石志勇， 李倩倩， 王旭東， 周興業(yè)

(1.重慶交通大學 材料科學與工程學院，重慶 400074；2.交通運輸部公路科學研究院，北京 100088；3 哈爾濱工業(yè)大學 交通科學與工程學院，哈爾濱 150090)

瀝青混合料是典型的溫敏性材料，其力學性能具有顯著的溫度依賴性[1-2]，瀝青面層的疲勞開裂作為在役瀝青路面使用性能最為常見的衰減形式之一[3]，研究環(huán)境溫度對其作用的重要性不言而喻.根據(jù)Miner線性累積原理，1 a中瀝青路面結構受到的累計損傷等于恒定溫度下相同交通量對路面造成的總損傷，該恒定溫度即為瀝青路面的疲勞等效溫度[4]. 瀝青路面結構設計是在一定的溫度下進行的，因此疲勞等效溫度的準確計算對瀝青路面結構的安全性與使用壽命具有決定性作用.文獻[5]在總結美國的MEPDG和Shell設計方法的基礎上分析全國各地區(qū)不同結構形式的瀝青面層疲勞等效溫度的規(guī)律，但交通量分布均勻的假設并不符合實際路況.文獻[6]認為路面溫度越高，該時刻對應的交通量越大，因此交通量均勻分布的假設將使路面結構設計偏安全對后續(xù)的結構壽命帶來巨大影響.文獻[7]以路表溫度為各地區(qū)的代表溫度得到相應瀝青混合料的疲勞方程來計算瀝青路面的疲勞等效溫度，此方法中的路面溫度不能代表瀝青層內(nèi)部的溫度場變化規(guī)律，產(chǎn)生的誤差較大.文獻[8]從日疲勞溫度應力系數(shù)的角度出發(fā)，提出了水泥混凝土路面疲勞等效溫度應力系數(shù)，但計算過程繁瑣，不宜推廣.本文在總結上述方法的優(yōu)缺點的基礎上，基于Miner線性累積原理提出一種考慮交通量非均勻分布的瀝青路面疲勞等效溫度的計算方法，該方法符合實際路況，更加科學可靠.

1 瀝青層當量溫度的計算

溫度場的復雜分布對瀝青路面的使用性能具有顯著影響[9].一般來說，用于評價瀝青路面使用性能的環(huán)境溫度指標有路面結構內(nèi)部溫度、路面路表溫度和大氣溫度等.但是在實際工程中，同一時段的這3個溫度數(shù)值并不相等，有時甚至相差很大，由于不同路面結構使用性能指標各自本身的特點，不同的路面使用性能指標有不同的最密切的溫度指標，因此確定與疲勞性能最密切的代表溫度是探討瀝青路面疲勞性能問題的關鍵.疲勞開裂自上而下或者自下而上整個過程貫穿瀝青層結構[10]，路表溫度和瀝青層層底溫度既無法避免偶然誤差更不能表征整個瀝青層對路面疲勞性能的影響，瀝青層平均溫度則無法體現(xiàn)溫度在路面結構內(nèi)部的梯度分布、滯后性和累積性[11]等特點.路面結構存在一定厚度，為了獲取結構層內(nèi)部不同深度的溫度，需要在路面結構不同深度位置埋設溫度傳感器，但各處的溫度并不相等，因此需要找到一個具有代表性的溫度，來反映路面結構整體溫度狀態(tài)，前期研究發(fā)現(xiàn)瀝青層的當量溫度可代表瀝青層層內(nèi)復雜的溫度場，彌補上述溫度指標存在的不足，充分反映瀝青層溫度場變化趨勢，下面介紹瀝青層當量溫度的計算方法.

