曹殿立 曹潔 姬利娜 蘇克勤 侯賢敏

摘要基于線性代數(shù)課程思政存在的問(wèn)題，確定了線性代數(shù)課程思政建設(shè)的總體目標(biāo)和教學(xué)目標(biāo)；通過(guò)研究線性代數(shù)課程思政的教學(xué)特點(diǎn)，依據(jù)系統(tǒng)理論的基本原則，提出了線性代數(shù)課程思政教學(xué)方案設(shè)計(jì)的基本原則和基本路線，構(gòu)建了線性代數(shù)課程思政的教學(xué)體系。最后以實(shí)例展示了線性代數(shù)課程思政的教學(xué)策略和教學(xué)實(shí)踐。

關(guān)鍵詞 線性代數(shù) 課程思政 教學(xué)設(shè)計(jì) 教學(xué)策略 教學(xué)實(shí)踐

中圖分類號(hào)：G424文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：ADOI：10.16400/j.cnki.kjdk.2021.26.031

Understanding and Practice of the Ideological and Political Construction of Linear Algebra Course

CAO Dianli， CAO Jie， JI Lina， SU Keqin， HOU Xianmin

（CollegeofInformationandManagementScience，HenanAgriculturalUniversity，Zhengzhou， Henan450046）

AbstractBased on the problems existing in the ideological and political construction of the linear algebra course， the overall goal and teaching goal of the ideological and political construction of the linear algebra course are determined. By studying the teaching characteristics of the ideological and political course of linear algebra and according to the basic principles of system theory， this paper puts forward the basic principles and routes of the design of the ideological and political teaching scheme of the linear algebra course， and constructs the ideological and political teaching system of the linear algebra course. Finally， an example is given to show the teaching strategy and practice of the ideological and political teaching of linear algebra.

Keywordslinear Algebra； curriculum Ideology and Politics； instructional design； teaching strategy； teaching practice

高校是人才培養(yǎng)的主陣地，在高等教育中加強(qiáng)思政教育，對(duì)于造就和培養(yǎng)擔(dān)當(dāng)民族復(fù)興大任的時(shí)代新人具有重要意義。習(xí)近平總書記指出：“要用好課堂教學(xué)這個(gè)主渠道，理論課要堅(jiān)持在改進(jìn)中加強(qiáng)，提升教育親和力和針對(duì)性，滿足學(xué)生成長(zhǎng)發(fā)展需求和期待，其他各門課都要守好一段渠、種好責(zé)任田，使各類課程與理論課同向同行，形成協(xié)同效應(yīng)?！绷?xí)近平總書記為高校的思想政治教育進(jìn)一步明確了方式與方向。“課程思政”是每一位高校教師的職責(zé)，在課堂教學(xué)中，依托課程內(nèi)容，融入思政教育，實(shí)現(xiàn)教書育人的目標(biāo)，是每一位教師的光榮使命。

2020年11月，河南農(nóng)業(yè)大學(xué)線性代數(shù)課程組成功申報(bào)了河南省高等學(xué)校課程思政樣板課程，課程組依照河南省思政樣板課程建設(shè)的基本要求和線性代數(shù)課程的特點(diǎn)對(duì)線性代數(shù)的課程思政進(jìn)行了系統(tǒng)研究，取得了一系列成果。

1線性代數(shù)課程思政建設(shè)的意義

代數(shù)學(xué)是數(shù)學(xué)最古老的分支，它的理論和方法是在長(zhǎng)達(dá)數(shù)千年的時(shí)間里緩慢建立起來(lái)的。代數(shù)學(xué)以人類的實(shí)踐活動(dòng)為基礎(chǔ)，深刻地反映了世界的客觀規(guī)律?！熬€性代數(shù)”作為代數(shù)學(xué)發(fā)展的高級(jí)階段，承載了代數(shù)學(xué)數(shù)千年的發(fā)展積淀，蘊(yùn)含著科學(xué)的世界觀和方法論，銘刻著一代又一代數(shù)學(xué)家們開拓創(chuàng)新、嚴(yán)謹(jǐn)治學(xué)、獻(xiàn)身事業(yè)的精神內(nèi)涵。所以，“線性代數(shù)”是課程思政的良田沃土?！熬€性代數(shù)”的課程思政建設(shè)，對(duì)于實(shí)現(xiàn)教書育人的目標(biāo)具有重要意義。

