摘 要：在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，綜合與實(shí)踐活動(dòng)非常重要，其對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)有直接影響。但是當(dāng)前很多教師在實(shí)際教學(xué)中，都選擇“忽視”綜合與實(shí)踐活動(dòng)，這樣就導(dǎo)致綜合與實(shí)踐活動(dòng)的作用無法發(fā)揮出來。鑒于此，文章作者結(jié)合多年教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，詳細(xì)分析綜合與實(shí)踐活動(dòng)的設(shè)計(jì)與實(shí)施策略，以期為其他數(shù)學(xué)教師提供參考。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué);綜合與實(shí)踐活動(dòng);設(shè)計(jì)原則;實(shí)施策略

中圖分類號(hào)：G633.6? ? ? ?文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A? ? ? ? ?文章編號(hào)：2095-624X（2021）43-0061-03

作者簡介：潘淳（1982.10—），女，江蘇淮安人，江蘇省淮安市淮陰中學(xué)開明分校，中小學(xué)高級(jí)教師，研究方向：初中數(shù)學(xué)教學(xué)。

數(shù)學(xué)綜合與實(shí)踐是一項(xiàng)以問題為載體，引領(lǐng)學(xué)生綜合運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)與方法解決實(shí)際問題的學(xué)習(xí)活動(dòng)。開展綜合與實(shí)踐活動(dòng)可以幫助學(xué)生積累豐富的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)，增強(qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用意識(shí)與創(chuàng)新意識(shí)?？梢哉f，開展好數(shù)學(xué)綜合與實(shí)踐活動(dòng)，可以幫助學(xué)生更加全面地認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)。因此，設(shè)計(jì)與實(shí)施綜合與實(shí)踐活動(dòng)是數(shù)學(xué)發(fā)展的必經(jīng)之路，其也能為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)提供更大的空間。針對(duì)此，初中數(shù)學(xué)教師要積極探索，找到科學(xué)、有效的數(shù)學(xué)綜合與實(shí)踐活動(dòng)的設(shè)計(jì)與實(shí)施策略。

一、初中數(shù)學(xué)綜合與實(shí)踐活動(dòng)的設(shè)計(jì)原則

（一）目的性原則

數(shù)學(xué)教師在設(shè)計(jì)綜合與實(shí)踐活動(dòng)的時(shí)候，要遵循目的性原則。明確綜合與實(shí)踐活動(dòng)的目的，旨在培養(yǎng)學(xué)生的問題意識(shí)、探究意識(shí)以及應(yīng)用意識(shí)，讓學(xué)生形成科學(xué)的態(tài)度與精神，加強(qiáng)師生、生生間的合作交流[1]。此外，教師在實(shí)際教學(xué)中要轉(zhuǎn)變以往的教學(xué)觀念與教學(xué)方法，體現(xiàn)學(xué)生的主體性，加強(qiáng)對(duì)學(xué)生的引導(dǎo)，同時(shí)還要將綜合與實(shí)踐活動(dòng)與學(xué)生的實(shí)際生活聯(lián)系起來，為學(xué)生組織一個(gè)目的明確的活動(dòng)。

（二）鞏固性原則

數(shù)學(xué)綜合與實(shí)踐活動(dòng)就是要讓學(xué)生利用所學(xué)知識(shí)解決生活實(shí)際問題。因此，數(shù)學(xué)教師在設(shè)計(jì)綜合與實(shí)踐活動(dòng)的時(shí)候，要參考學(xué)生的數(shù)學(xué)能力、數(shù)學(xué)水平，并將之與課內(nèi)知識(shí)相聯(lián)系，從而達(dá)到鞏固課堂所學(xué)知識(shí)的目的[2]。

