向中富， 蔣俊秋， 陳桂成， 張 卓

(重慶交通大學(xué) 土木工程學(xué)院， 重慶 400074)

自錨式懸索橋由于其獨(dú)特的造型、不需要龐大的重力式錨或復(fù)雜的隧道錨，對(duì)地質(zhì)地形條件的適應(yīng)性強(qiáng)，在一般跨徑懸索橋中應(yīng)用越來越廣泛[1]. 自錨式懸索橋吊索張拉過程即為體系轉(zhuǎn)換過程. 目前通常采用吊索的無應(yīng)力狀態(tài)控制法建立有限元模型對(duì)其進(jìn)行分析、計(jì)算. 此方法在目標(biāo)成橋狀態(tài)已確定的情況下，計(jì)算較為簡便、精度較高. 但在結(jié)構(gòu)體系的設(shè)計(jì)階段，目標(biāo)成橋狀態(tài)尚未完全確定，須根據(jù)其受力、施工等多方面綜合進(jìn)行優(yōu)化、調(diào)整. 此時(shí)，若采用無應(yīng)力狀態(tài)法計(jì)算，則需要建立大量有限元模型，分別對(duì)各假定目標(biāo)成橋狀態(tài)進(jìn)行體系轉(zhuǎn)換分析，降低了計(jì)算效率.

自錨式懸索橋主要受力結(jié)構(gòu)依然是主纜，主纜的受力與線型變化是主纜、吊索、加勁梁三者綜合作用的體現(xiàn). 因此，在體系轉(zhuǎn)換過程中可通過對(duì)主纜進(jìn)行計(jì)算得到其各工況下的內(nèi)力情況，再根據(jù)主纜內(nèi)力狀態(tài)與全橋內(nèi)力狀態(tài)的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，轉(zhuǎn)而計(jì)算出各工況下相應(yīng)吊索內(nèi)力狀態(tài)，得到吊索張拉力.

為此，本文將自錨式懸索橋整體結(jié)構(gòu)簡化為其主纜結(jié)構(gòu)進(jìn)行近似分析、計(jì)算，建立一種以主纜內(nèi)力狀態(tài)控制為主的方法計(jì)算自錨式懸索橋的體系轉(zhuǎn)換過程. 如此簡化，可反映出結(jié)構(gòu)狀態(tài)的變化情況，得到滿足精度要求的計(jì)算結(jié)果，同時(shí)提高了計(jì)算效率.

1 結(jié)構(gòu)狀態(tài)分析

自錨式懸索橋作為高次超靜定結(jié)構(gòu)，直接計(jì)算存在一定困難. 考慮纜-梁聯(lián)合作用的恒載狀態(tài)計(jì)算方法，將自錨式懸索橋拆開為主纜和加勁梁兩部分，對(duì)兩者進(jìn)行獨(dú)立分析. 將自錨式懸索橋簡化為圖1所示力學(xué)模型[2〗.

圖1 計(jì)算模型簡化圖

1.1 加勁梁分析

自錨式懸索橋一般采用“先梁后纜”的方式進(jìn)行施工，對(duì)于一般跨徑自錨式懸索橋，通常需要搭設(shè)支架對(duì)已施工完成的加勁梁進(jìn)行支撐.

在體系轉(zhuǎn)換過程中，尤其對(duì)于混凝土自錨式懸索橋，由于其加勁梁剛度較大，受到支架的支撐作用(支架預(yù)壓充分，變形很小)，加勁梁的豎向變形較小. 因此，在近似計(jì)算中，可假定在自錨式懸索橋體系轉(zhuǎn)換過程中加勁梁不發(fā)生變形.

1.2 主纜受力分析

如圖2所示，取主纜吊索間一段懸索，單位纜長重為q. 由于實(shí)際中，自錨式懸索橋主纜纜長變化量非常小，較主纜全長可忽略不計(jì). 吊索間任一索段都必須滿足[3]：

(1)

(2)

式中：li為i號(hào)梁段吊索間距，hi為i號(hào)梁段主纜吊點(diǎn)高差，si為號(hào)梁段主纜無應(yīng)力長度.

