何麗

[摘 要]根據(jù)數(shù)學課程標準要求，順應學生發(fā)展需求，開發(fā)的數(shù)學特色活動涉及各個領域，以具象化的愿景、統(tǒng)整化的內(nèi)容、立體化的路徑展現(xiàn)多彩世界，豐富數(shù)學內(nèi)涵;以12冊叢書為藍本、數(shù)百設計為參考、多樣評價為標桿，提升學科素養(yǎng)。這是一個以問題為導向、以活動為載體、以素養(yǎng)培育為目標的學習新場域，需求被喚醒、理解正進行、結(jié)構在關聯(lián)、應用且反思，站在場域正中央的學生思維飛揚、慧心獨具，呈現(xiàn)深度學習最真最美的樣態(tài)。

[關鍵詞]特色活動;深度學習;小學數(shù)學

[中圖分類號] G623.5[文獻標識碼] A[文章編號] 1007-9068（2021）02-0001-04

聚焦深度學習，從教學模式、學習方式、單元設計等多個角度切入的研究層出不窮，探尋之中我們發(fā)現(xiàn)了一個深度學習的新場域——特色活動課程：讓學習真正“以內(nèi)在需求為動力，以理解性學習為基礎，實現(xiàn)知識間整體性聯(lián)通，在不同情境中創(chuàng)造性地解決問題，以元認知策略調(diào)控”，積蓄后續(xù)動力之源。

一、一個想法由來已久

你眼中的數(shù)學是什么模樣？多少人眼前浮現(xiàn)的就是一個個運算符號，一個個幾何圖形，一行行應用文字?，F(xiàn)下的校本課程有哪些？見到的是舞翩躚，曲悠揚，眾球滿場飛。雖亦有越來越多的目光投向了數(shù)學，24點游戲、七巧板，乃至數(shù)獨、速疊杯、漢諾塔也開始進入課堂，但細細觀來，它們多是在各級數(shù)學節(jié)、活動周中曇花一現(xiàn)，不成系統(tǒng)，未成常態(tài)。我們知數(shù)學之重，正如培根所言“數(shù)學是打開科學大門的鑰匙”。我們明深度學習之效，更盼在小學六年的時光里達史寧中教授之所愿：學生開始有數(shù)學的眼光，眼中可見數(shù)學;開始有數(shù)學的思維，心中自成方略;開始有數(shù)學的表達，語出言簡意賅。

思維飛揚，慧心獨具，數(shù)學滋養(yǎng)中的學生理應洋溢如此狀態(tài)。

二、一項課程彰顯特色

根據(jù)數(shù)學課程標準的具體要求，順應學生發(fā)展的實際需求，立足現(xiàn)行教材，開發(fā)系列活動，一項校本課程應運而生。

1.具象化的愿景

目標指向何處？活動旨在“展現(xiàn)多彩世界，豐富數(shù)學內(nèi)涵，提升學科素養(yǎng)”，并致力于令此愿景可觀、可感。

（1）展生長之源，顯底蘊之深

數(shù)學之久遠正如波特蘭·羅素所說：“當人們發(fā)現(xiàn)一對雛雞和兩天之間有某種共同的東西（數(shù)字2）時，數(shù)學就誕生了?！笔芸陀^制約，學生所見的常是點狀的知識，既定的方法和理論，體會自然受限。借助活動，或是將不同學段、不同學期的關聯(lián)知識點無縫串接，或是將鮮有提及、不易關注的發(fā)展軌跡巧妙喚醒，促學生發(fā)現(xiàn)數(shù)學生長的脈絡，感其深厚的文化底蘊，體會“數(shù)學每前進一步，都伴隨著人類文明的一次進步”。

