摘 要：動(dòng)點(diǎn)是初中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)與難點(diǎn)，在中考中出現(xiàn)頻率較高，占有較高分值。為使學(xué)生攻克這一難點(diǎn)，在各類測(cè)試中獲得理想分值，應(yīng)做好動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的教學(xué)研究，并結(jié)合具體習(xí)題講解，使其掌握解題技巧，不斷提高動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題解題能力。在動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的教學(xué)中，教師要重視學(xué)生解題思維的培養(yǎng)，使學(xué)生能夠更好地建構(gòu)知識(shí)體系。文章結(jié)合自身教學(xué)實(shí)際，就如何開(kāi)展動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題教學(xué)談?wù)勛约旱目捶ā?/p>

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué);動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題;教學(xué)

動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題難在正確尋找未知與已知參數(shù)的聯(lián)系，其涉及的知識(shí)點(diǎn)較多，包括幾何圖形的判定、分類討論、函數(shù)思想等，不少學(xué)生望而生畏。授課中應(yīng)選擇代表性習(xí)題，幫助其尋找突破口。通過(guò)抓住關(guān)鍵點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生展開(kāi)思考，認(rèn)真剖析解題過(guò)程，發(fā)現(xiàn)解題中存在的困難，并在困難解決中感受探究的樂(lè)趣，使其樹(shù)立解題自信。教師在引導(dǎo)學(xué)生解決動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題時(shí)，要利用學(xué)生已有的知識(shí)基礎(chǔ)，巧妙通過(guò)相應(yīng)的題目去深化學(xué)生的認(rèn)知，以實(shí)現(xiàn)學(xué)生對(duì)動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的掌握，最終實(shí)現(xiàn)知識(shí)的建構(gòu)。

一、 四邊形中的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題教學(xué)

初中數(shù)學(xué)涉及的四邊形有：平行四邊形、矩形、菱形等。所學(xué)內(nèi)容包括四邊形性質(zhì)以及對(duì)應(yīng)的判定定理，是解答動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的重要依據(jù)。教師在教學(xué)之前，要先認(rèn)真了解這些圖形有什么特點(diǎn)，他們所涉及的知識(shí)原理是什么，并能夠根據(jù)動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題與各圖形之間的關(guān)系，使學(xué)生能夠深入研究四邊形關(guān)于動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題內(nèi)容。教師只有先系統(tǒng)地掌握四邊形中所涉及的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題知識(shí)，才能夠在課堂上更好地引領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行研究，以幫助學(xué)生系統(tǒng)掌握知識(shí)。教師在授課中可從兩方面入手，進(jìn)行動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題教學(xué)：一方面，使學(xué)生打牢四邊形知識(shí)基礎(chǔ)。端正學(xué)習(xí)態(tài)度，不僅要牢固記憶四邊形性質(zhì)、判定定理，掌握邊、對(duì)角線之間的關(guān)系，而且要求其深入理解，做到以不變應(yīng)萬(wàn)變。另一方面，創(chuàng)設(shè)訓(xùn)練問(wèn)題情境。積極創(chuàng)設(shè)動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題情境，對(duì)學(xué)生加強(qiáng)訓(xùn)練，促進(jìn)其從知識(shí)掌握到能力提升的轉(zhuǎn)變。動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題情境的創(chuàng)設(shè)，可以根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知水平，巧妙地將知識(shí)與圖形無(wú)痕對(duì)接起來(lái)，以幫助學(xué)生更感性地認(rèn)知學(xué)習(xí)內(nèi)容，并在解題過(guò)程中逐漸上升到理性認(rèn)知，最終促進(jìn)學(xué)生更好地掌握知識(shí)，提升能力。

【例1】 如圖1所示矩形ABCD中，AB、AD分別長(zhǎng)4、12。按照?qǐng)D示將其折起，C剛好和AD上的M點(diǎn)重合，且PD=3。AB邊上存在不與端點(diǎn)重合的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)G、Q，GQ=2。四邊形MEGQ周長(zhǎng)的最小值為：??? 。

該題目難度較大，為增強(qiáng)解題信心，應(yīng)做好訓(xùn)練引導(dǎo)。解題時(shí)，如圖2，找到M關(guān)于AB的對(duì)稱點(diǎn)M′，在EN截取ER=2，連接M′R和AB交于點(diǎn)G，而后過(guò)點(diǎn)E，作EQ∥RG，和AB交于點(diǎn)Q。

∵ER=GQ，且ER∥GQ易知四邊形ERGQ為平行四邊形，則QE=GR。

由對(duì)稱性可知GM=GM′，即，MG+QE=GM′+GR=M′R，此時(shí)MG+QE最小，即，四邊形MEQG的周長(zhǎng)最小，在直角三角形M′RN中，NR=4-2=2，M′R=112+22=55。

又∵M(jìn)E=5，GQ=2，因此，四邊形MEQG的最小周長(zhǎng)值為7+55。

二、 圓中的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題教學(xué)

圓是初中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)內(nèi)容，涉及的知識(shí)點(diǎn)多而零碎，相關(guān)動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題難度較大。面對(duì)知識(shí)點(diǎn)多的問(wèn)題，教師要系統(tǒng)地將各個(gè)知識(shí)點(diǎn)聯(lián)系起來(lái)，通過(guò)靈活的知識(shí)呈現(xiàn)，巧妙將多而零碎的知識(shí)變成系統(tǒng)的內(nèi)容，以幫助學(xué)生突破難點(diǎn)。為使其掌握?qǐng)A中動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題解題方法，一方面，提高圓知識(shí)應(yīng)用的靈活性，即，課堂上多講解新穎的試題，使其牢固掌握，靈活運(yùn)用圓的特點(diǎn)，為解答有關(guān)圓動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題奠定堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。在引入試題時(shí)，教師要精心選擇，通過(guò)設(shè)計(jì)與圓中動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題相關(guān)的知識(shí)，以促進(jìn)學(xué)生更好地掌握?qǐng)A的性質(zhì)。另一方面，注重結(jié)合學(xué)生實(shí)際情況，特別是學(xué)生知識(shí)結(jié)構(gòu)中關(guān)于圓的基礎(chǔ)性知識(shí)，實(shí)現(xiàn)新知識(shí)與舊知識(shí)的對(duì)接，優(yōu)選與講解經(jīng)典的有關(guān)圓動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的例題，使其感受解題過(guò)程，積極總結(jié)解答動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的思路，給以后解答類似問(wèn)題帶來(lái)啟示。