對(duì)僅有垂直吊桿的情況時(shí)，

(3)

式中Ti+1為i+1號(hào)吊索索力.

對(duì)于圖2所示主纜節(jié)段有

(4)

圖2 索形力學(xué)模型簡化圖

上述方法，即采用多個(gè)直桿單元來模擬主纜，確定好主纜線型以及主纜節(jié)段的數(shù)量，確保計(jì)算精度滿足要求.

2 基于主纜狀態(tài)的分析方法

自錨式懸索橋吊索張拉一次到位最為理想，但在實(shí)際施工過程中，受諸多因素限制，某些吊索需要分多次才能將其張拉到位[4-5].

對(duì)于每個(gè)施工階段，吊索張拉存在以下4種情況：1)未張拉(吊索索力Ti=0)；2)一次性張拉到位；3)加接長桿，張拉到指定索力；4)加接長桿，張拉到位.

以主跨吊索張拉為例，取如圖3所示結(jié)構(gòu)，并規(guī)定吊索張拉順序從橋塔至跨中依次進(jìn)行.

圖3 主跨吊索張拉過程示意圖

假設(shè)，1至i-1號(hào)吊索均已張拉到位，現(xiàn)對(duì)i號(hào)吊索進(jìn)行張拉，計(jì)算張拉力.

2.1 求解思路

根據(jù)結(jié)構(gòu)對(duì)稱性，取主跨一半結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析. 如圖3所示，由于自錨式懸索橋各主纜節(jié)段可通過相應(yīng)的水平分力及豎向分力相互聯(lián)系起來，因此，在橋塔塔頂以及主纜吊點(diǎn)i處添加約束使i處的水平及豎向分力與目標(biāo)狀態(tài)相同，則吊點(diǎn)i之前的所有主纜節(jié)段內(nèi)力狀態(tài)均與目標(biāo)狀態(tài)相同(不考慮加勁梁影響)[6-8]：1)0～i節(jié)段，由于塔頂以及吊點(diǎn)i處約束的存在，可使此部分已張拉完成的主纜節(jié)段處于其相應(yīng)的目標(biāo)狀態(tài)，稱之為主纜張拉完成段. 2)i～n節(jié)段，此部分主纜節(jié)段相應(yīng)吊索尚未張拉，處于自由懸掛狀態(tài)，稱之為主纜自由懸掛段.

將塔頂與吊點(diǎn)i處約束釋放，主纜張拉完成段及自由懸掛段將會(huì)自由變形，達(dá)到新的平衡，其主纜內(nèi)力狀態(tài)分別從相應(yīng)的目標(biāo)狀態(tài)、自由懸掛狀態(tài)轉(zhuǎn)換至平衡狀態(tài)，該平衡狀態(tài)即為體系轉(zhuǎn)換完成后的主纜所對(duì)應(yīng)的內(nèi)力狀態(tài).

通過計(jì)算平衡狀態(tài)下各主纜節(jié)段的豎向分力，由式(3)計(jì)算可得體系轉(zhuǎn)換完成后各吊索的索力.

2.2 求解關(guān)鍵步驟分析

根據(jù)結(jié)構(gòu)對(duì)稱性，將主纜分為半主跨及邊跨兩部分，分別進(jìn)行討論(僅釋放圖3中吊點(diǎn)i處約束).

令i號(hào)吊索進(jìn)行張拉完成后主纜水平分力為H′、豎向分力為Vj′. 由式(4)，對(duì)任意主纜節(jié)段j～j+1，有

(5)

對(duì)式(5)中主纜節(jié)段豎向分力Vj′的討論：

1)j∈[i,n](即主纜j節(jié)段處于主纜自由懸掛段)，根據(jù)對(duì)稱性可得，Vn′=0,故有

Vj′=qsj～n.