2線性代數(shù)課程思政建設(shè)存在的主要問(wèn)題

2017年12月，教育部下發(fā)了“關(guān)于印發(fā)《高校思想政治工作質(zhì)量提升工程實(shí)施綱要》的通知”，對(duì)專業(yè)課程的課程思政工作提出了具體要求，即“梳理各門專業(yè)課程所蘊(yùn)含的思想政治教育元素和所承載的思想政治教育功能，融入課堂教學(xué)各環(huán)節(jié)，實(shí)現(xiàn)思想政治教育與知識(shí)體系教育的有機(jī)統(tǒng)一?！?018年以來(lái)，全國(guó)高校的課程思政工作如火如荼，而大學(xué)數(shù)學(xué)課程的課程思政工作啟動(dòng)緩慢，線性代數(shù)課程更是如此。突出表現(xiàn)在兩個(gè)方面：一是主觀上，一些老師將“課程思政”與“思政課程”相混淆，認(rèn)為“線性代數(shù)”課時(shí)有限，沒(méi)有更多時(shí)間開展思政教學(xué)；二是客觀上，“線性代數(shù)”概念抽象，與實(shí)際背景結(jié)合困難，確實(shí)存在著思政元素不顯明、不豐富、不易梳理等問(wèn)題。主觀和客觀上的兩個(gè)因素，直接造成了任課老師在線性代數(shù)教學(xué)中不能積極主動(dòng)地開展課程思政，影響了線性代數(shù)課程思政的效果。

3線性代數(shù)課程思政建設(shè)的總體目標(biāo)

在線性代數(shù)課程思政建設(shè)存在的主要問(wèn)題中，對(duì)于部分教師的認(rèn)識(shí)問(wèn)題，只要通過(guò)科學(xué)的引導(dǎo)就能夠解決。所以，亟待解決思政元素挖掘不足、思政案例不夠豐富等問(wèn)題。解決這些問(wèn)題的有效方法就是依據(jù)線性代數(shù)課程的內(nèi)涵和外延，構(gòu)建科學(xué)合理的線性代數(shù)課程思政的內(nèi)容與教學(xué)體系。因此，線性代數(shù)課程思政建設(shè)的總體目標(biāo)是：通過(guò)對(duì)課程思政教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)規(guī)律的研究，全方位深入挖掘和提煉“線性代數(shù)”的思政元素，構(gòu)建系統(tǒng)、科學(xué)的集愛(ài)國(guó)主義精神和社會(huì)主義核心價(jià)值觀為一體的適應(yīng)于“線性代數(shù)”的課程思政體系，并通過(guò)科學(xué)合理的教學(xué)方法和手段，切實(shí)增強(qiáng)線性代數(shù)課程的思政效果，全面實(shí)現(xiàn)“線性代數(shù)”課程思政的育人目標(biāo)。

4線性代數(shù)課程思政的教學(xué)目標(biāo)

線性代數(shù)課程思政建設(shè)的總體目標(biāo)是需要通過(guò)教學(xué)活動(dòng)來(lái)實(shí)現(xiàn)的。我們知道，課程思政是依據(jù)所開設(shè)專業(yè)課程的內(nèi)容和特點(diǎn)，在傳授專業(yè)知識(shí)的同時(shí)，將專業(yè)課教學(xué)與思政教育有機(jī)結(jié)合，實(shí)現(xiàn)教書育人目標(biāo)的一種教學(xué)理念。

課程思政隱含在專業(yè)教學(xué)的過(guò)程中，隱含而不凸顯，自然但不刻意。課程思政的基本的方式是：教師以專業(yè)知識(shí)為載體，合理且自然地融入思政元素。因此，課程思政的教學(xué)過(guò)程是專業(yè)教學(xué)與思政教學(xué)的自然融合。所以，課程思政的教學(xué)目標(biāo)就是專業(yè)教學(xué)目標(biāo)與思政教育目標(biāo)的有機(jī)統(tǒng)一。

