龔禮鵬

摘 要：小學(xué)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)不僅僅是學(xué)習(xí)知識(shí)，更重要的是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的思想方法，日本著名的教育學(xué)家米山國(guó)藏曾深深感悟到“許多在學(xué)校學(xué)習(xí)到的知識(shí)，如果畢業(yè)后進(jìn)入社會(huì)沒(méi)什么機(jī)會(huì)去用的話，不到一年就忘了，然后，不管他們從事什么業(yè)務(wù)工作，唯有深深銘刻在頭腦的數(shù)學(xué)精神、數(shù)學(xué)思想方法、研究方法、推理方法卻隨時(shí)隨地的發(fā)生作用，是他們終身收益?！笨梢?jiàn)，數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)的精髓是數(shù)學(xué)思想方法的學(xué)習(xí)，要促進(jìn)學(xué)生深度學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，讓學(xué)習(xí)真正發(fā)生，更離不開(kāi)數(shù)學(xué)思想方法的學(xué)習(xí)。

關(guān)鍵詞：轉(zhuǎn)化思想;小學(xué)數(shù)學(xué);深度學(xué)習(xí)

轉(zhuǎn)化思想是指在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程中，進(jìn)行觀察、分析、類比、聯(lián)想等思維將問(wèn)題進(jìn)行變形，直至將原問(wèn)題轉(zhuǎn)化到某個(gè)熟悉的問(wèn)題進(jìn)行解決。轉(zhuǎn)化思想在運(yùn)用中一般遵循以下幾個(gè)原則：

熟悉化原則：就是將陌生的問(wèn)題轉(zhuǎn)化成為熟悉的問(wèn)題，利于我們應(yīng)用熟知的知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)來(lái)解決問(wèn)題。

簡(jiǎn)單化原則：就是將復(fù)雜的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的問(wèn)題。

直觀化原則：將比較抽象的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為比較直觀的問(wèn)題來(lái)解決。

下面筆者將以《梯形的面積》教學(xué)為例，談?wù)勅绾未龠M(jìn)學(xué)生深度學(xué)習(xí)，感悟其中的轉(zhuǎn)化思想。

1.復(fù)習(xí)引入

師：同學(xué)們，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了求平行四邊形和三角形的面積公式，還記得我們是怎么學(xué)習(xí)她們的計(jì)算公式的嗎？

生1：我們把平行四邊行轉(zhuǎn)化成了長(zhǎng)方形，把兩個(gè)完全一樣的三角形轉(zhuǎn)化成了平行四邊形來(lái)研究，從而推導(dǎo)出了它們的面積公式。

生2：我們都用了轉(zhuǎn)化的方法，把他們轉(zhuǎn)化成我們學(xué)過(guò)的圖形來(lái)研究。

師：總結(jié)的非常好，那今天我們要學(xué)習(xí)梯形的面積，你們覺(jué)得我們可以怎么研究？

生：也可以用轉(zhuǎn)化的方法，把梯形轉(zhuǎn)化成我們學(xué)過(guò)的圖形來(lái)研究。

師：我覺(jué)得你的建議非常不錯(cuò)，那請(qǐng)同學(xué)們拿出剪好的梯形，利用學(xué)具袋的工具，把梯形轉(zhuǎn)化成我們學(xué)過(guò)的圖形來(lái)研究。

2.活動(dòng)與探究

出示活動(dòng)要求：①利用自己準(zhǔn)備好的梯形通過(guò)剪一剪、拼一拼轉(zhuǎn)化成學(xué)過(guò)的圖形，然后算一算，推導(dǎo)梯形的面積計(jì)算公式。②在小組內(nèi)交流自己的想法③小組派代表準(zhǔn)備交流。

學(xué)生動(dòng)手操作，教師巡視指導(dǎo)。

3.交流與思辨

生1：我們小組是用兩個(gè)完全一樣的梯形拼成一個(gè)平行四邊形，拼成后的平行四邊形的面積就是梯形的兩倍，通過(guò)對(duì)比可以發(fā)現(xiàn)，梯形的上底加下底的長(zhǎng)度就是平行四邊形的底，梯形的高也就是平行四邊行的高，所以一個(gè)梯形的面積就是（上底+下底）×高÷2。

生2：我們小組是把梯形沿著對(duì)角線剪開(kāi)，得到兩個(gè)三角形，分別記作三角形1和三角形2，梯形的面積等于三角形1的面積加三角形2的面積，三角行1的面積是下底×高÷2，三角形2的面積是上底×高÷2，運(yùn)用乘法分配律，把兩個(gè)三角形的面積合起來(lái)，就是梯形的面積等于（上底+下底）×高÷2。

生3：我們小組將梯形剪成一個(gè)平行四邊形和一個(gè)三角形，通過(guò)觀察比較發(fā)現(xiàn)，平行四邊形的高和三角形的高與原來(lái)梯形的高一樣，平行四邊行的底就是梯形的上底，三角行的底就是梯形的下底減去上底，那么平行四邊形的面積就是上底×高，三角形的面積就是（下底-上底）×高÷2，根據(jù)乘法分配律，三角形的面積就是下底×高÷2-上底×高÷2，而平行四邊形的面積可以看成2個(gè)上底×高÷2，把兩個(gè)公式合并起來(lái)就是梯形的面積（上底+下底）×高÷2。

生4：我們小組找到梯形的中線，沿著中線剪開(kāi)，得到兩個(gè)梯形可以拼成一個(gè)平行四邊形，平行四邊形的底就是原來(lái)梯形的上底+下底，高是原來(lái)梯形的一半，所以可以求出梯形的面積是（上底+下底）×高÷2。

