李愷

摘 要：項(xiàng)目式教學(xué)是以具體的項(xiàng)目為依托開展教學(xué)活動(dòng)的一種教學(xué)方式。該教學(xué)方式有助于激發(fā)學(xué)生思考的積極性，使學(xué)生更好地把握所學(xué)知識(shí)本質(zhì)，實(shí)現(xiàn)學(xué)習(xí)質(zhì)量與效率的提升。本文結(jié)合高中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐，以“函數(shù)的基本性質(zhì)”為例，探討項(xiàng)目式學(xué)習(xí)在教學(xué)中的具體應(yīng)用，以供參考。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué);項(xiàng)目式教學(xué);應(yīng)用

“函數(shù)的基本性質(zhì)”是高中數(shù)學(xué)的重要知識(shí)點(diǎn)，主要包括函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性。為使學(xué)生更好地理解函數(shù)的基本性質(zhì)，掌握判斷函數(shù)單調(diào)性、奇偶性的思路，并靈活應(yīng)用于解題中，應(yīng)圍繞教學(xué)目標(biāo)結(jié)合自身教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，做好項(xiàng)目的設(shè)計(jì)，借助項(xiàng)目式教學(xué)，進(jìn)一步提高學(xué)生的學(xué)習(xí)體驗(yàn)與課堂教學(xué)效率。

一、項(xiàng)目式教學(xué)在函數(shù)單調(diào)性教學(xué)中的應(yīng)用

（一）項(xiàng)目的設(shè)計(jì)

項(xiàng)目設(shè)計(jì)是項(xiàng)目式教學(xué)的重要環(huán)節(jié)。高質(zhì)量的項(xiàng)目能更好地吸引學(xué)生注意力，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)與探究熱情，促進(jìn)教學(xué)目標(biāo)的順利達(dá)成，因此函數(shù)單調(diào)性教學(xué)中應(yīng)認(rèn)真落實(shí)項(xiàng)目的設(shè)計(jì)工作，充分考慮每一個(gè)細(xì)節(jié)，為項(xiàng)目式教學(xué)活動(dòng)的開展做好鋪墊。

設(shè)計(jì)項(xiàng)目時(shí)可從學(xué)生熟悉的知識(shí)點(diǎn)入手，給學(xué)生帶來似曾相識(shí)的感覺，自然地過渡到新知識(shí)的學(xué)習(xí)中，可運(yùn)用多媒體技術(shù)展示相關(guān)函數(shù)的圖像，要求學(xué)生認(rèn)真觀察函數(shù)圖像特點(diǎn)。同時(shí)，為使學(xué)生更好地理解函數(shù)單調(diào)性，掌握判斷函數(shù)單調(diào)性的方法，應(yīng)注重設(shè)計(jì)探究性的問題，指引學(xué)生進(jìn)行探究，激活高中數(shù)學(xué)課堂的同時(shí)，使學(xué)生主動(dòng)地參與到項(xiàng)目學(xué)習(xí)活動(dòng)中。課堂上可設(shè)計(jì)如下問題：

1.觀察給出的函數(shù)圖像，分析函數(shù)圖像之間有哪些特點(diǎn)？

2.如何用語(yǔ)言描述出自變量的變化與函數(shù)值的變化之間的關(guān)系？

3.怎樣用符號(hào)語(yǔ)言刻畫函數(shù)的單調(diào)性？

給學(xué)生預(yù)留一定的思考討論時(shí)間，而后在課堂上進(jìn)行提問，了解學(xué)生項(xiàng)目式學(xué)習(xí)的深度以及對(duì)函數(shù)單調(diào)性的認(rèn)識(shí)。并結(jié)合學(xué)生回答問題的情況，給予針對(duì)性的引導(dǎo)，確保學(xué)生所得結(jié)論的正確性，更好地提高其學(xué)習(xí)的自信心。

（二）項(xiàng)目的實(shí)施

項(xiàng)目的實(shí)施是項(xiàng)目式教學(xué)活動(dòng)的核心。為保證項(xiàng)目式教學(xué)目標(biāo)的順利實(shí)現(xiàn)，在實(shí)施的過程中應(yīng)注重靈活應(yīng)用多種教學(xué)方法，做好實(shí)施過程的跟蹤與引導(dǎo)，使學(xué)生深挖項(xiàng)目的價(jià)值，更加全面清晰地認(rèn)識(shí)函數(shù)的單調(diào)性，熟練掌握判斷函數(shù)單調(diào)性的不同思路，使其在以后分析數(shù)學(xué)問題時(shí)，能夠靈活地加以選擇。項(xiàng)目式教學(xué)實(shí)施過程中可按照以下步驟進(jìn)行：

