段曉暉

摘 要：概念教學(xué)是數(shù)學(xué)教學(xué)的獨有特色，作為學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培養(yǎng)的重要途徑，概念教學(xué)要求教師應(yīng)對數(shù)學(xué)性質(zhì)、課程大綱、教學(xué)內(nèi)容、學(xué)情特點形成全面且深入的把握，尤其是新高考實施后，越來越多的人意識到概念教學(xué)對學(xué)生核心素養(yǎng)培養(yǎng)的重要性，無論是對高中數(shù)學(xué)教學(xué)的發(fā)展，還是數(shù)學(xué)教師的提升，亦或者是學(xué)生的素養(yǎng)發(fā)展，概念教學(xué)都有著不可忽視的影響作用。對此，高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)積極應(yīng)對新高考提出的教學(xué)挑戰(zhàn)，關(guān)注教學(xué)概念，吸收數(shù)學(xué)思想，理解數(shù)學(xué)思維，遵循數(shù)學(xué)精神，使學(xué)生獲得更好地學(xué)習(xí)體驗。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué);核心素養(yǎng);新高考;概念教學(xué)

核心素養(yǎng)作為近幾年教學(xué)改革中的熱點名詞，明確了素質(zhì)教育的最終目標(biāo)，也讓我國的人才全面培養(yǎng)迎來了新的發(fā)展契機，同時，在新高考理念不斷深入的過程中，數(shù)學(xué)的教學(xué)活動也發(fā)生了鮮明的改變，從以往的知識教育慢慢向創(chuàng)新教育與自主教育的方向改進，顯而易見的，核心素養(yǎng)與新高考找到了教學(xué)優(yōu)化的共同發(fā)力點。概念是數(shù)學(xué)教學(xué)中常見的元素，任何數(shù)學(xué)對象的本質(zhì)、特征都是通過概念來闡釋的，然而，概念教學(xué)也是以往數(shù)學(xué)教學(xué)中最難開展的教學(xué)課程，要么教師教不好，要么學(xué)生學(xué)不好。對此，教師必須要深諳核心素養(yǎng)與新高考的教育理念，致力于概念教學(xué)的思考與優(yōu)化，煥發(fā)高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)的活力。本文以人教版必修四第二章第二節(jié)為例，對“平面向量的加法”這一課的概念教學(xué)展開思考與研究。

一、樹立知識邏輯，分析核心素養(yǎng)

向量本身就有大小、數(shù)量、方向等性質(zhì)，前兩點可以用來比較和計算，后者可以用來表達向量所處的幾何位置，這些都是學(xué)生在之前的學(xué)習(xí)中已掌握的內(nèi)容，從學(xué)生的角度來說，一個新的性質(zhì)或特點、概念的增加，只是對其運算系統(tǒng)的完善和擴充罷了。因此，“平面向量的線性運算”對學(xué)生而言并不是全新的知識，學(xué)生接受起來也不會那么陌生，考慮到學(xué)生對運算的印象還處于數(shù)的運算的層次，教師可以選擇從最簡單的向量加法運算切入教學(xué)。試想一下：如果數(shù)的運算結(jié)果是數(shù)，那么類比可知，向量的運算結(jié)果也很可能是向量，這一說法是符合學(xué)生的思維邏輯的，不過由于學(xué)生本身對向量的認(rèn)知水平較低，要想直接讓學(xué)生對向量進行運算仍然會使學(xué)生產(chǎn)生無從下手的感覺[1]。對此，教師應(yīng)充分考慮到向量的特殊性，結(jié)合其物理背景研究其數(shù)學(xué)概念。已知向量的加法是從物理科學(xué)中抽離出來的概念，即三角形法則與平行四邊形法則，那么按理說結(jié)合想象與運算就可以導(dǎo)出向量的運算規(guī)律，進而使用向量的加法解決實際生活中的問題，達到數(shù)學(xué)建模。教師應(yīng)明確數(shù)學(xué)知識的邏輯性與漸入性不僅是學(xué)科教學(xué)的特點，也是學(xué)生記憶掌握與運用的重要依據(jù)，并將其作為“平面向量的加法”概念教學(xué)的重點，只有這樣才能有效培養(yǎng)學(xué)生抽象思維，逐步鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。

