何男 趙繼源 朱惠英 王文義

【摘 要】本文分析義務(wù)教育階段三至九年級(jí)學(xué)生在不同記憶負(fù)荷水平的口算題目中的表現(xiàn)，發(fā)現(xiàn)學(xué)生口算能力與工作記憶負(fù)荷水平、工作記憶系統(tǒng)各成分、所在年級(jí)、策略與經(jīng)驗(yàn)等都具有一定聯(lián)系，提出訓(xùn)練學(xué)生選擇不同策略進(jìn)行計(jì)算以減輕記憶負(fù)擔(dān)，加強(qiáng)基礎(chǔ)運(yùn)算的練習(xí)與記憶，抓住干擾因素，把握教學(xué)難點(diǎn)，突破記憶難題與運(yùn)算困境等做法。

【關(guān)鍵詞】口算能力 工作記憶 工作記憶負(fù)荷水平

【中圖分類號(hào)】G 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A

【文章編號(hào)】0450-9889（2021）30-0128-04

數(shù)學(xué)在生活中有著舉足輕重的作用，而數(shù)學(xué)運(yùn)算能力作為數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力之一，在數(shù)學(xué)教育中也受到高度重視?？谒阕鳛橐环N獨(dú)立的運(yùn)算形式，是學(xué)生解決其他數(shù)學(xué)問題的輔助力量;口算水平的高低是運(yùn)算能力和數(shù)學(xué)綜合能力的重要體現(xiàn)。在以往的研究中，內(nèi)容上偏向于研究影響口算能力的因素，主要有題目進(jìn)退位、策略選擇與心態(tài)等;對(duì)象上側(cè)重于低學(xué)段兒童，忽略了初中生，更缺少對(duì)小學(xué)到初中口算發(fā)展變化的研究;測(cè)試選題上偏向于加法，較少涉及多項(xiàng)式和方程。然而，口算從心理機(jī)制來看，與工作記憶中的存儲(chǔ)和加工相關(guān)，因此口算與記憶（特別是工作記憶）的研究值得進(jìn)一步展開。

當(dāng)我們把影響因素縮小到工作記憶負(fù)荷、研究范圍擴(kuò)大到義務(wù)教育階段時(shí)，應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注以下幾個(gè)問題：工作記憶負(fù)荷如何影響學(xué)生的口算能力？學(xué)生口算不同工作記憶負(fù)荷的題目時(shí)表現(xiàn)出怎樣的特點(diǎn)？題目負(fù)荷及工作記憶水平對(duì)口算能力的影響在不同年級(jí)有何異同？通過對(duì)這些問題的探討，我們希望進(jìn)一步了解工作記憶負(fù)荷水平與學(xué)生口算能力的關(guān)系，為廣大師生提出建議，讓運(yùn)算能力的發(fā)展成為學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)提升的關(guān)鍵力量。

一、實(shí)驗(yàn)及其方法

（一）相關(guān)概念

1.口算與口算能力

本實(shí)驗(yàn)的口算是指被試在聽到主試口述題目（不允許被試看到考題）后，不借助任何演算工具，僅憑借自身記憶題目及在心中計(jì)算題目，直接說出最終答案。此次研究在量化的基礎(chǔ)上進(jìn)行，選用口算正確率作為口算能力的衡量指標(biāo)。

2.題目的工作記憶負(fù)荷

Wanner與Shiner提出“加法口算廣度”一詞來衡量加法口算能力，其計(jì)算方式為加數(shù)與被加數(shù)的位數(shù)之和。但此衡量方法不利于解釋因是否進(jìn)位而帶來的不同“負(fù)擔(dān)”。并且，本實(shí)驗(yàn)測(cè)試內(nèi)容包含四則運(yùn)算與方程，需要一個(gè)更具普遍意義的衡量指標(biāo)或測(cè)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)。

工作記憶是一種暫時(shí)存儲(chǔ)與加工信息的有限記憶系統(tǒng)，個(gè)體能承擔(dān)的最大工作記憶負(fù)荷數(shù)與工作記憶水平及活動(dòng)表現(xiàn)直接相關(guān)。本實(shí)驗(yàn)引入M、N兩個(gè)變量：M表示個(gè)體一次活動(dòng)能同時(shí)記憶并暫時(shí)存儲(chǔ)的項(xiàng)目總數(shù)，如2、5x可看作一個(gè)項(xiàng)目數(shù)，個(gè)體因工作記憶水平的差異所記憶的一個(gè)項(xiàng)目大小會(huì)有所不同;N指對(duì)已進(jìn)入記憶的項(xiàng)目在頭腦中進(jìn)行運(yùn)算操作的累計(jì)加工次數(shù)，如3+4=7，對(duì)記憶過的3和4共進(jìn)行一次加工，N為1。本實(shí)驗(yàn)用M+N衡量工作記憶負(fù)荷的大小，此設(shè)定符合工作記憶系統(tǒng)的特點(diǎn)，兼顧了記憶與加工兩個(gè)方面。