【例2】 如圖3，△ABC為直角三角形，∠BAC為直角，AB=AC，BC=42，AC上存在一動(dòng)點(diǎn)D，連接BD，以AD為直徑的圓和BD相較于E，線段CE的長(zhǎng)度的最小值為??? 。

解答圓的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題時(shí)應(yīng)注重應(yīng)用直徑所對(duì)的圓周角為直角這一性質(zhì)。該題解題時(shí)關(guān)鍵在于確定點(diǎn)E的位置。先連接AE，由已知條件不難求出AB=AC=4，由AD為直徑，可知∠AED=∠AEB=90°，由此可見(jiàn)點(diǎn)E在以AB為直徑的圓O上。由圖4可知，當(dāng)O、E、C三點(diǎn)共線時(shí)CE的值最小。在直角三角形AOC中，由已知條件可求得OC=OA2+AC2=25，∴CE的最小值=OC-OE=25-2。

三、 拋物線中的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題教學(xué)

拋物線中的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題常為壓軸題，對(duì)學(xué)生綜合素質(zhì)要求較高，難度較大。拋物線中蘊(yùn)含的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題要通過(guò)循序漸進(jìn)的學(xué)習(xí)，才能夠讓學(xué)生逐步清晰地建立知識(shí)體系，并在多樣化的問(wèn)題解決中提升學(xué)習(xí)認(rèn)知，最終掌握拋物線中的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的解決方法。教師在授課中為使學(xué)生掌握該題型解題方法，一方面，要做好二次函數(shù)知識(shí)講解，使其熟練掌握二次函數(shù)圖像知識(shí)，尤其掌握點(diǎn)的縱、橫坐標(biāo)與對(duì)稱軸的關(guān)系，即，如果x1，x2關(guān)于對(duì)稱軸x=a對(duì)稱，則其縱坐標(biāo)相等，x1+x2=2a。另一方面，選擇合適例題進(jìn)行針對(duì)性訓(xùn)練，從簡(jiǎn)單例題入手，使其逐漸掌握與積累相關(guān)解題技巧，樹(shù)立解答拋物線動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的自信，并在不斷的問(wèn)題解決中提升對(duì)拋物線的認(rèn)知與理解。

【例3】 如圖5，拋物線y=ax2+bx，過(guò)A（4，0），B（1，3）兩點(diǎn)，B和C關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱。過(guò)點(diǎn)B的直線垂直于x軸與點(diǎn)H。①求出拋物線的表達(dá)式;②直接寫出C點(diǎn)坐標(biāo)，求△ABC的面積;③P是拋物線位于第四象限的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△ABP的面積為6時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)。

該題目的前兩問(wèn)較為簡(jiǎn)單，第三問(wèn)難度稍大。要想求出P點(diǎn)坐標(biāo)，由圖6可知，需要根據(jù)三角形面積知識(shí)進(jìn)行巧妙轉(zhuǎn)化，即，S△ABP=S△ABH+S四邊形HAPD-S△BPD。

由已知條件不難求出拋物線的解析式為y=-x2+4x，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3，3）S△ABC=12×2×3=3。解答第三問(wèn)時(shí)，過(guò)P點(diǎn)作PD⊥BH交BH于點(diǎn)D。設(shè)點(diǎn)P（m，-m2+4m），則根據(jù)已知條件不難求出BH=AH=3，HD=m2-4m，PD=m-1。由S△ABP=S△ABH+S四邊形HAPD-S△BPD可得：

12×3×3+12（3+m-1）（m2-4m）-12（m-1）（3+m2-4m）=6，

整理得到3m2-15m=0，解得m1=0（舍去）或m2=5，

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（5，-5）。

總之，初中數(shù)學(xué)中動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題難度普遍較大，它所涉及的知識(shí)又比較多。這就要求教師不能以孤立的方法引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，而應(yīng)該將與動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題相關(guān)的知識(shí)整合成知識(shí)脈絡(luò)，通過(guò)知識(shí)脈絡(luò)幫助學(xué)生理清各個(gè)知識(shí)之間的關(guān)系，并在問(wèn)題解決中提升解題思維能力。教師在教學(xué)中一方面要總結(jié)常見(jiàn)動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題題型以及考查的知識(shí)點(diǎn)，為學(xué)生深入細(xì)致地學(xué)習(xí)基礎(chǔ)知識(shí)，解答動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題做好鋪墊，另一方面，通過(guò)創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境、講解例題，加強(qiáng)訓(xùn)練等，不斷提高學(xué)生動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題解題技巧與能力。只有不斷地優(yōu)化教學(xué)方法，巧妙地將動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題與學(xué)過(guò)的知識(shí)相聯(lián)系，并借助圖形輔助，使學(xué)生能夠系統(tǒng)地掌握知識(shí)，最終達(dá)到數(shù)學(xué)思維能力的全面發(fā)展。

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作者簡(jiǎn)介：

林志琴，福建省泉州市，泉州第十一中學(xué)。