“立德樹人”是高校思想政治教育的出發(fā)點(diǎn)和落腳點(diǎn)，也是高校思想政治理論課的根本教學(xué)目標(biāo)；線性代數(shù)課程的專業(yè)教學(xué)目標(biāo)是培養(yǎng)學(xué)生深刻地把握線性代數(shù)的理論和方法的內(nèi)涵，并能夠運(yùn)用這些理論和方法解決問(wèn)題的能力。因此，線性代數(shù)課程思政的教學(xué)目標(biāo)為：

以實(shí)現(xiàn)線性代數(shù)課程教學(xué)目標(biāo)為基礎(chǔ)，在線性代數(shù)的教學(xué)過(guò)程中合理地融入思政元素，實(shí)現(xiàn)課程思政“立德樹人”的根本目標(biāo)，同時(shí)以“立德樹人”為動(dòng)力，全面提高線性代數(shù)課程的教學(xué)質(zhì)量。

5線性代數(shù)課程思政的教學(xué)特點(diǎn)

課程思政既不完全是專業(yè)教學(xué)，也不純粹是思政教育，課程思政的教學(xué)過(guò)程是專業(yè)教學(xué)與思政教學(xué)的有機(jī)融合。為實(shí)現(xiàn)線性代數(shù)課程思政的教學(xué)目標(biāo)，就必須把握好線性代數(shù)課程思政的教學(xué)特點(diǎn)。

5.1課程思政的特點(diǎn)

課程思政是以專業(yè)教學(xué)為基礎(chǔ)，以專業(yè)知識(shí)為載體開展的融課程學(xué)習(xí)和思想教育為一體的教學(xué)活動(dòng)。所以，在專業(yè)教學(xué)的過(guò)程中，將專業(yè)知識(shí)體現(xiàn)和隱含的思政元素有機(jī)和諧地融入教學(xué)過(guò)程，是課程思政的最佳方式。

課程思政自然和諧地隱含在專業(yè)教學(xué)主線中，看似無(wú)意，實(shí)則達(dá)到了啟迪思想、凈化心靈、發(fā)人深省、催人奮進(jìn)的思政目的。其特點(diǎn)可以形象地比喻為：春風(fēng)化雨，潤(rùn)物無(wú)聲。

5.2線性代數(shù)課程思政的特點(diǎn)

在大學(xué)數(shù)學(xué)的三大經(jīng)典課程中，“線性代數(shù)”區(qū)別于“高等數(shù)學(xué)”“概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)”的顯著特點(diǎn)是：歷史悠久、概念抽象。

我們知道，“線性代數(shù)”是古老代數(shù)學(xué)創(chuàng)新發(fā)展的智慧結(jié)晶，承載了代數(shù)學(xué)的創(chuàng)新成果，凝聚著古今數(shù)學(xué)家的科學(xué)思想和科學(xué)精神，而且其理論和方法以高度抽象的方式深刻地反映了客觀世界的發(fā)展規(guī)律，因此，“線性代數(shù)”的課程思政更具價(jià)值。

6線性代數(shù)課程思政教學(xué)方案的設(shè)計(jì)

教學(xué)方案是教學(xué)實(shí)施所依據(jù)的綱領(lǐng)和策略，為實(shí)現(xiàn)線性代數(shù)課程思政的總體目標(biāo)，需要對(duì)教學(xué)方案進(jìn)行周密的設(shè)計(jì)。

6.1教學(xué)方案設(shè)計(jì)的基本原則

基于線性代數(shù)課程思政的特點(diǎn)，在教學(xué)方案的設(shè)計(jì)中，需要遵循以下原則：（1）在宏觀上，要系統(tǒng)把握課程的思政主題。在思政主題的統(tǒng)領(lǐng)下，統(tǒng)籌規(guī)劃各個(gè)章節(jié)的思政要點(diǎn)，形成系統(tǒng)科學(xué)的思政體系；（2）在微觀上，以適應(yīng)各個(gè)章節(jié)的思政要點(diǎn)為前提，合理安排各個(gè)知識(shí)點(diǎn)的思政元素，重點(diǎn)突出、以點(diǎn)帶面；（3）發(fā)掘與提煉思政元素必須以教學(xué)內(nèi)容為本，做到思政元素與課程知識(shí)的和諧互融；（4）思政內(nèi)容要聯(lián)系學(xué)生的思想實(shí)際，激發(fā)學(xué)生的思想共鳴；（5）以實(shí)現(xiàn)專業(yè)教學(xué)目標(biāo)為前提，確保專業(yè)教學(xué)質(zhì)量。

