陳嬌

摘 要：伴隨著高中數(shù)學新課程的深入改革，廣大教師已經(jīng)開始使用高中數(shù)學新教材。這時候，如何把握新舊教材之間的區(qū)別，并且利用新教材開展更加有效的數(shù)學課堂教學已經(jīng)變成了教師所追求的重點教學目標。而三角函數(shù)屬于高中數(shù)學知識體系中的重要部分，更重要的是將會對學生的數(shù)學學習造成較大的直接影響。因此，對比和研究高中數(shù)學新舊教材中三角函數(shù)內容的變化具有十分重要的價值。

關鍵詞：高中數(shù)學;新舊教材;對比研究

高中數(shù)學教材，不僅是學生獲得更多數(shù)學知識的重要來源，還是教師開展有效數(shù)學課堂教學的重要指南。從這里可以看出，高中數(shù)學教材具有重要教學價值，伴隨著高中數(shù)學新教材的發(fā)行，新的數(shù)學課堂教學理念和教學內容正式引入。這時候，對比和分析高中數(shù)學新舊教材之間的變化就顯得尤為重要。因此，作為一名高中數(shù)學教師更應該跟上時代的變化趨勢，積極對比和研究其中的變化，制定出更加科學的數(shù)學課堂教學計劃，最終促進學生可以在當前的教育背景下得到更加長遠的發(fā)展。

一、高中數(shù)學新舊教材的概述

通過對比和研究高中數(shù)學新舊教材，得出兩版教材對于三角函數(shù)內容的編寫有著很大的區(qū)別：

二、三角函數(shù)內容的對比研究

（一）新舊教材課程結構邏輯關系的對比研究

在高中數(shù)學舊教材中，所采用的編寫方法是模塊化，并且每一個模塊的主題內容并不是完全一致，三角函數(shù)內容在必修4和必修5中均有所體現(xiàn)。在必修4中，向量內容被穿插到了三角函數(shù)的學習中，目的在于通過向量內容的學習而引出三角函數(shù)的學習。在必修5中，正弦定理和余弦定理則通常用來解決數(shù)學問題。

高中數(shù)學新教材的編寫理念就是注重三角函數(shù)內容和知識這兩者之間所存在的邏輯關系。因此，在高中數(shù)學新教材中所設計的三角函數(shù)內容遵循這一理念。從整體上來看，三角函數(shù)被編寫到函數(shù)內容中學習。從具體的數(shù)學知識進行分析，三角函數(shù)內容中涵蓋三角恒等變換，并且在向量內容學習中穿插解三角形知識，使學生利用向量內容來學習和掌握正弦定理和余弦定理。

從這里可以看出，高中數(shù)學舊教材選擇將三角恒等變化放到向量內容之后，并且將側重點放在了利用向量內容解決具體的三角問題，這樣有利于引導學生掌握數(shù)學知識之間的邏輯關系。而在高中數(shù)學新教材中，三角函數(shù)則被編寫到函數(shù)內容中，遵循學生的心理發(fā)展特點以及事物發(fā)展規(guī)律，更有利于學生形成更加完整的三角函數(shù)知識體系。同時，這樣的編寫特點更容易讓學生充分認識到三角恒等變換和三角函數(shù)之間的聯(lián)系，以及向量和解三角形這兩者之間的聯(lián)系。這樣不僅可以強化數(shù)學知識之間的聯(lián)系，更有利于學生掌握，而且還可以更加完整地向學生展示三角函數(shù)知識，最終促進學生可以更加完整地理解這部分數(shù)學知識。高中數(shù)學新教材從學生的心理發(fā)展特點以及學習方法等出發(fā)，更好地落實了高中數(shù)學新課程理念，使學生可以長時間對三角函數(shù)的學習產(chǎn)生較大的熱情，最終促進學生的個性化發(fā)展。

