余晨

摘要：“問題鏈”是一種常見的問題設計方式，對于激發(fā)學生的探究欲望，提高學生思維的活躍度，突破教學的重難點，培養(yǎng)學生分析問題、解決問題的能力有著相當重要的作用。本文主要利用《空間兩條直線的位置關系》這堂課對高中數(shù)學教學“問題鏈”的設計進行探索。

關鍵詞：問題鏈;核心素養(yǎng);類比

一、基于數(shù)學問題鏈的課例研究

在課堂教學中，教師如何喚起學生的積極性，讓學生能夠主動地學習數(shù)學，一直是教學設計努力的方向?！皢栴}鏈”是指在教學過程中，教師圍繞著一定的教學目標，結(jié)合教學內(nèi)容和學生的認知規(guī)律，設計一連串層次分明、環(huán)環(huán)緊扣的問題，以次引導學生積極思維，主動探索知識，進而提升能力。問題是數(shù)學的心臟，因此在高中數(shù)學教學中，教師要精心設計“問題鏈”，以誘發(fā)學生進行深度思考，調(diào)動學生思維的積極性，從而引導學生進行多角度、多層次的探索、學習和發(fā)現(xiàn)，進而提高學生分析問題、解決問題的能力[1]。

為了在數(shù)學教學中為學生提供高水平的數(shù)學內(nèi)容，同時也為學生的獨立思考提供載體，我校在與浙江師范大學的合作中開展了“基于數(shù)學問題鏈的教學改革”系列探索活動。本文正是其中的一個實踐案例。

二、“空間兩條直線位置關系”的教學連結(jié)點與問題鏈

基于問題鏈的教學也在一定程度上使教師的工作重心由課內(nèi)轉(zhuǎn)向了課外，如何構(gòu)建適合學生數(shù)學學習的問題鏈成為首要的工作，而在課堂上更多地讓學生去獨立或合作地探索問題鏈中的相關問題。

在構(gòu)建問題鏈的過程中，一般經(jīng)歷了三個階段，即首先通過構(gòu)建數(shù)學主題結(jié)構(gòu)關系圖，尋找教學聯(lián)結(jié)點;其次根據(jù)數(shù)學主題設計主干問題;再次根據(jù)學生實際，構(gòu)建主干問題鏈。當然，由于在第一階段綜合地考慮了數(shù)學主題之間的關聯(lián)及其在學校課程中的順序關系，因此后兩個階段往往又是交叉重疊的。

（一）空間兩條直線位置關系的教學聯(lián)結(jié)點

空間直線的三種位置關系在現(xiàn)實生活中大量存在，學生對它們已有一定的感性認識。其中相交直線和平行直線都是共面直線，學生對它們已經(jīng)很熟悉。異面直線的概念是學生比較生疏的，也是本節(jié)課的重點和難點。

如圖1展現(xiàn)了學生已經(jīng)掌握的直線位置的知識點和高中階段兩條直線位置關系的不同之處和相互關聯(lián)。

基于上述分析，從兩個文本框中的內(nèi)容中，我們可以看出初中和高中有很多內(nèi)容相似法的地方，因此在設計問題鏈的時候可以采用類比的方法，以此作為連結(jié)點入手。

（二）“空間中兩條直線位置關系”教學的問題鏈

問題1-1：同一平面中的兩條直線有什么位置關系？

該問題是本節(jié)課的起點性問題，目的是讓學生回憶初中已有的相關知識，為后面的問題做鋪墊。同時讓學生總結(jié)歸納以下命題：平面內(nèi)有一個公共點的兩條直線相交，沒有公共點的兩條直線平行。