2)j∈[0,i](即主纜j節(jié)段處于主纜張拉段)，該主纜節(jié)段是由相應(yīng)主纜目標(biāo)狀態(tài)轉(zhuǎn)換而來，其水平分力、豎向分力分別由初始目標(biāo)狀態(tài)的H、Vj轉(zhuǎn)換為H′、Vj′.

各主纜節(jié)段通過直桿單元模擬，根據(jù)能量原理，各主纜節(jié)段在外力作用下發(fā)生變形，同時(shí)外力作用點(diǎn)亦隨之產(chǎn)生相應(yīng)的位移，不考慮變形過程中伴隨產(chǎn)生的能量損失，外力所作的功全部被主纜節(jié)段吸收. 因此，外力所做的功應(yīng)等于該主纜節(jié)段應(yīng)變能，即

Vε=W，

(6)

假設(shè)一個(gè)主纜水平分力H′.

以i-1～i節(jié)段為例，如圖4所示，釋放i號(hào)吊點(diǎn)處的強(qiáng)迫位移約束，在此過程中，

W=WV+WH+WG.

(7)

式中：WV為豎向分力作功，WH為水平分力作功，WG為重力作功.

從而可求得該節(jié)段中水平分力H′所對(duì)應(yīng)的豎向分力Vj′. 通過式(5)求得H′、Vj′對(duì)應(yīng)的各段主纜節(jié)段吊點(diǎn)間距l(xiāng)j′.

圖4 約束釋放前后主纜節(jié)段變化

主纜的變形協(xié)調(diào)條件為

L=∑lj′，

(8)

式中L為主跨半跨徑.

若H′滿足變形協(xié)調(diào)條件式(8)，則假設(shè)的H′即為所求，為主纜節(jié)段轉(zhuǎn)換后的水平分力. 將上述所求各主纜節(jié)段H′、Vj′代入式(3)，即可求得各吊索索力：

Ti=Vi-1-Vi-qsi-1，

(9)

邊跨吊索的張拉參照主跨進(jìn)行，在此不再贅述.

2.3 塔頂水平位移計(jì)算

為了防止橋塔受到過大不平衡水平分力的作用，需根據(jù)具體邊、中跨主纜水平分力的大小對(duì)主纜鞍座進(jìn)行頂推，得到合理的鞍座頂推量[9-10].

假定目標(biāo)狀態(tài)主纜的主跨半跨徑、邊跨跨徑分別為LZ、LB. 在計(jì)算中，預(yù)設(shè)體系轉(zhuǎn)換完成后主纜鞍座偏位值a，此時(shí)主纜主跨半跨徑、邊跨跨徑分別為LZ+a、LB-a，代入式(5)～(7)，可分別求得考慮鞍座偏位后的主跨與邊跨主纜水平分力，并求得主纜鞍座處不平衡水平分力，此部分不平衡水平力應(yīng)由橋塔承受，因此將主纜鞍座處計(jì)算所得的不平衡水平分力以及相應(yīng)豎向分力提取出來施加于橋塔結(jié)構(gòu)上，計(jì)算得到主纜鞍座偏位值a所對(duì)應(yīng)的橋塔內(nèi)力狀態(tài)及橋塔水平偏位b. 若橋塔內(nèi)力符合設(shè)計(jì)要求，則鞍座預(yù)偏值a滿足要求，根據(jù)鞍座與橋塔的變形協(xié)調(diào)條件鞍座頂推值a-b.

2.4 二次張拉

當(dāng)2.2節(jié)中計(jì)算所得的吊索張拉力過大，超出了吊索可以承受的范圍時(shí)，很難將其一次性張拉到位，需先將該吊索張拉至一指定索力，待后面吊索張拉后進(jìn)行二次張拉，使之張拉到位[11-12]. 求解方法與2.2節(jié)中所述方法類似，但在計(jì)算中由于存在某些主纜節(jié)段尚未張拉到位，對(duì)于這些主纜節(jié)段在用能量法求解時(shí)，不能利用其最終目標(biāo)狀態(tài)進(jìn)行計(jì)算，須以前一工況為基礎(chǔ)，對(duì)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行修正.

