許小琳

[摘要]小學(xué)低年級是學(xué)生計算能力形成的關(guān)鍵期。學(xué)生的計算心理、計算品質(zhì)、計算素養(yǎng)等，基本都在這個學(xué)段內(nèi)形成。培養(yǎng)學(xué)生的計算能力是小學(xué)低年級數(shù)學(xué)教學(xué)的應(yīng)有之義、應(yīng)然之舉。教師要創(chuàng)設(shè)情境，引領(lǐng)學(xué)生開展對計算算理、算法的探究，促進學(xué)生算用結(jié)合。教師應(yīng)通過科學(xué)、合理的謀劃、設(shè)計，促進學(xué)生計算能力的可持續(xù)發(fā)展，促進學(xué)生計算素養(yǎng)的形成。

[關(guān)鍵詞]小學(xué)數(shù)學(xué)；低年級；計算能力

培養(yǎng)學(xué)生的計算能力是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的一項重要任務(wù)。小學(xué)低年級是學(xué)生計算能力形成的關(guān)鍵期，計算心理、計算品質(zhì)、計算素養(yǎng)等，基本都在這個學(xué)段內(nèi)形成。因此，研究小學(xué)低年級的計算教學(xué)內(nèi)容，發(fā)掘小學(xué)低年級的計算素材，研究小學(xué)低年級學(xué)生的計算心理，展開有針對性、實效性的教學(xué)，能有效提升小學(xué)生的計算能力。

一、基于學(xué)生的經(jīng)驗現(xiàn)實，創(chuàng)設(shè)計算情境

計算情境只有切合學(xué)生的經(jīng)驗，才有助于激發(fā)學(xué)生的計算興趣，才能激發(fā)學(xué)生的計算動力，讓學(xué)生產(chǎn)生對計算的內(nèi)在心理需求，才會讓學(xué)生主動思考計算算法，探尋計算算理。因此，情境對學(xué)生計算的影響不是外在的，而是內(nèi)在的。當教師用“計算之眼”來看待情境時，情境就會具有數(shù)學(xué)味、計算味。

在計算教學(xué)中，教師如果直接出示計算題，以開門見山的方式開展教學(xué)，很大程度上就會讓學(xué)生失去計算動力。教師如果選用學(xué)生熟悉的事例，創(chuàng)設(shè)生動、具體的情境，引導(dǎo)學(xué)生提出問題，就可充分調(diào)動學(xué)生計算的積極性，發(fā)掘?qū)W生的計算潛力。如教學(xué)“9加幾”時，筆者創(chuàng)設(shè)了這樣一個生活化情境：在學(xué)校的運動會上，為了給運動員解渴，一箱飲料原本是10瓶，已經(jīng)被拿走了1瓶。這時，班主任又拿來了6瓶。那么，請問現(xiàn)在一共有多少瓶飲料？這樣的問題，是基于情境而提出的問題，也是學(xué)生自主提出的問題。圍繞這一問題，學(xué)生們都認為應(yīng)當用“9+6”。在學(xué)生列式之后，筆者追問：“你還想研究什么問題？”學(xué)生自然地提出應(yīng)當將結(jié)果計算出來。由此，學(xué)生從情境自然過渡到計算，從問題的表征過渡到對計算法則的探討。

情境是學(xué)生計算的基石。建構(gòu)主義認為，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與一定的“情境”相關(guān)。在情境中學(xué)習(xí)有助于學(xué)生建構(gòu)數(shù)學(xué)知識。通過情境，學(xué)生能感受、體會到計算的意義和價值。

二、基于學(xué)生的認知現(xiàn)實，引領(lǐng)計算探索

算理和算法是計算的兩翼。所謂“算理”，即計算的道理；所謂“算法”，即計算的方法。算理是算法的基礎(chǔ)，算法是算理的凝練。算理不通，則算法不明；算法不明，則學(xué)生的計算能力難以形成。在小學(xué)數(shù)學(xué)計算教學(xué)中，教師必須注重引導(dǎo)學(xué)生理解算理，掌握算法，從而培養(yǎng)學(xué)生的計算能力。教師要尊重學(xué)生的現(xiàn)有認知，充分應(yīng)用學(xué)生已掌握的知識，讓學(xué)生的計算能力自然提升。

比如，在教學(xué)“十幾減9”時，筆者充分運用學(xué)生已有的知識經(jīng)驗，如學(xué)習(xí)“9加幾”的“湊十法”計算經(jīng)驗，引導(dǎo)學(xué)生探索。為了支撐學(xué)生的探索，筆者給學(xué)生提供了小棒，讓學(xué)生通過操作小棒來理解算理、建構(gòu)算法。由于學(xué)生思維、視角各不同，所以建構(gòu)了不同的算法。比如，有的學(xué)生先從16根小棒中拿走9根，再將剩下的1根小棒和原來的6根小棒合起來，從而建構(gòu)了“破十法”的計算算法；有的學(xué)生先將16根小棒中的6根小棒拿走，然后再拿走3根小棒，由此建構(gòu)了“連續(xù)減”的計算算法；有的學(xué)生先思考幾根小棒加上9根小棒是16根小棒，由此建構(gòu)了“算減想加”的算法；還有的學(xué)生從16根小棒中依次拿走9根小棒，由此建構(gòu)了“逐步減”的算法；等等。多元化的算法彰顯了學(xué)生的智慧。在此基礎(chǔ)上，筆者引導(dǎo)學(xué)生進行算法比較，從而讓學(xué)生在多元化算法的基礎(chǔ)上進行優(yōu)化。可以這樣說，只有通過比較算法，學(xué)生才能認識到每一種算法的優(yōu)劣，從而選擇自己認為科學(xué)、合理的算法。這樣的算法多元化與算法優(yōu)化的探索，能有效提升學(xué)生的計算能力，培養(yǎng)學(xué)生的計算素養(yǎng)。

