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        基于問題鏈的“空間兩條直線位置關(guān)系”的教學(xué)探索

        2021-02-22 04:33:55余晨
        科教創(chuàng)新與實(shí)踐 2021年45期
        關(guān)鍵詞:類比問題鏈核心素養(yǎng)

        余晨

        摘要:“問題鏈”是一種常見的問題設(shè)計(jì)方式,對(duì)于激發(fā)學(xué)生的探究欲望,提高學(xué)生思維的活躍度,突破教學(xué)的重難點(diǎn),培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力有著相當(dāng)重要的作用。本文主要利用《空間兩條直線的位置關(guān)系》這堂課對(duì)高中數(shù)學(xué)教學(xué)“問題鏈”的設(shè)計(jì)進(jìn)行探索。

        關(guān)鍵詞:?jiǎn)栴}鏈;核心素養(yǎng);類比

        一、基于數(shù)學(xué)問題鏈的課例研究

        在課堂教學(xué)中,教師如何喚起學(xué)生的積極性,讓學(xué)生能夠主動(dòng)地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué),一直是教學(xué)設(shè)計(jì)努力的方向?!皢栴}鏈”是指在教學(xué)過程中,教師圍繞著一定的教學(xué)目標(biāo),結(jié)合教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律,設(shè)計(jì)一連串層次分明、環(huán)環(huán)緊扣的問題,以次引導(dǎo)學(xué)生積極思維,主動(dòng)探索知識(shí),進(jìn)而提升能力。問題是數(shù)學(xué)的心臟,因此在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中,教師要精心設(shè)計(jì)“問題鏈”,以誘發(fā)學(xué)生進(jìn)行深度思考,調(diào)動(dòng)學(xué)生思維的積極性,從而引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行多角度、多層次的探索、學(xué)習(xí)和發(fā)現(xiàn),進(jìn)而提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力[1]。

        為了在數(shù)學(xué)教學(xué)中為學(xué)生提供高水平的數(shù)學(xué)內(nèi)容,同時(shí)也為學(xué)生的獨(dú)立思考提供載體,我校在與浙江師范大學(xué)的合作中開展了“基于數(shù)學(xué)問題鏈的教學(xué)改革”系列探索活動(dòng)。本文正是其中的一個(gè)實(shí)踐案例。

        二、“空間兩條直線位置關(guān)系”的教學(xué)連結(jié)點(diǎn)與問題鏈

        基于問題鏈的教學(xué)也在一定程度上使教師的工作重心由課內(nèi)轉(zhuǎn)向了課外,如何構(gòu)建適合學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的問題鏈成為首要的工作,而在課堂上更多地讓學(xué)生去獨(dú)立或合作地探索問題鏈中的相關(guān)問題。

        在構(gòu)建問題鏈的過程中,一般經(jīng)歷了三個(gè)階段,即首先通過構(gòu)建數(shù)學(xué)主題結(jié)構(gòu)關(guān)系圖,尋找教學(xué)聯(lián)結(jié)點(diǎn);其次根據(jù)數(shù)學(xué)主題設(shè)計(jì)主干問題;再次根據(jù)學(xué)生實(shí)際,構(gòu)建主干問題鏈。當(dāng)然,由于在第一階段綜合地考慮了數(shù)學(xué)主題之間的關(guān)聯(lián)及其在學(xué)校課程中的順序關(guān)系,因此后兩個(gè)階段往往又是交叉重疊的。

        (一)空間兩條直線位置關(guān)系的教學(xué)聯(lián)結(jié)點(diǎn)

        空間直線的三種位置關(guān)系在現(xiàn)實(shí)生活中大量存在,學(xué)生對(duì)它們已有一定的感性認(rèn)識(shí)。其中相交直線和平行直線都是共面直線,學(xué)生對(duì)它們已經(jīng)很熟悉。異面直線的概念是學(xué)生比較生疏的,也是本節(jié)課的重點(diǎn)和難點(diǎn)。

        如圖1展現(xiàn)了學(xué)生已經(jīng)掌握的直線位置的知識(shí)點(diǎn)和高中階段兩條直線位置關(guān)系的不同之處和相互關(guān)聯(lián)。

        基于上述分析,從兩個(gè)文本框中的內(nèi)容中,我們可以看出初中和高中有很多內(nèi)容相似法的地方,因此在設(shè)計(jì)問題鏈的時(shí)候可以采用類比的方法,以此作為連結(jié)點(diǎn)入手。

        (二)“空間中兩條直線位置關(guān)系”教學(xué)的問題鏈

        問題1-1:同一平面中的兩條直線有什么位置關(guān)系?

        該問題是本節(jié)課的起點(diǎn)性問題,目的是讓學(xué)生回憶初中已有的相關(guān)知識(shí),為后面的問題做鋪墊。同時(shí)讓學(xué)生總結(jié)歸納以下命題:平面內(nèi)有一個(gè)公共點(diǎn)的兩條直線相交,沒有公共點(diǎn)的兩條直線平行。

        問題1-2:該命題在空間中是否成立?如果不成立請(qǐng)舉出反例,反例中的直線具有怎樣的特點(diǎn)?(學(xué)生歸納總結(jié)出既不相交也不平行的特點(diǎn))

        問題1-3:符合上述特點(diǎn)的直線是什么直線?(由此引出異面直線的定義)

        問題1-4:若兩條直線分別在兩個(gè)不同的平面內(nèi),那么這兩條直線是什么位置關(guān)系?