以位于北京的交通運輸部公路科學研究院足尺環(huán)道試驗路面(下稱RIOHTrack)為例，選取強基薄面型半剛性基層結構STR1、中國常用瀝青路面結構形式STR9和瀝青混凝土與半剛性基層組合形式STR16 3種典型瀝青路面結構[12]，3種瀝青路面具體的結構與材料組成設計見表1，其中STR4、STR9、STR19瀝青層的總厚度分別為12、18、36 cm.RIOHTrack所處的北京通州地區(qū)四季節(jié)氣分明，溫度浮動范圍較大，利于開展瀝青路面溫度場的研究.

表1 3種路面結構的瀝青層材料與結構組成

首先，計算各個瀝青層底處傳感器的代表溫度，即日當量平均溫度.以表1中STR4為例，分別計算4、10、12 cm處傳感器的代表溫度，以每個月5 d為單元平均溫度，以減小由傳感器測量、溫度驟變帶來的誤差.RIOHTrack溫度傳感器數(shù)據(jù)采樣周期為1/6 h，以此為步長，采用Bigaussion函數(shù)[13]擬合得到24 h內(nèi)瀝青層某一深度處的時間溫度曲線，由于該模型積分較困難，將此曲線與時間軸圍成的圖形分割為144個近似梯形見圖1.加權計算幾何圖形面積為

(1)

除以24即得到某一傳感器深度H處的日當量平均溫度為

(2)

圖1 瀝青層某一深度處的時間與溫度曲線

式中：A為時間曲線圍成的面積，ti與ti-1為傳感器相鄰溫度采集時刻，Ti與Ti-1分別為ti與ti-1時刻對應的溫度瀝青層某一深度處的溫度.

其次，計算整個瀝青層的代表溫度，即瀝青層當量溫度.把STR4瀝青層4、10、12 cm深度處傳感器的日當量平均溫度，繪制深度溫度曲線，如圖2所示，按照瀝青層分層數(shù)將深度溫度曲線分割成3個梯形，計算每個梯形的質(zhì)心坐標(xi，yi)，再以各個梯形的面積S1、S2、S3為加權值，計算整個瀝青層溫度與深度軸圍成的幾何圖形的質(zhì)心見圖2，得到STR4瀝青層當量溫度為

(3)

STR4瀝青層當量溫度對應的當量深度為

(4)

圖2 瀝青層結構內(nèi)部深度與溫度曲線

RIOHTrack設置有氣象站，采用式(1)、(2)計算出大氣日當量平均溫度TS，引入瀝青層厚度變量H，建立大氣日當量平均溫度與瀝青層的當量溫度關系模型為

Tr=-1.965 3+1.100 4Ts+8.343 3H，R2=0.948 0.

(5)

這樣可以計算任意厚度瀝青層的當量溫度，彌補實際工程中沒有布設足夠傳感器的局限，提高了模型的實用性，也為后續(xù)建立瀝青路面的溫度場提供了理論支撐.

2 交通量非均勻分布的瀝青路面疲勞等效溫度

在役瀝青路面的瀝青層結構內(nèi)部溫度和交通量隨時間均呈現(xiàn)非正弦波的周期性變化規(guī)律，夜間溫度低且交通量小，白天溫度高且交通量大.瀝青層結構內(nèi)部溫度的高溫區(qū)間一般集中在在1 d之中的13:00—15:00，若交通量峰值與瀝青層結構內(nèi)部溫度峰值之間的滯后性很小將對瀝青路面造成更大的損傷與破壞，文獻[14]統(tǒng)計了某高速公路5 a間的交通量，得出交通量最大時9月份大約是最小時2月份的1.5倍.文獻[6]通過對濟南、西安、上海和廣州4個地區(qū)交通量與溫度分布研究發(fā)現(xiàn)，瀝青路面處于高溫區(qū)間的交通量要高于均勻分布的交通量. 因此將在役瀝青路面承受的交通量均勻分布的假設來計算疲勞等效溫度的方法將導致瀝青路面的結構設計偏安全，因而需尋求一種考慮交通量非均勻分布的瀝青路面疲勞等效溫度計算方法是有必要的.根據(jù)前節(jié)所述，本文得到了瀝青層的日當量平均溫度，以5 ℃為區(qū)間長度劃分溫度區(qū)間，計算每個溫度區(qū)間的年溫度分布頻率，以時間軸為紐帶統(tǒng)計每天對應的交通量，即得出每個溫度區(qū)間對應的年交通量分布頻率.

