余秋貴

摘 要：良好的開端等于成功的一半，有經(jīng)驗(yàn)豐富的老師都非常重視新課導(dǎo)入的藝術(shù)，常用的方法是利用設(shè)問造成學(xué)生渴望追求新知識(shí)的心理狀態(tài)，使學(xué)生產(chǎn)生一種奧秘的強(qiáng)烈愿望，起到“一石激起千層浪”的作用，我在多年的教學(xué)實(shí)踐過程中，發(fā)現(xiàn)幾何入門教學(xué)把握不好，就很容易使學(xué)生對(duì)幾何的學(xué)習(xí)望而生畏，不感興趣，從而影響幾何的后繼學(xué)習(xí)。以至于對(duì)整個(gè)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)產(chǎn)生不良影響。所以幾何入門教學(xué)顯得尤其重要。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué);幾何教學(xué);體會(huì)

一、在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)生經(jīng)常提出的一個(gè)困惑是：“老師，我能求出這道題的答案，可是我不會(huì)寫解題過程”。這些學(xué)生不會(huì)寫推理過程的原因，一是對(duì)幾何還沒入門，不知道什么叫做推理;二是還沒有掌握好幾何的基本概念，以及作為推理依據(jù)的定理、公理。因此，要讓學(xué)生學(xué)好幾何，幾何的入門教學(xué)是非常重要的。俗話說：“幾何頭，代數(shù)尾”，說明幾何入門較難。怎樣搞好初中數(shù)學(xué)的幾何入門教學(xué)呢？下面是本人的一點(diǎn)粗淺看法，僅供參考。

二、重視幾何概念的教學(xué)，讓學(xué)生筑牢幾何基礎(chǔ)

學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)離不開數(shù)學(xué)概念，數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的基石。幾何概念是學(xué)習(xí)幾何的基礎(chǔ)，學(xué)生對(duì)一個(gè)幾何概念的定義理解得正確與否，將直接影響到與它有關(guān)的定理、公理，以及其它幾何概念的學(xué)習(xí)。例如，對(duì)“對(duì)頂角”的定義不理解，就無法學(xué)習(xí)“對(duì)頂角的性質(zhì)”;對(duì)“線段的垂直平分線”的定義不理解，就無法學(xué)習(xí)“線段垂直平分線的性質(zhì)和判定”等等。因此，在幾何教學(xué)中，教師要高度重視幾何概念的教學(xué)，注意引導(dǎo)學(xué)生從實(shí)際問題中抽象出概念，并且會(huì)結(jié)合圖形利用數(shù)學(xué)符號(hào)表達(dá)概念的意義，揭示概念的本質(zhì)，使學(xué)生充分理解概念的含義，掌握概念的符號(hào)表示方法。

三、注重培養(yǎng)學(xué)生的識(shí)圖、畫圖能力

學(xué)習(xí)幾何離不開幾何圖形。因此，培養(yǎng)學(xué)生的識(shí)圖、畫圖能力是使學(xué)生學(xué)好幾何的一個(gè)重要環(huán)節(jié)。

我們知道，幾何圖形都是由點(diǎn)、線、面、體組成的，點(diǎn)、線、面、體經(jīng)過運(yùn)動(dòng)變化，就能形成各種各樣的幾何圖形。因此，教學(xué)過程中，要注意從簡單到復(fù)雜，從單一到復(fù)合地進(jìn)行。例如，直線、相交線、平行線;射線、角;線段、三角形、四邊形等等。反過來，在解決幾何問題時(shí)，遇到復(fù)雜的圖形或復(fù)合的圖形，要教會(huì)學(xué)生要根據(jù)解題需要進(jìn)行分解，并會(huì)從復(fù)雜或復(fù)合的圖形中抽出一些基本圖形進(jìn)行分析，從而使問題得到解決。

例? 如圖1，已知AE∥FC，∠A=∠C，求證：AB∥CD。

解決這個(gè)問題時(shí)，雖然這個(gè)圖看上去比較復(fù)雜，但是由已知條件和所求證的問題，我們會(huì)考慮從這個(gè)圖形中，抽出圖2和圖3來進(jìn)行分析（它們都是兩直線被第三條直線所截得的圖形）。從圖2能清楚看到，由AE∥CF，可得∠A+∠ABC=180°;因?yàn)椤螦=∠C，所以可得到∠C+∠ABC=180°;于是從圖3容易看出AB∥CD。就這樣，通過把這個(gè)圖形抽出兩個(gè)基本圖形來，就能使證明這個(gè)問題的思路變得非常清晰，從而使問題得到解決。

另外，教學(xué)生識(shí)圖也要注意引導(dǎo)學(xué)生從不同方向，不同角度地觀察圖形，以避免在解題過程中因圖形的不同放置，而影響對(duì)圖形的認(rèn)識(shí)，從而影響解題。