比如，對于“統(tǒng)計是如何生長的？”，可出示幾個故事場景：原始人打獵后產(chǎn)生“打了多少獵物？”的疑問;秦始皇統(tǒng)一六國后眺望疆土思考“如何成為強國？”后的行動;十五世紀玩紙牌、擲骰子、投錢幣的歐洲人 “如何才能贏？”的困惑;2010年10月20日的宣傳畫——這一天為何自此有了特別的意義？“淘寶下了一次單以后，頻頻收到相似物品的推薦廣告？”的疑惑……5個典型場景展現(xiàn)了統(tǒng)計的成長之旅“計數(shù)—計算—用數(shù)據(jù)說話”，這段萌芽、生長、強大的歷程清晰可見，蘊藏的哲理“統(tǒng)計記錄歷史，預測未來，統(tǒng)計是動態(tài)的歷史，歷史是靜態(tài)的統(tǒng)計”呼之而出。

又如，對于“這些計時單位你知道嗎？”，教材中給出的時間單位是時分秒、年月日，常用計時工具是鐘或表。教師可通過多媒體，將課外書籍中常見的“一時半刻，一盞茶的時間，一袋煙的功夫，剎那間……”定格，將影視劇中常聽聞的“過了一個時辰”“三更天”“午時已到……”再現(xiàn)，“這些古代的計時方法、計時工具，因何而來，又怎樣淡去？”一一揭開面紗。

（2）展變換之貌，顯應用之廣

作為研究數(shù)量關系和空間形式的科學，數(shù)學廣泛應用于社會生產(chǎn)和日常生活的各個方面。因各種因素所致，學生尋找數(shù)學的意識和發(fā)現(xiàn)數(shù)學的眼光與教師期待的狀態(tài)仍有不小差距。借助活動，展現(xiàn)數(shù)學在不同場景中的多彩面貌，能使學生感其豐富的應用價值，體會“揭開很多事件和現(xiàn)象的面紗，后面都是數(shù)學”。

比如，“數(shù)的系列”是用十個阿拉伯數(shù)字以十進制表示，似是司空見慣，殊不知，在特定的人群中，在特別的環(huán)境下，在特殊的領域里，同樣的數(shù)量卻有著不同的面貌：茫茫海上，是兩面海軍旗打出來的樣子;空空洞洞的盲人世界，是6個凸點不同組合顯示出來的形態(tài);計算機的程序里，是用0和1，或是0至7，或是0至9再加A至F編出來的語言。變換之姿盡顯之時，觀察后發(fā)現(xiàn)設置的規(guī)律，思考不同進制的同與不同，不僅是知曉了數(shù)的表示方法，數(shù)與形的巧妙對應，而且在不同境地的體驗中得到了多方位的無痕滋養(yǎng)。

又如，“圖形系列”中常見的標準立體圖形，但是如蜂巢、蜷成一團的貓、挺拔的椰子樹等竟有數(shù)學的影子?！耙訕涞臉涓蔀楹问菆A柱形的？”“為何臺風季鮮有椰樹倒地？”觀椰子樹，品椰子汁，享椰風海韻，是海島學生的日常。實驗開啟，用同樣質(zhì)地的紙卡制作三棱柱、四棱柱、八棱柱和圓柱，分別將相同質(zhì)量的繪本一本本放至柱頂，記錄每個柱體最多承受的繪本數(shù)，觀察柱體損壞的位置，從而發(fā)現(xiàn)秘密——關鍵在柱體的角，圓柱無角，壓力均勻分散，抗住了樹上一個個沉甸甸的果實，頂住了臺風季的強風狂沙。做實驗、細觀察、說發(fā)現(xiàn)，這一個個變換之姿，便顯出了數(shù)學的應用價值。

（3）展奇趣之姿，顯理性之美

“發(fā)揮數(shù)學在培養(yǎng)人的理性思維和創(chuàng)新能力方面的不可替代作用”，這不可替代的便是理性的精神、豐厚的思想，嚴謹、深沉、含蓄。借助活動，展現(xiàn)數(shù)學在各種環(huán)境中的奇趣姿態(tài)，引學生悟其獨特的理智之美，體會“數(shù)學，不但擁有真理，而且有至高的美”。

