方金妹

摘要：文章以“提公因式法”教學(xué)為例，從課前激趣、注意舊知識(shí)復(fù)習(xí)、設(shè)計(jì)螺旋式上升探究過(guò)程、利用例題和變式練習(xí)及課堂總結(jié)等多層面入手，就如何提升初中數(shù)學(xué)計(jì)算教學(xué)效率進(jìn)行探究，與同仁共勉。

關(guān)鍵詞：激趣;自主探究;建立模型;變式練習(xí)

多年的初中數(shù)學(xué)教學(xué)發(fā)現(xiàn)，學(xué)生的計(jì)算能力是影響其當(dāng)前的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和今后的數(shù)學(xué)能力發(fā)展的重要因素。初中數(shù)學(xué)教學(xué)要著重培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的運(yùn)算能力，那么，如何提高學(xué)生的計(jì)算能力呢？本人覺(jué)得課堂教學(xué)是最重要的，下面就以“提公因式法”這一課教學(xué)為例，談?wù)勎业淖龇ā?/p>

一.課前激趣，引導(dǎo)學(xué)生快速進(jìn)入學(xué)習(xí)情境

“提公因式法”這節(jié)課，我設(shè)計(jì)了情境，首先課件展示兩列奔馳火車的圖片，然后播放我國(guó)新四大名片的宣傳，提高學(xué)生的民族自豪感。在此基礎(chǔ)上，再出示列車的名稱：因式分解號(hào)與整式乘法號(hào)。告訴學(xué)生，今天我們要乘坐因式分解號(hào)進(jìn)行數(shù)學(xué)探索之旅。通過(guò)這樣的課前激趣，學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情高漲，讓我感受到一種急于踏上探索的沖動(dòng)。學(xué)生的主動(dòng)參與探究新知的思維欲望也就被激發(fā)起來(lái)，為后來(lái)的課堂教學(xué)創(chuàng)造良好的開(kāi)端。

二.注意舊知識(shí)的復(fù)習(xí)，有利知識(shí)的遷移

復(fù)習(xí)舊知識(shí)是一個(gè)很頭痛的事情，會(huì)讓學(xué)生覺(jué)得無(wú)聊，陷入就題做題的尷尬情境。如果不復(fù)習(xí)，學(xué)生學(xué)習(xí)本課內(nèi)容有困難。因此，我延續(xù)了前面的情境。老師提問(wèn)：乘坐因式分解號(hào)列車開(kāi)始旅行之前，老師先檢查大家的工具都帶好了沒(méi)有？然后出示題目：

1.簡(jiǎn)便計(jì)算

88×29+88×71=

992+99=

2.嘗試因式分解

ac+bc=

a2+a=

3.問(wèn)：整式乘法與因式分解有何關(guān)系？

通過(guò)老師把復(fù)習(xí)巧妙設(shè)計(jì)到情境當(dāng)中，學(xué)生不會(huì)覺(jué)得純粹復(fù)習(xí)，而且學(xué)生還會(huì)積極主動(dòng)檢驗(yàn)自己的能力，為學(xué)習(xí)新課做好充足的準(zhǔn)備。

三.設(shè)計(jì)螺旋式上升的探究過(guò)程，把被動(dòng)學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)化為主動(dòng)

計(jì)算題的教學(xué)是一種技能的形成過(guò)程，通過(guò)大量的練習(xí)，是從量變到質(zhì)變的過(guò)程。那么，如何讓學(xué)生積極主動(dòng)呢，我覺(jué)得把計(jì)算的探究過(guò)程設(shè)計(jì)由易到難，螺旋上升，能夠讓學(xué)生的學(xué)習(xí)變主動(dòng)探究。以《提公因式法》為例：

1.多項(xiàng)式ab+bc中，各項(xiàng)都含有的相同的因式是（）;

多項(xiàng)式3x2+x中，各項(xiàng)都含有的相同的因式是（）;

多項(xiàng)式mb2+nb–b中，各項(xiàng)都含有的相同的因式是（）;

學(xué)生通過(guò)上面的探究，很容易得出結(jié)論：多項(xiàng)式中各項(xiàng)都含有的相同因式，叫做這個(gè)多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式。

