馮剛

[摘? ?要]小學“畫數(shù)學”課程主要依托多元圖示表征優(yōu)化學生的學習體驗，幫助學生深化知識理解，完善體系建構(gòu)。在泰勒模式的指導下，可基于“畫數(shù)學”目標體系中的價值觀念、必備品格、關(guān)鍵能力三大維度優(yōu)選課程內(nèi)容，并構(gòu)建“理解數(shù)學、建構(gòu)數(shù)學、體驗數(shù)學”三類八項的課程結(jié)構(gòu)，依托課程實施及成效評價表診斷并促進學生數(shù)學素養(yǎng)發(fā)展。

[關(guān)鍵詞]小學;畫數(shù)學;泰勒模式;素養(yǎng)發(fā)展

“畫數(shù)學”課程是指基于小學生的感知覺和表象，引導小學生通過畫概念圖、知識樹、四格漫畫等圖示方法，多元化表征數(shù)學概念、數(shù)量關(guān)系、知識體系等內(nèi)容，以優(yōu)化學習體驗、深化知識理解、完善體系建構(gòu)的校本課程。筆者嘗試基于泰勒模式的“選擇界定課程目標、選擇建立學習經(jīng)驗、組織學習經(jīng)驗、課程評價”四大經(jīng)典問題[1]，從目標確立、內(nèi)容選擇、內(nèi)容組織、課程評價四方面開發(fā)并實施了“畫數(shù)學”課程。

一、聚焦素養(yǎng)發(fā)展，架構(gòu)課程目標體系

“畫數(shù)學”課程秉持“科學理性、個性創(chuàng)新”的價值觀念，以培養(yǎng)學生的必備品格及關(guān)鍵能力為抓手，促進學生數(shù)學素養(yǎng)的提升。筆者聚焦學生數(shù)學素養(yǎng)的發(fā)展，兼顧學生的認知發(fā)展及“畫數(shù)學”的本質(zhì)特性，嘗試構(gòu)建了“畫數(shù)學”課程的目標體系，如圖1所示。

二、把握原則取向，優(yōu)化選擇課程內(nèi)容

1.遵循基本原則

“畫數(shù)學”課程內(nèi)容的選擇應遵循整體性、抽象性和開放性三大原則。所謂整體性原則，是指以整體化視角關(guān)照現(xiàn)行教材中“畫數(shù)學”課程要素的斷層點，填補整合課程要素以適應學生學習需求;抽象性原則是指剔除直觀淺顯的課程要素，以抽象的“畫數(shù)學”設(shè)計發(fā)展學生的抽象思維;開放性原則是指鼓勵開放多元的完成方式（如畫線段圖、實物圖、四格漫畫等）和結(jié)果呈現(xiàn)（如動態(tài)視頻展示、靜態(tài)作品呈現(xiàn)、現(xiàn)場真實演繹等）。

2.把握基本取向

首先，學科知識即課程內(nèi)容?！爱嫈?shù)學”課程內(nèi)容是對教材核心知識的重組，對適于用圖示表征的內(nèi)容進行“畫數(shù)學”設(shè)計，助力學生深度理解并提升“畫數(shù)學”能力。其次，學習者經(jīng)驗即課程內(nèi)容?！爱嫈?shù)學”課程內(nèi)容也源于學生的認識與經(jīng)驗，特別適合在學生認知與教材的斷層處取材設(shè)計。如基于四年級學生畫線段圖能力不足的情況，從低年級起有序設(shè)計畫線段圖課程，可以填補四年級學習的斷層，這樣學生的經(jīng)驗就轉(zhuǎn)變?yōu)椤爱嫈?shù)學”課程的內(nèi)容。最后，當代社會生活經(jīng)驗即課程內(nèi)容?！爱嫈?shù)學”課程內(nèi)容還源于社會生活經(jīng)驗，可以將其改造為課程要素，融于課程內(nèi)容中。如針對學生缺乏方向感（分不清東南西北）的問題，設(shè)計畫學校、班級平面圖的“畫數(shù)學”課程內(nèi)容，可以使學生在具象視覺與抽象畫面的雙重轉(zhuǎn)換中發(fā)展空間意識。

三、構(gòu)建整體結(jié)構(gòu)，科學組織課程內(nèi)容

筆者基于“畫數(shù)學”課程目標體系，以具體學習目標差異劃分構(gòu)建“理解數(shù)學、建構(gòu)數(shù)學、體驗數(shù)學”三大“畫數(shù)學”課程，并進一步按照垂直組織與水平組織兩大標準將其細分為八個子課程，形成了“畫數(shù)學”課程整體結(jié)構(gòu)，如圖2所示。

1.注重知識理解，構(gòu)建“理解數(shù)學”課程

“理解數(shù)學”課程主要依托概念圖、線段圖等思維圖示，清晰呈現(xiàn)知識本質(zhì)及解題過程，幫助學生感知、理解數(shù)學知識，掌握有效的思考策略并發(fā)展思維能力。具體分為“畫概念圖、畫線段圖、畫示意圖、畫思路圖”四項子課程。四項子課程以水平組織標準設(shè)置，各年級均同時學習一項或多項課程，而同一項課程以垂直組織標準在不同年級編排，體現(xiàn)連續(xù)性和順序性。

“畫概念圖”課程是將概念圖示化，使數(shù)學知識及其間的本質(zhì)聯(lián)系顯性化、可視化，便于知識的表達和交流[2]。低年級（一至三年級）重在畫簡單實物圖;高年級（四至六年級）重在畫抽象概念圖。

