呂永梅

【摘要】美國(guó)著名數(shù)學(xué)家哈爾斯說過：“問題是數(shù)學(xué)的心臟.”小學(xué)數(shù)學(xué)課的教學(xué)內(nèi)容通常包含若干個(gè)問題，其中，核心問題是這些問題的統(tǒng)領(lǐng).核心問題能啟發(fā)學(xué)生思考，是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的原動(dòng)力.核心問題能激發(fā)學(xué)生的求知欲望，是深度學(xué)習(xí)的“引路人”.核心問題能引領(lǐng)學(xué)生獲得數(shù)學(xué)核心知識(shí)，把握數(shù)學(xué)的本質(zhì)和思想方法.核心問題讓深度學(xué)習(xí)真正發(fā)生.

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué);核心問題，深度學(xué)習(xí);核心素養(yǎng)

美國(guó)著名數(shù)學(xué)家哈爾斯說過：“問題是數(shù)學(xué)的心臟.”而好奇、質(zhì)疑恰恰是兒童的天性，提出問題就是思維的開端.核心問題能啟發(fā)學(xué)生思考，是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的原動(dòng)力.核心問題能激發(fā)學(xué)生的求知欲望，是深度學(xué)習(xí)的“引路人”.核心問題能引領(lǐng)學(xué)生獲得數(shù)學(xué)核心知識(shí)，把握數(shù)學(xué)的本質(zhì)和思想方法.核心問題讓深度學(xué)習(xí)真正發(fā)生.

一、讓核心問題激發(fā)學(xué)生的求知欲望

數(shù)學(xué)源自生活，生活中處處都是數(shù)學(xué)事例.如果教師能合理利用學(xué)生熟悉的事例進(jìn)行加工設(shè)計(jì)，那么不僅能吸引學(xué)生的注意力，激發(fā)學(xué)生的求知欲望，還能讓學(xué)生在精心設(shè)計(jì)的問題引領(lǐng)下探求其中的數(shù)學(xué)奧秘.

如圖1所示，在教學(xué)“按比例分配”一課時(shí)，由于學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)不足，對(duì)課本上的例題感到陌生，覺得比較抽象，教師要先和學(xué)生解釋什么是稀釋液、濃縮液及它們之間的關(guān)系，再探討怎樣用按比例分配的方法解決問題.這樣的問題情境創(chuàng)設(shè)離學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)稍遠(yuǎn)，不能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情.

教師可以改變問題情境，以一個(gè)學(xué)生熟悉的情境，采用一個(gè)開放的問題作為核心問題，讓學(xué)生主動(dòng)參與到問題的探究中來.

教師向?qū)W生提問：“體育教師要把18個(gè)籃球分給男女兩組學(xué)生進(jìn)行練習(xí)，可以怎樣分？”有的學(xué)生不假思索地說道：“男女學(xué)生各分9個(gè)，也就是平均分.”有的學(xué)生發(fā)表了不同意見：“這樣分不太合理，應(yīng)該按人數(shù)的多少來分.”由此得出一種新的分配方法“按比例分配”并繼續(xù)以此為基礎(chǔ)展開教學(xué)，探討按比例分配的方法.此時(shí)，“按比例分配”方法的產(chǎn)生是水到渠成的，解決了為什么要學(xué)、要用這個(gè)知識(shí)的問題，讓學(xué)生有了一個(gè)真實(shí)的具體體驗(yàn)，從而加深了學(xué)生對(duì)所學(xué)內(nèi)容的理解.

教師把核心問題精心設(shè)置成學(xué)生感興趣又具有挑戰(zhàn)性的問題，依托該問題情境，提出引發(fā)學(xué)生深度思考的核心問題，進(jìn)而組織學(xué)生圍繞關(guān)鍵問題進(jìn)行深度探究.這樣的核心問題設(shè)計(jì)既能吸引學(xué)生的注意力，又能激發(fā)學(xué)生的求知欲望和探索意愿，在解決問題的過程中提高了學(xué)生的核心素養(yǎng).

