王毳

【摘要】數(shù)學深度學習的提出是落實數(shù)學核心素養(yǎng)的有效途徑。文章提出了基于數(shù)學深度學習理論的課堂教學設(shè)計：制定切實可行的教學目標，分析明確所授的教學內(nèi)容，設(shè)計以問題引領(lǐng)為中心的教學活動和指導學生進行有效的歸納與反思。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學深度學習;核心素養(yǎng);教學活動

數(shù)學核心素養(yǎng)的提出，為未來數(shù)學教育明確了方向。如何使數(shù)學核心素養(yǎng)在課堂教學中落地生根已成為亟需解決的問題。數(shù)學深度學習理論應(yīng)運而生。本研究將基于數(shù)學深度學習理論，展開課堂教學設(shè)計的研究。

一、數(shù)學深度學習的意涵

（一）數(shù)學深度學習的概念

數(shù)學是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學。數(shù)學學科具有一般性，即數(shù)學抽象，數(shù)學能夠?qū)F(xiàn)實世界的事物抽象為數(shù)學問題，從而揭示事物的本質(zhì)規(guī)律;數(shù)學學科具有傳遞性，即邏輯推理，數(shù)學能夠根據(jù)已知事實和一定的規(guī)則，判斷或驗證命題;數(shù)學學科具有廣泛性，即數(shù)學模型，幾乎所有的學科和現(xiàn)實世界的實際問題都可以通過數(shù)學建?？坍嬍挛锏男再|(zhì)和規(guī)律。數(shù)學基本思想的判定標準為：數(shù)學產(chǎn)生和發(fā)展所必須依賴的思想;接受過數(shù)學教育的人應(yīng)當具備的基本思維品質(zhì)。數(shù)學核心知識應(yīng)按照三條主線進行，分別為函數(shù)、代數(shù)與幾何和統(tǒng)計與概率，每條主線都有相應(yīng)知識內(nèi)容的基本要素、通性通法。

從思維層面講，數(shù)學深度學習是由具體的數(shù)學方法與策略過渡到一般性思維與學生品質(zhì)提升的學習;從過程層面講，數(shù)學深度學習是關(guān)注學生學習和培養(yǎng)數(shù)學核心素養(yǎng)的過程;從內(nèi)容層面講，數(shù)學深度學習是以數(shù)學學科核心內(nèi)容及思想方法為依托，整合提煉學科本質(zhì)，建構(gòu)學科結(jié)構(gòu)體系的學習。

綜上，筆者認為，數(shù)學深度學習是依托數(shù)學核心內(nèi)容、數(shù)學學科思想與方法以及已有的認知基礎(chǔ)，對面臨的實際問題進行深度思考與系統(tǒng)化整合的思維性學習。

（二）數(shù)學深度學習的特征

筆者認為，數(shù)學深度學習具有以下幾個方面的特征。

1.思維性。數(shù)學深度學習更加注重數(shù)學本質(zhì)的思考，而非形式上的數(shù)學訓練。首先，數(shù)學課堂教學不應(yīng)是程序化的教學，學生的探究活動不應(yīng)是淺顯、機械的學習活動。其次，數(shù)學課堂教學應(yīng)充分重視學生的思維過程，鼓勵學生質(zhì)疑。再次，數(shù)學課堂教學應(yīng)給予學生充分思考的時間，使學生領(lǐng)悟數(shù)學本質(zhì)并體會數(shù)學的應(yīng)用。

2.聯(lián)系性。數(shù)學深度學習表現(xiàn)為利用比較、整體和結(jié)構(gòu)的觀念去認識數(shù)學學科本質(zhì)，并且能夠全面深入地解決問題。強調(diào)在教師的引導下，學生能夠?qū)Ρ纫延械恼J知與學習內(nèi)容的異同，進而跳出細節(jié)從全局上把握學習內(nèi)容，最終結(jié)構(gòu)化數(shù)學學科體系，形成個性化的知識網(wǎng)絡(luò)，領(lǐng)悟數(shù)學學科本質(zhì)。

