宗 群，谷友博，張秀云，劉文靜

(1.天津大學 電氣自動化與信息工程學院, 天津300072；2.空間智能控制技術重點實驗室(北京控制工程研究所), 北京100190)

隨著現(xiàn)代化技術的迅猛發(fā)展及航天任務需求的不斷增加，以衛(wèi)星為核心的相關技術得到了廣泛的應用[1-3]. 單一衛(wèi)星由于自身的局限性，越來越難以滿足空間任務的需要. 衛(wèi)星編隊技術可以突破衛(wèi)星自身載荷支持能力限制，通過將多個載荷分散至多顆衛(wèi)星，不僅可以實現(xiàn)星間備份，提高系統(tǒng)的可靠性，同時空間中的衛(wèi)星通過星間鏈路相互協(xié)作，具有單顆衛(wèi)星無可比擬的優(yōu)勢，被廣泛應用于干涉合成孔徑雷達、空間攻防、電子偵察等方面，在軍用和民用方面都發(fā)揮著極其重要的作用，是世界各航天大國空間技術發(fā)展的主流方向. 對衛(wèi)星編隊來說，姿態(tài)同步控制至關重要.

近年來，多衛(wèi)星編隊協(xié)同控制完成復雜的航天任務受到國內外研究機構越來越廣泛的關注. 在衛(wèi)星編隊姿態(tài)協(xié)同控制中，其控制目標是編隊姿態(tài)及角速度分別跟蹤上期望的參考指令信息，同時每個衛(wèi)星與鄰居衛(wèi)星保持相對的姿態(tài)指向及姿態(tài)穩(wěn)定度，分散式編隊是一種常用的編隊方式. 文獻[4]針對剛體航天器編隊姿態(tài)協(xié)調控制問題，提出一種基于行為控制器，在保證航天器對期望姿態(tài)跟蹤的同時，實現(xiàn)了與其通信航天器間的姿態(tài)同步. 文獻[5]基于行為法，將控制率分為位置保持部分和編隊保持部分，應用PD以及姿態(tài)跟蹤控制算法保證了閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性. 文獻[6]采用線性滑模方法對位置保持部分和編隊保持部分進行設計，進一步提升了控制器魯棒性. 文獻[7]綜合考慮線性滑模與行為控制方法，開創(chuàng)性提出在線性滑模面進行位置保持項和編隊保持項設計策略，基于線性滑模面的控制器實現(xiàn)了航天器在有向及無向通信拓撲下的分散式編隊控制. 文獻[8]利用非奇異快速終端滑模取代線性滑模，進行了編隊加權滑模面的重新設計，并結合自適應技術，實現(xiàn)了外界干擾以及系統(tǒng)不確定性作用下航天器編隊跟蹤誤差在原點附近小鄰域范圍內的有限時間收斂. 由此可見，衛(wèi)星編隊控制目前是研究的熱點問題，而在編隊過程中，由于受所攜帶的低速陀螺或特定的航天任務影響，衛(wèi)星的機動角速度不能過大，必須保持在某一范圍內，以保證載荷的有效正常工作，否則錯誤的姿態(tài)測量信息會對衛(wèi)星安全飛行帶來不利影響. 因此，國內外學者對衛(wèi)星角速度約束進行了深入的研究[9-12]. 文獻[13]針對角速度約束下的剛柔衛(wèi)星姿態(tài)跟蹤控制，提出了一種輸入輸出飽和轉化的方法，有效解決了角速度約束，實現(xiàn)姿態(tài)穩(wěn)定跟蹤. 文獻[14]綜合考慮衛(wèi)星執(zhí)行器故障及角速度約束，設計了指令濾波方法，保證對期望姿態(tài)的漸近收斂. 文獻[15]同時考慮了衛(wèi)星角速度及輸入約束，提出一種新型控制器設計方法，實現(xiàn)了姿態(tài)的大范圍漸近穩(wěn)定控制. 通過調研可知，角速度約束下的衛(wèi)星編隊有限時間姿態(tài)同步控制目前研究較少，也是本文的研究重點.

