué)反思

概念教學(xué)要在概念發(fā)生和發(fā)展的過(guò)程中揭示它的“本來(lái)面目”，讓學(xué)生參與概念本質(zhì)特征的概括過(guò)程，感悟概念形成的必要性、必然性、合理性. 本節(jié)課似乎沒(méi)什么內(nèi)容可講，也沒(méi)什么難點(diǎn)，很容易完成教學(xué)任務(wù)，但這只是知識(shí)目標(biāo)的實(shí)現(xiàn). 方差概念的重要性不言而喻，要讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)概念產(chǎn)生和發(fā)展的基本過(guò)程，體會(huì)到研究數(shù)學(xué)問(wèn)題的基本套路，進(jìn)而提高提出問(wèn)題、研究問(wèn)題的能力，才算體現(xiàn)方差概念的教學(xué)價(jià)值.

1. 讓概念在沖突中產(chǎn)生

概念的形成過(guò)程充滿了矛盾和沖突，這是激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣與熱情的內(nèi)在條件. 本節(jié)課中，刻畫數(shù)據(jù)波動(dòng)程度的統(tǒng)計(jì)量常有極差、方差、標(biāo)準(zhǔn)差、平均差、四分位差等. 方差是描述一組數(shù)據(jù)離散程度的重要特征數(shù)，而學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)描述集中趨勢(shì)的特征數(shù)有平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)，這些都是統(tǒng)計(jì)分析中重要的參考數(shù)據(jù)，所以學(xué)生在分析一組數(shù)據(jù)時(shí)會(huì)很自然地以上述三個(gè)特征數(shù)作為切入點(diǎn). 在初始階段，教師給出兩組平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)都相同的數(shù)據(jù)，讓學(xué)生分析數(shù)據(jù)并做出合理決策，此時(shí)學(xué)生會(huì)產(chǎn)生第一次認(rèn)知沖突. 在問(wèn)題分析階段，教師通過(guò)改變數(shù)據(jù)，使得兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、極差都相同，營(yíng)造第二次認(rèn)知沖突. 在問(wèn)題解決階段，教師繼續(xù)改變數(shù)據(jù)，使得兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、極差、平均差也都相同，營(yíng)造第三次認(rèn)知沖突. 每次認(rèn)知沖突使得尋找另一種統(tǒng)計(jì)量成為進(jìn)一步研究的方向，由此自然地引入方差，這是一種無(wú)聲的數(shù)學(xué)交流. 學(xué)生在層層深入的問(wèn)題的引領(lǐng)下，很快會(huì)對(duì)問(wèn)題理解得更加透徹. 在這三個(gè)階段中，不斷營(yíng)造認(rèn)知沖突，讓概念在解決問(wèn)題的有沖突的過(guò)程中產(chǎn)生.

2. 讓概念在概括中形成

使概念課生動(dòng)活潑、優(yōu) 質(zhì)高效的關(guān)鍵之一是讓學(xué)生參與概念本質(zhì)特征的概括過(guò)程. 這就要求我們充分利用新舊知識(shí)蘊(yùn)含的矛盾，激發(fā)認(rèn)知沖突，把學(xué)生卷入其中，讓學(xué)生有參與的時(shí)間和機(jī)會(huì)，特別是要有實(shí)質(zhì)性思維的參與. 讓概念在沖突中產(chǎn)生，目的是給學(xué)生參與概括概念本質(zhì)特征的機(jī)會(huì)，實(shí)實(shí)在在地經(jīng)歷概念的形成過(guò)程. 如本節(jié)課的探究過(guò)程，必然要從數(shù)和形兩個(gè)方面展開(kāi)思考，于是差就很容易被概括了出來(lái)，平均差、方差等概念的產(chǎn)生也比較自然. 教師適時(shí)介入，強(qiáng)化本質(zhì)特征，規(guī)范概念的表達(dá)，與學(xué)生一起完成概念的定義. 課堂小結(jié)構(gòu)建了一個(gè)新的問(wèn)題，學(xué)生可以從中學(xué)習(xí)如何獲得研究的對(duì)象、如何提出研究的問(wèn)題、如何找到研究的方法. 這些都是課本中找不到的，需要學(xué)生具有一定的概括能力.

3. 讓概念形成過(guò)程自然

概念課就應(yīng)該使概念形成得自然、應(yīng)然、必然. 本節(jié)課的教學(xué)，力求使學(xué)生了解方差概念的背景和形成過(guò)程，了解為什么要引入這個(gè)概念，怎樣定義這個(gè)概念，怎樣入手研究一個(gè)新的課題. 從課堂教學(xué)的要求來(lái)看，概念教學(xué)的自然、應(yīng)然、必然包括兩方面：一是知識(shí)的邏輯順序，二是學(xué)生的心理邏輯，主要是思維過(guò)程. 在引導(dǎo)學(xué)生展開(kāi)對(duì)相關(guān)概念進(jìn)行學(xué)習(xí)的過(guò)程中，要讓學(xué)生參與概念的概括活動(dòng)，不輕易打斷學(xué)生的思維和行動(dòng)，恰時(shí)恰點(diǎn)地以問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生在“追問(wèn)—反思”的過(guò)程中深化對(duì)概念的理解，使學(xué)生對(duì)概念的理解成為他們主動(dòng)思維的結(jié)果. 因此，本節(jié)課對(duì)方差概念的教學(xué)，為學(xué)生勾勒了研究框架和總體思路，使學(xué)生知道往哪里走，引導(dǎo)學(xué)生在不斷的認(rèn)知沖突中理解方差的定義、方差的表示. 概念教學(xué)要返璞歸真，在概念發(fā)生和發(fā)展的過(guò)程中要揭示它的“本來(lái)面目”;要讓學(xué)生參與概念本質(zhì)特征的概括過(guò)程，這是概念教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力的必由之路.

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