6.2教學(xué)方案設(shè)計(jì)的基本路線

依據(jù)教學(xué)方案設(shè)計(jì)的基本原則，課程思政教學(xué)設(shè)計(jì)的基本路線為：針對(duì)課程內(nèi)容，初步挖掘和提煉思政元素→綜合全部思政元素，確定課程的思政主題→圍繞思政主題，確定各個(gè)章節(jié)的思政要點(diǎn)→依據(jù)各章節(jié)的思政要點(diǎn)，優(yōu)選各知識(shí)點(diǎn)的思政元素→合理安排每一個(gè)思政元素融入的廣度與深度。

6.3課程思政體系的構(gòu)建

6.3.1課程思政主題的凝練

思政主題是思政元素的凝練?；诰€性代數(shù)的歷史、思想、方法和內(nèi)容等方面的特征，線性代數(shù)的課程思政元素可以概括為6個(gè)方面：（1）家國(guó)情懷，使命擔(dān)當(dāng)；（2）科學(xué)思維，嚴(yán)謹(jǐn)治學(xué)；（3）堅(jiān)忍不拔，積極進(jìn)??；（4）學(xué)以致用，崇尚實(shí)踐；（5）繼承發(fā)展，開拓創(chuàng)新；（6）慧眼識(shí)美，熱愛(ài)生活。

按照社會(huì)主義核心價(jià)值觀以及實(shí)現(xiàn)民族復(fù)興的理想和責(zé)任的要求，綜合線性代數(shù)課程思政元素的特征，我們將線性代數(shù)課程思政主題確定為：“以實(shí)現(xiàn)中華民族偉大復(fù)興為己任，以馬克思辯證唯物主義和歷史唯物主義為指導(dǎo)，堅(jiān)定理想信念，堅(jiān)忍不拔，求實(shí)創(chuàng)新，創(chuàng)造輝煌。”

6.3.2課程思政體系的構(gòu)建

線性代數(shù)課程的教學(xué)內(nèi)容分為六章，依次為：行列式、矩陣、矩陣的初等變換、線性方程組、矩陣的相似變換、二次型。

在第一章“行列式”中，從二元方程組可以引入中國(guó)古代的數(shù)學(xué)名題“雞兔同籠”；從n階行列式計(jì)算中，可以融入中國(guó)超級(jí)計(jì)算機(jī)發(fā)展的曲折歷程和輝煌成就。這兩個(gè)思政元素從不同的側(cè)面弘揚(yáng)了中華民族的智慧和精神。我們將該章的思政要點(diǎn)確定為“家國(guó)情懷，使命擔(dān)當(dāng)”。

在第二章“矩陣”中，矩陣發(fā)展的歷史體現(xiàn)了唯物辯證法“抓主要矛盾”的重要思想；從行列式與矩陣的概念與計(jì)算的本質(zhì)區(qū)別中體現(xiàn)了“嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)精神”。這兩個(gè)思政元素綜合體現(xiàn)了科學(xué)思維與科學(xué)精神的重要意義。我們將該章的思政要點(diǎn)確定為“科學(xué)思維，嚴(yán)謹(jǐn)求實(shí)”。

在第三章“矩陣的初等變換”中，從矩陣的初等變換到初等變換與初等矩陣的關(guān)系過(guò)程體現(xiàn)了“感性認(rèn)識(shí)到理性認(rèn)識(shí)”的科學(xué)思維方法；而“初等變換不改變求矩陣的秩”則展現(xiàn)了“透過(guò)現(xiàn)象看本質(zhì)”“抓主要矛盾”的科學(xué)原理。這兩個(gè)思政元素不但體現(xiàn)了馬克思主義辯證唯物主義認(rèn)識(shí)論的科學(xué)思想，而且在線性代數(shù)方法上也是一個(gè)重要的創(chuàng)新。我們將該章的思政要點(diǎn)確定為“科學(xué)思維，求實(shí)創(chuàng)新”。