比如，“漢諾塔”有一個讓人匪夷所思、瞠目結(jié)舌的傳說：三根柱子，64個金片由小到大疊在一根柱上，僧侶們按照規(guī)則“一次只能一片;小片必須在大片上面”去搬，搬成那日，宇宙會在瞬間灰飛煙滅。用漢諾塔的模型，或用自制的圓片、小棒，或直接在紙上寫畫，擺一擺、移一移、記一記，記移的過程，數(shù)一數(shù)，數(shù)移的次數(shù)，就這樣，找出所移次數(shù)的規(guī)律，由簡推繁，歸納而知，所移總次數(shù)為2n-1，n為圓片的總個數(shù)。若移一次用1秒，成功移完64個圓片約需5845億年，太陽系的預期壽命不過數(shù)百億年，一切恍然的同時看到了傳說首創(chuàng)者的理性思維。

2.統(tǒng)整化的內(nèi)容

活動的內(nèi)容從何而來？可以是教材中未提及，但存在于學生的世界，并能引發(fā)學生好奇的事物;可以是教材中雖有出現(xiàn)，但只是寥寥幾語，在“你知道嗎？”小欄目中出現(xiàn)過，或是在教材中的某個習題、某一對話框中浮現(xiàn)，并未展開，卻會對學生的后續(xù)學習產(chǎn)生積極影響的內(nèi)容。選定的內(nèi)容，怎樣展現(xiàn)？多維整合，既有學科內(nèi)的融合，更重學科間的關聯(lián)，展現(xiàn)真實而多彩的圖景。

（1）學科內(nèi)的融合

活動的過程即是問題解決的過程，其間數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、統(tǒng)計與概率彼此交織，協(xié)同共現(xiàn)。創(chuàng)設活動時應根據(jù)知識的內(nèi)在邏輯聯(lián)系將各個領域充分融合。

比如 《住房里的秘密》：“107平方米的新房看起來為何與80平方米差不多？”房產(chǎn)證中的建筑面積、實用面積又是何意？公攤面積從何而來？各種面積怎么計算？對于不規(guī)則圖形的房子平面圖，如何借助分、割、補等多種方法求出房子的面積？上述種種問題均屬圖形與幾何的范疇，但在看戶型圖、讀取數(shù)據(jù)的過程中，由圖上距離求實際距離，借比例尺推面積的倍比關系，應用的均是比例的相關知識。又如《均碼是如何確定的》：頭圍、腰圍的意義，測量頭圍的方法，工具的使用、單位的選擇、長度的確定……這些圖形與幾何的知識，還包含化曲為直的思想，在數(shù)據(jù)收集整理之后，觀察數(shù)據(jù)、分析特征、發(fā)現(xiàn)答案，又是統(tǒng)計與概率的應用。

（2）學科間的關聯(lián)

數(shù)學是對客觀現(xiàn)象抽象概括而逐漸形成的科學語言與工具，創(chuàng)設活動時可根據(jù)現(xiàn)實的主題將數(shù)學與眾學科巧妙關聯(lián)。

數(shù)學與信息技術。如《多樣的統(tǒng)計圖》：條形圖、折線圖、扇形圖，到柱狀圖、餅狀圖、散點圖、氣泡圖……繽紛多彩，各有所用，如何選擇？這是數(shù)學。不用紙筆怎么繪制？借助Office軟件，輸入原始數(shù)據(jù)，選擇合適圖形，修改標題名稱，簡單幾步，鮮活呈現(xiàn)，這是技術。兩者相合，處于新技術層出不窮時代的學生自然心靈手巧，如魚得水。

數(shù)學與繪畫。如《圖形的錯覺》，本是一樣長的兩條線段，因為兩端添加了不同的箭頭，看起來就有了長短之別;原本一組直直的線，因為添加了多條密集的相交于一點的線，看起來就曲如弧線……這都是數(shù)學。拍一些奇妙的照片，讓一只纖細的手托起了南海上那尊三面觀音像;畫一些獨特的畫，添一些線條讓一個長方形瘦出小蠻腰;用一些色彩，借幾個圖形讓一塊平整的地面現(xiàn)出立體的溝壑，這是藝術。兩者結(jié)合，讓充滿好奇的學生自主創(chuàng)作，想象馳騁。