傳統(tǒng)的Simulink均為離線仿真，只適用于衛(wèi)星控制算法的初步驗證工作，算法在實時情況下的性能無法得到保證. 此外，傳統(tǒng)分析手段依賴于抽象的數(shù)據(jù)與圖表，如何以更為直觀的方式進行控制算法評估成為當前的熱點問題. 文獻[16]提出了一種硬件在環(huán)仿真架構TMO-HILS，并基于該架構開發(fā)了無人機控制仿真系統(tǒng). 在嵌入式控制器中運行控制算法，在PC機上運行無人機動力學模型，并基于FlightGear開發(fā)了視景顯示模塊，用于多無人機協(xié)同控制的分布式實時仿真. 文獻[17]針對無人駕駛飛行器UAV設計了一種硬件在環(huán)實時仿真框架，該設計已成功應用于多種飛行測試的模擬. 文獻[18]基于xPC實時仿真技術開發(fā)了一套衛(wèi)星電磁編隊控制實時仿真系統(tǒng)，可用于離線模型實時性能的評估工作. 文獻[19]基于MATLAB與STK間的數(shù)據(jù)通信，實現(xiàn)了仿真過程的可視化顯示. 由此可見，在控制算法的實時仿真驗證及控制過程的視景演示方面，相關學者對平臺硬件及軟件的架構設計與選型開展了一系列工作，但在分布式實時仿真、定制化視景演示方面還存在較大空白.

本文考慮角速度約束下衛(wèi)星編隊的姿態(tài)同步控制與實時演示驗證問題，將角速度約束轉換為角速度跟蹤誤差約束，基于新型附加系統(tǒng)動態(tài)設計姿態(tài)同步控制器，實現(xiàn)約束下編隊姿態(tài)的有限時間同步控制. 通過搭建分布式實時仿真驗證平臺，在驗證控制算法實時可靠性的同時對姿態(tài)同步控制過程進行真實模擬.

1 衛(wèi)星編隊模型及問題描述

本文考慮由N個剛體衛(wèi)星組成的編隊系統(tǒng)，F(xiàn)Bi(i=1,2，…，N)為第i個衛(wèi)星的本體坐標系，F(xiàn)I及FD分別為慣性系及期望坐標系. 那么第i個衛(wèi)星的姿態(tài)運動學及動力學模型表達為

(1)

(2)

考慮衛(wèi)星運行過程中低速陀螺等衛(wèi)星要求影響，需要對角速度進行一定的限制，表示為

ωi={ωij(t)‖ωij(t)|≤ωmax,j=1,2,3}.

(3)

其中ωmax為允許的最大角速度.

假設領航者的姿態(tài)四元數(shù)ql及角速度ωl由以下動態(tài)系統(tǒng)獲得[20]：

(4)

(5)

假設1Gn是連通的.

(6)

其中V(x0)為V(x)的初值.

本文控制目標為：基于第i個衛(wèi)星的運動學及動力學模型(1)、(2)，考慮角速度約束(3)，設計編隊控制器ui(i=1,2，…，N)，使得編隊中所有跟隨者衛(wèi)星能夠在有限時間實現(xiàn)對領航者姿態(tài)四元數(shù)方程(4)及角速度方程(5)的跟蹤控制，且保證滿足角速度約束限制.

2 姿態(tài)同步控制器設計

基于領航者姿態(tài)方程(4)、(5)，考慮分散式編隊特點，第i個衛(wèi)星的跟蹤誤差可表示為

(7)

(8)

其中角速度ωi必須滿足約束(3).

考慮到控制器設計時所使用的狀態(tài)變量為姿態(tài)角速度跟蹤誤差，而非姿態(tài)角速度本身，故首先將姿態(tài)角速度約束(3)轉化為角速度跟蹤誤差約束，以便在后續(xù)的控制器設計中保證滿足約束要求.

基于‖Ri‖=1及式(7)，角速度跟蹤誤差約束設置為

ωei={ωeij||ωeij|≤ωe,max,j=1,2,3}.