3.工作記憶水平與M+N的關(guān)系

M+N的數(shù)值越大，表明題目承載的工作記憶負(fù)荷越大，對(duì)學(xué)生的工作記憶水平要求越高。當(dāng)被試完成M+N數(shù)值較大的題目時(shí)，可認(rèn)為被試在口算時(shí)的工作記憶水平較高。若M+N數(shù)值較大的題目正確率較低，可以猜測(cè)工作記憶水平較低的學(xué)生在完成口算測(cè)試時(shí)的表現(xiàn)較差。通過引入M+N，以定量的方法將工作記憶負(fù)荷、工作記憶水平與口算能力聯(lián)系起來。

（二）被試

本研究選取南寧市某鄉(xiāng)鎮(zhèn)學(xué)校三至九年級(jí)部分學(xué)生進(jìn)行口算測(cè)驗(yàn)，各年級(jí)選取按數(shù)學(xué)成績(jī)分為好、中、差的被試各兩名。

（三）實(shí)驗(yàn)材料

因沒有找到現(xiàn)成的有普遍意義的試卷，主試依據(jù)數(shù)學(xué)課標(biāo)與教材編制題目。以預(yù)測(cè)試檢驗(yàn)試題信度與效度，結(jié)合在職教師的意見進(jìn)行修改完成，得到各年級(jí)口算試卷和訪談表各1份。試卷特點(diǎn)：（1）每份試卷的題目數(shù)量為21至28題，不規(guī)定完成時(shí)間，但原則上不超過20分鐘;（2）為貼合學(xué)生身心發(fā)展特點(diǎn)，每份試卷大體上按內(nèi)容的難易、記憶負(fù)荷的大小、運(yùn)算的復(fù)雜程度等進(jìn)行編排;（3）為縱向研究小學(xué)到初中各年級(jí)口算能力在工作記憶影響方面的變化趨勢(shì)，三至九年級(jí)保留一定公共題目。

（四）實(shí)驗(yàn)程序

1.口算測(cè)試

口算測(cè)試由主試、被試雙方在安靜的環(huán)境下單獨(dú)進(jìn)行，被試在聽到主試口述題目后，不借助任何工具直接說出答案。若被試沒有聽清，主試可重復(fù)一遍;若被試不會(huì)該題，可跳過此題，直至全部題目回答完畢。對(duì)測(cè)試全過程進(jìn)行筆錄與錄音。

2.口算訪談

每個(gè)被試完成口算測(cè)試后，緊接著對(duì)其進(jìn)行訪談，對(duì)訪談全程進(jìn)行筆錄與錄音。

3.數(shù)據(jù)收集與整理

（1）舍棄無效數(shù)據(jù)。（2）為貼合研究目的，避免學(xué)生因不會(huì)而答錯(cuò)，題目設(shè)置得較簡(jiǎn)單。被試有一次答錯(cuò)的機(jī)會(huì)，若第二次答對(duì)則記為正確，若第二次仍錯(cuò)則記為錯(cuò)誤。（3）將各被試的每題結(jié)果、每名被試的正確率、每道題的正確率匯總在Excel表內(nèi)。（4）對(duì)錄音及訪談中展現(xiàn)的問題進(jìn)行歸類。

二、實(shí)驗(yàn)結(jié)果

口算需要被試將題目記憶后再加工，故M總是≥2的，即不存在M=0或1，N=k（k≥1）的情況。當(dāng)數(shù)字較大或運(yùn)算復(fù)雜時(shí)，被試需記憶的項(xiàng)目數(shù)較多，M+N的值也會(huì)有多種情況。本實(shí)驗(yàn)結(jié)果統(tǒng)計(jì)顯示，M+N最小為2，最大為7。為使實(shí)驗(yàn)結(jié)果更加簡(jiǎn)潔明了，將M+N的數(shù)值進(jìn)行水平劃分，最終化為以下三個(gè)水平。

低負(fù)荷水平：M+N=2（M=2，N=0），M+N=3（M≥2，0≤N≤1）。中負(fù)荷水平：M+N=4（M≥2，0≤N≤2）、M+N=5（M≥2，0≤N≤3）。高負(fù)荷水平：M+N=6（M≥2，0≤N≤4）、M+N=7（M≥2，0≤N≤5）。

