摘 要:學(xué)生的深度“學(xué)”是建立在教師的深度“教”,那么我們首先要對“圓柱的體積”這一教材內(nèi)容進(jìn)行深入分析,以學(xué)生的核心素養(yǎng)為重點(diǎn)的學(xué)習(xí)目標(biāo),理清整個知識脈絡(luò),不僅橫向聯(lián)系知識,也得縱向打通知識點(diǎn),從備“課時”到備“大單元”進(jìn)行轉(zhuǎn)變。聚焦關(guān)鍵問題,在深度學(xué)習(xí)平臺搭建的過程中,教師可以設(shè)計問題串,驅(qū)動探究任務(wù),促進(jìn)學(xué)生深度思維發(fā)展。
關(guān)鍵詞:教材解讀;圓柱的體積;問題設(shè)計;知識結(jié)構(gòu)
要使學(xué)生深度學(xué),就必須有教師的深度教,這就得從深度閱讀教材開始。深度學(xué)習(xí)的重點(diǎn)在于找準(zhǔn)大問題,再以挑戰(zhàn)性任務(wù)驅(qū)動,引發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突,進(jìn)而促進(jìn)學(xué)生深度探究活動。這就需要教師從整體上把握教材,了解學(xué)情,系統(tǒng)地設(shè)計學(xué)習(xí)過程。
一、 準(zhǔn)確把握設(shè)計意圖,多版本深度解讀教材
“圓柱的體積”是“圖形與幾何”這一核心內(nèi)容的重要主題。學(xué)生的基礎(chǔ)是,已經(jīng)有了長方體體積和正方體體積的推導(dǎo)及計算方法、圓面積有關(guān)知識,但學(xué)生在溝通它們之間的轉(zhuǎn)化關(guān)系時會存在困難。教學(xué)重點(diǎn)在于利用直觀模型,通過動手操作、觀察,理解圓柱體體積公式的推導(dǎo)過程。
在分析圓柱體積的學(xué)科本質(zhì)的基礎(chǔ)上,需要對比不同版本的教材。整體分析本課的教材呈現(xiàn),溝通聯(lián)系這么呈現(xiàn)的原因,以及練習(xí)的目的,所應(yīng)達(dá)到怎樣的一個水平。
人教版教材將本課安排于六年級下冊,以問句情境呈現(xiàn):我們會計算長方體和正方體的體積,圓柱的體積怎樣計算呢?能不能將圓柱轉(zhuǎn)化成我們學(xué)過的立體圖形,計算出它的體積呢?這個是情境直接滲透轉(zhuǎn)化方法。
北師大教材將本課安排于六年級下冊,以問題情境呈現(xiàn):這么粗的柱子,它的體積是多少呢?一個杯子能裝多少水呢?這兩個問題都很貼近生活,一個涉及圓柱的體積,另一個涉及圓柱的容積。是以解決現(xiàn)實問題為情境引入教學(xué)。
蘇教版教材將本課安排于六年級下冊,出示三個等底面積、等高的長方體、正方體、圓柱體形水缸。以兩個問題呈現(xiàn):長方體和正方體的體積相等嗎?為什么?猜一猜,圓柱的體積與長方體、正方體的體積相等嗎?用什么辦法驗證呢?是以知識性的問題為情境直接引入。
青島版教材將本課安排在六年級下冊,整個單元是以圓柱及圓錐形狀的冰激凌呈現(xiàn)。例題出現(xiàn)一幅圖:圓柱形“西式糕餅”,問題是:圓柱形包裝盒的體積是多少立方厘米?并直接出示問題:怎樣求圓柱的體積呢?也是以解決現(xiàn)實問題引入本課。
這四個教材所呈現(xiàn)的例題引入的猜想方法不同,但都是要學(xué)生經(jīng)歷猜想——驗證的學(xué)習(xí)過程。通過閱讀教材,會發(fā)現(xiàn)教材是從這幾個方面引導(dǎo)學(xué)生:把新知轉(zhuǎn)化為舊知——利用舊知探索新知——把平面圖形的知識遷移到立體圖形,體會變中有不變,使學(xué)生掌握類比思想進(jìn)行推導(dǎo),在底面圓無限等分體會極限思想。
深度學(xué)習(xí)是發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)的有效途徑。這一節(jié)課要培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念、幾何直觀、推理能力、模型思想,使得學(xué)生能將圓柱體轉(zhuǎn)化為長方體,并能分析其中的基本元素及其關(guān)系,以及借助轉(zhuǎn)化將原本困難的問題變得簡明、形象,探索推導(dǎo)圓柱體體積公式。
二、 重視問題情境設(shè)計,搭建深度學(xué)習(xí)平臺
深度學(xué)習(xí)的核心在于引發(fā)學(xué)生圍繞核心內(nèi)容和探究主題產(chǎn)生深度思考。在具體的問題情境中,提出需要學(xué)生深度探索與思考的問題,通過問題的探究與思考深刻理解核心內(nèi)容的本質(zhì),提高學(xué)生的核心素養(yǎng)。老師們在設(shè)計教學(xué)問題時,往往是憑借固有經(jīng)驗,并沒有考慮到所設(shè)計的問題是不是合理的,符不符合所講課型,能不能促進(jìn)學(xué)生深度思考。這里借助于麥卡錫在4MAT模式的四種問題類型。即是何類問題、為何類問題、如何類問題、若何類問題,簡稱“四何”問題,是何類問題指向事實性知識,通常體現(xiàn)“是什么”的問題;為何類問題指向原理、邏輯關(guān)系,即體現(xiàn)“為什么”的問題;如何類問題指向技能獲取,以“怎么才知道,怎么得出”方式呈現(xiàn);若何類問題指向條件改變,進(jìn)而產(chǎn)生新結(jié)果的問題,一般是“如果……那么就……”。借助這種問題模式,我們可以在備課時避免零碎無效問題,將問題設(shè)計得更巧妙、更具指向性,聚焦教學(xué)思考框架,培養(yǎng)學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)思維技能的發(fā)展。
(一)設(shè)計“四何”問題,引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行猜想
在《圓柱的體積》這一課,通過引導(dǎo)學(xué)生回顧長方體、正方體體積公式V=Sh,設(shè)計問題:
問題1:圓柱的體積公式是什么呢?