3.問題性。數(shù)學深度學習強調(diào)通過知識的問題化，將數(shù)學概念、定理逐步深入，以達到更全面、多角度地思考問題。教師要重視將學習內(nèi)容轉(zhuǎn)化為問題，利用問題引領(lǐng)課堂教學，設(shè)計出能夠體現(xiàn)數(shù)學學科背后的思想的問題，引領(lǐng)一節(jié)課或幾節(jié)課，或利用問題驅(qū)動課堂教學，設(shè)計出系列能夠體現(xiàn)數(shù)學學科核心知識及基本要素的問題，驅(qū)動學生逐步深入思考，以達到解決問題、習得學科知識的目的。

4.互動性。數(shù)學深度學習注重師生、生生的交流表達，最終達到學習共同體的目的。一方面，教師要創(chuàng)造時間與機會，為培養(yǎng)學生深度思考問題提供條件，并且要學會傾聽學生要表達的觀念，及時地給予評價;另一方面，學生要學會傾聽別人的想法，對比自己的觀點，給予正確的回應(yīng)，并且要善于表達自己的觀點，從多個角度思考所學習的內(nèi)容。

5.素養(yǎng)性。數(shù)學深度學習通過數(shù)學的學習培養(yǎng)學生的問題意識、批判性思維以及理性精神。一方面，教師需要明確的目標是幫助學生認識數(shù)學，學會思考，能夠形成個性化的思維模式，解決實際問題;另一方面，教師需要明確的任務(wù)是幫助學生學會學習，提升獨立思考的能力，不盲目順從，養(yǎng)成批判、反思、優(yōu)化的思維習慣，進而上升為理性精神及數(shù)學素養(yǎng)的獲得。

（三）數(shù)學深度學習形成的條件

教師需要具備扎實的數(shù)學素養(yǎng)，包括對數(shù)學核心知識的掌握，對數(shù)學學科本質(zhì)的把握，以及對不同教育階段數(shù)學體系的整體建立。教師需要具有問題意識，包括能夠體現(xiàn)數(shù)學核心知識基本要素的本原性問題和引起學生深度思考的啟發(fā)性問題。教師需要具備調(diào)控的能力，包括營造交流學習的氛圍的能力和適時適切地進行引導的能力。

學生需要具備主體學習數(shù)學知識的態(tài)度，包括主動學習數(shù)學知識的態(tài)度、自我調(diào)整數(shù)學學習內(nèi)容的態(tài)度以及面對數(shù)學難題不放棄的學習態(tài)度。學生需要具備良好的合作交流的能力，包括數(shù)學語言的表達能力和同伴間的數(shù)學對話能力。學生需要具備數(shù)學思考與反思的觀念，包括獨立思考數(shù)學問題的觀念和自我反思與總結(jié)數(shù)學核心內(nèi)容的觀念。

二、數(shù)學深度學習的意義

讓教師真正地過上幸福生活。首先，數(shù)學深度學習減輕了數(shù)學教師的教學負荷，使把課堂還給學生成為可實現(xiàn)的途徑;其次，數(shù)學深度學習提升了教師的專業(yè)素養(yǎng)，使數(shù)學的教學更有針對性，大大提高了教學效率，能夠真正地實現(xiàn)有效教學;再次，數(shù)學深度學習使得教師之間進行課題研究成為可能，使中小學教師成為學者、研究者成為可能。

為學生帶來幸福的教育。首先，數(shù)學深度學習提高了學生學習數(shù)學的興趣，使學生主動地進行數(shù)學知識的收集，獨立地對數(shù)學問題進行深度思考，積極地與同伴進行數(shù)學知識與思考成果的交換，安靜地對習得的數(shù)學知識進行歸納與反思，最終獲得數(shù)學核心知識，并能夠創(chuàng)造性地解決實際問題，感悟數(shù)學的本質(zhì);其次，數(shù)學深度學習使“碎片化”的數(shù)學知識成為“系統(tǒng)的”“完整的”數(shù)學知識體系;再次，數(shù)學深度學習使學生的數(shù)學思維和數(shù)學科學精神獲得了鍛煉。

三、基于數(shù)學深度學習理論的課堂教學

（一）制定切實可行的教學目標

首先，需要明確數(shù)學深度學習的知識目標指向數(shù)學學科的核心知識與思想方法，數(shù)學深度學習的認知目標指向高階數(shù)學思維的形成，數(shù)學深度學習的價值目標指向理性精神的獲得。