(9)

其中ωe,max=ωmax-ωl,max為姿態(tài)角速度誤差約束，ωmax>ωl,max. 由式(9)可以看出，如果ωei滿足約束(9)，那么角速度約束ωi就會滿足約束(3). 因此，在后續(xù)控制器設計過程中，只需保證約束(9)成立即可.

下面將采用分環(huán)控制思想，通過將系統(tǒng)(8)分為姿態(tài)角子系統(tǒng)與角速度子系統(tǒng)，分別基于各子系統(tǒng)進行衛(wèi)星編隊姿態(tài)同步控制器設計.

2.1 姿態(tài)角子系統(tǒng)控制器設計

本小節(jié)針對姿態(tài)角子系統(tǒng)，通過將角速度跟蹤誤差視為控制量，設計虛擬控制輸入，并保證滿足姿態(tài)角速度跟蹤誤差約束(9).

姿態(tài)角子系統(tǒng)為

(10)

考慮到姿態(tài)四元數(shù)的性能，如果qevi收斂到0，那么qe0i也會收斂到0. 因此，當前控制目標為：在滿足姿態(tài)角速度跟蹤誤差約束(9)條件下設計虛擬控制輸入，保證qevi的有限時間收斂.

定義虛擬角速度跟蹤誤差輸入ωdi∈R3，考慮約束(9)，真正的虛擬角速度跟蹤誤差ωai∈R3, 則

(11)

定義超出姿態(tài)角速度約束的變量為ωei,Δ=ωai-ωdi. 為保證滿足角速度跟蹤誤差約束影響，設計如下有限時間附加系統(tǒng)來調整虛擬控制輸入：

Ξi(qei)ξ2i-λ3i|ξ1i|r1sgnξ1i.

(12)

其中：ξ1i為姿態(tài)角子系統(tǒng)附加信號，ξ2i為角速度子系統(tǒng)附加信號，k1i>0,λ3i>0,0

基于姿態(tài)四元數(shù)跟蹤誤差系統(tǒng)(10)，設計虛擬控制輸入ωdi：

ωdi=Ξi(qei)-1[-k1iqei-

(13)

2.2 角速度子系統(tǒng)控制器設計

針對角速度子系統(tǒng)，設計控制輸入ui，需要在有限時間實現(xiàn)對ωai的穩(wěn)定跟蹤.

考慮角速度子系統(tǒng)：

(14)

那么，ωei的動態(tài)跟蹤誤差為

(15)

設計如下附加系統(tǒng)：

(16)

其中：k2i,λ4i>0,0

基于角速度誤差動態(tài)(15)，設計真實控制輸入：

(17)

其中：λ2i>0,0<ε2<1.

定理1針對i衛(wèi)星的運動學及動力學模型(1)、(2)，考慮角速度約束(3). 若設計如式(17)所示的控制器，如式(12)、(16)所示的附加系統(tǒng)，那么存在一系列常數(shù)k1i、k2i、λ1i、λ2i、λ3i、λ4i>0， 0<ε1、ε2、r1、r2<1使得姿態(tài)跟蹤誤差qevi及ωei將會在有限時間收斂到平衡點附近的小鄰域.

證明定義Lyapunov函數(shù)：

VV=Vv1+Vv2，

(18)

Ξi(qei)v2i).

(19)

其中：eωi=ωei-ωai為ωei的跟蹤誤差，v2i=eωi-ξ2i.

基于式(15)～(17)及式(19)，對VV求導可得

(20)

其中：K1=min{k1i,k2i,i=1,…,N}，ε=min{ε1,ε2}，γ1=min{λ1i,λ2i,i=1,…,N}.

由式(20)可知，Lyapunov函數(shù)VV，即v1i及v2i是有界的. 因此，針對姿態(tài)角子系統(tǒng)(10)及角速度子系統(tǒng)(14)，qevi、ωei是有界的. 此外，由引理1及式(20)可知，v1i和v2i將會在有限時間收斂到0. 下面將進行附加系統(tǒng)ξ1i、ξ2i的有限時間收斂證明.