問題1-2：該命題在空間中是否成立？如果不成立請舉出反例，反例中的直線具有怎樣的特點？（學生歸納總結(jié)出既不相交也不平行的特點）

問題1-3：符合上述特點的直線是什么直線？（由此引出異面直線的定義）

問題1-4：若兩條直線分別在兩個不同的平面內(nèi)，那么這兩條直線是什么位置關系？

（該問題主要是在學生了解了異面直線的定義以后，對定義的進一步加深理解，同時對原有的知識進行復習鞏固）

問題2-1：同一平面內(nèi)如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線互相平行嗎？

問題2-2：空間中如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線互相平行嗎？

問題2-3：平面內(nèi)的命題拓展到空間中是否都成立？

該組問題從平面到空間，把平面的定理用類比的方法推廣到了空間，同時給出了公理4也就是平行公理，并為后面等角定理的證明奠定了基礎。問題2-3讓學生了解并非所有關于平面圖形的結(jié)論都可以推廣到空間中來，對此可以用反例來適當解釋，如垂直于同一條直線的兩條直線平行在空間中就不成立。一般來說，要把關于平面圖形的結(jié)論推廣到空間圖形，必須經(jīng)過證明。

問題3-1：在平面內(nèi)，如果一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別平行，那么這兩個角相等或互補嗎？

問題3-2：空間中如果兩個角的兩邊分別對應平行，那么這兩個角相等或互補嗎？

該問題組類比了問題組2，主要還是從平面到空間，符合學生的認知規(guī)律，層層遞進，把平面定理推廣到空間中，在復習平面內(nèi)容的同時給出了空間等角定理，而等角定理是定義異面直線所成角的理論基礎。

在已經(jīng)學習了等角定理的前提條件下，先利用平移得到平面內(nèi)兩條相交直線所成角，那么學習異面直線所成角可以采用如下問題鏈：

問題4-1：在平面幾何圖形中我們是否見過相似的圖形（角）？

問題4-2：請同學們回憶一下，在平面幾何中：“角”是怎樣定義的？

問題4-3：通過類比，同學們能否給出異面直線所成角的定義？這兩個定義的共同點是什么？

問題4-4：異面直線所成角是否有大小？所成角的大小如何確定？所成角的范圍是多少？

該問題組通過類比問題鏈，不僅深化鞏固了所學知識，而且使學生在類比過程中體會到思想方法的遷移，有助于提升學生的數(shù)學遷移能力。

三、若干反思

空間兩條直線的位置關系，是在平面中兩條直線位置關系及平面的基本性質(zhì)的基礎上提出來的。它既是研究空間點、直線、平面之間各種位置關系的開始，又是學習這些位置關系的基礎。對于學生來說從平面圖形擴展到空間圖形，是一個全新的內(nèi)容，從認知上來說是一個質(zhì)的飛躍?？臻g圖形需要學生有良好的空間想象能力，才能把學生已掌握的平面知識的內(nèi)容拓展到空間中。

因此，本節(jié)課從同學們已經(jīng)熟悉的初中平面內(nèi)兩條直線的位置關系（即問題1-1）入手吸引學生，從平面圖形拓展到空間立體圖形，引導學生找出異面直線。并設計了1-4讓學生對異面直線的定義進行鞏固，符合最近發(fā)展區(qū)的理念。問題2問題3和問題4層層遞進，由淺入深，由易到難，通過問題的層層推進，循序漸進，引導學生思維逐步深入，并且最終給出了異面直線所成角的定義。同時這些問題組的各個問題之間環(huán)環(huán)緊扣、相輔相成，形成了一個有機的整體。在問題鏈的引領下，學生完成了從平面圖形到空間圖形的拓展，并利用類比的方式了解了平面和空間知識之間的關聯(lián)和不同。問題鏈在這堂課中扮演了至關重要的角色。

這是一堂數(shù)學概念的教學課[2]，它的目的是幫助學生獲得數(shù)學概念，理解數(shù)學概念，運用數(shù)學概念，并在這個過程中學習數(shù)學方法，領悟數(shù)學思想，感受數(shù)學文化。本堂課以問題鏈為載體，體現(xiàn)了學生的主體性，課堂上也充分調(diào)動了學生的思維的，促進了學生思維活動的參與，較好地實現(xiàn)了概念教學的目的。

參考文獻：

[1]唐恒鈞.基于問題驅(qū)動的數(shù)學教學設計—兼評陳柏良的《數(shù)學課堂教學設計》 [J].中學數(shù)學教學參考旬刊，2013（4）：64-64.

[2]曾盛.數(shù)學概念教學的一種模式[J].中國教育教研，2013（4）：5-6.