數(shù)學與文學。如《詩文中的數(shù)》，“一去二三里，煙村四五家。亭臺六七座，八九十枝花。” “一蓑一笠一扁舟，一丈絲綸一寸鉤。一曲高歌一樽酒，一人獨釣一江秋?！?“天生一只又一只，三四五六七八只。鳳凰何少鳥何多，啄盡人間千萬石。”五言、七律，朗朗上口之韻，如仙之境，慨嘆之言，這是文學?！耙坏绞薄熬艂€一”“表面的一到八，潛藏的1+1，3×4，5×6，7×8，得數(shù)之和正100”，這是數(shù)學。兩者相合，本無生氣的數(shù)字有了顏色，尋常的詩歌更添韻味，盡顯數(shù)文結(jié)合的構思之妙。

數(shù)學與體育。如《要賽多少場？》，淘汰賽、循環(huán)賽，單循環(huán)、混循環(huán)，賽制安排林林總總。又如《蕩秋千的秘密》，蕩秋千，無人不知的游戲，卻是少數(shù)民族的傳統(tǒng)運動項目，運動自然有技巧，如何蕩得高？怎樣蕩得多？這是體育。比賽場次的計算，蕩秋千高低的影響因素，需要做實驗，收集數(shù)據(jù)，處理、分析、形數(shù)表征，這是數(shù)學。兩者相合，體育添了理性的思考，數(shù)學有了鮮活的動感。

數(shù)學與科學。如《假如你在室外迷了路》，沒有了指南針，晝看古民居、尋螞蟻洞、瞧樹冠、尋青苔，夜觀北極與北斗，陰晴雨雪，大自然用各種方式悄指南北，這是科學。面朝北，左西右東，后是南;南北相對，東西相對;東南西北，順時針轉(zhuǎn)圈，這是數(shù)學。兩者結(jié)合，辨識方向便有了科學根據(jù)、靈動之方。

數(shù)學與自然科學、技術科學、人文科學、社會科學巧妙相融的系列活動，凸顯一個事實：數(shù)學是重要的基礎，是科學的語言，是有效的工具。

3. 立體化的路徑

活動如何實施？杜威說：“一切學習來自經(jīng)驗?！?“紙上得來終覺淺，絕知此事要躬行?！睂嵺`、對話、參與、體驗無疑是最活躍、最靈動、最有效的方式。

在指上舞蹈?！爸腔劬驮趦和闹讣狻保纭稊?shù)字華容道》，一張棋盤、8個數(shù)字、布上一局，怎樣變成有序的三行排列？在前后、左右的移動中，經(jīng)試而難尋的困頓之后，學生便有了“巧轉(zhuǎn)圈、造空格;先退，再進”的欣喜發(fā)現(xiàn)。那一刻，數(shù)學已在指尖翩翩起舞。

在口中歌唱。如《數(shù)字繞口令》，“四是四，十是十，十四是十四，四十是四十……”“一個半罐是半罐，兩個半罐是一罐……”獨立說，互相說，表演說，比賽說，數(shù)字在一次次的操練中“吐蕊綻放”，學生練了口舌，熟了計算，活了思維。那一刻，數(shù)學已在口中淺吟歡唱。

在眼中綻放。如《畢達哥拉斯樹》，“一棵用幾何圖形拼的樹，形態(tài)生動，色彩斑斕，這并不普通的樹妙在哪里？”隨著動態(tài)的演示，1個、2個、3個大號的正方形圍了起來，中間構成了一個直角三角形，又來了兩個小一些的正方形和之前的一個正方形，再次圍起來，中間依然構成了一個直角三角形，如此這般依次疊加，這株枝繁葉茂的大樹在目不轉(zhuǎn)睛的學生眼中生長。