定義Lyapunov函數(shù)：

Vξ=Vξ1+Vξ2，

(21)

基于式(12)首先對Vξ1求導，可得

(22)

對Lyapunov函數(shù)Vξ求導，代入式(16)、(22)，可得

(23)

其中：λ=min{λ3i,λ4i,i=1,…,N}，γ>0.

選擇參數(shù)K1>γ/2，則上式轉換為

(24)

基于對式(20)的描述，‖ωei,Δ‖是有界的，根據(jù)引理1可得，附加系統(tǒng)狀態(tài)ξ1i、ξ2i會在有限時間收斂到平衡點附近小鄰域內. 以上分別證明了v1i、v2i、ξ1i和ξ2i的有限時間收斂特性，考慮到v1i、v2i的定義，可得跟蹤誤差qevi，ωei也是有限時間收斂的. 證畢.

2.3 離線仿真驗證

2.3.1 仿真參數(shù)設置

仿真過程中，考慮4個跟隨者，1個領航者組成的衛(wèi)星編隊系統(tǒng). 其中，跟隨者姿態(tài)四元數(shù)及角速度由式(1)、(2)確定，領航者姿態(tài)四元數(shù)及角速度由式(4)、(5)確定. 衛(wèi)星間的通信形式如圖1所示，從圖中可以確定，星間相連的權值系數(shù)為a10=a12=a21=a13=a31=a24=a42=1.

圖1 衛(wèi)星編隊拓撲圖

2.3.2 離線仿真結果

基于上述設計的姿態(tài)同步控制器以及給定的仿真參數(shù)，仿真結果如圖2～5所示.

圖2 姿態(tài)角子系統(tǒng)附加信號變化曲線

圖2為第i個跟隨者姿態(tài)角子系統(tǒng)中附加信號ξ1i的變化曲線. 從仿真圖中可以看出，在姿態(tài)機動的初始階段，為了補償角速度超出的約束值，附加信號ξ1i的值會相應增大，當角速度在約束值范圍之內時，附加系統(tǒng)將不再發(fā)揮作用，且會保持穩(wěn)定，不會對系統(tǒng)控制產生影響，從而驗證了所設計有限時間附加系統(tǒng)的有效性. 圖3、4分別為第i個跟隨者姿態(tài)四元數(shù)及角速度的跟蹤誤差變化曲線. 從仿真圖中可以看出，每個跟隨者的跟蹤誤差均會在20 s內收斂，即達到姿態(tài)同步，且滿足角速度誤差約束±0.12 rad/s，從而驗證了所設計姿態(tài)同步控制器的有效性. 圖5為考慮約束下的實際角速度變化曲線. 圖中兩條黑色虛線分別為本節(jié)所設置的角速度約束±0.17 rad/s. 可以看出，衛(wèi)星實際角速度的大小在整個機動過程中均未超過約束，從而證明本文所設計的時間附加系統(tǒng)確實能解決角速度約束問題.

圖3 姿態(tài)四元數(shù)跟蹤誤差曲線

圖4 角速度跟蹤誤差曲線

圖5 實際角速度曲線

3 分布式實時仿真虛擬平臺搭建與三維視景演示

本節(jié)搭建分布式實時仿真虛擬平臺，在驗證控制算法實時有效性的同時，以一種更為直觀的形式演示衛(wèi)星編隊的控制過程.

3.1 仿真平臺架構

仿真平臺的總體結構及硬件組成如圖6、7所示. 平臺主要分為3個部分，即實時仿真單元、主控單元和視景演示單元.

圖6 實時仿真平臺總體結構圖

圖7 平臺硬件設備圖

3.1.1 分布式實時仿真單元

分布式實時仿真單元是基于xPC[23]技術搭建的快速原型仿真環(huán)境，通過裝載衛(wèi)星編隊的仿真模型與控制算法，對其在實時狀態(tài)下的性能進行測試，從而完成算法實時有效性的驗證. xPC是MATLAB提供的一種用于產品原型測試、開發(fā)和實時系統(tǒng)配置的PC機解決方案. xPC目標機可采用常見的PC機進行配置，通過DOS系統(tǒng)下運行的實時內核構建一個實時環(huán)境. 主要操作流程如圖8所示.

