葉 燁

(福建省廈門市民立第二小學 361000)

杜威曾經(jīng)說過：“教育必須建立在經(jīng)驗的基礎(chǔ)上，教育就是經(jīng)驗的改造和重組.”數(shù)學基本活動經(jīng)驗是小學數(shù)學課程標準提出的培養(yǎng)學生“四基”的重要組成部分，重視學生基本數(shù)學活動經(jīng)驗積累的數(shù)學教學過程是將課程理念很好的轉(zhuǎn)化為課程實踐的體現(xiàn).在課堂教學中，教師要讓學生親歷數(shù)學思維過程，特別是“猜想—驗證”的過程，積累數(shù)學思維活動經(jīng)驗.積累數(shù)學思維活動經(jīng)驗，首要的是讓學生學會數(shù)學思考，怎么幫助學生“會思考”，下面筆者談?wù)勛约旱囊恍┛捶?

一、觀察聯(lián)想，積累直觀表象經(jīng)驗

郭玉峰教授認為，觀察和實驗是人們獲取感性經(jīng)驗，進而認識事物的基礎(chǔ).數(shù)學基本活動經(jīng)驗獲得的起始階段需要觀察，以及觀察基礎(chǔ)上的聯(lián)想.在教學過程中，教師可以創(chuàng)設(shè)條件，讓學生先進行有針對性的觀察，如教學實物、模型、圖片等，通過直觀感知，將所要學習或與學習有關(guān)的事物聯(lián)系起來，積累一定的直觀表象經(jīng)驗.比如在教學人教版五年級下冊《三角形的面積》時，創(chuàng)設(shè)如下情境.

實驗小學綠化帶正在改造，學校想要把這塊地平均分成兩塊，(課件出示)一部分栽菊花，一部分栽三角梅.同學們，你們覺得應(yīng)該怎么平均分呢？

學生獨立思考后全班交流.

①沿長分 ②沿寬分 ③沿對角線分

最終學校選擇了方案③.這兩塊田地的大小是否一樣？你有什么辦法證明？

學生匯報：旋轉(zhuǎn)后平移，會發(fā)現(xiàn)兩部分重合

通過這樣的情境引入，引導學生有針對性的觀察，感受直角三角形和長方形之間的聯(lián)系，進行簡單的數(shù)學表達，為后續(xù)猜想的提出做鋪墊.

又如，在五年級下冊《分數(shù)的基本性質(zhì)》的教學時，以故事導入，引發(fā)學生的探究欲望，再通過觀察圓片的涂色大小、觀察分數(shù)分子與分母的變化，引發(fā)對分數(shù)基本性質(zhì)的猜想.以學習任務(wù)驅(qū)使學生進行自主觀察，由直觀大小感受出發(fā)，再到分子、分母的細節(jié)關(guān)注，“潤物細無聲”.學生在不經(jīng)意中就掌握了從整體到細節(jié)的觀察方法，也為積累思維活動經(jīng)驗做好了鋪墊.

二、歸納猜想，積累數(shù)學思考經(jīng)驗

數(shù)學猜想是以數(shù)學知識為基礎(chǔ)提出關(guān)于存在性、規(guī)律性和方法的猜測，是一種數(shù)學的潛在形態(tài).數(shù)學猜想要建立在學生認知發(fā)展水平和已有經(jīng)驗的基礎(chǔ)上，這就要求教師要正確引導，幫助學生在積累感性經(jīng)驗的基礎(chǔ)上，開發(fā)學生的思維潛力，讓學生對于數(shù)學的認識由膚淺到深刻，從而提升學生的思維發(fā)展空間.

例如《加法運算定律》的教學片段：

出示題目，讓學生們根據(jù)要求計算，并在小組里說說自己的發(fā)現(xiàn).

①4 + 8 = ②40 + 56 =

8 + 4 = 56 + 40 =

4 + 8○8 + 4 40 + 56○56 + 40

學生交流后得出：兩個算式只是兩個加數(shù)交換了位置，得數(shù)相同.

那么，是不是任意的兩個加數(shù)交換位置，和都不變呢？學生討論后，意見不統(tǒng)一.

師：看來例子不夠，怎么辦?

生：多舉一些例子.

師：嗯，那就把我們的“發(fā)現(xiàn)”當作是今天課堂上的數(shù)學與“猜想”，好嗎？

(板書: 兩個加數(shù)交換位置，和不變？)

生：可以每個同學舉幾個例子，全班就會有很多例子了.

學生舉例，教師收集具有代表性的例子，展示并評價.

此教學片段留給學生充足的時間與空間，讓學生充分的經(jīng)歷了思維活動的全過程.一開始開門見山，直接給出兩組算式，讓學生嘗試著自己計算、觀察.在小組匯報后巧妙的引發(fā)學生對運算定律的猜想，產(chǎn)生意見沖突時教師適時的引導學生思考，得出舉例驗證的方法，最后由學生自己得出結(jié)論.不僅激發(fā)了學生的學習熱情，還提升了學生數(shù)學學習的成就感，教學效果不言而喻.在學習了加法運算定律后，乘法運算定律的教學就水到渠成了.

