摘 要：《幾何畫板》是一款教學(xué)與學(xué)習(xí)的軟件，廣泛的應(yīng)用在數(shù)學(xué)、物理和化學(xué)的教學(xué)當(dāng)中。文章主要對高中數(shù)學(xué)教學(xué)中《幾何畫板》的應(yīng)用和實踐進行了研究，介紹了幾何畫板的功能和概念、在數(shù)學(xué)教學(xué)當(dāng)中幾何畫板的重要應(yīng)用和對學(xué)生及教師發(fā)揮的重要作用，并通過具體的案例分析，對幾何畫板在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的運用展開了展望。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué);幾何畫板;概念與功能;作用;運用

一、 幾何畫板的概念和功能

（一）概念

幾何畫板是一款應(yīng)用軟件，由美國軟件企業(yè)開發(fā)研究的，在該軟件引入到我國之后進行了比較符合我國實際教學(xué)情況的改革，變化后的這款軟件會廣泛適用于物理、解析幾何、立體幾何、代數(shù)等多種學(xué)科，而且在我國的日常教學(xué)當(dāng)中也得到了廣泛的應(yīng)用。幾何畫板帶有多種數(shù)學(xué)工具，線、圓、點的移動和繪制，而且還可以進行文字和圖片的處理，對高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)有很大的幫助。

（二）幾何畫板的主要功能

圓、線、點是幾何畫板軟件的基本元素，可以進行軌跡的繪制、計算量度、變換和組合，學(xué)生的幾何學(xué)習(xí)如果能夠運用幾何畫板，可以更加精準(zhǔn)地按照需求繪制出所需要的圖形，而且還可以通過簡單的變換來設(shè)置反射、平移、縮放、旋轉(zhuǎn)等功能，這都是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重點，而且軟件還可以記錄操作的過程，能夠讓各位教師清楚的了解到，每一個同學(xué)在繪制圖形時的思維，并且通過研究去糾正學(xué)生在操作步驟當(dāng)中的錯誤，讓學(xué)生能夠運用幾何畫板更好地進行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。

二、 在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中運用幾何畫板的重要性

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，運用幾何畫板對于傳授知識的教師以及聽課的學(xué)生都有很重要的作用，一方面，可以幫助教師更好地展現(xiàn)自己的教學(xué)內(nèi)容，另一方面，數(shù)學(xué)可以更加直觀的呈現(xiàn)在學(xué)生的面前，更有助于學(xué)生問題思維的培養(yǎng)和發(fā)散性思維的發(fā)展。各位教師可以采用全新的教學(xué)模式來讓學(xué)生通過幾何畫板的軟件平臺更好地理解和感受，讓教學(xué)質(zhì)量得到有效的提高。而對于學(xué)生來講，高中數(shù)學(xué)特別是幾何知識的學(xué)習(xí)有很強烈的抽象性，如果能夠以更加直觀的方式去了解這些抽象的內(nèi)容，更能讓學(xué)生把復(fù)雜的思路簡單化，讓學(xué)生可以從多個角度進行思考。往往學(xué)生在幾何學(xué)習(xí)當(dāng)中無法取得優(yōu)異的成績，都是因為學(xué)生的感性認識比較差，而且無法在頭腦當(dāng)中進行幾何圖形運動和變化的還原，所以如果僅僅靠教師單純的講解很難實現(xiàn)這樣的教學(xué)目標(biāo)。正確合理的運用幾何畫板，通過圖形的演示，讓學(xué)生感受幾何問題當(dāng)中的“變和不變”的關(guān)系，通過實際演示讓學(xué)生在動態(tài)化的過程當(dāng)中進行學(xué)習(xí)，會讓學(xué)生對幾何的認識更加強烈，讓學(xué)生全方位的對圖形進行觀察，加速學(xué)生的理解，并且發(fā)展學(xué)生的空間想象能力。幾何畫板在實際的教學(xué)操作當(dāng)中有很大的優(yōu)越性。

（一）操作實用而且簡單

幾何畫板的操作相對來講比較簡單，而且出于歷史發(fā)展的原因，對于我國高中教師來講，大部分教師的信息技術(shù)素養(yǎng)還是有限的，如果采用高難度的教學(xué)技術(shù)，很難讓教師輕松的掌握，并且在教學(xué)當(dāng)中合理運用。所以幾何畫板的使用對教師來講有很重要的意義，只要各位教師經(jīng)過簡單的培訓(xùn)，就可以在日常教學(xué)當(dāng)中熟練的操作應(yīng)用，而且還可以針對學(xué)生實際的學(xué)習(xí)需求來進行針對性的整理、編輯和調(diào)整，能夠大幅度提高教師的工作效率，還可以減輕教師備課、教學(xué)的負擔(dān)，對于教師和學(xué)生來講都是十分有益的。