“畫線段圖”課程是將抽象的文字及其背后的數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化為直觀的線段圖，助力學生理解題意、解決問題。一至二年級重在學習畫直條圖;三年級重在將直條圖抽象為線段圖，并于四年級強化畫線段圖的方法;五至六年級重在畫多條線段圖的組合圖，學會分析各條線段圖的含義及相互間的關(guān)聯(lián)。

“畫示意圖”課程是以示意圖直觀表征題意，用于解決某些不適合用線段圖表征的實際問題。低年級主要學習畫簡單示意圖，如畫圓圈解決排隊問題等;高年級重點研究復雜的面積模型示意圖，將其作為表征運算律、解決復雜問題的重要抓手。

“畫思路圖”課程是以多種方式記錄解題思路，清晰呈現(xiàn)“算法”與“步驟”，便于學生回顧、反思解題過程，其實施對象為高年級學生。

2.厘清知識體系，構(gòu)建“建構(gòu)數(shù)學”課程

“建構(gòu)數(shù)學”課程主要依托知識樹、思維導圖等形式，將零散的知識點串聯(lián)成邏輯清晰、層次分明的知識網(wǎng)絡(luò)，幫助學生建構(gòu)知識體系，發(fā)展提煉概括與分析能力。具體包括“畫知識樹、畫思維導圖”兩個子課程。

“畫知識樹”課程是以樹狀結(jié)構(gòu)來表征知識間的聯(lián)系，幫助學生建構(gòu)知識體系，其實施對象為低年級學生。該課程多用于單元總結(jié)或?qū)W期總結(jié)，旨在幫助學生梳理單元及學期所學內(nèi)容，理解知識間的聯(lián)系，學會結(jié)構(gòu)化學習。此外，知識點多且關(guān)聯(lián)性強的單節(jié)或多節(jié)課亦可實施該課程，幫助學生關(guān)注知識的整體性，遷移新知學習。

“畫思維導圖”課程是以思維導圖的圖解形式，在網(wǎng)狀結(jié)構(gòu)中儲存、組織和優(yōu)化知識系統(tǒng)，其實施對象為高年級學生。自小學四年級起，蘇教版數(shù)學教材在單元整理與練習中增設(shè)“回顧與整理”板塊，為“畫思維導圖”課程的實施提供了更多依據(jù)。為高年級學生開設(shè)的“畫思維導圖”課程，能夠有效達成教材中“回顧與整理”的目標，幫助學生構(gòu)建知識體系，同時激發(fā)學生的學習潛能，使其學會結(jié)構(gòu)化學習和整體化學習。

3.關(guān)聯(lián)現(xiàn)實生活，構(gòu)建“體驗數(shù)學”課程

“體驗數(shù)學”課程主要以創(chuàng)作漫畫、繪本為載體，建立數(shù)學與學生現(xiàn)實生活的重合點，引導學生在對現(xiàn)實問題的數(shù)學化加工中成為知識的學習者與創(chuàng)造者，進而實現(xiàn)數(shù)學認知具體化。該課程包括“畫四格漫畫、畫數(shù)學繪本”兩個子課程。

“畫四格漫畫”子課程是以畫簡單數(shù)學故事為載體，幫助學生將抽象知識與實際生活聯(lián)系起來，其實施對象為低年級學生。其耗時短、難度小，多用于幫助低年級學生表達對“數(shù)的認識與運算”“認識圖形”等內(nèi)容的理解。

“畫數(shù)學繪本”子課程是依托學生的創(chuàng)作和想象，將復雜的知識轉(zhuǎn)化為繪本情境，其實施對象為高年級學生。該課程耗時長、難度大，在實施后多要求學生以長作業(yè)的形式展示學習成果。但其應用范圍更廣，多用于復雜運算律的推導與運用、復雜實際問題的解決過程、立體圖形的學習與推導過程等，在優(yōu)化學生學習體驗的同時能夠發(fā)展學生的創(chuàng)新思維。

四、診斷素養(yǎng)發(fā)展，跟進多元課程評價

“畫數(shù)學”課程評價不僅關(guān)注課程目標的適切性，還關(guān)注學生在課程實施、教學中的具體表現(xiàn)及自我反省意識。

一是制定“畫數(shù)學”課程內(nèi)容評價表。“畫數(shù)學”課程內(nèi)容評價表（見表1）的實施主體為執(zhí)教者及聽課教師。若某項的評價等級為“差”“中”，則需要著重改進或刪除該課程內(nèi)容。

二是制定“畫數(shù)學”課程實施評價表?！爱嫈?shù)學”課程實施評價表（見表2）的實施主體為聽課教師。若某項的評價等級為“差”“中”，則需要聽課教師提出改進建議。

三是制定“畫數(shù)學”課程成效評價表?！爱嫈?shù)學”課程成效評價表（見表3）的實施主體為學生，可供個人或小組使用。若某項的評價等級僅達到“差”“中”，則需要師生一起尋找問題根源，對癥施策。

綜上所述，“畫數(shù)學”課程是為充分發(fā)揮課程育人效應、實現(xiàn)學生數(shù)學素養(yǎng)發(fā)展而進行的校本課程開發(fā)與實踐。隨著課程開發(fā)和實施的深入，“畫數(shù)學”課程定會成為發(fā)展學生數(shù)學素養(yǎng)的重要載體。

參考文獻

[1]王本陸.課程與教學論（第2版）[M].北京：高等教育出版社，2009.

[2]劉善娜.把數(shù)學畫出來——小學畫數(shù)學教學實踐手冊[M].北京：教育科學出版社，2019.

（責任編輯 姚力寧? ?校對 郭向和）

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