        (該問題主要是在學(xué)生了解了異面直線的定義以后,對(duì)定義的進(jìn)一步加深理解,同時(shí)對(duì)原有的知識(shí)進(jìn)行復(fù)習(xí)鞏固)

        問題2-1:同一平面內(nèi)如果兩條直線都與第三條直線平行,那么這兩條直線互相平行嗎?

        問題2-2:空間中如果兩條直線都與第三條直線平行,那么這兩條直線互相平行嗎?

        問題2-3:平面內(nèi)的命題拓展到空間中是否都成立?

        該組問題從平面到空間,把平面的定理用類比的方法推廣到了空間,同時(shí)給出了公理4也就是平行公理,并為后面等角定理的證明奠定了基礎(chǔ)。問題2-3讓學(xué)生了解并非所有關(guān)于平面圖形的結(jié)論都可以推廣到空間中來(lái),對(duì)此可以用反例來(lái)適當(dāng)解釋,如垂直于同一條直線的兩條直線平行在空間中就不成立。一般來(lái)說,要把關(guān)于平面圖形的結(jié)論推廣到空間圖形,必須經(jīng)過證明。

        問題3-1:在平面內(nèi),如果一個(gè)角的兩邊與另一個(gè)角的兩邊分別平行,那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)嗎?

        問題3-2:空間中如果兩個(gè)角的兩邊分別對(duì)應(yīng)平行,那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)嗎?

        該問題組類比了問題組2,主要還是從平面到空間,符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律,層層遞進(jìn),把平面定理推廣到空間中,在復(fù)習(xí)平面內(nèi)容的同時(shí)給出了空間等角定理,而等角定理是定義異面直線所成角的理論基礎(chǔ)。

        在已經(jīng)學(xué)習(xí)了等角定理的前提條件下,先利用平移得到平面內(nèi)兩條相交直線所成角,那么學(xué)習(xí)異面直線所成角可以采用如下問題鏈:

        問題4-1:在平面幾何圖形中我們是否見過相似的圖形(角)?

        問題4-2:請(qǐng)同學(xué)們回憶一下,在平面幾何中:“角”是怎樣定義的?

        問題4-3:通過類比,同學(xué)們能否給出異面直線所成角的定義?這兩個(gè)定義的共同點(diǎn)是什么?

        問題4-4:異面直線所成角是否有大???所成角的大小如何確定?所成角的范圍是多少?

        該問題組通過類比問題鏈,不僅深化鞏固了所學(xué)知識(shí),而且使學(xué)生在類比過程中體會(huì)到思想方法的遷移,有助于提升學(xué)生的數(shù)學(xué)遷移能力。

        三、若干反思

        空間兩條直線的位置關(guān)系,是在平面中兩條直線位置關(guān)系及平面的基本性質(zhì)的基礎(chǔ)上提出來(lái)的。它既是研究空間點(diǎn)、直線、平面之間各種位置關(guān)系的開始,又是學(xué)習(xí)這些位置關(guān)系的基礎(chǔ)。對(duì)于學(xué)生來(lái)說從平面圖形擴(kuò)展到空間圖形,是一個(gè)全新的內(nèi)容,從認(rèn)知上來(lái)說是一個(gè)質(zhì)的飛躍??臻g圖形需要學(xué)生有良好的空間想象能力,才能把學(xué)生已掌握的平面知識(shí)的內(nèi)容拓展到空間中。

        因此,本節(jié)課從同學(xué)們已經(jīng)熟悉的初中平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系(即問題1-1)入手吸引學(xué)生,從平面圖形拓展到空間立體圖形,引導(dǎo)學(xué)生找出異面直線。并設(shè)計(jì)了1-4讓學(xué)生對(duì)異面直線的定義進(jìn)行鞏固,符合最近發(fā)展區(qū)的理念。問題2問題3和問題4層層遞進(jìn),由淺入深,由易到難,通過問題的層層推進(jìn),循序漸進(jìn),引導(dǎo)學(xué)生思維逐步深入,并且最終給出了異面直線所成角的定義。同時(shí)這些問題組的各個(gè)問題之間環(huán)環(huán)緊扣、相輔相成,形成了一個(gè)有機(jī)的整體。在問題鏈的引領(lǐng)下,學(xué)生完成了從平面圖形到空間圖形的拓展,并利用類比的方式了解了平面和空間知識(shí)之間的關(guān)聯(lián)和不同。問題鏈在這堂課中扮演了至關(guān)重要的角色。

        這是一堂數(shù)學(xué)概念的教學(xué)課[2],它的目的是幫助學(xué)生獲得數(shù)學(xué)概念,理解數(shù)學(xué)概念,運(yùn)用數(shù)學(xué)概念,并在這個(gè)過程中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)方法,領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想,感受數(shù)學(xué)文化。本堂課以問題鏈為載體,體現(xiàn)了學(xué)生的主體性,課堂上也充分調(diào)動(dòng)了學(xué)生的思維的,促進(jìn)了學(xué)生思維活動(dòng)的參與,較好地實(shí)現(xiàn)了概念教學(xué)的目的。

        參考文獻(xiàn):

        [1]唐恒鈞.基于問題驅(qū)動(dòng)的數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)—兼評(píng)陳柏良的《數(shù)學(xué)課堂教學(xué)設(shè)計(jì)》 [J].中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考旬刊,2013(4):64-64.

        [2]曾盛.數(shù)學(xué)概念教學(xué)的一種模式[J].中國(guó)教育教研,2013(4):5-6.

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