（二）有效提高教學(xué)質(zhì)量

幾何畫板不僅可以完成幾何圖形的演示，而且還有存儲、顯示和操作容量大等非常主要的特點，學(xué)生利用幾何畫板進行幾何知識的學(xué)習(xí)以及實際操作的過程當(dāng)中，因為幾何畫板有存儲的功能，能夠讓學(xué)生把自己的操作過程更加清晰地記錄下來，而且還可以增大課堂教學(xué)知識的容量，讓抽象的幾何知識以更加豐富、形象的方法展現(xiàn)在學(xué)生的面前，利用這個有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)軟件能夠更好地滿足學(xué)生的學(xué)習(xí)需求，讓學(xué)生可以在課堂上更好的進行交流和互動。

幾何畫板基于多媒體網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)，有強大的教學(xué)功能和學(xué)習(xí)功能，而且也能給學(xué)生提供很強大的交互作用，更是能讓課堂教學(xué)變得非常豐富，學(xué)生有了更廣闊的信息，獲取途徑和使用途徑，對學(xué)生事業(yè)的發(fā)展以及學(xué)習(xí)多樣性的提高都有很重要的幫助，而且?guī)缀萎嫲宓氖褂靡材茏寣W(xué)生的創(chuàng)造力得到發(fā)展，讓學(xué)生能夠在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)當(dāng)中收獲更強的想象力。

三、 在高中數(shù)學(xué)中運用幾何畫板開展教學(xué)實踐的有效方法

幾何畫板作為高中數(shù)學(xué)輔助教學(xué)的強有力軟件，憑借簡單的操作以及強大的圖形功能給學(xué)生的學(xué)習(xí)帶來了很大的便捷，希望各位教師能夠在高中數(shù)學(xué)教學(xué)當(dāng)中，應(yīng)用全新的教學(xué)模式來充分的發(fā)揮幾何畫板的重要作用，從而收獲更高的教學(xué)效果。

（一）運用幾何畫板強化概念、定理和推論

高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)是對初中數(shù)學(xué)內(nèi)容的強化，從理論到思維方法都有很強的跳躍性，

對學(xué)生來講，也需要更高級的抽象思維發(fā)展。無論是學(xué)習(xí)的過程還是解題的過程都變得更加復(fù)雜，所以還需要學(xué)生學(xué)會從多種角度進行問題的思考。有一些數(shù)學(xué)的概念、定理和公式需要進行復(fù)雜的推論，才可以讓學(xué)生簡單地理解，但是如果只是依靠教師在黑板上進行驗算，也很難順利地完成講解任務(wù)，而且無法讓學(xué)生了解到這些內(nèi)容的本質(zhì)。用幾何畫板可以讓學(xué)生更加清晰地感受到數(shù)學(xué)中的變和不變的內(nèi)在聯(lián)系，加深學(xué)生的理解和記憶。比如，線線關(guān)系、線面關(guān)系、面面關(guān)系的學(xué)習(xí)就可以利用幾何畫板來繪制圖形，揭示其中的幾何關(guān)系?！度咕€定理》的教學(xué)就可以把圖形變?yōu)橐环N運動的形式，然后讓學(xué)生通過幾何畫板的運用去發(fā)現(xiàn)定理的形成、發(fā)展和應(yīng)用的過程。這種動態(tài)的演示更能讓學(xué)生了解到其中的變化，讓學(xué)生把基礎(chǔ)知識掌握得更加扎實。

（二）運用幾何畫板解決數(shù)形結(jié)合問題

對于高中生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)來講，數(shù)形結(jié)合是一種非常重要的思想，特別是在函數(shù)的學(xué)習(xí)當(dāng)中，數(shù)形結(jié)合能夠讓學(xué)生把問題變得更加簡單，而且讓學(xué)生更準(zhǔn)確地理解其中的內(nèi)容。以往的函數(shù)教學(xué)都是由教師手工繪制函數(shù)，圖像繪制的過程往往不夠精確，而且也會占據(jù)較長的課堂時間，如果利用幾何畫板不僅可以保證圖像的準(zhǔn)確性，又能根據(jù)函數(shù)的解析式快速地畫出函數(shù)圖像，節(jié)省課堂時間。而且，幾何畫板的應(yīng)用還可以在同一個直角坐標(biāo)系當(dāng)中畫出很多個圖像，例如正比例函數(shù)

y=kx、反比例函數(shù)y=kx、指數(shù)函數(shù)y=ax、對數(shù)函數(shù)y=logax等。利用不同的顏色對平面直角坐標(biāo)系中的不同圖像進行標(biāo)記，讓學(xué)生快速地掌握不同函數(shù)的圖像在平面直角坐標(biāo)系當(dāng)中的形狀和位置，更好地進行對比學(xué)習(xí)并完成知識的總結(jié)歸納。