2.多項(xiàng)式2x2+6x3中，各項(xiàng)都含有的相同的因式有（）;

多項(xiàng)式4x2y+6x3y2中，各項(xiàng)都含有的相同的因式有（）。

教師將公因式的的找法由簡(jiǎn)單的、可直接看出，到第二題的找的困難加大，需要找到公因式找全的方法的探究，探究的難度逐步上升，但難度提升不突然，學(xué)生可以跳一跳摘到桃子，可獲得成功的體驗(yàn)。同時(shí)，讓學(xué)生體驗(yàn)公因式的多個(gè)性。為后面的提公因式法的研究，公因式的選取對(duì)因式的分解徹底取關(guān)鍵性的作用做好鋪墊。

四.學(xué)生自主探究，體會(huì)算理的生成過(guò)程

讓學(xué)生理解算理，并會(huì)靈活運(yùn)用算理進(jìn)行計(jì)算，讓學(xué)生體會(huì)算理的生成過(guò)程，是很必要的，不能省略的。比如：在探究提公因式法時(shí)，教師在學(xué)生了解多項(xiàng)式的公因式，并且了解提公因式法時(shí)，就可進(jìn)行如下的設(shè)計(jì)。試一試：你能嘗試將多項(xiàng)式2x2+6x3嗎？教師讓學(xué)生小組合作嘗試完成，然后教師利用展臺(tái)進(jìn)行展示。由于學(xué)生找的公因式不一樣，因此方法很多。有（1）2x2+6x3=2（x2+2x3）、

（2）2x2+6x3=x（2x+6x2）、（3）2x2+6x3=2x（x+3x2）、（4）2x2+6x3=2x2（1+3x）;

引導(dǎo)學(xué)生觀察這三種因式分解，那種是正確的？學(xué)生通過(guò)觀察，發(fā)現(xiàn)前面的兩種沒(méi)有分解徹底，還要繼續(xù)分解，結(jié)果與第三種結(jié)果一樣。此基礎(chǔ)上教師進(jìn)而提出，我們要怎樣做到提一次公因式就能分解徹底，學(xué)生很快的得出，要一次就分解徹底的關(guān)鍵是將公因式先將公因式找全，很自然的引出怎樣一次就找全的方法的探究。學(xué)生在小組合作中，讓學(xué)生試做，就是讓學(xué)生體驗(yàn)公因式?jīng)]找全的麻煩和錯(cuò)誤結(jié)果，然后，在體驗(yàn)公因式找全給學(xué)生帶來(lái)的便利，以及準(zhǔn)確性，這樣的體會(huì)是深刻的。

五.將探究過(guò)程細(xì)化，便于學(xué)生自主探究

學(xué)生的主動(dòng)探究，讓學(xué)生做學(xué)習(xí)的主人，教師適時(shí)的引導(dǎo)，比教師的辛苦的授課會(huì)好很多。當(dāng)然，要讓學(xué)生主動(dòng)的探究，需要教師將探究的過(guò)程進(jìn)行細(xì)化，便于研究。比如，在探究找全公因式時(shí)，可以分步設(shè)計(jì)，2x2+6x3的公因式是2x2，思考：公因式的系數(shù)怎樣確定？字母怎樣確定？字母上的指數(shù)怎樣確定？通過(guò)上面的三個(gè)問(wèn)題，就將找全公因式的談就分了三個(gè)步驟，為學(xué)生的探究指明了方向，并且降低了探究的難度，一箭雙雕。然后，在進(jìn)行歸納：正確找出多項(xiàng)式各項(xiàng)公因式的關(guān)鍵是：

1.定系數(shù)：公因式的系數(shù)是多項(xiàng)式各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)。

2.定字母：字母取多項(xiàng)式各項(xiàng)中都含有的相同的字母。

3.定指數(shù)：相同字母的指數(shù)取各項(xiàng)中最小的一個(gè)，即字母最低次冪.簡(jiǎn)潔明了，目的性強(qiáng)。

六.利用例題，確定步驟，建立模型，確保準(zhǔn)確

教師要充分利用好例題，例題對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)有很好的模仿作用。教師可對(duì)例題的計(jì)算進(jìn)行分步驟，然后學(xué)生模仿例題分步驟計(jì)算，特別要強(qiáng)調(diào)不能跳步，往往很多的錯(cuò)誤是由跳步造成的。比如：分解因式：（1）3x+x3;（2）7x3-21x2;（3）8a3b2-12ab3c+ab;（4）24x3+12x2-28x。