2.5 計(jì)算流程圖

具體流程圖見圖5. 上述求解思路亦可直接與有限元方法結(jié)合，建立相應(yīng)工況的主纜模型，對(duì)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行迭代修正，提高計(jì)算精度與計(jì)算效率.

圖5 計(jì)算流程圖

3 工程實(shí)例

3.1 模型介紹

本工程實(shí)例數(shù)據(jù)源于桃花峪黃河大橋全橋模型試驗(yàn)，如圖6所示[13-14]. 試驗(yàn)?zāi)Ｐ陀蓛筛骼|、58根吊索、加勁梁、加勁梁錨固端、索塔和臨時(shí)墩以及靜動(dòng)力測試系統(tǒng)構(gòu)成. 全橋模型總長為24.2 m，寬為1.3 m，北索塔高為4.52 m，南索塔高為4.6 m，主纜橫向間距為1.2 m，吊索縱向間為距0.45 m. 全橋模型的幾何縮尺比為1∶30，模型各部分(除橋塔外)均采用與實(shí)橋相同彈性模量和泊松比的材料. 在綜合考慮了模型承載力和試驗(yàn)條件等因素的情況下，擬定力的縮尺比例為1∶1. 吊索張拉順序是從橋塔向兩側(cè)開始逐根對(duì)稱張拉. 吊索編號(hào)如圖7所示.

圖6 桃花峪黃河大橋全橋模型試驗(yàn)示意

3.2 計(jì)算參數(shù)

本試驗(yàn)自錨式懸索橋模型，跨徑布置：5 333.5 mm+13 533 mm+5 333.5 mm. 主纜選用16根直徑為3 mm的鋼絲，截面面積為117.78 mm2，彈性模量E=1.95×105MPa. 吊索選用1根直徑為4 mm細(xì)鋼絲，保證與原橋抗拉剛度一致. 主梁采用Q345D鋼材，截面積為0.002 51 m2，豎彎慣性矩為4.631×10-6m4，扭轉(zhuǎn)慣性矩為1.214×10-5m4.

圖7 吊索編號(hào)示意圖

一期恒載的配重包括主梁的配重和主纜的配重，經(jīng)計(jì)算，模型非錨固段主梁一期配重約為703.4 kg/m，試驗(yàn)中采用集中力模擬均布力的方式均勻作用于主梁分段的節(jié)點(diǎn)上. 單根主纜需配重6.993 kN，約為26.96 kg/m；索夾的配重約為2.0 kg，通過在主纜上穿掛圓柱塊施加荷載.

二期恒載的配重采用在模型梁頂面攤鋪混凝土塊的方式. 經(jīng)計(jì)算，模型主梁二期恒載配重約為175.33 kg/m.

3.3 目標(biāo)成橋狀態(tài)確定

以主跨為例，由于主跨對(duì)稱，故取主跨一半結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析. 目標(biāo)成橋狀態(tài)主纜水平分力H=32 867.8 N，吊索索力及分布情況見表1.

表1 目標(biāo)成橋狀態(tài)吊索索力及分布情況

3.4 計(jì)算結(jié)果對(duì)比

令主跨吊索張拉順序?yàn)?1→25. 按如圖5所示計(jì)算流程中所述步驟計(jì)算，即可得到該工況吊索張拉完成后主纜的狀態(tài).

3.4.1 主纜受力狀態(tài)

在自錨式懸索橋整個(gè)吊索張拉的過程中，主纜水平分力變化如圖8所示.

圖8 主纜水平分力變化示意圖

由圖8可得，主纜水平分力會(huì)隨著各吊索的張拉而逐漸增大. 在吊索張拉的初期變化均較為平緩. 從工況8開始，主纜水平分力隨著之后吊索的張拉迅速增大，直至13號(hào)吊索張拉完成后，主纜水平分力趨于穩(wěn)定. 這是由于主纜在體系轉(zhuǎn)換過程中從分別經(jīng)歷了松弛狀態(tài)(工況1～8)、過度狀態(tài)(工況8～12)、緊繃狀態(tài)(工況12～15).