師：同學們，還記得咱們怎么認識加法運算定律的嗎？

師生共同回憶：從個別特例引發(fā)猜想，然后舉例驗證，得出結(jié)論.

提出問題：交換律除了在加法中適用，猜一猜還可以在什么運算中使用呢？

(乘法、除法、減法)

用昨天的方法驗證一下你們的猜想吧.

學生自主舉例驗證，教師先收集乘法素材，學生匯報，全班得出結(jié)論：交換律在乘法中適用.

(聚焦減法和除法)學生獨立驗證，同桌交流后匯報：交換被減數(shù)和減數(shù)，被除數(shù)和除數(shù)的位置，得數(shù)都會改變，說明交換律不適用于減法和除法.

在該片段中，教師引導學生從加法交換律類比聯(lián)想到乘法中是否也有這樣的運算律，然后大膽猜想“乘法交換律”，再通過舉例子進行驗證.通過教學，使學生感受“猜想-驗證”這個學習方法的廣泛應(yīng)用，不僅可以從特殊到一般進行猜想，還可以根據(jù)已有的結(jié)論，通過適當變換、聯(lián)想，又形成新的猜想，獲得新的結(jié)論.

三、操作表達，積累合作探究經(jīng)驗

經(jīng)歷了觀察聯(lián)想和歸納猜想，學生獲得了一定的思維活動經(jīng)驗，此時他們迫不及待想要把猜想變成事實，這時候就需要操作驗證來表達，也就是師生之間、生生之間進行合作探究的過程.在合作、探究、發(fā)現(xiàn)這一過程中，學生擁有真實的數(shù)學體驗，也積累了數(shù)學思維活動經(jīng)驗.因此如何引導學生進行有效的合作探究，也是積累思維活動經(jīng)驗的重要環(huán)節(jié).

如六年級上冊《圓柱的側(cè)面積》一課中，學生在操作中質(zhì)疑，在表達中形成知識和技能：

師：課前同學們都做了一個圓柱，你認為怎樣才能做成一個圓柱？

需要兩個大小相同的圓和一個長方形.

全班回顧課本知識：圓柱的上下兩個底面都是圓，并且大小一樣.圓柱的側(cè)面是曲面.

師質(zhì)疑：圓柱的側(cè)面是一個曲面，長方形是一個平面圖形，怎么能做圓柱的側(cè)面呢？

學生回憶自己的制作過程后匯報：把長方形紙卷起來就變成曲面了.

教師請學生上臺操作演示.隨后教師再拿出兩張完全一樣的圓形紙片，讓學生試著圍出圓柱.學生操作后發(fā)現(xiàn)沒法圍出圓柱，引發(fā)認知沖突.

教師趁此提出研究任務(wù)：究竟怎樣的長方形和圓才能圍成一個圓柱呢？

學生同桌合作，動手操作，將帶來的圓柱學具(茶葉罐、卷紙芯等)沿高剪開后展開，再卷起來，嘗試研究.

研究后發(fā)現(xiàn)：長方形的長等于圓柱的底面周長.

師拿出之前出示的兩個圓形紙片：現(xiàn)在你能用這兩個圓形紙片做一個圓柱了嗎？

生：量出圓的直徑，算出周長，就是長方形的長.

教師下發(fā)學具，學生同桌合作，動手制作.

匯報后發(fā)現(xiàn)，圍成的圓柱形狀不同.

師質(zhì)疑：每組的兩個圓形紙片大小一樣，怎么圍成的圓柱會不一樣呢？(再次引發(fā)學生的認知沖突)

學生思考后發(fā)現(xiàn)：長方形的寬不一樣，所以圓柱的高矮不同.

師：如果要圍成完全一樣的圓柱，應(yīng)該怎么做？

生：除了圓片完全相同外，長方形也要完全相同，這樣做成的圓柱才會完全一樣.

師：現(xiàn)在你能說一說圓柱的側(cè)面積怎么計算嗎？

全班交流后，教師板書計算公式.

在片段中，學生經(jīng)歷了“動手操作—嘗試表達—結(jié)果質(zhì)疑—再動手操作—引發(fā)猜想—再嘗試表達”的數(shù)學思維過程，自主對數(shù)學知識進行抽象概括，深刻地體會了圓柱的底面和側(cè)面之間的關(guān)系，這為后面學習圓柱的表面積和體積打下了基礎(chǔ).這樣的課堂活動豐富真實，給予學生充分思維表達空間，形成數(shù)學思維能力.

綜上所述，在觀察聯(lián)想的基礎(chǔ)上，在合理猜想的指引下，學生被激起了學習興趣，探究欲望，能夠快速進入學習的最佳狀態(tài)，在經(jīng)歷操作表達的過程中能更好地掌握新知，積累思維活動經(jīng)驗，為提升學生的數(shù)學素養(yǎng)奠定基礎(chǔ).