○蔣姆妹

學(xué)情分析是對(duì)以學(xué)生為中心的教學(xué)理念的具體落實(shí)，是教育教學(xué)的生命線，是實(shí)施精準(zhǔn)教學(xué)的關(guān)鍵。只有堅(jiān)持以生為本，充分關(guān)注學(xué)情，依據(jù)學(xué)生特點(diǎn)制訂合理可行的教學(xué)目標(biāo)，構(gòu)建符合學(xué)生發(fā)展的教學(xué)策略，有效實(shí)施精準(zhǔn)教學(xué)，才能使學(xué)生在愉悅的教學(xué)氛圍中如沐春風(fēng)。下面，本文以《圓的認(rèn)識(shí)》一課為例，就如何做好學(xué)情分析、實(shí)施精準(zhǔn)教學(xué)抒一己之見(jiàn)，以期拋磚引玉。

一、做好學(xué)情分析，找準(zhǔn)學(xué)習(xí)起點(diǎn)

做好學(xué)情分析是實(shí)施精準(zhǔn)教學(xué)和發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)的前提。開(kāi)展教學(xué)前測(cè)，找準(zhǔn)學(xué)習(xí)起點(diǎn)，滿足各個(gè)層次的學(xué)生需求，不僅要針對(duì)“面”即每個(gè)學(xué)生不同的學(xué)習(xí)需求，而且要針對(duì)“點(diǎn)”即每個(gè)學(xué)生突出的問(wèn)題和特殊需求，這樣才能依據(jù)學(xué)生的真實(shí)情況，靈活調(diào)整教學(xué)策略，提升駕馭課堂的能力，有效促進(jìn)學(xué)生從原有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)中生長(zhǎng)新的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，不斷發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

為此，筆者對(duì)本校六年級(jí)（4）班的48名學(xué)生進(jìn)行如下前測(cè)：

1.前測(cè)內(nèi)容及意圖。

（1）請(qǐng)嘗試用圓規(guī)畫(huà)一個(gè)任意大小的圓。

設(shè)計(jì)意圖：了解學(xué)生已有的動(dòng)手操作能力。

（2）你還知道關(guān)于圓的哪些知識(shí)？

設(shè)計(jì)意圖：了解學(xué)生已有的概括能力和自學(xué)能力。（注：課前預(yù)習(xí)后再進(jìn)行前測(cè)。）

2.前測(cè)結(jié)果及分析。

第（1）題：有39名學(xué)生（約占81%）能用圓規(guī)畫(huà)出一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的圓，有9名學(xué)生（約占19%）畫(huà)不出規(guī)范的圓，畫(huà)不出的學(xué)生有的是中心點(diǎn)沒(méi)固定好，有的是圓規(guī)兩腳的距離沒(méi)固定好。

第（2）題：

只寫(xiě)圓心、半徑、直徑37人77.08%還能寫(xiě)出半徑、直徑無(wú)數(shù)條5人10.42%還能寫(xiě)出圓心決定位置、半徑?jīng)Q定大小3人6.25%空白3人6.25%

通過(guò)前測(cè)分析發(fā)現(xiàn):學(xué)生對(duì)圓有一些了解，但只是直觀的認(rèn)識(shí)。學(xué)生也已具備一定的動(dòng)手操作能力和自學(xué)能力。測(cè)后我對(duì)部分學(xué)生進(jìn)行個(gè)別訪談，問(wèn)：什么叫半徑？什么叫直徑？學(xué)生都能回答出來(lái)。對(duì)于用圓規(guī)畫(huà)圓及圓各部分的名稱(chēng)，通過(guò)課前預(yù)習(xí)學(xué)生基本能夠掌握，但對(duì)于建立正確的圓心、半徑、直徑的概念及對(duì)圓的特征的理解還是比較困難的。