二、讓核心問題成為深度學(xué)習(xí)的腳手架

小學(xué)生以形象思維為主，對(duì)問題的理解容易流于表面，因此，教師對(duì)知識(shí)的系統(tǒng)梳理有助于學(xué)生對(duì)知識(shí)的深入理解.在教學(xué)中，教師不僅要讓學(xué)生了解舊知識(shí)與新知識(shí)的縱向聯(lián)系，而且要讓學(xué)生知道舊知識(shí)和新知識(shí)的橫向聯(lián)系.只有這樣，學(xué)生的數(shù)學(xué)思維才能有深度，對(duì)知識(shí)的理解才能更加深刻.

例如，在教學(xué)“圓的面積”這一內(nèi)容時(shí)，如圖2所示，教學(xué)過程的一般做法是：教師先演示把圓分割并拼成近似長(zhǎng)方形的過程，再引導(dǎo)學(xué)生利用長(zhǎng)方形的面積計(jì)算公式推導(dǎo)出圓的面積計(jì)算公式.但是，這樣做忽視了學(xué)生的困惑，即為什么要把圓轉(zhuǎn)化成近似的長(zhǎng)方形？學(xué)生的這個(gè)困惑點(diǎn)其實(shí)就是知識(shí)之間的連接點(diǎn)，它還涉及了“轉(zhuǎn)化”這種數(shù)學(xué)思想方法的運(yùn)用.

因此，教師必須在課前讓學(xué)生回顧運(yùn)用割補(bǔ)、拼組等方法將多邊形轉(zhuǎn)化成已學(xué)圖形求面積的方法，以此為基礎(chǔ)提出兩個(gè)核心問題：第一，是否可以將圓轉(zhuǎn)化成一個(gè)已學(xué)圖形來推導(dǎo)出圓的面積計(jì)算公式？學(xué)生容易想到需要把圓這種曲線圖形轉(zhuǎn)化為熟悉的直線圖形，滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法.第二，這兩個(gè)圖形之間有什么聯(lián)系？通過觀察，學(xué)生看到拼出的是近似的長(zhǎng)方形（或平行四邊形），隨著分的份數(shù)越來越多，拼出的圖形越來越接近長(zhǎng)方形，從而體會(huì)“無限逼近”的極限思想.教師引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、對(duì)比，找到長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬與圓的周長(zhǎng)、半徑之間的關(guān)系，利用圓與長(zhǎng)方形之間的關(guān)系，推導(dǎo)出圓的面積計(jì)算公式.

通過這樣的設(shè)計(jì)，教師用核心問題搭起知識(shí)前后聯(lián)系、發(fā)生、發(fā)展的腳手架，把數(shù)學(xué)的思想方法融入其中，發(fā)展學(xué)生的空間思維能力，引領(lǐng)學(xué)生深度學(xué)習(xí).

三、讓核心問題為學(xué)生深度學(xué)習(xí)鋪路

小學(xué)數(shù)學(xué)課的教學(xué)內(nèi)容通常包含若干個(gè)問題，問題與問題之間往往是層層深入的遞進(jìn)式關(guān)系，因此，教師要理順問題與問題之間的先后邏輯關(guān)系，確定核心問題，而且在核心問題的統(tǒng)領(lǐng)下構(gòu)建問題鏈，推動(dòng)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí).

“除數(shù)是小數(shù)的除法”是小數(shù)除法單元的重要內(nèi)容之一，讓學(xué)生理解并掌握把除數(shù)是小數(shù)的除法轉(zhuǎn)化成除數(shù)是整數(shù)的除法進(jìn)行計(jì)算是教學(xué)的關(guān)鍵.根據(jù)以往的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生的學(xué)習(xí)困難來自兩個(gè)方面：第一，移動(dòng)小數(shù)點(diǎn)的過程.通過移動(dòng)小數(shù)點(diǎn)把除數(shù)變成整數(shù)，學(xué)生可以順利完成.但是被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)也要移動(dòng)相同位數(shù)這個(gè)知識(shí)點(diǎn)容易出錯(cuò)，部分學(xué)生會(huì)出現(xiàn)被除數(shù)小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)與除數(shù)小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)不一致的情況.第二，確定商的小數(shù)點(diǎn)的過程.學(xué)生容易出現(xiàn)商的小數(shù)點(diǎn)與被除數(shù)原來的小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊的情況.