松弛狀態(tài)(工況1～8)：主纜應(yīng)力水平較低、剛度小、柔性大，對(duì)內(nèi)力的變化不敏感. 過度狀態(tài)(工況8～12)：此狀態(tài)下主纜水平分力隨吊索張拉幾乎呈線型增大(類似彈性階段). 緊繃狀態(tài)(工況12～15)：當(dāng)?shù)跛鲝埨揭欢ǔ潭群?，主纜內(nèi)力維持在較高水平，此時(shí)主纜水平分力增加速度明顯放緩趨于平衡狀態(tài)(類似屈服階段).

3.4.2 吊索索力

根據(jù)主纜水平分力的變化情況，取12號(hào)、19號(hào)吊索索力值變化情況進(jìn)行分析. 通過計(jì)算值與試驗(yàn)值的對(duì)比，發(fā)現(xiàn)兩者趨勢一致，說明上述計(jì)算方法準(zhǔn)確、有效. 張拉較早的吊索(如12號(hào)吊索)，索力主要受主纜水平分力的影響，其變化趨勢與主纜水平分力變化一致，如圖9(a)所示. 隨著體系轉(zhuǎn)換的進(jìn)行，吊索張拉力逐根增大.

當(dāng)?shù)跛鲝埨林骺缈鐝降?/4至3/8這一區(qū)域時(shí)(如19號(hào)吊索)，其所需的吊索初始張拉力較大，如圖9(b)所示. 這是由于主纜由松弛狀態(tài)逐步過渡到緊繃狀態(tài)，這一過程中需要吸收大量能量，其內(nèi)力迅速增大，需要較大的吊索初始張拉力. 隨著后續(xù)各吊索的張拉，該吊索逐漸變化至成橋索力.

(a)12號(hào)吊索索力變化

(b)19號(hào)吊索索力變化

隨著體系轉(zhuǎn)換的進(jìn)一步進(jìn)行,對(duì)于張拉較晚的吊索，其初始張拉力與成橋索力基本一致，此時(shí)，主纜處于緊繃狀態(tài)，主纜內(nèi)力狀態(tài)趨于穩(wěn)定，吊索張拉力亦隨之趨于成橋狀態(tài).

各吊索張拉力見表2，其中由于工況10～13吊索分兩次張拉到位，在吊索第1次張拉時(shí)的吊索力是根據(jù)實(shí)際情況預(yù)設(shè)的，可假設(shè)試驗(yàn)預(yù)設(shè)值與計(jì)算預(yù)設(shè)值相等. 通過對(duì)比計(jì)算結(jié)果滿足精度要求.

表2 吊索初拉力

綜上所述，此方法以分析吊索張拉過程中主纜的內(nèi)力狀態(tài)變化為核心，計(jì)算得到各主纜節(jié)段在吊索張拉過程中的內(nèi)力、線型情況，通過各主纜節(jié)段豎向不平衡分力計(jì)算得到相應(yīng)吊索索力，計(jì)算精度滿足要求.

4 結(jié) 論

1)自錨式懸索橋基于主纜狀態(tài)的吊索力轉(zhuǎn)換分析方法，以分析、研究主纜在吊索張拉過程中的狀態(tài)為核心，可對(duì)自錨式懸索橋體系轉(zhuǎn)換過程進(jìn)行近似計(jì)算、求解.

2)所述方法無需依賴于上一階段的效應(yīng)狀態(tài)，可方便、快捷的分析吊索張拉中任意指定工況的各種效應(yīng).

3)通過工程實(shí)例將所述方法的計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果表明本文計(jì)算精度滿足要求.

4)此方法計(jì)算方便簡潔，適用于一般跨徑自錨式懸索橋的體系轉(zhuǎn)換分析以及結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)分析，對(duì)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)、優(yōu)化具有一定的指導(dǎo)作用.