2.1 瀝青路面疲勞等效溫度的基本計算原理

根據(jù)Miner線性累積原理和瀝青路面疲勞等效溫度的定義可得

(6)

則瀝青路面的基本損傷為

(7)

式中：N(θi)為車輛荷載隨機作用下瀝青路面產(chǎn)生疲勞破壞承受的標準軸載作用次數(shù)，n(θi)為溫度為θi條件下瀝青路面產(chǎn)生疲勞破壞承受的交通量的軸載作用次數(shù)，N(θeq)為疲勞等效溫度下瀝青路面承受的標準軸載作用次數(shù).

當式(6)的值等于1時，瀝青路面即發(fā)生疲勞破壞，由式(7)計算等效溫度θeq下的瀝青路面基本損傷，即可得到等效溫度值.

2.2 瀝青混合料疲勞方程推導等效溫度的步驟

步驟1繪制瀝青混合料的基本損傷值與溫度關系曲線.開展不同溫度θi和頻率fi(一般為25 Hz)的瀝青混合料室內(nèi)疲勞實驗，得到瀝青混合料疲勞方程為

N(θi)=aε(θi)b.

(8)

式中：ε(θi)為初始彎拉應變，N(θi)為瀝青混合料的疲勞壽命次數(shù)，a、b為依賴于瀝青混合料特性的回歸參數(shù).

根據(jù)ε6(θi)推導可得到溫度θi和頻率fi下的瀝青混合料基本損傷值為

(9)

式中：ε6(θi)為溫度θi、頻率fi和疲勞次數(shù)為100萬次時試件的彎拉應變值，由式(8)的疲勞方程求出；ε(θi)為溫度θi下的瀝青層層底最大拉應變；軸載作用方式為13 t的雙圓荷載，荷載圓半徑R=10.65 cm，兩荷載圓中心點距離為3倍半徑.通過對應的瀝青混合料的模量值求得ε(θi).

這樣即可得到不同溫度θi和頻率fi下的瀝青混合料的基本損傷值并繪制與溫度的關系曲線.

步驟2計算等效溫度θeq下的瀝青混合料基本損傷值.將溫度劃分為n個區(qū)間，假設等效溫度下，溫度分布頻率為100%對應的交通量分布頻率為bj，非等效溫度下，溫度的分布頻率為ai對應的交通量分布頻率為bi，則等效溫度下的基本損傷值推導過程為

(10)

?

(11)

?

(12)

將式(10)～(12)左右分別累加得到基本損傷值為

(13)

式中：a1、an為各個溫度區(qū)間對應的溫度分布頻率，b1、bn為各個溫度區(qū)間對應的交通量分布頻率，兩種分布頻率無直接聯(lián)系并具有一定隨機性.

從式(13)可以看出，瀝青層當量溫度區(qū)間的劃分，各個溫度區(qū)間對應的溫度分布頻率、交通量分布頻率和瀝青路面基本損傷值都對等效溫度的計算結果產(chǎn)生影響.

3 不同交通量分布方式計算結果的對比與驗證

基于式(13)計算交通量均勻和非均勻兩種分布方式的瀝青路面疲勞等效溫度并進行驗證對比，依托某高速公路，開展室內(nèi)瀝青混合料動態(tài)模量和疲勞實驗并觀測采集相應的溫度場和交通量數(shù)據(jù)，某高速公路瀝青路面瀝青層材料與結構參數(shù)見圖匯總于表2.