（三）開放性原則

在開展數(shù)學(xué)綜合與實(shí)踐活動(dòng)時(shí)，教師和學(xué)生要充分發(fā)揮自己的創(chuàng)新意識(shí)來設(shè)計(jì)活動(dòng)主題、活動(dòng)內(nèi)容、活動(dòng)方案、組織形式、實(shí)施策略等，因?yàn)槊课粚W(xué)生的思維觀念不同，所以他們在設(shè)計(jì)綜合與實(shí)踐活動(dòng)的時(shí)候，對(duì)各個(gè)環(huán)節(jié)都可能會(huì)有不同的看法?；顒?dòng)不是對(duì)理論知識(shí)的呈現(xiàn)，而是對(duì)生活中實(shí)際問題的解決。因此，在設(shè)計(jì)綜合與實(shí)踐活動(dòng)的時(shí)候，數(shù)學(xué)教師一定要放寬形式，給學(xué)生提供廣闊的想象空間，有效培養(yǎng)學(xué)生的想象能力與實(shí)踐能力。

（四）探究性原則

數(shù)學(xué)綜合與實(shí)踐活動(dòng)的內(nèi)容與形式都要有一定的探究性，這樣才可以讓學(xué)生在活動(dòng)中經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題、解決問題的過程。在綜合與實(shí)踐活動(dòng)中，教師要明確方向，呈現(xiàn)活動(dòng)背景、思路以及探究的問題，引領(lǐng)學(xué)生自主探究，最后得出相關(guān)結(jié)論。

二、初中數(shù)學(xué)綜合與實(shí)踐活動(dòng)的設(shè)計(jì)與實(shí)施

在本次研究中，筆者以蘇科版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊第二章數(shù)學(xué)活動(dòng)“折紙與證明”為例，分析如何設(shè)計(jì)并實(shí)施綜合與實(shí)踐活動(dòng)。

（一）明確活動(dòng)目標(biāo)

在開展綜合與實(shí)踐活動(dòng)時(shí)，目標(biāo)極為重要，有目標(biāo)的指引，學(xué)生才能完成實(shí)踐活動(dòng)，實(shí)現(xiàn)學(xué)習(xí)目標(biāo)?！罢奂埮c證明”主要有兩方面含義，一方面，折紙活動(dòng)主要是對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用，能幫助學(xué)生深入理解數(shù)學(xué)知識(shí);另一方面，是要證明折紙活動(dòng)的合理性，將學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣激發(fā)出來，促使學(xué)生積極思考并解決問題。為此，教師可以在此基礎(chǔ)上設(shè)三個(gè)計(jì)“折紙與證明”活動(dòng)目標(biāo)：一是體驗(yàn)折紙時(shí)重合部分關(guān)于折痕成軸對(duì)稱，進(jìn)一步了解、掌握三角形、全等三角形、軸對(duì)稱圖形、等腰三角形等的性質(zhì)與判定方法;二是經(jīng)歷運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的過程，感受多種解決問題的方法，發(fā)展學(xué)生的邏輯思維與表達(dá)能力;三是在自主探究、動(dòng)手操作、合作交流中體驗(yàn)自主探索知識(shí)的快樂，增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣與應(yīng)用數(shù)學(xué)的信心、能力。

