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        探究數(shù)學(xué)建模教學(xué),培養(yǎng)中學(xué)生核心素養(yǎng)

        2021-03-11 23:17:36鄧云麗
        天府?dāng)?shù)學(xué) 2021年12期
        關(guān)鍵詞:數(shù)學(xué)建模小組合作核心素養(yǎng)

        鄧云麗

        摘 要:本文以“停車距離問題”教學(xué)為例,采用問題驅(qū)動(dòng)的教學(xué)方式與小組合作的學(xué)習(xí)方式開展數(shù)學(xué)建?;顒?dòng),發(fā)展核心素養(yǎng),培養(yǎng)具有綜合實(shí)踐能力的人才.

        關(guān)鍵詞:數(shù)學(xué)建模;核心素養(yǎng);停車距離;小組合作

        《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2017年版)》指出,數(shù)學(xué)建模是對(duì)現(xiàn)實(shí)問題進(jìn)行數(shù)學(xué)抽象,用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)問題,用數(shù)學(xué)方法構(gòu)建模型解決問題.數(shù)學(xué)建模過程包括:在實(shí)際情境中從數(shù)學(xué)的視角發(fā)現(xiàn)問題、提出問題,分析問題、建立模型,確定參數(shù)、計(jì)算求解,檢驗(yàn)結(jié)果、改進(jìn)模型,最終解決實(shí)際問題.由于數(shù)學(xué)建模活動(dòng)的主體是學(xué)生,所以教師不能干預(yù)太多,否則會(huì)剝奪學(xué)生在建?;顒?dòng)中的體驗(yàn)感,教師又不能完全交權(quán)給學(xué)生,否則就會(huì)出現(xiàn)“低效”的數(shù)學(xué)建?;顒?dòng),因此目前的數(shù)學(xué)建模課面臨兩難的抉擇,如何上好一節(jié)數(shù)學(xué)建模課是一個(gè)亟需解決的問題.基于育人方式改革的指導(dǎo)意見,以《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2017年版)》第116頁(yè)的“停車距離問題”為例,探究數(shù)學(xué)建模教學(xué)的實(shí)施策略.

        一、問題的提出

        “五一當(dāng)天省內(nèi)高速路單日流量是平日的2.4倍,節(jié)日期間全省高速公路網(wǎng)共發(fā)生突發(fā)事件138起,造成道路擁堵31次,平均單次擁堵時(shí)間2.56小時(shí),突發(fā)事件中交通事故101起,交通事故中追尾事故77起,單方事故18起,占到事故總數(shù)的94%.”(源自2019年5月5日“西部網(wǎng)”《超速和駕駛不規(guī)范惹的禍!五一小長(zhǎng)假陜西高速路發(fā)生事故101起》)

        問題1:結(jié)合這段新聞,你能提出哪些問題?

        生:如何控制車流量、如何解決道路擁堵、怎樣預(yù)防追尾事故等.

        問題2:有哪些因素導(dǎo)致車輛追尾?

        小組討論后回答:車速、與前車的距離、車的重量、車型、輪胎與地面的摩擦力、剎車性能、人的反應(yīng)速度、天氣情況等.

        問題3:怎樣才能避免車輛追尾?

        生:與同車道的前車保持安全距離.

        設(shè)計(jì)意圖:由生活情境導(dǎo)入,學(xué)生通過小組合作交流引出研究主題,盡管用時(shí)較多,但學(xué)生充分感受了提出問題的環(huán)節(jié),這是數(shù)學(xué)建模的第一環(huán)節(jié).

        二、模型建立

        問題4:安全距離的最小值就是停車距離,有哪些因素影響停車距離?哪些是主要因素?

        生:車速、車的重量、車型、輪胎與地面的摩擦力、剎車性能、人的反應(yīng)速度、天氣情況等,其中車速和人的反應(yīng)速度是主要因素.

        問題5:如何用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表述停車距離d?

        學(xué)生小組討論后回答:由發(fā)現(xiàn)障礙物到剎車的過程中,車輛行駛了一段路程記為d1,由剎車到停下來(lái),車輛又行駛了一段路程記為d2,則停車距離d等于d1與d2之和.

        問題6:我們稱d1為反應(yīng)距離,d2為制動(dòng)距離,那么d1、d2與車速v之間有什么關(guān)系?