在第四章“線性方程組”中，從線性方程組的消元解法可以上溯至中國(guó)古典數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》，這是中國(guó)古代數(shù)學(xué)的偉大成就；向量組的線性組合從形式上和內(nèi)容上體現(xiàn)了“團(tuán)結(jié)就是力量”；向量的極大線性無(wú)關(guān)組可以表示向量組中的所有向量，這體現(xiàn)了唯物辯證法“抓主要矛盾”的哲學(xué)思想。我們將這三個(gè)思政元素凝練為一個(gè)思政要點(diǎn)：“胸懷家國(guó)情懷，發(fā)揮集體的智慧和力量，善于運(yùn)用馬克思主義辯證唯物主義的基本原理認(rèn)識(shí)和解決問(wèn)題”。

在第五章“矩陣的相似變換”中，矩陣的相似對(duì)角化從概念到方法都集中體現(xiàn)了唯物辯證法“抓主要矛盾”的哲學(xué)思想；而在矩陣相似對(duì)角化的實(shí)施過(guò)程中，必須求出特征向量，這體現(xiàn)了過(guò)程的重要性。這就啟示我們：在成功的道路上沒(méi)有捷徑，只有腳踏實(shí)地，重視點(diǎn)滴積累，牢牢把握過(guò)程才能獲得成功。所以，本章的思政要點(diǎn)確定為“科學(xué)思維，嚴(yán)謹(jǐn)求實(shí)”。

在第六章“二次型”中，首先是向量的內(nèi)積。抽象的n維向量引入了內(nèi)積便有了長(zhǎng)度和方向，于是向量就成為化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形的有效工具。這就啟示我們，要善于將理論與實(shí)踐相結(jié)合，理論與實(shí)踐相結(jié)合是解決實(shí)際問(wèn)題的有效方法和途徑；其次是正交向量組。正交向量組不但線性無(wú)關(guān)，而且構(gòu)成的正交矩陣將相似變換與合同變換融為一體形成正交變換，正交變換是化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形的最優(yōu)方法。這說(shuō)明，正交向量組作為線性無(wú)關(guān)的向量組，還具有其自身的特征。正是這個(gè)特殊性，使其成為解決問(wèn)題的關(guān)鍵因素。這就啟示我們，在面對(duì)復(fù)雜問(wèn)題時(shí)，要善于從復(fù)雜的矛盾中找出特殊的主要矛盾，抓住了主要矛盾，就找到了解決問(wèn)題的方法。另外，二次型的慣性定律表明，一個(gè)二次型可以通過(guò)不同的可逆線性變換化成不同的標(biāo)準(zhǔn)形，這些不同的標(biāo)準(zhǔn)形都具有一些共同的特點(diǎn)。它展現(xiàn)了“透過(guò)現(xiàn)象看本質(zhì)”“抓主要矛盾”的哲學(xué)思想；最后，矩陣的等價(jià)、相似、合同雖然都是矩陣之間初等變換的關(guān)系，但三者各有其自身的特點(diǎn)，需要以“嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)精神”從細(xì)節(jié)上認(rèn)真研究它們之間的區(qū)別與聯(lián)系。本章展示了辯證唯物主義的基本思想與嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)精神，我們將該章的思政要點(diǎn)確定為“科學(xué)思維，嚴(yán)謹(jǐn)求實(shí)”。

7線性代數(shù)課程思政的教學(xué)策略

按照線性代數(shù)教學(xué)方案的設(shè)計(jì)路線，依據(jù)線性代數(shù)課程的思政體系，我們?cè)O(shè)置了線性代數(shù)課程思政的教學(xué)策略。

課堂教學(xué)是實(shí)施課程思政的主要環(huán)節(jié)，但還需要有課前和課后的輔助。下面以第二章第2.3節(jié)《矩陣的乘法》為例，來(lái)具體說(shuō)明課程思政的教學(xué)策略。