（二）確定活動(dòng)內(nèi)容

在本次綜合與實(shí)踐活動(dòng)中，教師可以思考以下幾點(diǎn)，進(jìn)而確定活動(dòng)內(nèi)容。第一，數(shù)學(xué)活動(dòng)與數(shù)學(xué)思想之間的關(guān)系。活動(dòng)不僅是對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的體現(xiàn)，還是對(duì)理論知識(shí)的升華。因此，在綜合與實(shí)踐活動(dòng)結(jié)束的時(shí)候，教師要組織學(xué)生進(jìn)行活動(dòng)小結(jié)。第二，動(dòng)嘴與動(dòng)手的關(guān)系。綜合與實(shí)踐活動(dòng)屬于思維活動(dòng)、認(rèn)識(shí)活動(dòng)，而該種活動(dòng)的顯著特征就是動(dòng)嘴說與動(dòng)手寫。因此，教師在確定活動(dòng)內(nèi)容的時(shí)候，一定要處理好兩者關(guān)系。在“折紙與證明”活動(dòng)中，各個(gè)活動(dòng)的安排應(yīng)從簡單到復(fù)雜，層層遞進(jìn)。如活動(dòng)1比較簡單，結(jié)束以后，教師可以讓學(xué)生上臺(tái)講解;活動(dòng)2比較復(fù)雜，結(jié)束以后，教師可以讓學(xué)生自己寫出來，并用PPT展示;活動(dòng)3是總結(jié)與應(yīng)用，結(jié)束以后，教師可以讓學(xué)生上講臺(tái)展示問題的多種解決方法。第三，活動(dòng)與互動(dòng)之間的過渡。在綜合與實(shí)踐活動(dòng)中，教師要確保各個(gè)活動(dòng)之間的層次性與過渡性?；顒?dòng)1可以設(shè)計(jì)為“將一張矩形紙折疊為兩個(gè)面積相同的圖形”;活動(dòng)2可以設(shè)計(jì)為“除了活動(dòng)1所折疊出的兩個(gè)面積相同的圖形，這張矩形紙上還有哪些相等關(guān)系”;活動(dòng)3可以設(shè)計(jì)為“按照要求折疊手中的矩形”。第四，課內(nèi)與課外之間的關(guān)系。在綜合與實(shí)踐活動(dòng)結(jié)束以后，教師要安排課堂檢測，幫助學(xué)生明確活動(dòng)中的易錯(cuò)點(diǎn)。

（三）開展實(shí)踐活動(dòng)

【活動(dòng)1】本次活動(dòng)主要是讓學(xué)生將一張矩形紙片折疊一次，將紙片變成兩個(gè)面積相等的圖形。教師發(fā)現(xiàn)有兩位學(xué)生折疊出的圖形如圖1、圖2所示，向?qū)W生提問：“大家請看這兩位同學(xué)的折疊法，你們說對(duì)嗎？”“通過觀察這兩位同學(xué)的折疊法與所折疊出來的圖形，你們看出矩形是一個(gè)什么圖形了嗎？”“除了這兩位同學(xué)的折疊法，你們還有其他的折疊法嗎？”在這些問題的引導(dǎo)下，學(xué)生折疊出圖3和圖4的形狀。緊接著，教師提問：“大家仔細(xì)觀察，這四種折疊法中的折痕有什么共同點(diǎn)？”“你們還能想到其他的折疊法嗎？”學(xué)生都在積極探索其他的折疊法，教師也利用多媒體展示了兩種經(jīng)典的折疊法，如圖5、圖6所示。

【評(píng)析】本活動(dòng)比較簡單，學(xué)生很容易上手，并且在探索各種折疊法的過程中，可以切實(shí)感受到矩形軸對(duì)稱與中心軸對(duì)稱兩者之間的不同。同時(shí)，在這個(gè)活動(dòng)中，學(xué)生的參與興趣、探索信心都會(huì)得到進(jìn)一步激發(fā)和增強(qiáng)，為后續(xù)活動(dòng)的開展“鋪好路”。

【活動(dòng)2】本次活動(dòng)主要是讓學(xué)生通過觀察活動(dòng)1折疊出的圖形，尋找相等關(guān)系。教師可以提問學(xué)生：“仔細(xì)觀察圖5，除了這兩個(gè)相等圖形，你們還能找到哪些相等關(guān)系？”“除了線段相等關(guān)系，還有哪些相等關(guān)系？”“圖3和圖4也存在類似的相等關(guān)系嗎？”“仔細(xì)觀察圖4，除了角相等關(guān)系和線段相等關(guān)系，還有哪些相等關(guān)系？請說一說并闡述理由。”