其次，需要進行學情分析。從教師角度分析，結(jié)合教師自身的數(shù)學學科專業(yè)基礎(chǔ)和教學素養(yǎng)，準確獲得教師現(xiàn)有教學水平，為優(yōu)化教學設(shè)計做鋪墊;從學生角度分析，需要結(jié)合學生已有的認知基礎(chǔ)和興趣愛好，明確學生現(xiàn)有認知水平，為教師設(shè)計良好的教學活動打基礎(chǔ)。

再次，需要將教學目標的表述做到具體且具有可行性，不要抽象、貪多求全。

（二）分析明確所授的教學內(nèi)容

一方面，教學內(nèi)容不僅局限于教材中的章節(jié)內(nèi)容，而且要有很強的伸縮性，劃分形式要多樣化與個性化。以中學數(shù)學教學為例，有以知識內(nèi)容為線索的主題類教學內(nèi)容分類（如函數(shù)主題、概率與統(tǒng)計主題、立體幾何主題等），有以數(shù)學思想方法為線索的方法類教學內(nèi)容分類（如數(shù)形結(jié)合法、待定系數(shù)法等），有以數(shù)學核心素養(yǎng)為線索的素養(yǎng)類教學內(nèi)容分類（如數(shù)學抽象、數(shù)學建模等）。

另一方面，教學內(nèi)容要依據(jù)學生的認知發(fā)展水平，以發(fā)展學生高階數(shù)學思維為目標，這就要求所授內(nèi)容既要符合學生的生活實際，又要具有探索性與挑戰(zhàn)性。

（三）設(shè)計以問題引領(lǐng)為中心的教學活動

以問題引領(lǐng)為中心的教學活動不僅體現(xiàn)了教師的主導作用，而且凸顯了學生的主體作用，在某種程度上體現(xiàn)了數(shù)學深度學習的價值，即實現(xiàn)師生教學相長。以問題引領(lǐng)為中心組織的教學活動需要注意以下幾點：（1）明確學習內(nèi)容是什么，注重知識的問題化，特別是將數(shù)學學科背后的有關(guān)數(shù)學思想與方法生成數(shù)學本原性問題;（2）明晰知識之間的聯(lián)系，確定相應(yīng)的核心問題，問題貫穿于整個教學活動;（3）強調(diào)學習內(nèi)容的應(yīng)用，重視問題的加工，以促進學生進行深入思考。比如函數(shù)概念課的教學，需要注意以下幾個問題：（1）函數(shù)的概念是什么？（2）高中函數(shù)概念為何與初中函數(shù)概念有區(qū)別？（3）函數(shù)的學習有什么用處？能否構(gòu)建出具體的函數(shù)模型？

（四）指導學生進行有效的歸納與反思

有效的歸納與反思即幫助學生如何學會學習數(shù)學，在某種程度上體現(xiàn)了數(shù)學深度學習的目的，即影響學習數(shù)學的行為。歸納與反思主要從兩個角度進行分析。從教師的角度分析，一方面教師需要歸納課堂上學生產(chǎn)生的問題與數(shù)學學科背后思想方法的聯(lián)系，總結(jié)歸納學生的學習習慣與思維特點，另一方面教師需要反思課堂教學的各個環(huán)節(jié)是否促進了學生的深入思考，對數(shù)學思想與方法的領(lǐng)悟。從學生的角度分析，一方面學生需要歸納課堂上生成的問題與學習內(nèi)容的核心內(nèi)容、基本要素的關(guān)系，是否真正實現(xiàn)了解決問題，另一方面學生需要反思課堂上生成的問題與數(shù)學學科背后的思想與方法的聯(lián)系，能否形成個性化的知識體系。

四、結(jié)語

基于數(shù)學核心素養(yǎng)的數(shù)學深度學習的根本宗旨在于促進學生深入思考，形成高階數(shù)學思維，進而培養(yǎng)理性精神。在教與學的過程中，教師與學生實現(xiàn)了真正意義上的教學相長，教師的數(shù)學學科專業(yè)素養(yǎng)及教學素養(yǎng)獲得了提升，學生的認知水平及思維能力獲得了提高，形成和發(fā)展了數(shù)學核心素養(yǎng)，使得數(shù)學核心素養(yǎng)在課堂教學中落地生根。

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