（二）高中數(shù)學新舊教材框架結構的對比研究

通過比較高中數(shù)學新舊教材的框架結構，得出兩版并沒有發(fā)生太大的變化，但是也有一些小細節(jié)發(fā)生了改變。在章前設計中，高中數(shù)學新教材不再設計章節(jié)目錄，但是仍然有章標題等等，可以讓學生通過這些內容大致了解三角函數(shù)知識。在習題與復習參考題部分，高中數(shù)學新教材不再設計兩組習題，而是選擇進行整合設計，讓不同層次的學生可以選擇相對應難度的數(shù)學習題進行練習。在數(shù)學練習環(huán)節(jié)，高中數(shù)學新教材一共設計了19個數(shù)學練習，在舊教材中則設計了16個數(shù)學練習，尤其在誘導公式這幾個環(huán)節(jié)中，新教材還比舊教材多設計了一個數(shù)學練習。高中數(shù)學新教材的整體邏輯變得更加清晰、更加緊密，通過這些數(shù)學練習，學生更好地掌握三角函數(shù)內容。

（三）高中數(shù)學新舊教材數(shù)學文化的對比研究

數(shù)學文化往往都在高中數(shù)學教材的拓展性環(huán)節(jié)中有所體現(xiàn)，使學生可以通過這些環(huán)節(jié)而領悟到數(shù)學文化的價值，使學生更容易體會到高中數(shù)學這門課程對于日常生活以及各個領域所帶來的重要作用。

第一，章前引言的對比研究。無論是新教材還是舊教材，每章的開頭都有章前引言。通過這部分內容，學生可以簡單地了解到本章內容以及思想、特點等。在高中數(shù)學舊教材中，選擇一些具體實例作為背景，如地球的公轉和自轉等等，并且配備對應的圖片，充分激發(fā)出學生對三角函數(shù)內容的學習興趣。之后再提出幾個數(shù)學問題，如“三角函數(shù)是怎樣的函數(shù)？”等等，引出三角函數(shù)的學習，進一步加強學生的數(shù)學思維。而在高中數(shù)學新教材中，章前引言則十分簡練，依然選擇一些現(xiàn)實生活中具有周期性的實例，以此凸顯出三角函數(shù)內容的學習價值。但是，與舊教材不同，新教材直接點明：這些規(guī)律都可以運用三角函數(shù)刻畫。這種陳述句的表達方法，更加直接地點明三角函數(shù)內容，更有利于落實新課程理念。

第二，閱讀材料的對比研究。數(shù)學閱讀材料往往都會出現(xiàn)在最后面，目的是幫助學生擴充數(shù)學知識，使學生的數(shù)學視野得到有效拓寬，同時也是最容易滲透數(shù)學文化的重要環(huán)節(jié)。在高中數(shù)學舊教材中的“回顧與思考”環(huán)節(jié)中，簡單提及了三角函數(shù)的重點內容，但是并沒有特別強調，同時也只是將一些數(shù)學問題的思考滲透到這個環(huán)節(jié)中，但是對于學生來說，并沒有形成清晰的邏輯。在高中數(shù)學新教材的這個環(huán)節(jié)中，則表達得更加清晰、更加詳細。在第一段中，詳細指出三角函數(shù)的重點內容，這也就可以與章前引言形成前后呼應;在第二段中，則闡述了三角函數(shù)知識點，并且引導學生理清楚這些知識點之間的聯(lián)系;在第三段中，特別強調了弧度制的重要性;在第四段中，提及了利用圓來研究和解決三角函數(shù)的重要性;在第五段中，回顧了三角函數(shù)的性質，以及可以解決的數(shù)學問題;在第六段中，引導學生分析三角函數(shù)公式之間的緊密聯(lián)系，幫助學生深入理解;在第七段中，則進行了更加詳細的總結，并且列出了相應的流程，幫助學生更加細致地理解，數(shù)學文化也就更加突出。

三、三角函數(shù)例題習題的對比研究

高中數(shù)學教材中的例題是為了考查學生對數(shù)學知識的掌握程度，同時也是學生需要充分掌握的數(shù)學題型。而習題則是考查學生是否可以將所學到的數(shù)學知識熟練運用，在一定程度上可以充分反映出學生在數(shù)學課堂上的聽課情況。因此，針對高中數(shù)學新舊教材中的例題和習題進行比較具有十分重要的意義。