第一，利用多媒體技術(shù)為學(xué)生展示開口向上和開口向下二次函數(shù)圖像，而后拋出設(shè)計(jì)好的問題，要求學(xué)生思考討論。學(xué)生認(rèn)真觀察不難發(fā)現(xiàn)，在不同的定義域范圍內(nèi)函數(shù)的變化趨勢(shì)是不同的。針對(duì)開口向上的二次函數(shù)，在對(duì)稱軸左側(cè)函數(shù)圖像是“下降”的，而在對(duì)稱軸右側(cè)函數(shù)圖像是“上升”的。開口向下的二次函數(shù)圖像趨勢(shì)剛好與之相反。

第二，當(dāng)學(xué)生在課堂上認(rèn)真觀察、思考，并積極回答問題時(shí)應(yīng)注重結(jié)合學(xué)生的表現(xiàn)給予針對(duì)性的表?yè)P(yáng)。要求學(xué)生繼續(xù)保持高漲的思考熱情，嘗試著運(yùn)用符號(hào)語(yǔ)言，概括出函數(shù)的單調(diào)性。最終學(xué)生從定義域以及函數(shù)值的關(guān)系入手，概括出了函數(shù)的單調(diào)性，掌握了“單調(diào)遞增”“增函數(shù)”“單調(diào)遞減”“減函數(shù)”等相關(guān)概念。

第三，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步深挖項(xiàng)目，要求學(xué)生思考如何運(yùn)用所學(xué)知識(shí)判斷某一函數(shù)的單調(diào)性。通過項(xiàng)目的學(xué)習(xí)學(xué)生認(rèn)識(shí)到判斷函數(shù)的單調(diào)性，需要考慮定義域以及函數(shù)值的大小，即，選取定義域中任意不同的自變量，對(duì)自變量以及函數(shù)值分別作差，看其符號(hào)是否相同，若相同則函數(shù)是遞增的，若相反函數(shù)是遞減的。

（三）項(xiàng)目的總結(jié)

結(jié)合函數(shù)圖像可直觀地觀察到函數(shù)的單調(diào)性，但是對(duì)于一些未知的函數(shù)圖像，要想知道其單調(diào)性，需要運(yùn)用從項(xiàng)目中得出的結(jié)論進(jìn)行判斷。課堂上要求學(xué)生結(jié)合學(xué)習(xí)項(xiàng)目，認(rèn)真總結(jié)相關(guān)的結(jié)論，尋找判斷函數(shù)單調(diào)性的不同思路，在以后的解題中能夠靈活應(yīng)用。學(xué)生通過討論與探討，得出了兩種用于判斷函數(shù)單調(diào)性的思路：對(duì)函數(shù)定義域中的自變量和函數(shù)值分別作差，結(jié)合其符號(hào)進(jìn)行判斷;將函數(shù)值的差和自變量的差作商，將商和零進(jìn)行比較，若大于零則單調(diào)遞增，若小于零則單調(diào)遞減。

二、項(xiàng)目式教學(xué)在函數(shù)奇偶性教學(xué)中的應(yīng)用

（一）項(xiàng)目的設(shè)計(jì)

奇偶性是函數(shù)的重要性質(zhì)之一，在分析函數(shù)問題中有著廣泛的應(yīng)用。教學(xué)實(shí)踐中為使學(xué)生搞清楚函數(shù)奇偶性的本質(zhì)，應(yīng)注重運(yùn)用項(xiàng)目式教學(xué)提升學(xué)生的學(xué)習(xí)體驗(yàn)，通過設(shè)計(jì)探究性問題，要求學(xué)生積極探究，總結(jié)相關(guān)的探究結(jié)論，在頭腦中留下深刻的印象。為保證項(xiàng)目式教學(xué)活動(dòng)的順利開展，順利地完成教學(xué)目標(biāo)，應(yīng)注重采取以下措施進(jìn)行項(xiàng)目的設(shè)計(jì)：