畫圖，是在理解題意的基礎(chǔ)上，把幾何語句變換成直觀的圖形的操作過程中，是分析問題、解決問題的基本要求。畫不出圖形或者畫錯(cuò)了圖形，就無法解決幾何問題;圖形畫得不好，也會(huì)影響問題的解決。因此，要使學(xué)生學(xué)會(huì)解決幾何問題，一定要先教會(huì)學(xué)生具體的畫圖方法與技巧，熟練地畫出幾何圖形。在畫圖教學(xué)中，首先要使學(xué)生重視畫圖，并且要求學(xué)生買好畫圖必需的工具，如三角板、直尺、圓規(guī)、鉛筆、橡皮擦等等;決不能讓學(xué)生隨意地不用畫圖工具畫圖，以免使學(xué)生養(yǎng)成不準(zhǔn)確畫圖的壞習(xí)慣。其次，要使學(xué)生熟練掌握把一些簡單的畫圖語言轉(zhuǎn)化為幾何圖形，做好簡單的畫圖語言與幾何圖形的互譯，為畫較復(fù)雜的圖形打下基礎(chǔ)。最后，通過教師的畫圖演示，學(xué)生的課堂練習(xí)和課后作業(yè)，使學(xué)生逐漸熟悉畫圖的方法和步驟，熟練地畫出幾何圖形。

四、注重符號(hào)語言教學(xué)

學(xué)習(xí)幾何，關(guān)鍵是要學(xué)會(huì)推理，簡單的邏輯推理是整個(gè)初中階段學(xué)好幾何的基礎(chǔ)。而推理就是以定理、公理、定義等為依據(jù)，用符號(hào)的形式表達(dá)出來的。因此，教學(xué)定理、公理、定義時(shí)，剛讓學(xué)生掌握定理、公理、定義的文字表述還是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的，最重要的還要結(jié)合圖形，分清定理、公理的條件和結(jié)論，抓住概念的本質(zhì)，把定理、公理、定義的內(nèi)容用符號(hào)的形式表達(dá)出來，實(shí)現(xiàn)從文字語言到符號(hào)語言的轉(zhuǎn)化。

例如，在教學(xué)“角的平分線”的定義時(shí)，不但要使學(xué)生掌握“角的平分線”的定義的文字表述，而且還要引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合圖4把角平分線的定義用符號(hào)表達(dá)出來：

∠1=∠2

∠1=∠AOB，

∠2=∠AOB，

∠AOB=2∠1，

∠AOB=2∠2

以上的任意一個(gè)式子與OP是∠AOB的平分線有相同的意思。并告訴學(xué)生，在具體應(yīng)用時(shí)，要根據(jù)需要選擇合適的推理形式。

又如，在教學(xué)“平行線的判定方法1”時(shí)，不但要使學(xué)生掌握這個(gè)判定的文字表述“同位角相等，兩直線平行”，而且還要使學(xué)生分清這一命題的題設(shè)和結(jié)論，并結(jié)合圖5，把這個(gè)判定的內(nèi)容寫成以下的符號(hào)表示形式：

∵∠1=∠2（已知）

∴AB∥CD（同位角相等，兩直線平行。）

再如，在教學(xué)“線段的垂直平分線的性質(zhì)定理”時(shí)，不但要使學(xué)生掌握“線段的垂直平分線的性質(zhì)定理”的文字表述“線段垂直平分線上的點(diǎn)，到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等”，而且還要使學(xué)生分清這一命題的題設(shè)和結(jié)論，并結(jié)合圖6，把這一性質(zhì)定理的內(nèi)容寫成以下的符號(hào)表示形式：

∵M(jìn)N⊥AB于O，OA=OB，點(diǎn)P在MN上（已知）

∴PA=PB（線段垂直平分線上的點(diǎn)，到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。）

如果教學(xué)定理、公理、定義時(shí)，都能引導(dǎo)學(xué)生這樣做，就為學(xué)生應(yīng)用定理、公理、定義進(jìn)行推理，奠定了一個(gè)很好的基礎(chǔ)。

五、教會(huì)學(xué)生推理方法，正確引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行推理

一個(gè)學(xué)生對(duì)幾何是否入門，關(guān)鍵就是看他是否會(huì)推理。因此，教會(huì)學(xué)生推理方法是搞好幾何入門的關(guān)鍵的環(huán)節(jié)。在學(xué)生掌握幾何的基本概念，認(rèn)識(shí)圖形、會(huì)根據(jù)題意畫出圖形，掌握基本的定理、公理及其符號(hào)表示之后，就要教會(huì)學(xué)生推理方法，正確地引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行推理。在教學(xué)時(shí)，不能操之過急，要有一個(gè)循序漸進(jìn)的過程，使學(xué)生自然而然、輕輕松松、不知不覺地學(xué)會(huì)推理的方法。下面是本人在教學(xué)時(shí)的一些做法。