根據(jù)教學(xué)重點(diǎn)及學(xué)生可能出現(xiàn)的問題，筆者確立了以下四個(gè)問題讓學(xué)生進(jìn)行思考：第一，為什么要把除數(shù)是小數(shù)的除法轉(zhuǎn)化成除數(shù)是整數(shù)的除法？第二，小數(shù)點(diǎn)應(yīng)該怎樣移動(dòng)？依據(jù)是什么？第三，我們應(yīng)該以誰為標(biāo)準(zhǔn)對(duì)小數(shù)點(diǎn)進(jìn)行移動(dòng)？為什么？第四，商的小數(shù)點(diǎn)應(yīng)該怎樣定？

這四個(gè)問題以問題鏈的形式出現(xiàn)，將核心問題分解成小問題來實(shí)現(xiàn)，鋪設(shè)了解決問題的路徑.這一串的問題中既是知識(shí)網(wǎng)絡(luò)的構(gòu)建過程，又滲透了轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)思想方法.同時(shí)，這些問題從學(xué)生的學(xué)習(xí)困難中來，為了解決學(xué)生的疑惑而設(shè)，為了幫助學(xué)生更好地理解所學(xué)而設(shè).教師通過引導(dǎo)學(xué)生對(duì)這些問題進(jìn)行深入思考，使學(xué)生易于理解并掌握核心知識(shí).

四、用核心問題搭建知識(shí)之間的橋梁

核心問題能啟發(fā)學(xué)生思考，是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的原動(dòng)力.核心問題會(huì)讓學(xué)生對(duì)所學(xué)內(nèi)容產(chǎn)生很多聯(lián)想，從而加深學(xué)生對(duì)所學(xué)內(nèi)容的理解.在提煉核心問題之前，教師要先做到研讀教材，把教材的橫向、縱向聯(lián)系等都研讀通透，再把整節(jié)課的問題羅列出來，進(jìn)行分析，弄清教材的編排意圖，逐漸明晰教學(xué)思路.同時(shí)，教師可以根據(jù)自己的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)和班級(jí)學(xué)情的分析，對(duì)問題進(jìn)行梳理，篩選其中的重點(diǎn)問題，進(jìn)行適度整合，提煉出核心問題.

例如，五年級(jí)下冊(cè)“通分”這節(jié)課既是分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)、最小公倍數(shù)的應(yīng)用，又為接下來學(xué)習(xí)異分母分?jǐn)?shù)大小比較以及分?jǐn)?shù)加、減法做準(zhǔn)備，起到承上啟下的作用.筆者把這節(jié)課的核心問題定為：“怎樣比較異分母分?jǐn)?shù)的大?。俊睂W(xué)生有多種方法可以解決這個(gè)問題，如1.畫圖比較大小.采用數(shù)形結(jié)合思想的方法，能直觀地比較出大小.2.把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)比較大小.把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)需要用到分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，用分子除以分母，化成小數(shù).3.化成同分子（或同分母）分?jǐn)?shù)比較大小.這需要用到分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)、最小公倍數(shù)等知識(shí).當(dāng)學(xué)生提出把異分母分?jǐn)?shù)化成同分母分?jǐn)?shù)時(shí)，教師可以告訴學(xué)生，把分?jǐn)?shù)化成同分母分?jǐn)?shù)的過程就是通分.

