楊偉

1.合力與兩個分力的大小關(guān)系

已知兩個分力F1和F2，作出平行四邊形，兩個分力之間的對角線就是兩個力的合力，如圖1所示.

我們可以用硬紙板手工制作成如圖1所示的平行四邊形，其中兩條邊及對角線畫上帶箭頭的線，其余兩條邊畫上虛線，兩條邊的交接處用小螺絲連起來，可以改變兩個分力的角度.明顯看出，隨著兩個分力的角度變大，合力在減小.在變化的過程中，我們可以看到開始合力是大于任何一個分力的，隨著兩力夾角的增大，某個時候可以等于其中一個分力，夾角再變大可以小于某個分力.所以合力的大小可以比分力大，可以等于分力，可以小于分力.當(dāng)兩個分力夾角為0°時，合力最大，為F1+F2；當(dāng)兩個分力夾角為180°時合力最小，為|F1-F2|，所以合力的范圍是|F1-F2|≤F≤F1+F2.

例1 關(guān)于合力的下列說法，正確的是（）

A.幾個力的合力就是這幾個力的代數(shù)和

B.幾個力的合力一定大于這幾個力中的任何一個力

C.幾個力的合力可能小于這幾個力中最小的力

D.幾個力的合力可能大于這幾個力中最大的力

析假 設(shè)兩個分力大小為3N和4N，可得它們的合力為1N≤F≤7N，F(xiàn)可以大于4N，可以等于3N、4N，可以小于3N.合力與分力的大小無必然關(guān)系，所以本題選擇CD.

2.合力與分力等效替代關(guān)系

合力與分力從邏輯關(guān)系上看，是作用效果的等效替代.分力的共同作用與合力相同，所以合力可以代替幾個分力，或者用幾個分力共同作用代替合力.

（1）用分力代替合力

例2 如圖2所示，α= 30°，裝置的重力和摩擦力均不計，若用F=100N的水平推力使滑塊B保持靜止，則工件上受到的向上的彈力多大？

解析 將F按力的作用效果分解，如圖3所示，F(xiàn)1是沿桿方向上的分力，F(xiàn)2是使物體B壓緊平面的分力.F1又產(chǎn)生如圖4所示的兩個作用效果的力，F(xiàn)_N是使裝置壓緊T件的力，F(xiàn)_T，是使T件向左的分力，所以T件受到向上的彈力數(shù)值上等于

小結(jié) 這題也可以采取對B和桿的上端分別進(jìn)行受力分析，然后根據(jù)平衡條件解出.但是學(xué)生在實(shí)際做題時會出現(xiàn)研究對象搞不清，這時可以將力從作用效果上來分解，還是很容易理解的.

例3 如圖5所示，在傾角0=30°的粗糙斜面上放一物體，重力為G，現(xiàn)在用與斜面底邊平行的力F=G/2推物體，物體恰能在斜面上斜向下勻速直線運(yùn)動，則物體與斜面之間的動摩擦因數(shù)是多少？

解析 對物體受力分析，發(fā)現(xiàn)這些力不在一個面上，要求的滑動摩擦力與F在一個斜面上.我們會在斜面所在平面上依據(jù)平衡條件求滑動摩擦力.這時我們可以將物體的重力分解為垂直于斜面向下和沿斜面向下兩個方向的分力G1和G2，用G1和G2來代替G.如圖6所示，在垂直于斜面的方向上，物體受到的支持力Ⅳ和重力的分力C1平衡，支持力N=Gcosθ.再對物體在斜面上進(jìn)行受力分析如圖7，三力平衡，由勾股定理得

用分力代替合力可以將立體的圖轉(zhuǎn)換為兩個平面的圖，這樣解題就簡單了.

（2）用合力代替分力

例4 如圖8所示，粗糙的斜面體M放在粗糙的水平面上，物塊m恰好能在斜面體上沿斜面勻速下滑，斜面體靜止不動，斜面體受地面的摩擦力為F1；若用平行于斜面向下的力F推動物塊，使物塊加速下滑，斜面體仍靜止不動，斜面體受地面的摩擦力為F2；若用平行于斜面向上的力F推動物塊，使物塊減速下滑，斜面體仍靜止不動，斜面體受地面的摩擦力為F3.則（）

解析 先對滑塊受力分析，如圖9所示，因?yàn)槲矬w勻速下滑是平衡態(tài)，所以N和f的合力與重力等值、反向、共線.用F合代替N和f.對斜面受力分析如圖10所示，根據(jù)牛頓第三定律，N和f的合力豎直，所以F1=0.當(dāng)然，判斷F1可以將m和M看成一個整體進(jìn)行受力分析，因?yàn)閮烧叨继幱谄胶鈶B(tài)，圖8中的第2個和第3個圖中的推力方向沿著斜面的方向，物體仍然沿斜面下滑，當(dāng)對物體受力分析時發(fā)現(xiàn)，Ⅳ不變，而f是滑動摩擦力，f=μN(yùn)，N沒有變化，所以f也不變.所以，再對M受力分析，N和F的合力跟原來一樣，豎直向下，等于物體的重力mg，所以，M相對于地面還沒有運(yùn)動趨勢，所以F2和F3都為零.故選D.

小結(jié) 本題中，假如對M受力分析，判斷N和f的在水平方向的大小關(guān)系，要將兩個力分解比較，必須將m受到的N和f在水平方向上分解，這樣做，也能得到結(jié)果，但就繁了.

在碰到合力與分力應(yīng)用時，要根據(jù)實(shí)際情況來選擇，只要使問題的解決變得簡單即可.但是注意，合力與分力不是物體的額外受力，在計算時不能重復(fù)計算.