二、教學(xué)目標(biāo)及重難點(diǎn)的設(shè)定

基于以上對(duì)教材和學(xué)情的分析，結(jié)合課標(biāo)理念設(shè)定了這樣的教學(xué)目標(biāo)：

1.通過(guò)巧設(shè)情境，引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手操作畫(huà)圓，認(rèn)識(shí)圓的形成過(guò)程，并理解半徑、直徑的概念及圓的特征，突出教學(xué)重點(diǎn)即理解并掌握?qǐng)A的基本特征，激發(fā)學(xué)生的興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。

2.遵循學(xué)生認(rèn)知規(guī)律，設(shè)置教學(xué)目標(biāo)，實(shí)施分層教學(xué)，通過(guò)自主探究、小組合作學(xué)習(xí)等活動(dòng)，層層深入，激疑、探疑，引導(dǎo)學(xué)生去思考、去探討，突破教學(xué)難點(diǎn)，即深刻體會(huì)圓的本質(zhì)特征，從而逐步提高學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識(shí)的能力。

3.實(shí)踐教學(xué)，展示交流，解疑歸納，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，又應(yīng)用于生活，有效突破重難點(diǎn)，使學(xué)生在師生智慧和心靈的交流中潛移默化地接受知識(shí)。

三、教學(xué)實(shí)踐及思考

（一）談話導(dǎo)入。

1.從生活中抽象出圓。

2.對(duì)比圓與直線圖形的異同點(diǎn)。

在課堂導(dǎo)入環(huán)節(jié)，先讓學(xué)生欣賞生活中和大自然中各種圓形的物體或現(xiàn)象，再?gòu)膶?shí)物中抽象出數(shù)學(xué)中的“圓”，讓學(xué)生建立正確的圓的表象，為畫(huà)圓作好鋪墊，為進(jìn)一步研究圓的本質(zhì)屬性打下感性認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)。接著將圓和直線圖形進(jìn)行對(duì)比，讓學(xué)生明白圓是由曲線圍成的平面圖形，沒(méi)有頂點(diǎn)，沒(méi)有角。

（二）介紹畫(huà)圓的幾種方法。

1.用圓規(guī)畫(huà)圓。

2.用圓形物體畫(huà)圓。

3.用竹繩畫(huà)圓。

4.線段畫(huà)圓。

從學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，發(fā)現(xiàn)學(xué)生懂得多種不同的畫(huà)圓方法。通過(guò)介紹竹繩畫(huà)圓法和線段畫(huà)圓法，讓學(xué)生初步感知圓的本質(zhì)屬性。

（三）在畫(huà)圓過(guò)程中認(rèn)識(shí)圓。

1.播放圓規(guī)畫(huà)圓視頻，明確圓規(guī)畫(huà)圓的方法。（畫(huà)法：定點(diǎn)、定長(zhǎng)、旋轉(zhuǎn)）

2.教師示范畫(huà)圓。

3.學(xué)生嘗試畫(huà)圓。

小結(jié)畫(huà)圓注意點(diǎn)：一是畫(huà)圓時(shí)圓規(guī)針尖固定的點(diǎn)不能動(dòng)（即定點(diǎn)），二是圓規(guī)兩腳的距離不能改變（即定長(zhǎng)）。

4.認(rèn)識(shí)圓心、半徑和直徑。

你還知道圓的哪些知識(shí)？（生：圓心、半徑、直徑。）那圓心在哪？請(qǐng)同學(xué)們?cè)趧偛女?huà)的那個(gè)圓中找出圓心。師追問(wèn)：圓心可用什么字母表示？（生：O。）（板書(shū)圓心）師:那圓心有什么用呢？點(diǎn)撥:我畫(huà)的圓圓心在這，你們畫(huà)的圓圓心在本子上，圓心在哪？圓就在哪？引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)出圓心確定了圓的位置。（板書(shū)位置）

那半徑、直徑呢？你們會(huì)畫(huà)嗎？（生：會(huì)。）請(qǐng)?jiān)趧偛女?huà)的圓中畫(huà)出半徑、直徑并用字母表示出來(lái)。引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)出半徑其實(shí)就是圓規(guī)兩腳之間不變的距離，畫(huà)圓時(shí)定長(zhǎng)其實(shí)就是定半徑。（板書(shū)半徑）通過(guò)畫(huà)幾個(gè)大小不同的同心圓，讓學(xué)生從中發(fā)現(xiàn)圓的大小是由圓規(guī)兩腳間的距離決定的，圓規(guī)兩腳間的距離也就是半徑，半徑?jīng)Q定了圓的大小。（板書(shū)大?。?/p>

