李永莉

【摘? ?要】? 在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，傳統(tǒng)接受式學(xué)習(xí)方式存在著很多弊端，違背了以學(xué)生為主體的教學(xué)理念。教育的目的是提高學(xué)生的創(chuàng)造性學(xué)習(xí)能力，形成終身學(xué)習(xí)的理念。當(dāng)代教育理論研究的一個(gè)重要問題是學(xué)生學(xué)習(xí)方式的引導(dǎo)，也是課程改革的一個(gè)重要課題，是初中數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)的要求。本文以一元一次不等式組中的“不空也不滿”為例，培養(yǎng)學(xué)生解決學(xué)習(xí)中的學(xué)習(xí)思維能力，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

【關(guān)鍵詞】? 學(xué)習(xí)興趣;教學(xué)氛圍;提高質(zhì)量

一、課堂教學(xué)現(xiàn)狀的分析

在課堂上，教學(xué)原則受到教學(xué)目標(biāo)、教育方針的制約，教師的教學(xué)方法陳舊單一、死板，很難使學(xué)生受到藝術(shù)的感染。傳統(tǒng)上，人們更多地注重書面作業(yè)，而不是說數(shù)學(xué)，因?yàn)樽鳂I(yè)和考試都是以書面形式進(jìn)行，所以說數(shù)學(xué)在一些學(xué)生甚至是教師的心里都是可有可無的存在。即使在課堂上有限的交流時(shí)間里，很多教師仍舊沒有表現(xiàn)出應(yīng)有的耐心，來傾聽學(xué)生說數(shù)學(xué)。我們經(jīng)常看到“一言堂”，教師在講臺(tái)上講得眉飛色舞，學(xué)生在底下埋頭賣力地記筆記，而師生缺乏應(yīng)有的交流和思維碰撞。每一位學(xué)生都是平等的學(xué)習(xí)個(gè)體，教師在教育工作中要尊重學(xué)生。但是在應(yīng)試教育背景下，部分教師將目光始終盯在學(xué)生的分?jǐn)?shù)上，分?jǐn)?shù)成了教師評(píng)價(jià)學(xué)生的唯一標(biāo)準(zhǔn)。在這種片面評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)的驅(qū)使下，班級(jí)中學(xué)困生更應(yīng)得到多一些的尊重與關(guān)心，努力激發(fā)學(xué)困生提出問題，情境靈活創(chuàng)設(shè)，不拘一格。所以在教學(xué)原則之下教學(xué)方法的升華也形成了數(shù)學(xué)教學(xué)藝術(shù)。

二、培養(yǎng)數(shù)學(xué)的趣味性

教師在進(jìn)行初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中實(shí)施科學(xué)探究模式時(shí)，首先一定要激發(fā)學(xué)生對(duì)初中數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)興趣。興趣是引導(dǎo)一個(gè)人學(xué)習(xí)的最佳動(dòng)力，只有以興趣為基礎(chǔ)才能夠激發(fā)學(xué)生主動(dòng)積極地進(jìn)行初中數(shù)學(xué)探究性學(xué)習(xí)。如何較好地激發(fā)學(xué)生對(duì)初中數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)的興趣則成為教師在進(jìn)行科學(xué)探究教學(xué)過程中需要解決的關(guān)鍵性問題。要想激發(fā)學(xué)生對(duì)初中數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)的興趣，要抓住學(xué)生學(xué)習(xí)新知的好奇心理，激發(fā)深厚的學(xué)習(xí)興趣;抓住學(xué)生的探究問題心理，加強(qiáng)教學(xué)實(shí)踐的啟發(fā)和點(diǎn)撥;抓住學(xué)生的參與心理，加強(qiáng)教學(xué)實(shí)踐的互動(dòng)與交流。

三、通過運(yùn)用多種解法求問題，構(gòu)建學(xué)生學(xué)習(xí)的思維能力

雖然一元一次不等式組中的“不空也不滿”問題并不難，但有些學(xué)生卻感到很難理解，因此在解決這類問題時(shí)常常出錯(cuò)。為了突破這個(gè)難點(diǎn)，在教學(xué)中這類問題的關(guān)鍵在于理解“不空也不滿”，只要正確找準(zhǔn)“最后一個(gè)單位所得到的物品的數(shù)量”。最后一個(gè)單位所得到的物品的數(shù)量等于“物品的總數(shù)減去除最后一個(gè)單位外其他所有物品的數(shù)量的和”。“不空也不滿”指最后一個(gè)單位所得到的物品的數(shù)量既大于零又小于規(guī)定的個(gè)數(shù)。只要理解了最后一個(gè)單位所得到的物品的個(gè)數(shù)，最后列出一元一次方程組進(jìn)行求解，這類實(shí)際問題也就簡單易行了。

例題：把一些圖書分給幾個(gè)學(xué)生，如果每人分3本，則余8本書，如果前面的每個(gè)學(xué)生分5本，那么最后一人就分不到3本，問這些書有多少本？有學(xué)生多少人？

分析：這是典型的“不空也不滿”問題?！叭绻咳朔?本，則余8本書”，這句話告訴了“這批圖書總數(shù)”“如果前面的每個(gè)學(xué)生分5本，那么最后一人就分不到3本”，推理得出“最后一個(gè)學(xué)生所分書的本數(shù)”應(yīng)為“這批圖書總數(shù)”減去“除最后一個(gè)學(xué)生外前面的學(xué)生所分書的本數(shù)的和”。

解法1：設(shè)有x名學(xué)生，則書有（3x+8）本，最后一名學(xué)生所分書的本數(shù)為3x+8-5（x-1），根據(jù)題意得

（3x+8）-5（x-1）﹥0

3x+8-5（x-1）﹤3

解得? ?5﹤x﹤6.5

因?yàn)閤取正整數(shù)，所以x=6

當(dāng)x=6時(shí)，書的總本數(shù)為6×3+8=26本，所以有6名學(xué)生，有26本書。

解答完上面這道題后，我發(fā)現(xiàn)還有另外一種解題思路：若每一單位都滿，則超過總量;除去最后一單位外其他所有單位所得物品的數(shù)量之和不足總量。利用這兩個(gè)關(guān)系列出不等式組解決問題。以下是上面問題的另一種解題思路。

分析：由題中“如果每人分3本，則余8本書”即告訴圖書總數(shù)。前面的每個(gè)學(xué)生分5本，若最后一人分3本（因“最后一人分不到3本，故分3本書就是“滿”），超過圖書總數(shù)，除最后一人外前面每人分5本，他們分得書之和又不足圖書總數(shù)。

解法2：設(shè)有x名學(xué)生，則書有（3x+8）本，根據(jù)題意，得

5（x-1）﹤3x+8

3x+8-5（x-1）﹤3

解得? ?5﹤x﹤6.5

因?yàn)閤取正整數(shù)，所以x=6，即有6名學(xué)生，有6×3+8=26本書。

點(diǎn)評(píng)：對(duì)于“不空也不滿”這類問題，用解法一進(jìn)行解答時(shí)，學(xué)生只要找準(zhǔn)“最后一個(gè)單位所得到的物品的數(shù)量”，再加上“不空也不滿”這個(gè)條件，就一定能夠順利解決這類問題。用解法二進(jìn)行解答時(shí)，要緊扣“最后一個(gè)單位”的量的范圍，通過分析“都滿的單位的數(shù)量”與總量的關(guān)系來解決問題與解法殊途同歸。解決這類問題的關(guān)鍵在于利用“不空也不滿”這一不等關(guān)系，找出關(guān)鍵量的范圍，列出不等式組。

【參考文獻(xiàn)】

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