在筆下生輝。如《宇宙密碼》，一張紙，一支筆，先算1到6各數(shù)分別除以7，探尋商里的秘密，1、4、2、8、5、7走馬燈式地循環(huán)，現(xiàn)于紙上。奇妙不止于此，再分組求和，142+857，14+28+57，2+7，和居然是999，99，9。接著算，拿142857分別去乘9、10、11……積的出現(xiàn)仍然遵循規(guī)律。寫著、算著、看著、想著，這串在金字塔中被發(fā)現(xiàn)的數(shù)字在紙上熠熠生輝。

在行走中溢彩。如《快遞快樂旅行記》，一份快遞為何下單后不過幾日就能送到？帶著問題出發(fā)，跟上小區(qū)開著三輪電車的快遞小哥，觀察他們是如何接單的，怎樣投放的;步入小區(qū)周邊的網(wǎng)點，走進城市的轉(zhuǎn)運中心，看看一個個整齊的快遞在各個驛站做了什么停留，發(fā)生了哪些故事?？础?、查、記，行走之間，一份快遞的快樂旅行日志漸成，大數(shù)據(jù)時代、立體化交通在學生手中已是流光溢彩。

系列活動中數(shù)學在指尖、口中、眼中、筆下、行走立體化的路徑上自然流動。

三、一項行動有效推進

1.活動叢書為藍本

活動叢書分六個年級（12冊），共120個活動。3個卡通人物伴隨其中：“樂于思考、敢于嘗試，總能大膽說出想法”的小男孩思思，“愛觀察、善提問，長于總結(jié)發(fā)現(xiàn)”的小女孩慧慧，“關鍵處提醒、激勵、指點迷津”的學習伙伴小博士?？蓯廴缢沟娜齻€人物讓活動多了幾分生趣，更傳遞出殷殷期待和美好愿景。每個活動有四個版塊——觀察質(zhì)疑、探索發(fā)現(xiàn)、總結(jié)反思、拓展應用，這正是問題解決的一般路徑。各版塊的標識不是文字，而是圖畫：卡通的問號為活動之始，傳遞著清晰的信息“提出一個問題比解決一個問題更重要”;兩位主人公中，一人記錄，一人思考，定格的是探索的本真狀態(tài);總結(jié)反思則由小博士引領，回顧全過程，多個維度梳理所得、展現(xiàn)所思、闡明所悟;第四個環(huán)節(jié)是坐在小車中的兩人，意為借活動之得駛?cè)敫鼜V袤的數(shù)學天地。以圖表意，版塊分明，心領神會。

2.教學設計為參考

與活動叢書對應的教學設計亦有12分冊，是為使用者提供的行動指南。每一教學設計對活動的設想盡現(xiàn)其中：活動的名稱、內(nèi)容、目標、重點，條條明確;學情的分析，從知識基礎到活動經(jīng)驗直至實際需求，娓娓道來;活動的準備，包括場地、設備、學具，活動的流程，具體到情境的創(chuàng)設、學生可能的表現(xiàn)、隨之的應對，等等，一一闡述。執(zhí)此一案在手，教師即知做什么，為何做，怎么做，了然于心。隨之，基于實際學情、個人理解、教學風格等做出恰當?shù)恼{(diào)整和積極的創(chuàng)新，使活動有效開展。

3.實施計劃為保障

制訂課程實施計劃，定課時：從校本課程的課時中每周撥出一到兩節(jié)，各年級活動時間相對固定。定師資：幾輪培訓，明確活動要義和評價辦法;幾次試講，明確教學策略和具體要求，遴選授課教師。定場地：根據(jù)不同活動的實際需要確定相對固定的功能室和活動場。充分的設備、自主的空間、精選的資源，心有熱情的教師，滿是期待的學生，周密安排中的活動課程因此勃勃生機。