結(jié)合教學(xué)大綱和課程特點可知，這節(jié)課涉及到的核心素養(yǎng)主要為數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)運算、數(shù)學(xué)建模等五種，那么結(jié)合教學(xué)內(nèi)容，教師可以將教學(xué)目標(biāo)設(shè)計如下：（1）能依據(jù)實例抽象出平面向量加法的概念，理解其物理與幾何意義;（2）熟練掌握其三角形法則與平行四邊形法則;（3）準(zhǔn)確把握兩個量的模與它們和的模的大小關(guān)系，理解多個向量的加法及其運算規(guī)律;（4）能靈活運用兩個法則與其幾何意義進行平面向量加法運算。其中重點為兩個法則的理解與應(yīng)用，難點為理解平面向量加法的數(shù)學(xué)概念與物理、幾何的意義。

二、基于核心素養(yǎng)下新高考的概念教學(xué)實施路徑

（一）運算類比數(shù)系，突出概念特征

聯(lián)系上節(jié)課所學(xué)的內(nèi)容，讓學(xué)生意識到只知道向量還不夠，只有掌握其運算方法與運算規(guī)律才能讓它為自己所用，進而類比數(shù)的運算引導(dǎo)學(xué)生展開思考，劃出一個大概的方向。此時學(xué)生對向量的認(rèn)識只限于它的定義，對平面向量的認(rèn)知比較模糊，通過教師的引導(dǎo)他們可以得出“既然數(shù)的運算結(jié)果是個數(shù)，那么向量的運算結(jié)果也應(yīng)該是一個向量”的結(jié)論，進而為“平面向量的加法”的概念教學(xué)打開了一個切入點，但很快學(xué)生又開始疑惑，既然向量的大小和數(shù)量都可以進行運算，那它的方向又應(yīng)該如何處理呢？對此，教師可以帶領(lǐng)學(xué)生回歸到向量的原始背景當(dāng)中，從最開始的位移、力的合成進行思考。

要知道，向量運算的本質(zhì)是其大小與方向結(jié)合的問題，由于此前學(xué)生沒有接觸過類似的知識，數(shù)學(xué)系統(tǒng)中也沒有解決此類問題的方法，只要回歸其原始背景才能一步步培養(yǎng)并提升學(xué)生對向量運算的認(rèn)知[2]。在這個過程中，教師所采用的處理方法與以往的教學(xué)活動比較類似，同樣都是從類比數(shù)的運算著手，但教師的引入方法非常巧妙，即對教學(xué)內(nèi)容達到了一定的深入，又貼合了學(xué)生的知識水平，勾起了學(xué)生的探究欲望。

（二）結(jié)合具體案例，構(gòu)建抽象模型

案例：秋日將近，武漢的本地水果基本下市，遂一部分水果商打算從海南進貨，已知從海口到昆明大約需要971公里，從昆明到武漢大概需要469公里，那么請問，從海口到武漢的位移是多少？

考慮到學(xué)生的學(xué)習(xí)特點，教師可以先對學(xué)生進行引導(dǎo)，指導(dǎo)學(xué)生將上述案例中提到的地點抽象化為質(zhì)點，那么質(zhì)點的移動路線就是從A點出發(fā)途徑B點到C點，其中兩次位移的結(jié)果為、與從A點到C點的位移結(jié)果是相同的。因此，我們可以將位移看做位移與的和，將其反映到數(shù)學(xué)運算中，即是與的和，位移的和就是向量的加法（如圖一）。

那么教師就可以以此開展概念性教學(xué)，已知有兩個非零向量，分別為與，那么在平面內(nèi)隨便選取一點A，畫=等于，=，則就是與的和，即+，那么可得+=+=（如圖二所示）。這種方法就是平面向量加法中的三角形法則，通過位移合成得出的圖像就可以看作其物理模型，同理，教師可以依法炮制，引導(dǎo)學(xué)生從力的合成中得出向量加法中的平行四邊形法則。