（一）引導(dǎo)學(xué)生從列算式計(jì)算變?yōu)閷懲评磉^程，使學(xué)生初步認(rèn)識(shí)幾何推理

剛學(xué)幾何的學(xué)生，解決幾何問題時(shí)，一般都是習(xí)慣小學(xué)時(shí)的列式計(jì)算，而忽視所列出的算式的說理過程。因此，在教學(xué)時(shí)，要引導(dǎo)學(xué)生從列算式計(jì)算過渡到寫推理過程，做到“論必有據(jù)”，使學(xué)生適應(yīng)幾何的學(xué)習(xí)，掌握幾何的學(xué)習(xí)方法。

例? 如圖7，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，∠EOC=70°，OA平分∠EOC，求∠BOD的度數(shù)。

學(xué)生解答這道題時(shí)，由于習(xí)慣了小學(xué)的列算式計(jì)算，通常會(huì)列出如下的算式進(jìn)行解答：

解：∠BOD=∠AOC=70°÷2=35°

雖然這樣做也能求出問題的答案，但是對(duì)初中學(xué)生來說是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的。這樣做不利于培養(yǎng)學(xué)生的推理能力，對(duì)學(xué)習(xí)幾何是沒有前途的。因此，要引導(dǎo)學(xué)生把這一算式寫成推理的形式，引導(dǎo)時(shí)可作如下的提問啟發(fā)。

師：為什么∠BOD會(huì)等于∠AOC呢？

生：因?yàn)椤螧OD和∠AOC是對(duì)頂角。

師：∠AOC的度數(shù)為什么會(huì)等于70°呢？

生：因?yàn)镺A平分∠EOC。

于是就可以把以上的師生對(duì)話，引導(dǎo)學(xué)生寫成如下的推理形式：

∵OA平分∠EOC（已知）

∴∠AOC=∠EOC（角平分線的定義）

=×70°

=35°

∵∠BOD=∠AOC （對(duì)頂角相等）

∴∠BOD=35°（等量代換）

這樣，就在不知不覺中，使學(xué)生自自然然地把列算式計(jì)算過渡到寫推理過程。

（二）讓學(xué)生填寫推理的理由，使學(xué)生掌握推理格式

在學(xué)生初步接觸到推理后，為使學(xué)生掌握推理的格式，可出示一些已寫出推理過程的題目給學(xué)生填寫推理的理由，讓學(xué)生模仿推理的格式，并且使學(xué)生認(rèn)識(shí)到每一步推理都必須有理有據(jù)。

例? 把解答下面題目的推理過程的理由填入括號(hào)內(nèi)。如圖8，AD是∠BAC的平分線，∠2=∠3，試說明∠3=∠G。

解：∵AD平分∠BAC（ ）

∴∠1=∠2?? （ ）

∵∠2=∠3?? （ ）

∴∠1=∠3??? （ ）

∴GE∥AD????? （ ）

∴∠2=∠G??? （ ）

∵∠2=∠3??? （ ）

∴∠3=∠G??? （ ）

通過對(duì)這種題型的練習(xí)，會(huì)使學(xué)生較快地掌握推理的格式，明確推理必須有理有據(jù)。

（三）讓學(xué)生補(bǔ)充推理過程，使學(xué)生掌握推理方法

在學(xué)生對(duì)推理的格式有初步了解后，可出示一些未給出完整的推理過程的題目，讓學(xué)生把推理過程補(bǔ)充完整，使學(xué)生初步掌握推理的方法。

例? 把解答下面題目的推理過程補(bǔ)充完整，并在后面的括號(hào)內(nèi)填上理由。如圖9，CD平分∠BCE，∠O=∠2，試說明OA∥CD。

解：∵CD平分∠BCE（ ）

∴∠1=（角平分線的定義）

∵∠O=∠2?? （ ）

∴=∠O （等量代換）

∴OA∥CD（ ）

通過對(duì)這種題型的練習(xí)，會(huì)使學(xué)生比較容易地掌握推理的方法，為進(jìn)一步學(xué)會(huì)獨(dú)立完成推理打下基礎(chǔ)。

綜上所述，要搞好初中幾何的入門教學(xué)，在教學(xué)過程中，教師要重視概念、定理、公理的教學(xué);注重培養(yǎng)學(xué)生的識(shí)圖、畫圖能力。使學(xué)生正確理解幾何概念的定義，掌握好定理、公理，并且會(huì)用符號(hào)表示定義、定理、公理。在此基礎(chǔ)上，教會(huì)學(xué)生推理的方法，正確地引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行推理。

參考文獻(xiàn)：

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