其一，研究函數(shù)的奇偶性，從函數(shù)的圖像入手更為直觀，便于學(xué)生理解與掌握，因此，對(duì)項(xiàng)目進(jìn)行設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)注重從學(xué)生熟悉的函數(shù)圖像入手，使學(xué)生更好地掌握相關(guān)規(guī)律。其二，為保證學(xué)生在探究的活動(dòng)中向著正確的方向思考，得出正確的探究結(jié)論，應(yīng)注重給學(xué)生預(yù)留空白時(shí)間，要求學(xué)生完成相關(guān)的項(xiàng)目學(xué)習(xí)、探究任務(wù)，使其在完成任務(wù)的過程中更好地理解函數(shù)的奇偶性。其三，注重引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)學(xué)的視角，對(duì)函數(shù)的奇偶性加以概括，從而能夠更好地應(yīng)用于數(shù)學(xué)問題的分析與解決中，為學(xué)生能夠?qū)W以致用，奠定堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。

（二）項(xiàng)目的實(shí)施

認(rèn)真回顧學(xué)生的現(xiàn)有知識(shí)儲(chǔ)備，了解學(xué)生學(xué)習(xí)到了哪些函數(shù)圖像，然后引導(dǎo)學(xué)生畫圖對(duì)應(yīng)的函數(shù)圖像。學(xué)生在學(xué)習(xí)該部分知識(shí)前接觸到的偶函數(shù)主要是頂點(diǎn)在原點(diǎn)的二次函數(shù)，接觸到的奇函數(shù)主要是反比例函數(shù)。以這兩個(gè)函數(shù)圖像為基準(zhǔn)，要求學(xué)生以原點(diǎn)為分界線，在原點(diǎn)的左側(cè)和右側(cè)分別取對(duì)應(yīng)的自變量，計(jì)算函數(shù)值，并將相關(guān)結(jié)果統(tǒng)計(jì)在表格中。

針對(duì)頂點(diǎn)在原點(diǎn)的二次函數(shù)圖像，通過計(jì)算并填寫表格，學(xué)生很容易發(fā)現(xiàn)兩個(gè)互為相反數(shù)的自變量取得的函數(shù)值是相等的。針對(duì)反比例函數(shù)，兩個(gè)互為相反數(shù)的自變量取得的函數(shù)值是相反的。如此一來，學(xué)生經(jīng)過認(rèn)真的探究，可在頭腦中形成對(duì)函數(shù)奇偶性的初步認(rèn)識(shí)，即偶函數(shù)的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱，奇函數(shù)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。在此基礎(chǔ)上詢問學(xué)生，要想在解決數(shù)學(xué)問題中應(yīng)用函數(shù)的奇偶性，還需要將其轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)語(yǔ)言，那么究竟該怎樣將函數(shù)的奇偶性轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)符號(hào)呢？

課堂上要求學(xué)生認(rèn)真回顧探究的項(xiàng)目，結(jié)合函數(shù)的定義進(jìn)行討論與總結(jié)。顯然對(duì)于偶函數(shù)來講在同一對(duì)應(yīng)法則下，兩個(gè)互為相反數(shù)的自變量函數(shù)值相等，則很容易得到f（x）=f（-x）這一關(guān)系。對(duì)于奇函數(shù)而言，很容易得到f（x）=-f（-x）這一關(guān)系。課堂上繼續(xù)請(qǐng)問學(xué)生，在判斷函數(shù)是奇函數(shù)還是偶函數(shù)時(shí)是否滿足上述關(guān)系就一定能夠得出結(jié)論呢？

學(xué)生經(jīng)過討論認(rèn)為，無(wú)論是偶函數(shù)還是奇函數(shù)研究的自變量互為相反數(shù)，選取的自變量應(yīng)確保函數(shù)有意義，因此，在判斷函數(shù)的奇偶性時(shí)應(yīng)首先關(guān)注函數(shù)的定義域范圍，看其是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，而后再判斷對(duì)應(yīng)函數(shù)值的關(guān)系。在此基礎(chǔ)上，為確保學(xué)生能夠更好地應(yīng)用函數(shù)的奇偶性解決問題，應(yīng)注重告知學(xué)生函數(shù)奇偶性的常用情境，具體來看利用函數(shù)的奇偶性可解決的問題有：求解函數(shù)具體的值，如對(duì)偶函數(shù)而言給出了某一自變量的值，也就間接地給出了與自變量相反數(shù)自變量函數(shù)的值。另外，分析數(shù)學(xué)問題時(shí)有時(shí)需要運(yùn)用的函數(shù)圖像，畫出之前先判斷函數(shù)的奇偶性，通過函數(shù)圖像的對(duì)稱，可獲得事半功倍的畫圖效果，提高解題效率。

（三）項(xiàng)目的總結(jié)

