駱曉珊

摘要：有余數(shù)的除法是表內(nèi)除法的延伸與拓展，是筆算除法的開端，只有扎實好這塊基石，后續(xù)小數(shù)除法的學習才會融會貫通。但該單元的內(nèi)容編排，難點過于密集，教師教學時遇到不少“瓶頸”，學生的學習難度系數(shù)較大，在這種情況下，通過對比新、舊教材，結(jié)合自己的思考與對典型案例點評，提出要重視學生的原始認識，從而有效突破教學難點。

關(guān)鍵詞：有余數(shù)除法;“雙減”;項目調(diào)查研究;原生態(tài)認識

一、就教學難點展開調(diào)查研究

（一）困惑

教學內(nèi)容由原來的4個例題增加到現(xiàn)在的6個例題，“意義”一詞改為“含義”，這樣能更準確、更突出本單元研究的重點和方向 。同時，重視學習有余數(shù)除法意義的理解，安排了兩個解決問題的例題，分別是與按規(guī)律排列有關(guān)的“等余問題”和用“進一法”解決的問題，這樣的編排，使得本單元的教學難點過于密集，學生學習難度大大增加，這這種情況下，教師的教學應(yīng)如何開展？學生又應(yīng)如何去學？成為擺在眾多教者眼前最迫切要解決的難題！

（二）展開調(diào)查

1.測試

（1）測試時間：二年級第二學期，學習完表內(nèi)除法之后

（2）測試對象：二年級共103名學生進行問卷調(diào)查

（3）測試題目說明：閉卷30分鐘

2.前測題目：

1、把12個草莓每4個放到一個盤子里，一共需要（ ）個盤子。

列式：

請你能用豎式計算：

2、5個蘋果放一個盤子，13個蘋果，需要（ ）個盤子。還剩（ ）個。

請你用自己的方式說明你的想法：

列式：

請你能用豎式進行計算：

3、用一堆小棒擺正方形，如果有剩余，剩幾根小棒？請你用自己的方式說明你的想法。

4、有15名學生去劃船，每條船最多坐4人。他們至少要租多少條船？

3.訪談

隨機選取參與測查的二年級學生作為訪談對象。

4.研究分析

從測試卷中可以看出學生能夠用除法解決一般的問題，并能用圈一圈的方法找到答案，還能借助除法的意義驗證答案。

經(jīng)過對①②③④的學生進行談話后，發(fā)現(xiàn)學能用“幾個幾”的原始知識將加、減、乘和除法聯(lián)系起來，于是，當出現(xiàn)“用豎式計算”的要求時自然而然會萌生這樣的想法：除法豎式應(yīng)該與加、減法豎式的寫法相似！

第2題與第1題的思考方法方向相似，想通過除法的意義解決問題。不同的是第2題是帶有余數(shù)的情況，既要列出橫式又要列出豎式。從學生層面看，學生能正確理解題目中的文字信息，并通過自己的理解運用畫圖的方法尋找答案。隨機選取學生進行訪談，部分學生對有余數(shù)除法中各數(shù)含義以及它們之間的關(guān)系是模糊不清的。

第3小題89.75%學生采用舉例子、圈一圈的方法進行解答，剩下的學生則是一籌莫展，不知如何回答，因此，學生的結(jié)論是確定的，只是表達方式不唯一。這說明在學生的頭腦中缺少“變化”意識，也缺少“追問”意識，因此還未形成“余數(shù)組”的概念，更不能理解余數(shù)與除數(shù)之間的關(guān)系。

第4小題18.75%的學生能夠正確理解題目含義，并結(jié)合題意畫示意圖并用圈一圈的方法輔助思考，從而作出正確判斷。還有的學生忽視了對余下的3人的處理，缺乏將對數(shù)學問題還原成生活問題的能力。

二、教學思考與建議

（一）關(guān)注整體內(nèi)容中的“原生態(tài)”知識點，準確把握教學難點

新修訂版小學數(shù)學教材中與“有余數(shù)的除法”有關(guān)的有以下幾方面內(nèi)容：

首先，一年級第二學期“100以內(nèi)數(shù)的認識”如圖（1）和“100以內(nèi)數(shù)的加減法”如圖（2），是學生首次接觸有余數(shù)除法的內(nèi)容，學生經(jīng)歷了分物后有剩余的情況，這兩次學習均滲透了有余數(shù)的過程，學會用圈一圈的畫圖策略，感受圖示表征、符號表征帶來的方便，從而在學生頭腦中滲透“余數(shù)”的概念表象。

此外，從調(diào)查反饋情況看，我們可以在學習完乘法后進行乘法豎式的教學，同時滲透十進位值制，為討論除法除法豎式中商的對位問題做好鋪墊。

（二）關(guān)注學生“原生態(tài)認識”過程中的多元表征，有效突破“雙減”政策下的教學疑惑

借助動作表征“擺一擺、分一分、圈一圈”，通過與橫式對比，溝通符號表征、圖形表征、語言表征三者之間的關(guān)系，體會同一件事可以有不同的表征形式，但含義是相同的。這樣處理，既能復習上一節(jié)課有余數(shù)除法含義，也能為學習除法豎式中各數(shù)的含義作好充分的準備。

分析這些案例，我們可以發(fā)現(xiàn)，有效溝通多元表征之間的關(guān)聯(lián)性，提取不同表征材料不同中的相同——含義相同，變化之中的不變——含義不變，順其自然地實現(xiàn)從“體驗表征”到“圖形表征”到“言語表征”和“符號表征”的相互承接，有效促進對概念的意義理解，特別在面對表征材料的形式不同，水平也會不同。在圖象表征階段，借用“小棒豎式”這一圖形形式，記載“分物”的過程與思考。這樣的處理，使學生在理解有余數(shù)的除法的意義的同時，進一步理解算理，降低學習難度，此種方法特別適合于中等及中等以下學生的學習。

（三）關(guān)注學生的“原生態(tài)認識”，為學習加“第三道菜”

對于豎式除法中出現(xiàn)的兩個12，學生可能會有疑惑，可能會想：為什么要學用豎式計算，這個除法豎式中為什么會有兩個12呢……

在課堂教學中教師如果經(jīng)常用“就是這樣規(guī)定”的語言回答學生的“傻”問題，久而久之學生對學習會失去探究的興趣。

其實，學生最樸素的問題恰恰展現(xiàn)了數(shù)學發(fā)展的歷史，數(shù)學中有太多的“約定俗成”，但是約定俗成不是胡思亂想的規(guī)定，而是有其“合理性”。教學時，應(yīng)在合適的情況，滲透豎式的發(fā)展與其優(yōu)點，為學習加上一道“菜”，使學生以后的學習更富含“味道”。

所以，“雙減”政策下，教師要及時更新教學觀念，制定好不同層次學生的思維方向的教學設(shè)計，讓優(yōu)等生“吃好”，待進生“夠得著”，讓學生真正地“減負”。

參考文獻：

[1]《新課程標準（2011）》（數(shù)學）.

[2]陳惠芳《導學 展學 研學 問學——生態(tài)理念下指導學生自主學習的行與思》.

[3]王正玉《“多元表征”對小學數(shù)學教學的影響及對策》.