7.1優(yōu)選思政元素

依據(jù)第二章“科學(xué)思維，嚴(yán)謹(jǐn)求實(shí)”的思政要點(diǎn)，優(yōu)選出本次課的兩個(gè)思政元素：（1）線性變換的乘法抽象為矩陣乘法的定義，體現(xiàn)了感性認(rèn)識(shí)到理性認(rèn)識(shí)的飛躍，又體現(xiàn)了抓主要矛盾的哲學(xué)思想；（2）矩陣乘法與數(shù)的乘法在本質(zhì)是不同的，需要以“嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)精神”認(rèn)真研究它們之間的區(qū)別，以把握矩陣乘法的精髓。

根據(jù)課程教學(xué)的需要，我們將后兩個(gè)思政元素作為重點(diǎn)，既達(dá)到了課程思政的目的，又有助于知識(shí)的強(qiáng)化。

7.2課前準(zhǔn)備

針對(duì)思政元素，布置課前思政作業(yè)。學(xué)生可以通過(guò)查閱文獻(xiàn)或小組討論等方式完成思政作業(yè)。本次課的思政作業(yè)是：矩陣乘法的定義是通過(guò)線性變換的乘法引入的，從方法上體現(xiàn)了什么樣的哲學(xué)思想？

7.3課堂教學(xué)

在課堂教學(xué)中，以正常完成教學(xué)任務(wù)為前提，做好以上3個(gè)思政元素的有機(jī)融入，重點(diǎn)突出“科學(xué)思維，嚴(yán)謹(jǐn)求實(shí)”這個(gè)思政要點(diǎn)。

7.4課后深化

在布置課后作業(yè)的同時(shí)，結(jié)合本次課程思政的主題，給學(xué)生布置思政作業(yè)。希望學(xué)生結(jié)合課堂學(xué)習(xí)，進(jìn)一步加深和提高認(rèn)識(shí)。

我們還發(fā)揮線上線下混合教學(xué)的優(yōu)勢(shì)，將一些思政案例發(fā)布于線性代數(shù)MOOC上，供學(xué)生參考學(xué)習(xí)。

7.5教學(xué)評(píng)價(jià)

教學(xué)評(píng)價(jià)是完善和提高課程思政教學(xué)效果的有效手段。我們根據(jù)學(xué)生和督導(dǎo)的反饋，制定改進(jìn)方案，為今后的教學(xué)積累經(jīng)驗(yàn)。

8結(jié)語(yǔ)

做好課程思政，課程設(shè)計(jì)是基礎(chǔ)，教學(xué)實(shí)施是關(guān)鍵。在教學(xué)實(shí)踐中，我們尤其重視任課教師的作用。在任課教師的選拔上，首先注重教師個(gè)人的師德修養(yǎng)。在課程思政教學(xué)過(guò)程中，要求教師要真正地融入情感，以關(guān)愛(ài)學(xué)生成長(zhǎng)為出發(fā)點(diǎn)，以情感人，以情動(dòng)人，以理服人，自然和諧地實(shí)現(xiàn)課程思政的教學(xué)目標(biāo)。

現(xiàn)在，我們“線性代數(shù)”課程組從最初的數(shù)學(xué)文化融入課程教學(xué)，步入了課程思政的新時(shí)代。2020年以來(lái)，課程組作為河南省優(yōu)秀基層教學(xué)組織，不但獲批了河南省高等學(xué)校課程思政樣板課程，還被評(píng)為河南省精品在線開放課程和線上線下混合式一流課程，這些都為“線性代數(shù)”的課程思政人創(chuàng)造了良好的條件。我們將不忘育人初心，為做好課程思政不懈努力，不負(fù)新時(shí)代人們教師的光榮使命。

基金項(xiàng)目：本文系2020年河南省首批本科高校課程思政樣板課程“線性代數(shù)”（教高（2020）531-24）；2017年度河南省高等教育教學(xué)改革與實(shí)踐項(xiàng)目“線性代數(shù)在線開放課程教材的研究與建設(shè)”（2017SJGLX244）；2018年度中華農(nóng)業(yè)科教基金教材建設(shè)研究項(xiàng)目“融合思政教育的線性代數(shù)在線開放課程教材建設(shè)研究”（NKJ201802008）的研究成果

參考文獻(xiàn)

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