表2 某高速公路瀝青層材料與結構組成

按照前節(jié)所述計算瀝青路面疲勞等效溫度所需參數(shù)，采用法國梯形梁設備M2F開展BBSG和GB4兩種瀝青混合料在10 Hz下-5、0、5、10、15、20、25、30 ℃的兩點彎曲動態(tài)模量和GB4瀝青混合料在25 Hz下-5、0、5、10、15、20、25、30 ℃的兩點彎曲疲勞試驗，得到BBSG和GB4兩種瀝青混合料在10 Hz下-5、0、5、10、15、20、25、30 ℃的復模量和GB4瀝青混合料在25 Hz下-5、0、5、10、15、20、25、30 ℃的疲勞方程，匯總BBSG和GB4兩種瀝青混合料的復模量值和與基本損傷值有關的GB4瀝青混合料疲勞方程參數(shù)見表3，按照式(8)、(13)分別計算每個溫度下的彎拉應變值和基本損傷值，統(tǒng)計某高速公路的瀝青層當量深度處的當量溫度與交通量，相關信息匯總于表3，其中b為疲勞方程回歸參數(shù).

表3 瀝青路面疲勞等效溫度計算所需參數(shù)

由表3可知n=8，假設交通量均勻分布，則b1=bi=bn，按式(13)計算瀝青路面基本損傷值為0.15，假設交通量按表3中非均勻分布則為0.1. 表3中瀝青路面-5、0、5、10、15、20、25、30 ℃時的基本損傷值與對應的試驗溫度關系模型為

(14)

其中T為試驗溫度.

由模型可知相關系數(shù)非常高，擬合結果良好，由該模型計算等效溫度正確可靠.將上述兩種基本損傷值代入式(14)得到交通量均勻分布的瀝青路面疲勞等效溫度為19.6 ℃，考慮交通量非均勻分布的瀝青路面疲勞等效溫度為18.0 ℃，兩者相差1.6 ℃，可見交通量的非均勻分布對瀝青路面疲勞等效溫度的計算結果是有一定影響的，在今后的瀝青路面疲勞等效溫度計算中將交通量視為變量是有必要的.

需要說明的是：1)瀝青層日當量平均溫度與大氣日當量平均溫度的關系是基于RIOHTrack提出的，由于客觀因素算例中某高速瀝青路面瀝青層的日當量平均溫度是根據(jù)式(5)計算得到的，后續(xù)應埋設傳感器驗證式(5)的準確性并對利用式(5)計算得到的瀝青層日當量平均溫度進行修正；2)交通量非均勻分布的假設前提是某一溫度區(qū)間內(nèi)車輛軸載比列是不變的，后續(xù)應當加強觀測，得出更細化的計算理論.

4 與其他方法的對比

目前國際上主流的瀝青路面疲勞等效溫度的計算方法主要有AASHTO、Shell和SHRP 3種，但都有需要進一步完善之處.

美國各州公路和運輸工作者協(xié)會AASHTO制定的瀝青路面設計規(guī)范力學-經(jīng)驗路面設計指南MEPDG將分析周期內(nèi)的實時路面溫度場分布與軸載作用下的路面力學響應一一對應，然后采用Miner疊加原理進行疲勞壽命的預估[15]，首先以標準正態(tài)分布來表示基本分析周期內(nèi)路面內(nèi)的某深度z處的溫度Tz并求出z處的代表溫度，其次按照一定規(guī)則將路面結構分層，以路表、路表以下0.5 英寸以及瀝青層層底為疲勞損壞計算點，分別計算上述各計算點在每個基本分析周期內(nèi)的力學響應以及疲勞壽命，最后再根據(jù)Miner疊加原理，得到整個設計年限內(nèi)的路面疲勞壽命并反算出等效溫度.該方法更準確地考慮路面溫度對疲勞壽命的影響，但需要大量、長期的氣象數(shù)據(jù)庫，至少提供相應或相近地區(qū)2 a每小時的相關氣象數(shù)據(jù)[15-16]，而中國高速公路發(fā)展起步較晚，缺乏全面的路面溫度場觀測數(shù)據(jù).