已知向量本身就是從物理背景中得出的，那么在此背景下培養(yǎng)學(xué)生的抽象素養(yǎng)就是必然的。在案例的選擇上，教師應(yīng)盡量貼合生活實際，確保其能便于學(xué)生進行建模，得出位移的合與力的合的過程，與以往教學(xué)中彈簧的受力相比，這種方式更能讓學(xué)生直觀生動的體會其數(shù)學(xué)概念[3]。同時，這種將兩個法則分開講解的方式有利于學(xué)生的理解記憶，不容易混淆。

（三）剖析加法運算，推理邏輯規(guī)律

首先，教師對學(xué)生提出第一個問題，即向量加法中的三角形法則與平行四邊形法則一樣嗎？理由是什么？其圖形有什么特點？此時學(xué)生可以快速的回答，前者是首尾相連、連首尾，后者是起點相同、連對角。其次，教師對學(xué)生提出第二個問題，即零向量與其他向量的合應(yīng)如何計算，對于這一問題，學(xué)生也可以快速的通過算式得出答案，即+=+=。接著，教師對學(xué)生提出第三個問題，即不同情況下的共線向量應(yīng)如何求和？如圖三。

經(jīng)過交流討論，學(xué)生可以得出同向=+與反向=+的結(jié)論。接著，教師提出第四個問題，即聯(lián)系問題三，思考、、之間的關(guān)系，并要求學(xué)生合作探究，得出的結(jié)論，且當(dāng)且僅當(dāng)與方向相同時，此等號才成立，從而掌握其邏輯規(guī)律。

在這個過程中，學(xué)生不僅掌握了從直觀向量加法運算圖像中得出特殊向量加法與一般向量加法的邏輯規(guī)律，還能依據(jù)圖像對其運算規(guī)律達到進一步的邏輯推理，在無形中提升自身的綜合能力。

（四）回歸生活實用，落實核心素養(yǎng)

例題：在河流兩岸，一艘渡船要從南岸的A點出發(fā)向北岸垂直移動，已知船速為5公里/小時、河速為2公里/小時，那么請試著將船速、水流速度與船實際速度用向量表示出來，并計算出渡船實際航行的速度與方向。

既然本課所學(xué)內(nèi)容是從物理中抽象出來的，那么也應(yīng)該再回到物理中解決實際問題，在這個例題中，學(xué)生需要運用到向量加法的兩個法則，先建立數(shù)學(xué)模型再進行求解，在這個過程中學(xué)生能夠?qū)纳钪械贸龅臄?shù)學(xué)應(yīng)用到生活當(dāng)中去，達到學(xué)以致用，其數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培養(yǎng)得到落實[4]。

結(jié)束語：

總而言之，對概念教學(xué)的優(yōu)化與改進既是核心素養(yǎng)與新高考的共同要求，也是師生進步與學(xué)科發(fā)展的首要訴求，教師必須要看清這一必然趨勢，遵循核心素養(yǎng)和新高考的指導(dǎo)理念，深挖高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的概念性內(nèi)容，依據(jù)教學(xué)內(nèi)容，根據(jù)學(xué)情開展科學(xué)合理、層層遞進的教學(xué)活動，逐步深化學(xué)生對數(shù)學(xué)概念的理解掌握，落實學(xué)生的核心素養(yǎng)培養(yǎng)，促使學(xué)生發(fā)展為符合新高考要求的新型人才。

參考文獻：

[1]林俊杰.以核心素養(yǎng)為導(dǎo)向的數(shù)學(xué)概念教學(xué)[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2021（24）：22-23.

[2]張敏.核心素養(yǎng)視域下高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)的誤區(qū)與應(yīng)對策略[J].新智慧，2021（06）：87-88.

[3]楊先海.高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)中如何培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)[J].中學(xué)數(shù)學(xué)，2021（01）：83-84.

[4]劉娟. 淺析高中數(shù)學(xué)核心概念教學(xué)中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)研究[C]. 教育部基礎(chǔ)教育課程改革研究中心.2020年基礎(chǔ)教育發(fā)展研究高峰論壇論文集.教育部基礎(chǔ)教育課程改革研究中心：教育部基礎(chǔ)教育課程改革研究中心，2020：1070-1071.

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