問題2:V=Sh也適用于圓柱體積嗎?
問題3:我們該怎樣推導(dǎo)出圓柱體積公式呢?
這種問題引入方式,直接明了,引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行猜測圓柱的體積可能與什么有關(guān),再讓學(xué)生說一說:根據(jù)什么方法計算?為什么用這樣的方法?或者可以用直柱體類比推理,也可以借助圓面積推導(dǎo)方法,將圓柱體分割、拼合、轉(zhuǎn)化為長方體進(jìn)行推導(dǎo)驗證。
當(dāng)然課堂上較普遍的引入方式是以一個生活情境為載體,不得不計算圓柱的體積,然后再引出跟圓柱體積相關(guān)的問題,繼而切入到如何求圓柱體積的問題,就以北師大版教材為例,我們可以以這樣的生活情境設(shè)計“四何”問題,引導(dǎo)學(xué)生猜想:
問題1:這么粗的柱子需要多少木材,實際上求的是什么?(是何問題)
問題2:我們?nèi)绾尾拍芮蠼鈭A柱的體積,說一說你的想法?(如何問題)
問題3:我們在先前的學(xué)習(xí)知道了長方體的體積與底面積和高有關(guān),請你們猜一猜,圓柱的體積可能與什么有關(guān)?(是何問題)
問題4:為什么你覺得圓柱的體積與高、底面積有關(guān)?(為何問題)
問題5:兩個底面積相同的圓柱,高度越高,它的體積就?若高度相同,底面積越大,它的體積就?(若何問題)
(二)借助“四何”問題,指導(dǎo)學(xué)生深度探究
深度學(xué)習(xí)問題情境的創(chuàng)設(shè)可以充分利用知識間的內(nèi)在聯(lián)系,針對學(xué)生相關(guān)的前概念和易混淆的概念,采用多樣的方法創(chuàng)設(shè)問題情境,進(jìn)而引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行觀察、猜想、驗證,得出相關(guān)結(jié)論。
探究圓柱體積公式是一個非常重要的環(huán)節(jié),只有學(xué)生真正理解、掌握圓柱體積公式,才能更好地運(yùn)用公式求解問題。在對圓柱體積轉(zhuǎn)化過程中,我們可以用問題串的形式啟發(fā)學(xué)生,指導(dǎo)他們進(jìn)行深度探究。
問題1:你能從圓面積公式推導(dǎo)方法得到怎樣的啟發(fā)?
問題2:根據(jù)啟發(fā),你想怎么求解圓柱體積?
問題3:圓柱轉(zhuǎn)化成長方體后,形狀和體積有什么變化?
問題4:拼成的長方體的底面積(高)與圓柱的底面積(高)有怎樣的關(guān)系?
問題5:我們能否根據(jù)長方體體積的另一個公式:V=abh進(jìn)行思考?拼成的長方體的長、寬、高分別對應(yīng)圓柱的哪個部分?由此是否能推導(dǎo)出圓柱體積的另一個公式?
問題6:圓柱轉(zhuǎn)化成長方體,體積不變,表面積是怎么變化的?