教師對(duì)第一題要進(jìn)行板書(shū)，要詳細(xì)，讓學(xué)生能起模仿作用：

第一步：將每一項(xiàng)寫(xiě)成公因式與另一個(gè)因式乘積的形式

第二步：提取公因式，將多項(xiàng)式寫(xiě)成公因式與另一個(gè)因式乘積的形式

第三部：檢查分解是否徹底，檢查因式分解后括號(hào)內(nèi)的多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)與原多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)是否相同。

（1）3x+x3=x·3+x·x2=x（3+x2）;其他的三道題讓學(xué)生獨(dú)立完成。只要學(xué)生能按照步驟走，基本能掌握因式分解的方法，并能做到準(zhǔn)確。

七.利用變式練習(xí)，夯實(shí)基礎(chǔ)，提高學(xué)生計(jì)算能力

計(jì)算題的教學(xué)由掌握算理，形成技能，再到熟練的運(yùn)用，需要運(yùn)用多種形式。而對(duì)例題進(jìn)行變式，讓學(xué)生充分的觀察，準(zhǔn)確的掌握因式分解的各種不同的呈現(xiàn)形式，是很好的一種形式。比如：在上完例題時(shí)，教師可對(duì)（4）24x3+12x2-28x變式，在前面加一個(gè)負(fù)號(hào)，變成分解因式：﹣24x3+12x2-28x引導(dǎo)思考：這一題與例題有怎樣的不同？怎樣進(jìn)行因式分解？學(xué)生通過(guò)交流能夠想出許多方法。如：調(diào)換位置，+12x2﹣24x3-28x;添上括號(hào)：﹣（24x3-12x2+28x）。教師再引導(dǎo)學(xué)生比較：那種方法最好？在學(xué)生學(xué)生交流的基礎(chǔ)上教師進(jìn)行歸納：如果多項(xiàng)式的首項(xiàng)為“–”時(shí)，則先提取“–”號(hào)，然后提取其它公因式。

八.課堂的總結(jié)，體現(xiàn)首尾呼應(yīng)

課堂的總結(jié)，對(duì)一堂課的教學(xué)是很重要的。它即可鞏固本節(jié)課的知識(shí)，也可為下節(jié)課的學(xué)習(xí)指明方向。本節(jié)課可設(shè)計(jì)的這樣的總結(jié)：（1）本節(jié)課老師帶領(lǐng)大家乘坐因式分解號(hào)進(jìn)行數(shù)學(xué)的探索，說(shuō)一說(shuō)有什么收獲？（2）現(xiàn)在，我們要乘坐整式乘法號(hào)返程，記住因式分解可用整式乘法進(jìn)行檢驗(yàn)。（3）你會(huì)對(duì)這個(gè)多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解嗎？p（a+b）+p（a+b）+p（a+b）

通過(guò)上面的三個(gè)問(wèn)題的設(shè)計(jì)，與前面的課堂引入起到首尾呼應(yīng)的作用，可讓本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計(jì)更加完整。特別是第三個(gè)問(wèn)題的設(shè)計(jì)，為下節(jié)課的教學(xué)做好鋪墊。

總之，提升計(jì)算教學(xué)效率，要注意課堂激趣，注重課堂算理探究過(guò)程的精心設(shè)計(jì)，同時(shí)注重學(xué)以致用，精心設(shè)計(jì)課堂練習(xí)，通過(guò)提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，帶動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情，何愁學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)不高。

參考文獻(xiàn)：

[1]高等教育出版社的《初中數(shù)學(xué)教學(xué)關(guān)鍵問(wèn)題指導(dǎo)》

課題項(xiàng)目：本文系2020年大田縣基礎(chǔ)教育教學(xué)研究《初中數(shù)學(xué)計(jì)算能力提升策略的研究》（TKTZ-2098）研究成果。