【評(píng)析】本次活動(dòng)的難度大大增加，探究的內(nèi)容也由形狀折疊轉(zhuǎn)變?yōu)閳D形中所包含的線段、角的關(guān)系。在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生經(jīng)歷了從一般到特殊的探究過程，體會(huì)到其中所包含的數(shù)學(xué)知識(shí)，如三角形全等、矩形性質(zhì)等。在本次活動(dòng)中，教師不僅給學(xué)生搭建了一個(gè)知識(shí)探索平臺(tái)，還給學(xué)生創(chuàng)造了一個(gè)利用知識(shí)解決實(shí)際問題的機(jī)會(huì)，讓學(xué)生在掌握數(shù)學(xué)理論知識(shí)的同時(shí)提高應(yīng)用能力。

【活動(dòng)3】本次活動(dòng)主要是讓學(xué)生按照圖7到圖9的折疊步驟，折疊手中的矩形，并在折疊的過程中感受圖形的位置變化與數(shù)量關(guān)系變化。學(xué)生完成折疊以后，教師向?qū)W生提問：“在圖8中，?AEB’是什么三角形？”“在圖9中，有幾個(gè)等腰直角三角形？”“假設(shè)圖9中的矩形長為10，寬為6，求?CEF面積。”

【評(píng)析】本次活動(dòng)的難度再次加大，從一次折疊變成多次折疊，這也對(duì)學(xué)生提出了更高的要求。從上述三個(gè)活動(dòng)可以看出，探索難度由易到難，在整個(gè)探索過程中，學(xué)生與教師一同經(jīng)歷了“觀察—分析—猜測—說理”的過程。在學(xué)生遇到困難時(shí)，教師并沒有直接給出答案，而是引導(dǎo)學(xué)生抽絲剝繭，尋找答案。這樣，教師不僅將歸化思想融入了活動(dòng)探究中，還有效培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，提高了學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

【活動(dòng)4】本次活動(dòng)是讓學(xué)生用一張正方形折疊出一個(gè)等邊三角形，活動(dòng)難度再次提升，學(xué)生明顯感到吃力。這時(shí)，教師要給予學(xué)生積極指導(dǎo)，讓學(xué)生完成折疊，如圖10、圖11。具體折疊步驟如下。

對(duì)折正方形ABCD，EF為折痕;將點(diǎn)A對(duì)折到EF上，得出A’，且使折痕過點(diǎn)B;沿A’C折疊，得出三角形A’BC。在學(xué)生完成折疊后，教師引導(dǎo)學(xué)生思考：三角形A’BC是等邊三角形嗎？學(xué)生通過不斷驗(yàn)證，最終得出三角形A’BC為等邊三角形。接著，教師再向?qū)W生提問：“同學(xué)們能用矩形紙片折疊出等邊三角形嗎？”以追問引發(fā)學(xué)生進(jìn)行深度探究。

【評(píng)析】該活動(dòng)也是讓學(xué)生在自主操作、觀察、猜想與證明中得出結(jié)論，并對(duì)結(jié)論進(jìn)行驗(yàn)證，讓學(xué)生在實(shí)踐中獲得數(shù)學(xué)體驗(yàn)。

三、對(duì)數(shù)學(xué)綜合與實(shí)踐活動(dòng)實(shí)施的相關(guān)改進(jìn)意見

（一）教學(xué)策略設(shè)計(jì)

教師在教授、指導(dǎo)學(xué)生的過程中，經(jīng)常讓學(xué)生按照自己的思維方式解決數(shù)學(xué)問題，而這樣在很大程度上限制了學(xué)生創(chuàng)造性思維的發(fā)展。數(shù)學(xué)綜合與實(shí)踐活動(dòng)的宗旨就是讓學(xué)生自主實(shí)踐，自主發(fā)現(xiàn)問題，并解決問題，在解決問題中積累經(jīng)驗(yàn)，在解決問題中成長[3]。因此，數(shù)學(xué)教師在設(shè)計(jì)教學(xué)策略時(shí)，要思考如何讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中找到解題思路，在不限制他們創(chuàng)造性思維發(fā)展的同時(shí)培養(yǎng)他們的數(shù)學(xué)思維。在當(dāng)前的數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師難以根據(jù)現(xiàn)有的教學(xué)資源提出一個(gè)具體、科學(xué)、細(xì)致、有針對(duì)性的策略，為此，筆者在此基礎(chǔ)上提出了以下教學(xué)建議。