這種問題驅(qū)動任務(wù)形式,可以在一定程度上培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力,當(dāng)然,操作和討論也是非常重要的。借助學(xué)具、多媒體演示,能更直觀地勾連圓柱轉(zhuǎn)化成長方體后各部分之間的關(guān)系。
在這一探究環(huán)節(jié),問題1、問題3、問題4屬于“是何”類問題,問題2、問題6屬于“如何”類問題,問題5屬于“若何”類問題。這幾個問題層層推進(jìn),既訓(xùn)練了學(xué)生的批判性思維,同時也訓(xùn)練了學(xué)生創(chuàng)造性思維。在這個過程中,也體現(xiàn)了教師的主導(dǎo)作用,要引發(fā)學(xué)生深度學(xué)習(xí),必須先找到學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”,借助問題串引導(dǎo),幫助學(xué)生經(jīng)歷知識的發(fā)現(xiàn)與建構(gòu)過程,進(jìn)而“深度”思考。
(三)利用“四何”問題,培養(yǎng)學(xué)生高階思維
提問是師生互動的重要手段,但課堂上教師所問問題大多是一些簡單的事實性問題,不足以激發(fā)學(xué)生思考的興趣,對促進(jìn)學(xué)生深度學(xué)習(xí)沒有幫助,更不用說培養(yǎng)高階思維。設(shè)計“四何”問題對學(xué)生的思維能力發(fā)展至關(guān)重要,它同時也影響了學(xué)生學(xué)習(xí)的“深度”。
在布魯姆的認(rèn)知目標(biāo)分類中,“是何”問題屬于低階思維,“為何”“如何”“若何”問題屬于高階思維。我們的課堂問題設(shè)計,往往是何問題比率過高,這對學(xué)生的遷移訓(xùn)練以及拓展提升會有影響。
在問題設(shè)計預(yù)設(shè)為何問題、如何問題、若何問題以增加學(xué)生原理性知識和策略性知識的獲得機(jī)會,提升學(xué)生思維的層次。例如《圓柱的體積》這一節(jié)課,我們可以設(shè)計:“長方體、正方體體積公式V=sh,圓柱能不能用?你想如何驗證?”“轉(zhuǎn)化后的長方體與原圓柱體各部分有怎樣的關(guān)系?”“圓柱轉(zhuǎn)化成長方體,體積不變,什么變了?”“表面積是怎么變化的?”這一些問題幫助學(xué)生全面、多維思考,進(jìn)而深層次獲得圓柱體與長方體之間的關(guān)系,理解它們之間的關(guān)聯(lián)。在課的最后,出示:空心水管、三棱柱、圓臺等圖形,讓學(xué)生辨析:哪些圖形的體積能用V=Sh?為什么?還有什么圖形的體積也能用這個公式計算?變式訓(xùn)練提升學(xué)生學(xué)習(xí)能力、思考能力,不斷的舉一反三使得學(xué)生進(jìn)入深度思考,提升高階思維能力。
三、 重視知識結(jié)構(gòu)關(guān)聯(lián),深度理解數(shù)學(xué)知識
深度學(xué)習(xí)倡導(dǎo)單元學(xué)習(xí)。從“內(nèi)容單元”到“學(xué)習(xí)單元”是深度學(xué)習(xí)的重大突破,單元內(nèi)應(yīng)是一組彼此有關(guān)聯(lián)的學(xué)習(xí)內(nèi)容和學(xué)習(xí)活動。
如果把“體積”作為一個完整的大單元來分析,它有:長方體體積、正方體體積、圓柱的體積、圓錐的體積。顯然,圓柱的體積是在前兩者的基礎(chǔ)上生成,但,長方體體積是通過體積單位計量抽象出來的,正方體體積計算公式是根據(jù)正方體和長方體的關(guān)系推導(dǎo)而出。到了圓柱體,出現(xiàn)推導(dǎo)方法上的一個難區(qū):學(xué)生知道要轉(zhuǎn)化,但不懂怎么轉(zhuǎn)化,轉(zhuǎn)化成什么。在五年級教學(xué)完長方體、正方體體積后,若能引入一些特殊“直柱體”,例如底面是平行四邊形、三角形、梯形,借助平面圖形的推導(dǎo),方法類比立體圖形的推導(dǎo),形成方法。那么這節(jié)課就可以學(xué)習(xí)問題進(jìn)行驅(qū)動:這些特殊“直柱體”的推導(dǎo)方法對你推導(dǎo)圓柱體積有沒有啟發(fā)?這也就溝聯(lián)了推導(dǎo)方法。也對下一課時“圓錐的體積”搭橋引路。
在深度教學(xué)的背景下,教材解讀需從“課時”轉(zhuǎn)變到“大單元”,不僅橫向聯(lián)系知識結(jié)構(gòu),還得縱向打通知識要點(diǎn),理清知識脈搏,以“大視角”分析,做到心中有知識網(wǎng)絡(luò),同時以問題為主線,把核心知識連成問題串、問題鏈,引導(dǎo)學(xué)生深度學(xué)習(xí),讓學(xué)生學(xué)有所獲。
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作者簡介:孫倩嵐,福建省廈門市,廈門市思明區(qū)觀音山音樂學(xué)校。