4.多樣評價為生長

長短作業(yè)。根據(jù)每個活動的特點、發(fā)展的需要以及學生的愿望，設計有意義、有趣味、有挑戰(zhàn)的長或短作業(yè)。如“快遞旅行記”：讓學生用畫筆將快遞一路的“旅行”畫出來，繪成一個生動的小繪本?！凹偃缒阍谑彝饷允Я朔较颉保鹤寣W生將這些辨識的方法繪聲繪色講出來，錄成一段優(yōu)美的視頻?！凹暨B續(xù)的圖案”：讓學生用幾張彩紙，一把剪刀，惟妙惟肖剪起來，創(chuàng)出一串綿延的美圖。探索“奇妙的計時工具”之后，讓學生自尋工具、自選材料制作沙漏、日晷或是圭表，精雕細琢做出一個可愛的模型。研究“車牌里的數(shù)學”之后，鼓勵學生了解各色車牌有哪些，綠、黑、白、藍、黃色分別用于何處，國外的車牌又有什么不同。帶著困惑出發(fā)，積蓄探究的動力，運用數(shù)學知識分類調(diào)查、分項整理、圖表呈現(xiàn)、文字簡述，將過程和結(jié)果展示出來。

這些作業(yè)成為一張張名片：通過各種平臺，如班級展示欄、年級微信群、學校宣傳窗、主題研討會等，多個角度、各種方式展現(xiàn)著研究的關鍵過程、重點事件和主要結(jié)論。

問卷座談?！盀榱藢W生的發(fā)展”是活動之本，根據(jù)學生的年齡特點，開展座談或問卷調(diào)查，走進其內(nèi)心，了解其需求。編制調(diào)查問卷，每學期一次，每年級一份，借助問卷星軟件向全體學生發(fā)送并回收。內(nèi)容包含你知道哪些活動，說說最深刻的一次經(jīng)歷和最喜歡的一次活動，請在學期活動清單中勾選（可單選，也可多選）;最滿意的一次作業(yè)？最強烈的一個愿望？最想提的一個建議？學生的表達可詳、可簡，盡抒胸臆。開展集中座談，各年級每學年一次，從內(nèi)容的確定、形式的選擇、活動的設計、材料的擷取、空間的安排等方面擬定話題，面對面交流，交流后深入分析，審視活動是不是適合，要不要修改，若改又當如何改，等等。

這些訪談架起了一座座橋梁：助學生走到活動的中心，明確個人愿景，明確角色定位——既是主角，也是導演。

綜合展示。每個學期的最后一個月，或逢元旦，或遇六一，數(shù)學活動秀陸續(xù)展開，以年級為單位，選擇系列活動中的一項或者幾項舉辦多種形式的展示活動。比如一年級的趣味運動會，一個個的游戲?qū)W生所學蘊藏其中：比比誰的反應快？——站在隊列中的學生根據(jù)裁判的口令“向右轉(zhuǎn)、向前幾步走、報數(shù)……”做出相應的動作。比比誰擲的水平高——一個九宮格圖，一個沙包，擲到數(shù)字幾，能說出得到此數(shù)的加減法算式就得分。比比誰摸的手感準——一個箱子里放滿各種立體圖形，蒙上眼睛的學生聽指令摸圖形。比比誰送的速度快——一框算式卡，一個“快遞小哥”將眾算式迅速送到指定地點……

這些展示成為一個個舞臺：引學生匯激情、展才華、現(xiàn)潛能，積蓄著生長的力量。

以問題為導向，以活動為載體，以“走進至真、至美、至奇、至趣的數(shù)學世界，漸具數(shù)學眼光、數(shù)學思維、數(shù)學表達”為標的，學生站在場域的正中央，需求被喚醒，理解正進行，結(jié)構在關聯(lián)，應用且反思，這正是期待中的深度學習的生動樣態(tài)。

【本文系海南省“十三五”教育科學規(guī)劃課題“基于學科核心素養(yǎng)的小學數(shù)學特色活動課程開發(fā)與實踐研究”（課題編號：QJH201910050）的研究成果?！?/p>

（責編 金 鈴）