課件出示圖1。

圖1

教師指著課件上的圓說(shuō)，數(shù)學(xué)上圓最外邊的這一圈叫圓上，這叫圓內(nèi)，這叫圓外。這些線段中哪些是半徑，哪些不是，為什么？通過(guò)對(duì)比，引導(dǎo)學(xué)生概括出半徑的概念：連接圓心和圓上任意一點(diǎn)的線段叫半徑。圓上任意點(diǎn)是什么意思？（生：隨便一點(diǎn)。）有幾個(gè)這樣的任意點(diǎn)？（生：無(wú)數(shù)個(gè)。）為什么？（生：因?yàn)檫@條曲線是由無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn)組成的。）

我們明白了什么叫半徑，那直徑呢？課件出示圖2。

圖2

這些線段中哪條是直徑，哪條不是，為什么？引導(dǎo)學(xué)生概括出直徑的概念：通過(guò)圓心并且兩端都在圓上的線段叫做直徑。

利用圓規(guī)畫(huà)圓，學(xué)生不僅僅是掌握畫(huà)圓的方法，更重要的是進(jìn)一步認(rèn)識(shí)圓的各部分名稱(chēng)，以及半徑與直徑這兩個(gè)概念。在判斷辨析中，水到渠成地引出圓的半徑和直徑，讓學(xué)生真正理解了半徑與直徑的概念。這樣很好地培養(yǎng)了學(xué)生的抽象概括能力。

（四）探究圓的特征。

1.探究半徑、直徑的特征及關(guān)系。

請(qǐng)用自己喜歡的方法探究以下幾個(gè)問(wèn)題：

（1）同一個(gè)圓中有多少條半徑？每條半徑都相等嗎？

（2）在同一個(gè)圓中有多少條直徑？每條直徑都相等嗎？

（3）在同一個(gè)圓中半徑和直徑有什么關(guān)系？

分組合作交流后集體匯報(bào)展示。

引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)出半徑有無(wú)數(shù)條，分析討論每條半徑為什么相等。

用畫(huà)一畫(huà)、量一量的方法；用折一折、比一比的方法；通過(guò)畫(huà)圓的原理，圓規(guī)兩腳的距離沒(méi)變，推出所有的半徑都相等。通過(guò)對(duì)比不同的圓小結(jié)出：只有在同圓或等圓的條件下，所有的半徑才相等。

引導(dǎo)學(xué)生直接說(shuō)出直徑有無(wú)數(shù)條，分析討論所有的直徑為什么都相等。

2.圓是一個(gè)軸對(duì)稱(chēng)圖形。

通過(guò)將圓形紙片對(duì)折發(fā)現(xiàn)圓是一個(gè)軸對(duì)稱(chēng)圖形，直徑所在的直線是圓的對(duì)稱(chēng)軸，有無(wú)數(shù)條。

3.直徑是圓中最長(zhǎng)的線段。

師：請(qǐng)看這幅圖。

師：這四條線段中哪條最長(zhǎng)，為什么？

通過(guò)多媒體演示，結(jié)合四年級(jí)學(xué)過(guò)的“三角形的兩邊之和大于第三邊”，讓學(xué)生體會(huì)直徑是圓中最長(zhǎng)的線段。

4.引出墨子說(shuō)的話：“圓，一中同長(zhǎng)也?！?/p>

通過(guò)動(dòng)手操作、合作交流、匯報(bào)展示讓學(xué)生真正理解圓的特征，通過(guò)推理的方法讓學(xué)生明白圓為什么有無(wú)數(shù)條半徑且每條半徑都相等，并利用三角形的兩邊之和大于第三邊的道理證明直徑是圓中最長(zhǎng)的線段，使學(xué)生對(duì)圓的特征有了更深刻的理解。