第一，在審題中探索。學(xué)生在自主學(xué)習(xí)的過程中，通過審題會(huì)發(fā)現(xiàn)其中的關(guān)鍵與奧秘，在以后遇到類似的問題時(shí)會(huì)知道從哪些方面著手解決問題。

第二，加強(qiáng)動(dòng)手實(shí)踐。有些綜合與實(shí)踐活動(dòng)比較麻煩，過程復(fù)雜，加上教學(xué)資源的限制，導(dǎo)致學(xué)生難以有效開展實(shí)踐活動(dòng)，也難以在實(shí)踐中提高實(shí)踐能力。因此，數(shù)學(xué)教師在綜合與實(shí)踐活動(dòng)教學(xué)中，要增加實(shí)踐機(jī)會(huì)，讓學(xué)生切身體驗(yàn)實(shí)踐活動(dòng)，而這也是課程的核心所在。

（二）評(píng)價(jià)方式設(shè)計(jì)

在綜合與實(shí)踐活動(dòng)中，教學(xué)評(píng)價(jià)要為教學(xué)提供服務(wù)，因此，教師在評(píng)價(jià)的時(shí)候，要關(guān)注到學(xué)生的學(xué)習(xí)過程與情感價(jià)值。在綜合與實(shí)踐活動(dòng)中，評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)的關(guān)注點(diǎn)是學(xué)生是否得到有效發(fā)展，教師要關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)過程與情感態(tài)度[4]。為了更加全面地掌握學(xué)生的發(fā)展情況，教師要注意評(píng)價(jià)主體的多元化和評(píng)價(jià)方式的多樣化。數(shù)學(xué)教師要以學(xué)生為中心建立有效的評(píng)價(jià)體系，為綜合與實(shí)踐活動(dòng)的開展提供保障，讓學(xué)生在相互學(xué)習(xí)中不斷提高。

第一，根據(jù)學(xué)生的個(gè)性進(jìn)行評(píng)價(jià)。不同的學(xué)生具有不同的個(gè)性，他們的學(xué)習(xí)能力、數(shù)學(xué)基礎(chǔ)、思維能力也各不相同，因此，教師在評(píng)價(jià)學(xué)生的時(shí)候，要考慮學(xué)生的個(gè)體差異性，選擇不用的評(píng)價(jià)方式，讓學(xué)生更好地接受教師的評(píng)價(jià)。

第二，重視對(duì)學(xué)生活動(dòng)過程的評(píng)價(jià)。在綜合與實(shí)踐活動(dòng)中，教師的“教”與學(xué)生的“學(xué)”非常重要，兩者相互促進(jìn)：教師為學(xué)生營造輕松的活動(dòng)氛圍，學(xué)生則積極參與活動(dòng)，完成活動(dòng)。教師要重視學(xué)生的實(shí)踐過程，并進(jìn)行相應(yīng)的評(píng)價(jià)。

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》提出對(duì)數(shù)學(xué)綜合與實(shí)踐活動(dòng)的內(nèi)容、方法、環(huán)境等方面進(jìn)行改革，為學(xué)生開展、參與綜合與實(shí)踐活動(dòng)提供了保障，讓學(xué)生有探究的平臺(tái)、思考與表達(dá)的機(jī)會(huì)以及展示自我的場所。數(shù)學(xué)教師要積極開展數(shù)學(xué)綜合與實(shí)踐活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生走進(jìn)生活、走進(jìn)實(shí)踐，用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題，感受數(shù)學(xué)知識(shí)的魅力。

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