在核心問題的引導(dǎo)下，學(xué)生既學(xué)會(huì)了通分，又明白了為什么要通分，更知道了解決問題可以有多種途徑、多種方法，可以運(yùn)用多種知識(shí).通過核心問題，學(xué)生不僅掌握了新知識(shí)，而且把與之相關(guān)的一系列知識(shí)進(jìn)行了溝通和梳理，搭建了知識(shí)之間內(nèi)在聯(lián)系的橋梁，為后續(xù)學(xué)習(xí)異分母分?jǐn)?shù)加、減法夯實(shí)了基礎(chǔ).

五、用核心問題構(gòu)建知識(shí)的網(wǎng)絡(luò)

烏申斯基說得好：“智慧不是別的，只是組織得很好的知識(shí)體系.”因此，梳理知識(shí)是深度學(xué)習(xí)的有效途徑.根據(jù)知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系，教師可以從點(diǎn)—線—面進(jìn)行總結(jié)，做到以一點(diǎn)或一題串一線、聯(lián)一面，特別要注意知識(shí)間的縱橫向聯(lián)系和比較，構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，弄清知識(shí)的來龍去脈，溝通其間的縱橫向聯(lián)系.

例如，在五年級(jí)“因數(shù)和倍數(shù)”單元學(xué)習(xí)中，“什么是整除？”是教學(xué)的核心問題，后面的因數(shù)、倍數(shù)、最大公因數(shù)、最小公倍數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)等內(nèi)容的學(xué)習(xí)都由它產(chǎn)生.這個(gè)單元教學(xué)涉及的知識(shí)錯(cuò)綜復(fù)雜，使得學(xué)生在理解的過程中有一定的困難.因此，教師可以指導(dǎo)學(xué)生圍繞核心問題“什么是整除？”來繪制和完善思維導(dǎo)圖，梳理本單元的知識(shí)點(diǎn).在這個(gè)過程中，教師要給學(xué)生充分的思考和討論時(shí)間，讓學(xué)生有足夠的時(shí)間來總結(jié)、歸納、內(nèi)化、形成知識(shí)的網(wǎng)絡(luò).

教師通過畫思維導(dǎo)圖的形式對(duì)知識(shí)進(jìn)行歸納與梳理，會(huì)給學(xué)生留下深刻的印象：核心問題、核心概念占據(jù)思維導(dǎo)圖的中心，讓學(xué)生明確了因數(shù)、倍數(shù)等都是以整除為前提的.畫思維導(dǎo)圖就是學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的歸納和總結(jié)，區(qū)分容易混淆的知識(shí)的過程.畫思維導(dǎo)圖就是對(duì)這一系列知識(shí)進(jìn)行了縱橫向聯(lián)系和比較，構(gòu)建了知識(shí)網(wǎng)絡(luò)的過程.

小學(xué)階段是人生中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)階段，讓核心問題成為深度學(xué)習(xí)的“引路人”，能啟發(fā)學(xué)生思考，有利于學(xué)生形成牢固、完善的認(rèn)識(shí)結(jié)構(gòu)，為學(xué)生長(zhǎng)遠(yuǎn)的發(fā)展打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ).數(shù)學(xué)教師要通過核心問題，讓學(xué)生鍛煉思維，活躍思想，體驗(yàn)全身心積極參與、獲得發(fā)展的有意義的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程，發(fā)揮潛能和才華，讓學(xué)生接受終身受用數(shù)學(xué)教育，讓數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)真正落地.

【參考文獻(xiàn)】

[1]吳正憲，張丹.讓兒童在問題中學(xué)數(shù)學(xué)[M].北京：教育科學(xué)出版社，2017.

[2]余文深.核心素養(yǎng)導(dǎo)向的課堂教學(xué)[M].上海：上海教育出版社，2017.

[3]湯明清，李善良.核心素養(yǎng)視角下數(shù)學(xué)深度教學(xué)的策略研究[J].中小學(xué)教師培訓(xùn)，2018（10）：48-51.

[4]劉祖希.我國(guó)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)研究進(jìn)展：從數(shù)學(xué)素養(yǎng)到數(shù)學(xué)核心詞再到數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)[J].中小學(xué)教材教學(xué)，2016（7）：35-40.