        學(xué)生小組討論后回答:根據(jù)物理知識(shí)知,在反應(yīng)距離過程中,汽車以之前的速度做勻速運(yùn)動(dòng),則d1=vt.在制動(dòng)距離過程中,汽車受制動(dòng)力F作用做減速運(yùn)動(dòng),根據(jù)能量守恒定律知,又根據(jù)牛頓第二定理知F=ma,由二式解得.

        師:由d1=vt與可知,反應(yīng)距離d1與車速v成正比,制動(dòng)距離d2與車速v2成正比,故作以下假設(shè):d1=αv,d2=βv2,其中α、β為待定參數(shù),即停車距離d=αv+βv2.

        設(shè)計(jì)意圖:教師借助“問題鏈”的教學(xué)方式啟發(fā)誘導(dǎo)學(xué)生,學(xué)生在小組合作交流的學(xué)習(xí)方式中提出觀點(diǎn),增強(qiáng)了學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)建?;顒?dòng)的參與感和投入感.在數(shù)學(xué)建模過程中,學(xué)生體會(huì)到了數(shù)學(xué)與其他學(xué)科知識(shí)的相互交融.

        三、模型求解

        問題7:課前各小組已經(jīng)通過網(wǎng)絡(luò)收集了大量的數(shù)據(jù),如何從這些數(shù)據(jù)中確定參數(shù)的值?接下來(lái)由各組組長(zhǎng)確定中心發(fā)言人、數(shù)據(jù)整理員、計(jì)算員、驗(yàn)證員分工后合作交流,求解參數(shù)的值.

        學(xué)生小組討論后回答:可以利用散點(diǎn)圖來(lái)確定參數(shù)值,具體操作如下:

        首先根據(jù)美國(guó)公路局公布的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)(表1、表2),利用Excel軟件繪制出d1與v、d2與v2的散點(diǎn)圖(圖1、圖2),再借助Excel軟件進(jìn)行線性擬合,得到d1=0.74v,d2=0.08v2,并且計(jì)算得到擬合R2=0.9,說(shuō)明擬合效果較好.最后停車距離d=0.74v+0.08v2.

        設(shè)計(jì)意圖:數(shù)學(xué)建模活動(dòng)不是靠學(xué)生的“孤軍奮戰(zhàn)”,而是需要團(tuán)隊(duì)合作才能完成,小組內(nèi)部合理的分工不僅可以發(fā)揮個(gè)人價(jià)值,而且提高建模速度,所以在數(shù)學(xué)建模課上采用小組合作學(xué)習(xí)的方式可以取得事半功倍的效果.

        四、模型評(píng)價(jià)

        為了避免車輛追尾,本文基于線性回歸知識(shí)對(duì)停車距離進(jìn)行預(yù)測(cè)研究,學(xué)生在建模前收集相關(guān)數(shù)據(jù),小組合作交流建立回歸直線模型,通過利用Excel軟件畫出散點(diǎn)圖,進(jìn)而擬合出函數(shù)模型.科學(xué)家利用該模型設(shè)計(jì)出一款智能汽車,當(dāng)它發(fā)現(xiàn)前方有障礙物時(shí),汽車會(huì)自動(dòng)減速避免追尾事故發(fā)生.

        小結(jié):

        數(shù)學(xué)建模課靠學(xué)生的“孤軍作戰(zhàn)”無(wú)法完成,然而教師又不能干預(yù)過多,所以建議采用問題驅(qū)動(dòng)的教學(xué)方式與小組合作的學(xué)習(xí)方式開展數(shù)學(xué)建?;顒?dòng),教師需要注意的是各小組成員的數(shù)量相當(dāng),彼此互補(bǔ),分工合理,這樣才能讓學(xué)生在建?;顒?dòng)中凸顯個(gè)人價(jià)值,發(fā)展核心素養(yǎng),培養(yǎng)具有綜合實(shí)踐能力的人才.

        參考文獻(xiàn):

        [1]中華人民共和國(guó)教育部制定.普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2017年版)[M].北京人民教育出版社,2018.

        [2]章建越,張艷嬌.數(shù)學(xué)建?;顒?dòng)的課程理解、教材設(shè)計(jì)與教學(xué)實(shí)施[J].中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考,2020(5):13-19.

        [3]王立余,呂增鋒.數(shù)學(xué)建模課如何上[J].中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考,2020(9):23-25.

        [4]陳蕾.問題驅(qū)動(dòng)探究,發(fā)展核心素養(yǎng)-“停車距離問題”課堂實(shí)錄及點(diǎn)評(píng)[J].中學(xué)教研(數(shù)學(xué)),2020(4):21-24.

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