在小學(xué)低年級計算教學(xué)中，通常教師要引導(dǎo)學(xué)生展開算理、算法的探索。布魯納認為，學(xué)生對事物的認識一般有三種形式的表征，這就是動作性表征、映象性表征和符號性表征。對于小學(xué)低年級學(xué)生來說，動作性表征是最重要的表征方式。通過動作性表征，學(xué)生能描述、刻畫問題，由此展開積極、有效的探究。通過動作性表征，學(xué)生能夠?qū)崿F(xiàn)從情境到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的有效過渡。

三、基于學(xué)生的思維現(xiàn)實，實現(xiàn)算用結(jié)合

計算教學(xué)應(yīng)當從學(xué)生的經(jīng)驗中總結(jié)而來，同時，計算教學(xué)還必須回歸到學(xué)生的經(jīng)驗中去。只有這樣，學(xué)生才能真正感受、體會到計算的價值。算用結(jié)合是實現(xiàn)計算應(yīng)用的根本路徑。在小學(xué)低年級計算教學(xué)中，計算不應(yīng)成為學(xué)生的邏輯思辨，而應(yīng)當是一個生動活潑的過程。算用結(jié)合就是要打通計算與解決問題之間存在的鴻溝，讓計算為解決問題服務(wù)，讓解決問題充分應(yīng)用計算。從根本上來說，解決問題是根本，而計算只是學(xué)生解決問題的一種手段。只有將計算融入解決問題之中，才能凸顯計算的意義和價值。

荷蘭著名數(shù)學(xué)教育家弗賴登塔爾認為，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)通常要經(jīng)歷數(shù)學(xué)化的過程，涉及橫向數(shù)學(xué)化和縱向數(shù)學(xué)化。其中，對于橫向數(shù)學(xué)化，許多學(xué)者和教師只是簡單地將其理解為從生活現(xiàn)實中提煉并歸納數(shù)理的過程。筆者認為，真正意義上的完整的橫向數(shù)學(xué)化應(yīng)該包括從數(shù)學(xué)到經(jīng)驗現(xiàn)實的過程。

只有在解決問題中才能彰顯計算的靈動性、靈活性。算用結(jié)合可以培育學(xué)生的逆向思維、多向思維等。比如，在學(xué)習(xí)人教版小學(xué)數(shù)學(xué)二年級下冊“有余數(shù)的除法”時，學(xué)生已初步掌握了“計算方法”“余數(shù)和除數(shù)的關(guān)系”，筆者著重引導(dǎo)學(xué)生進行“有余數(shù)的除法”的計算應(yīng)用。因為在什么情況下有余數(shù)，有怎樣的余數(shù)等問題，并不是通過教師的講解就能讓學(xué)生理解的，而必須讓學(xué)生在實踐、應(yīng)用中感悟。這種實踐類問題并不是諸如“平均分成幾份”“每份多少個”“還剩多少個”等直白的問題，而是通過“至少多少個”“至多多少個”等問題，讓學(xué)生認識余數(shù)存在的意義和價值。

在“有余數(shù)的除法”計算中，“至少多少個？”“至多多少個？”等實際問題的解決，能為學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)“進一法”“去尾法”等奠定堅實的基礎(chǔ)。同時，對“有余數(shù)的除法”計算的實際問題應(yīng)用，能讓學(xué)生進行具體、實事求是的思考。通過這樣的思考，學(xué)生能夠形成實事求是的學(xué)習(xí)品格。不僅如此，這樣的實踐應(yīng)用，還有助于學(xué)生養(yǎng)成良好的估算習(xí)慣。相較于精算，估算更能體現(xiàn)學(xué)生的計算素養(yǎng)。

提高學(xué)生的計算能力不僅是學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)形成的有力保障，也是促進學(xué)生思維發(fā)展的重要路徑。在小學(xué)低年級數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師一定要為學(xué)生打好計算的基礎(chǔ)，讓學(xué)生掌握計算的基本功。教師應(yīng)當注重計算教學(xué)，科學(xué)、合理地進行規(guī)劃、設(shè)計，開展計算訓(xùn)練，將計算與應(yīng)用有機結(jié)合，由此促進學(xué)生計算能力的可持續(xù)發(fā)展，促進學(xué)生計算素養(yǎng)的形成。

參考文獻

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