（五）解決問(wèn)題，深化認(rèn)識(shí)。

師：你能用今天所學(xué)的知識(shí)解釋車(chē)輪為什么要設(shè)計(jì)成圓形嗎？車(chē)軸應(yīng)裝在哪里？

通過(guò)課件圖形的演示，讓學(xué)生真正明白了車(chē)輪為什么要設(shè)計(jì)成圓形的，再結(jié)合本節(jié)課所學(xué)的內(nèi)容，圓心到圓上的距離處處相等這一本質(zhì)特征，讓學(xué)生明白車(chē)軸應(yīng)裝在圓心位置的道理。

對(duì)于小學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)來(lái)說(shuō)，數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用是至關(guān)重要的。其意義不僅在于知識(shí)的鞏固，更重要的是讓學(xué)生感受“知識(shí)的價(jià)值”，體會(huì)到數(shù)學(xué)是有用的。

（六）構(gòu)建平面圖形與立體圖形的聯(lián)系。

1.課件演示點(diǎn)動(dòng)成線。

2.課件演示線動(dòng)成面：將線段向左平移就能形成一個(gè)長(zhǎng)方形；線段的一端固定不變，另一端旋轉(zhuǎn)一周就能形成一個(gè)圓。

3.課件演示面動(dòng)成體：將一個(gè)圓向上或向下平移就能形成一個(gè)圓柱體；以長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為軸旋轉(zhuǎn)一周也能形成一個(gè)圓柱體。

讓學(xué)生體會(huì)點(diǎn)動(dòng)成線、線動(dòng)成面、面動(dòng)成體的過(guò)程，感受從一維圖形到二維圖形，再?gòu)亩S圖形到三維圖形之間的關(guān)系，構(gòu)建平面圖形與立體圖形的聯(lián)系。

（七）回顧反思，升華認(rèn)識(shí)。

1.通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？

2.小結(jié)。

通過(guò)對(duì)本節(jié)課的回顧反思，既能夠讓學(xué)生養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，又能夠加深對(duì)本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容的認(rèn)識(shí)。

做好學(xué)情分析，有針對(duì)性地進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)，精準(zhǔn)實(shí)施課堂教學(xué)，讓我們的數(shù)學(xué)課有效、有用。也可以讓我們指向數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的研究走得更深、更遠(yuǎn)。

資料存盤(pán)

1.《圓的認(rèn)識(shí)》課標(biāo)解讀。

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》在“學(xué)段目標(biāo)”的“第二學(xué)段”中指出：通過(guò)觀察、操作，認(rèn)識(shí)圓，會(huì)用圓規(guī)畫(huà)圓。通過(guò)讓學(xué)生經(jīng)歷操作、觀察、思考等探索活動(dòng)，充分經(jīng)歷圓的動(dòng)態(tài)生成過(guò)程，探究圓的本質(zhì)特征。提升學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐的能力，發(fā)展學(xué)生的空間思維；通過(guò)讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系，感受圓的知識(shí)內(nèi)涵，逐步培養(yǎng)學(xué)生相應(yīng)的情感、態(tài)度與價(jià)值觀。

2.圓的定義。

（1）平面上到定點(diǎn)O的距離等于定長(zhǎng)r的所有點(diǎn)組成的一條曲線稱(chēng)為以點(diǎn)O為圓心、以r為半徑的圓周，簡(jiǎn)稱(chēng)圓，記為⊙O或⊙O（r）。

（2）到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的動(dòng)點(diǎn)的軌跡稱(chēng)為圓。該定點(diǎn)稱(chēng)為圓心，定長(zhǎng)稱(chēng)為圓的半徑。

（3）給定一條線段，使其繞著它的一個(gè)固定的端點(diǎn)在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)一周，其另一個(gè)端點(diǎn)所經(jīng)過(guò)的封閉曲線稱(chēng)為圓。線段的固定端點(diǎn)稱(chēng)為圓心，線段長(zhǎng)稱(chēng)為圓的半徑。