（三）運用幾何畫板強化演示效果

幾何知識的教學(xué)演示也是十分重要的，特別是在三角函數(shù)的學(xué)習(xí)當(dāng)中，是高中數(shù)學(xué)教學(xué)的重點，首先，運用幾何畫板給學(xué)生畫出了y=sinx的圖像，其次，通過幾何畫板進行該圖像到y(tǒng)=Asin（ωx+φ）的圖像演示，分別從位置變換、周期變換、振幅變換等幾種不同的變換順序入手，讓學(xué)生在慢鏡頭下更好地把握變化的規(guī)律。學(xué)生掌握了一種變換的順序之后，各位教師應(yīng)該注意讓學(xué)生進行針對性的練習(xí)，最后，在學(xué)生的基礎(chǔ)相對扎實之后，再把變換的順序反過來讓學(xué)生進行演示訓(xùn)練和相關(guān)的操作。學(xué)生在視覺上收獲的知識結(jié)論，也可以發(fā)展成為學(xué)生的想象力，讓學(xué)生能夠更好地掌握動態(tài)的變換過程。再比如，幾何圖形的學(xué)習(xí)中對幾何圖形的運動變化，學(xué)生的掌握也不夠扎實，而且傳統(tǒng)的教學(xué)當(dāng)中，教師留給學(xué)生的空間與圖形的動手操作機會也非常少，單純的依靠教師的講解，大部分的同學(xué)基礎(chǔ)掌握得都不夠扎實。運用幾何畫板進行動手操作，可以讓學(xué)生增強感性認識，可以通過觀察抽象的例子，實際的動手操作過程，通過幾何畫板的操作形式，讓學(xué)生理解和接受立體幾何的知識，讓圖形的變換更加豐富，在短時間內(nèi)實現(xiàn)學(xué)生思維的快速提升。

四、 幾何畫板在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的實踐運用案例與教學(xué)展望

拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是高中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)的重點內(nèi)容，但是學(xué)習(xí)拋物線需要學(xué)生掌握圖像以及函數(shù)關(guān)系式的基本聯(lián)系。傳統(tǒng)的教學(xué)都是以板書形式進行的，在有了幾何畫板輔助的教學(xué)當(dāng)中，筆者也依舊沒有放棄板書的形式，筆者在黑板上給學(xué)生畫出了一條定直線和一個頂點，要求學(xué)生做出一系列到定直線的距離和到定點距離相等的點，給學(xué)生布置這個任務(wù)，讓學(xué)生在自己的書本上進行繪畫演練，但其實這樣的操作過程有很大的難度。所以我打開計算機設(shè)備，利用多媒體來給學(xué)生進行幾何畫板的操作演示，首先找到了一個對應(yīng)的動點，通過拖運這個點，然后對這個點進行追蹤，就能得到一個運動軌跡，這個軌跡就能滿足所有的要求，而軌跡就是我們所說的拋物線。利用相關(guān)的定義就很容易找到拋物線的對稱軸，以對稱軸作為其中一條坐標(biāo)軸來建立平面直角坐標(biāo)系，就可以得到拋物線的方程以及拋物線的頂點的坐標(biāo)。

這種演示的過程在高中數(shù)學(xué)的教學(xué)中，還有很多實踐的機會，因為幾何畫板的強大功能，能夠讓學(xué)生的學(xué)習(xí)變得更加輕松，而且如果各位教師能夠充分的實現(xiàn)將幾何畫板的教學(xué)方式與傳統(tǒng)教學(xué)方法相結(jié)合，更是能夠取得意想不到的教學(xué)效果。但是，具體的應(yīng)用過程當(dāng)中有明顯的優(yōu)勢存在，也還有一些明顯的不足，比如如果各位教師過分的使用幾何畫板進行教學(xué)，也會影響到教學(xué)質(zhì)量。幾何畫板只能從畫面上豐富課堂內(nèi)容，但是并不能插入音樂，也是會導(dǎo)致教學(xué)內(nèi)容比較死板，讓課堂教學(xué)有一定的局限性。而且大部分的教師只是知道幾何畫板能夠給數(shù)學(xué)帶來便利，但是卻沒有在課余的時間進行充分的研究，所以結(jié)合幾何畫板制造的教學(xué)課件也是比較粗糙的，完全不符合學(xué)生的認知發(fā)展規(guī)律，這些都是需要迫切改變的教學(xué)現(xiàn)狀。而對于學(xué)生來講，用幾何畫板進行相關(guān)的學(xué)習(xí)也要盡可能地吸取他人的經(jīng)驗，自己的制作和學(xué)習(xí)的過程難免會存在一些不足，多制作才能多積累，才可以讓學(xué)生創(chuàng)建屬于自己的數(shù)據(jù)庫。

事實證明，要想更好地加強幾何畫板在數(shù)學(xué)教學(xué)當(dāng)中的運用，一定要組織各位數(shù)學(xué)教師進行細致的教學(xué)研究以及軟件的應(yīng)用，而且還要通過幾何畫板完成相關(guān)的數(shù)學(xué)實驗?zāi)Ｐ偷慕?、模擬、驗證、探索……要讓幾何畫板充分的發(fā)揮作用，給學(xué)生能力的提高以及課堂的發(fā)展帶來更大的空間。

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作者簡介：崔永新，甘肅省定西市，甘肅省定西市隴西縣第一中學(xué)。