（一）例題和習題數(shù)量的對比研究

在高中數(shù)學舊教材中，一共設計了40道三角函數(shù)例題，而新教材中則設計了38道。具體來說，在誘導公式這個環(huán)節(jié)中，新教材多了一道例題。該例題不再是讓學生簡單地應用所學到的誘導公式，而是加大難度，確定角的范圍以及象限，并且利用誘導公式進行解決，這樣的數(shù)學例題可以讓學生更加正確地認識到誘導公式的重要性。在三角函數(shù)應用這一環(huán)節(jié)，新教材則少了兩道例題，而是設計了更加精簡的數(shù)學例題，希望可以提升學生的掌握程度。

高中數(shù)學舊教材比新教材多設計了25道三角函數(shù)習題，而新教材則選擇在誘導公式和三角函數(shù)的圖像與性質這兩個環(huán)節(jié)增加數(shù)學習題數(shù)目，進一步加強學生對這兩個環(huán)節(jié)的學習和理解。正是因為高中數(shù)學新教材將三角恒等變換設計成一節(jié)內容之后，這個環(huán)節(jié)的數(shù)學習題數(shù)量也就相應減少。

（二）例題和習題難度的對比研究

通過綜合分析高中數(shù)學新舊教材中的三角函數(shù)例題，可以得出整體的難度相差不大，總體更加重視學生掌握三角函數(shù)知識的程度以及運算能力的強弱，而探究和推理因素這兩個方面，兩者偏移程度相差也不大。但是，相對來說新教材更加偏重推力因素，希望可以培養(yǎng)學生形成較強的數(shù)學推理能力。

而在數(shù)學習題上，新舊教材之間則發(fā)生了一定的變化。高中數(shù)學新教材更加注重學生數(shù)學運算能力的培養(yǎng)，其次才是綜合知識的掌握和探究因素。整體上符合三角函數(shù)的考查要求，以三角函數(shù)運算習題為主，大多數(shù)偏向實際性習題，所涉及的數(shù)學知識點較多，并且具有一定的復雜性。

（三）例題和習題思想方法的對比研究

數(shù)學思想方法往往都是滲透在數(shù)學教材中的例題和習題中，通過不斷改變條件，運用不同的數(shù)學思想方法，促進學生形成不同的數(shù)學思維。

第一，數(shù)形結合的思想方法。這種思想方法指的就是將數(shù)學例題和習題中已知的代數(shù)關系和幾何圖形進行有效結合，使其變得更加簡單。通過對比分析，高中數(shù)學新教材中加大了這種思想方法的應用，并且在整個數(shù)學例題中占有很大的比例，從這里可以看出這種思想方法對于學生數(shù)學學習的重要性。

第二，換元的思想方法。這種思想方法指的就是將數(shù)學例題和習題中的一個變量當成一個公式或者字母，并且將其帶入到例題和習題中進行計算。從整體上進行分析，高中數(shù)學新教材中需要利用該思想方法的例題和習題的數(shù)量較少，有一種弱化的趨勢，但是這種趨勢并不明顯，這種思想方法仍然占有不可忽視的重要地位。

第三，分類討論的思想方法。這種思想方法指的就是將數(shù)學例題和習題中的問題進行分類思考，當處于不同的條件時，需要按照不同的方法進行解決，最終再將這些結果進行整合。通過對比分析，高中數(shù)學新教材更加重視這種思想方法。雖然說三角函數(shù)這部分中能體現(xiàn)這種思想方法的例題和習題數(shù)量并不是很多，但是這種思想方法對于學生數(shù)學學習的重要性不可小覷，如含有參數(shù)的三角函數(shù)求取最值等等，都需要這種思想方法。

第四，轉化和化歸的思想方法。這種思想方法指的就是將一些難以解決的數(shù)學例題和習題進行合理的轉化，使其變成所熟悉的形式。通過對比研究，新教材加大了這種思想方法的應用，使學生可以學會從多個角度思考和分析數(shù)學問題。

結束語

針對高中數(shù)學新舊教材之間的變化，教師需要積極應對并且進行仔細的分析和研究，開展更加有效的數(shù)學課堂教學，充分激發(fā)出學生對數(shù)學課程的學習興趣，使學生在數(shù)學課堂上得到更加全面的發(fā)展，最終促進學生的數(shù)學綜合素養(yǎng)得到全面提升。

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