3.1.2 主控單元

主控單元負責衛(wèi)星編隊控制實時仿真的進程控制、模型下載和數(shù)據(jù)管理. 在連接xPC之后，將編譯好的實時仿真程序下載進目標機中進行實時仿真，同時利用MATLAB提供的xPC API—xPCFramework提取衛(wèi)星的實時仿真數(shù)據(jù)，在主控面板進行曲線繪制的同時，通過網(wǎng)絡通信將數(shù)據(jù)發(fā)送至視景演示單元，驅動視景軟件進行三維可視化演示. 仿真實驗結束后，將仿真數(shù)據(jù)存儲到數(shù)據(jù)庫，以便對模型及控制算法實時性能的進一步分析與評估. 本單元基于WPF[24](windows presentation foundation)進行開發(fā). 主控單元結構圖如圖9所示.

圖8 分布式實時仿真流程

圖9 主控單元結構圖

3.1.3 視景演示單元

視景演示單元基于Unity3D[25]搭建衛(wèi)星任務場景，通過數(shù)據(jù)驅動的方式進行編隊過程的三維可視化模擬. Unity3D是Unity Technologies開發(fā)的一個著力于創(chuàng)建諸如三維視頻游戲、建筑可視化、實時三維動畫等類型互動內容的多平臺綜合型游戲開發(fā)工具. 針對衛(wèi)星編隊控制的視景演示需求，場景搭建主要涉及太空背景的模擬、地球模型和衛(wèi)星模型的制作以及光照的渲染. 其中，太空背景可由Unity提供的天空盒(Skybox)技術進行實現(xiàn)；專業(yè)的3D建模軟件3ds Max為模型制作及格式轉換提供了支持；Unity官方所提供的Effect特效中涉及了太陽耀斑的模擬；最后，編寫數(shù)據(jù)接收腳本以獲取主控單元傳來的實時仿真數(shù)據(jù).

3.2 實時仿真驗證及視景演示

以2.3節(jié)一主四從衛(wèi)星為例，對上述提出的角速度約束下衛(wèi)星編隊姿態(tài)同步控制算法進行實時仿真驗證與視景演示. 實時仿真曲線如圖10、11所示. 可以看出，實時狀態(tài)下的仿真曲線與離線仿真圖吻合，在滿足角速度誤差約束和角速度約束的前提下，實現(xiàn)了跟隨者對領航者姿態(tài)及角速度的快速同步，且滿足角速度約束，從而驗證了本文所提控制算法在實時環(huán)境下的有效性.

最終基于實時仿真數(shù)據(jù)驅動的衛(wèi)星編隊視景如圖12所示，可以看到，從星完成了對領航者的姿態(tài)同步跟隨.

(a)從星1

(c)從星3

(b)從星2

(d)從星4

(a)從星1

(c)從星3

(d)從星4

(a)初始編隊演示 (b)終止編隊演示

4 結 論

1)針對角速度約束問題，建立了衛(wèi)星編隊控制模型. 考慮控制器設計中所用變量為姿態(tài)角速度誤差，而非角速度本身，故通過設計安全閾值實現(xiàn)兩者的轉換.

2)通過設計新型附加系統(tǒng)狀態(tài)，在有限時間內消除了超過約束部分對系統(tǒng)的影響，并在此基礎上基于分環(huán)思想設計控制器，進行了整體閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性證明，實現(xiàn)了滿足角速度約束下的衛(wèi)星編隊有限時間姿態(tài)同步，仿真結果驗證了算法的可靠性.

3) 基于分布式實時環(huán)境搭建了衛(wèi)星編隊仿真平臺，完成了對所提算法實時有效性的驗證. 進一步利用實時仿真數(shù)據(jù)驅動基于Unity3D搭建的衛(wèi)星三維虛擬任務場景，實現(xiàn)了編隊姿態(tài)同步控制過程的可視化演示.