4.反思與升華。

師：同學(xué)們，你們聽(tīng)了這么多的方法，你們有什么收獲？

生1：我特別欣賞第三組的做法，將梯形轉(zhuǎn)化成平行四邊形加三角形，我雖然也想到了，但就是不知道怎么推導(dǎo)出公式，但是聽(tīng)完他們的想法，我學(xué)習(xí)到了，原來(lái)是要用到乘法分配律。

生2：我的收獲是，不管是什么方法都要轉(zhuǎn)化成我們學(xué)過(guò)的圖形來(lái)研究，就是要用到轉(zhuǎn)化的方法。

生3：我贊同你的想法，我覺(jué)得轉(zhuǎn)化是一個(gè)特別好方法，以后在學(xué)習(xí)別的圖形的面積時(shí)，也可以把它轉(zhuǎn)化成我們學(xué)過(guò)的圖形來(lái)研究。

一、深度參與，在活動(dòng)和體驗(yàn)中感悟轉(zhuǎn)化思想

深度參與是學(xué)生進(jìn)入深度學(xué)習(xí)的重要特征，學(xué)生只有全身心的投入到數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)活動(dòng)中去，學(xué)生才會(huì)主動(dòng)的學(xué)習(xí)知識(shí)，而不是被動(dòng)的接受知識(shí)，深度學(xué)習(xí)才會(huì)發(fā)生，因此教師要精心設(shè)計(jì)有效的活動(dòng)，使學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)形成和發(fā)展的過(guò)程中感悟轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用。本節(jié)課，在探究梯形的面積計(jì)算公式中，學(xué)生通過(guò)“剪一剪，拼一拼，算一算”等活動(dòng)，學(xué)生發(fā)現(xiàn)了可以將梯形轉(zhuǎn)化成我們學(xué)過(guò)的平行四邊形或是長(zhǎng)方形、三角形等等來(lái)研究，從而推導(dǎo)出梯形的計(jì)算公式，在這個(gè)活動(dòng)中，學(xué)生全身心的參與其中，體驗(yàn)到知識(shí)豐富的內(nèi)涵以及深刻的數(shù)學(xué)思想方法，體會(huì)到了“轉(zhuǎn)化”這個(gè)方法為我們學(xué)習(xí)新知識(shí)帶來(lái)了極大的好處。

二、深度思考，在交流與思辨中感悟轉(zhuǎn)化思想

美國(guó)著名的教育家杜威指出：“學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)就是學(xué)會(huì)思考，思考是最寶貴的的行為”，深度思考是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不可或缺的能力。本節(jié)課中設(shè)計(jì)了兩個(gè)大問(wèn)題讓學(xué)生去思考，一是怎么把梯形轉(zhuǎn)化成學(xué)過(guò)的梯形，而是把梯形轉(zhuǎn)化成學(xué)過(guò)的圖形后怎么推導(dǎo)梯形的面積公式。學(xué)生圍繞這兩個(gè)大問(wèn)題，在動(dòng)手操作中、小組交流中不斷思考，不斷創(chuàng)新，最后在全班匯報(bào)中，小組展示不同的轉(zhuǎn)化方法，學(xué)生的想法得到補(bǔ)充，在體會(huì)不同的方法后，學(xué)生總結(jié)出了共性，“轉(zhuǎn)化”就是把新知識(shí)轉(zhuǎn)化成我們學(xué)過(guò)的知識(shí)來(lái)解決。同時(shí)在交流與思辨中，學(xué)生積極思考，從不同的角度表達(dá)自己的想法與見(jiàn)解，學(xué)生的表達(dá)能力與概括能力也在不斷的提升。

三、深度探究，在遷移和應(yīng)用中感悟轉(zhuǎn)化思想

“遷移”與“應(yīng)用”是深度學(xué)習(xí)的重要學(xué)習(xí)方式，“遷移”是對(duì)經(jīng)驗(yàn)的擴(kuò)展與提升，“應(yīng)用”是對(duì)內(nèi)部知識(shí)的外顯與操作。“遷移”標(biāo)志著學(xué)習(xí)正在發(fā)生，“則是”遷移的重要表現(xiàn)。在學(xué)習(xí)梯形的面積之前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了平行四邊形的面積和三角形的面積，所以推導(dǎo)梯形的面積公式就是之前學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)的遷移與應(yīng)用，學(xué)生根據(jù)之前的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，想方設(shè)法通過(guò)剪、拼等方法，將梯形轉(zhuǎn)化成學(xué)過(guò)的圖形，然后，又將拼成后的圖形與原來(lái)的圖形進(jìn)行比較、分析，最后概括出梯形的面積公式，學(xué)生在遷移與應(yīng)用中進(jìn)一步感悟“轉(zhuǎn)化”思想，就是將新問(wèn)題轉(zhuǎn)化舊問(wèn)題，將抽象的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為直觀的問(wèn)題。

在教學(xué)中，教師應(yīng)精心設(shè)計(jì)教學(xué)環(huán)節(jié)，精心準(zhǔn)備數(shù)學(xué)活動(dòng)，給予學(xué)生充分的時(shí)間獨(dú)立思考、動(dòng)手操作，小組交流，學(xué)生才能在深度參與、深度思考、深度探究中領(lǐng)悟數(shù)學(xué)知識(shí)中蘊(yùn)含的深刻的數(shù)學(xué)思想。

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