函數(shù)奇偶性教學(xué)中按照如下思路，能很好地調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，獲得意想不到的教學(xué)效果：立足學(xué)生熟悉的知識(shí)點(diǎn)設(shè)計(jì)項(xiàng)目→給學(xué)生預(yù)留專門的時(shí)間探究項(xiàng)目→引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)結(jié)論→啟發(fā)學(xué)生做好學(xué)習(xí)的延伸。結(jié)合上述思路圍繞函數(shù)的奇偶性開展項(xiàng)目式教學(xué)，學(xué)生更加全面清晰地認(rèn)識(shí)函數(shù)的奇偶性，而且熟練地掌握了相關(guān)的數(shù)學(xué)表達(dá)關(guān)系以及利用函數(shù)奇偶性解決數(shù)學(xué)問題的相關(guān)細(xì)節(jié)。

三、項(xiàng)目式教學(xué)的應(yīng)用啟示

“函數(shù)的基本性質(zhì)”在高中數(shù)學(xué)中占有重要地位。實(shí)踐中結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性內(nèi)容，積極開展項(xiàng)目式教學(xué)活動(dòng)，獲得了良好的效果。為給以后項(xiàng)目式教學(xué)活動(dòng)的應(yīng)用提供參考，應(yīng)用項(xiàng)目式教學(xué)活動(dòng)時(shí)應(yīng)注重以下內(nèi)容的考慮：

其一，做好項(xiàng)目設(shè)計(jì)，提高項(xiàng)目的吸引力。項(xiàng)目式教學(xué)緊緊圍繞“項(xiàng)目”進(jìn)行，項(xiàng)目質(zhì)量給整個(gè)項(xiàng)目教學(xué)活動(dòng)的開展產(chǎn)生較大影響，因此，應(yīng)在項(xiàng)目設(shè)計(jì)環(huán)節(jié)多花時(shí)間，多下精力，既要注重聯(lián)系學(xué)生所學(xué)，降低學(xué)生學(xué)習(xí)的陌生感，又要做好教學(xué)內(nèi)容的研究，做好新舊知識(shí)之間的自然過渡，尤其通過設(shè)計(jì)相關(guān)的問題，更好地吸引學(xué)生的注意力，激發(fā)學(xué)生的探究熱情與探究欲望，在此基礎(chǔ)上逐漸地給予學(xué)生引導(dǎo)與啟發(fā)，學(xué)習(xí)更好地理解與掌握新知識(shí)。

其二，突顯主體地位，提升課堂學(xué)習(xí)體驗(yàn)。項(xiàng)目式教學(xué)活動(dòng)中增加教學(xué)活動(dòng)的趣味性，提升學(xué)生的課堂學(xué)習(xí)體驗(yàn)，能更好地挖掘?qū)W生的學(xué)習(xí)潛力，因此，應(yīng)積極轉(zhuǎn)變觀念，適當(dāng)?shù)胤艡?quán)，突顯學(xué)生的主體地位，給學(xué)生預(yù)留專門的空白時(shí)間，要求其結(jié)合項(xiàng)目情境積極地動(dòng)腦、動(dòng)手，主動(dòng)尋找問題的答案，主動(dòng)地參與到數(shù)學(xué)知識(shí)形成中，使其不僅知道數(shù)學(xué)結(jié)論，更要知道數(shù)學(xué)結(jié)論是如何推導(dǎo)出來的，如此才能更好地把握數(shù)學(xué)知識(shí)本質(zhì)。

其三，注重學(xué)習(xí)引導(dǎo)，鼓勵(lì)學(xué)生做好總結(jié)。項(xiàng)目式教學(xué)活動(dòng)中既要注重關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)過程，又要重視學(xué)生的學(xué)習(xí)結(jié)果，尤其為保證學(xué)生的課堂學(xué)習(xí)效率，應(yīng)結(jié)合學(xué)生在課堂上的表現(xiàn)給學(xué)生針對(duì)性地引導(dǎo)與啟發(fā)，使其能夠在學(xué)習(xí)探究的過程中及時(shí)地調(diào)整思路，避免走彎路。同時(shí)，完成項(xiàng)目學(xué)習(xí)活動(dòng)后，應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生做好學(xué)習(xí)的總結(jié)，及時(shí)地發(fā)現(xiàn)與彌補(bǔ)學(xué)習(xí)中的不足，尤其通過與其他學(xué)生溝通交流，更好地把握數(shù)學(xué)結(jié)論的精髓以及應(yīng)用數(shù)學(xué)結(jié)論解題時(shí)應(yīng)注意的細(xì)節(jié)，在以后分析數(shù)學(xué)問題時(shí)能夠靈活應(yīng)用。

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