Shell設計方法則是根據(jù)瀝青層的有效粘度等效原則，建立了大氣平均溫度與瀝青層等效溫度之間的關系[17]，該方法的關鍵在于給出了瀝青面層有效粘度與瀝青層溫度的經(jīng)驗關系圖，并以此為依據(jù)，提出了基于氣溫和瀝青面層厚度的疲勞等效溫度推算方法，國外發(fā)達國家高速公路發(fā)展起步較早，與路面溫度場相關的氣象數(shù)據(jù)庫也相對較為完備，根據(jù)大量、長期的試驗數(shù)據(jù)，建立路面等效溫度與相關的氣候參數(shù)、瀝青路面結構參數(shù)等之間的關系，直接推算瀝青路面的疲勞等效溫度，因此采用經(jīng)驗法預估瀝青路面等效溫度較為簡單、方便和可靠.然而經(jīng)驗法的不足之處在于其適用性受到限制，僅在交通條件、氣候條件、路面結構、材料性能等相關因素處于相似的狀態(tài)具有較好的可靠性和適用性.

美國公路戰(zhàn)略研究計劃SHRP采用了Witczak對瀝青路面疲勞等效溫度的研究成果，考慮了地理位置、路面有效深度、路面結構、材料類型及輪胎胎壓5個主要因素[18-19]，通過分析發(fā)現(xiàn)，疲勞等效溫度與瀝青面層1/3深度處的年均溫度MAPT有很好的相關性，可直接計算疲勞等效溫度，但采用面層某特定位置處的溫度作用代表溫度進行路面疲勞壽命計算是不合理的，某特定位置處的溫度并不能反映路面內(nèi)的實際分布狀況，忽略了路面溫度場分布梯度的影響，該處溫度下的路面力學相應與真正溫度場分布條件下路面力學響應往往會存在較大差別，最終導致疲勞壽命計算出現(xiàn)較大偏差.

由此可知，上述國際主流的3種瀝青路面疲勞等效溫度計算方法均有一定的缺點，本文以瀝青層當量溫度為瀝青層代表溫度，基于室內(nèi)瀝青混合料疲勞實驗與室外為期1 a的溫度和交通量觀測數(shù)據(jù)，通過理論推導計算出疲勞等效溫度，彌補了上述方法的不足，并推進了交通量不均勻分布問題的解決，后續(xù)需要加強觀測以驗證和完善計算方法.

5 結 論

1)瀝青層當量溫度充分考慮溫度在瀝青層結構內(nèi)部的梯度分度，更加密切地體現(xiàn)溫度場在結構內(nèi)部分復雜分布，可以作為瀝青層的代表溫度.構建的大氣5 d日當量度、瀝青層厚度和瀝青層結構內(nèi)部當量溫度的關系模型，提高了模型的實用性，為后續(xù)建立瀝青路面溫度場和當量溫度在實際工程的應用提供理論依據(jù).

2)利用Miner線性累積原理并在考慮交通量非均勻分布的基礎上提出了瀝青路面疲勞等效溫度計算方法,在理論上改進了現(xiàn)有方法的不足.基于瀝青混合料動室內(nèi)試驗與室外溫度和交通量實測數(shù)據(jù)驗證了模型的有效性和實用性.同等條件下，考慮交通量非均勻分布計算的瀝青路面疲勞等效溫度同比減小了1.6 ℃，這對瀝青路面的結構設計會產(chǎn)生一定的影響，利用該等效溫度值將使瀝青路面的結構設計更加合理、科學.瀝青路面交通量的非均勻分布，瀝青層日當量溫度區(qū)間的劃分，各個溫度區(qū)間的溫度頻率分布、交通量頻率分布和基本損傷值都會對瀝青路面的疲勞等效溫度的計算結果產(chǎn)生影響.

3)與國際上主流的瀝青路面疲勞等效溫度計算方法對比，考慮交通量非均勻分布的瀝青路面疲勞等效溫度計算方法具有一定的創(chuàng)新性與優(yōu)越性，但后續(xù)還應加強溫度與交通量的觀測與統(tǒng)計，以便得到更加精確的計算結果.