（一）M+N的水平與一個(gè)年級(jí)口算情況的橫向分析

下面以三年級(jí)為例，其他年級(jí)統(tǒng)計(jì)與分析方式相同。

低負(fù)荷水平題目：5+4，15-5，12÷4，3×5，45÷9，16-7，13×3，300+15，4200-200。中負(fù)荷水平題目：34+12，27+16，54-32，430+80，630-40，123×3，35-17，26×17，123×4，301×5。高負(fù)荷水平題目：133×5，145+66，125-38。

由表1可知：用平均正確率反映某一工作記憶負(fù)荷水平下的口算結(jié)果，隨著M+N值的增大，平均正確率降低，即工作記憶負(fù)荷水平與口算成績(jī)呈負(fù)相關(guān)。

結(jié)合訪談得出：（1）N值影響加工復(fù)雜度從而干擾運(yùn)算過程。易錯(cuò)題通常位數(shù)較多且有進(jìn)退位，學(xué)生解釋“忘記前一步結(jié)果、忘記進(jìn)位”等，這表明N值的增大使學(xué)生在運(yùn)算過程中易出現(xiàn)紕漏。（2）M值關(guān)聯(lián)記憶容量從而干擾結(jié)果整理。項(xiàng)目數(shù)較多的題目難以讀取且計(jì)算中易被反復(fù)遺忘，這表明M值的增大對(duì)學(xué)生形成結(jié)果有困難。

由表2可知：工作記憶負(fù)荷最小的題目與負(fù)荷最大的題目的正確率相差很大，這再次印證了記憶負(fù)荷會(huì)影響口算結(jié)果。

結(jié)合訪談得出：（1）在記憶項(xiàng)目數(shù)上，5+4只需記憶兩個(gè)數(shù)字，而對(duì)于133×5，即便記憶水平較好的學(xué)生能將133記為一個(gè)項(xiàng)目，也仍需記憶多位數(shù)乘一位數(shù)的中間結(jié)果與進(jìn)位等多個(gè)項(xiàng)目，即M值影響了正確率;（2）在加工次數(shù)上，5+4=9多來自長(zhǎng)時(shí)記憶，不需任何操作，N此時(shí)為0，但絕大部分學(xué)生解答133×5都需在頭腦中“列豎式”，又含3×5，3×5+1，1×5+1等多次加工，即N值影響了正確率。

由表3可知：（1）好、中、差學(xué)生的正確率均隨負(fù)荷水平的上升而降低，錯(cuò)誤多集中于高負(fù)荷水平題目，表明負(fù)荷水平對(duì)不同程度學(xué)生的影響是一致的，個(gè)體間從中負(fù)荷水平的題目開始拉開差距。（2）數(shù)學(xué)成績(jī)與口算水平呈一定正相關(guān)，但不絕對(duì)。好2與中2的口算成績(jī)相同，經(jīng)訪談得知，中2的記憶力與計(jì)算能力較好，好1平時(shí)依賴于筆算，表明口算對(duì)記憶與思維加工要求較高。（3）工作記憶容量是影響工作記憶水平和口算成績(jī)的重要因素。差2的正確率最低，在計(jì)算13×3時(shí)，得到十位之后，忘記了個(gè)位是9，其他題目錯(cuò)誤原因類似，其源頭是工作記憶容量小。（4）學(xué)生表示“若是筆算就不會(huì)出錯(cuò)”，說明位數(shù)、中間結(jié)果以及進(jìn)退位的增多都會(huì)通過加重學(xué)生的記憶負(fù)擔(dān)來提高錯(cuò)誤率。

（二）M+N的水平與多個(gè)年級(jí)口算情況的縱向分析

由表4可知：（1）各年級(jí)正確率基本上隨題目負(fù)荷水平的上升呈下降趨勢(shì)，表明記憶負(fù)荷水平對(duì)口算成績(jī)有較大影響且這種影響在不同年級(jí)具有一致性。（2）隨著年級(jí)的上升，任一負(fù)荷水平題目的正確率基本呈上升趨勢(shì)。結(jié)合訪談得知，學(xué)生對(duì)題目的熟練程度及知識(shí)體系的豐富性可以克服工作記憶負(fù)荷帶來的困難。（3）負(fù)荷水平導(dǎo)致的口算成績(jī)差距在低年級(jí)中更加突出。八、九年級(jí)的整體差距與三、四、五年級(jí)相比較小，結(jié)合訪談得知，年齡小的被試在答題時(shí)對(duì)記憶及思維加工依賴較大。

由表5可知：（1）各年級(jí)的三個(gè)平均答對(duì)題數(shù)具有相同規(guī)律，即低負(fù)荷水平的答對(duì)題數(shù)占該負(fù)荷水平題數(shù)的比例大于50%，中負(fù)荷水平的答對(duì)題數(shù)占比在50%左右，高負(fù)荷水平的答對(duì)題數(shù)占比不超過50%;（2）各年級(jí)的三個(gè)方差具有相同規(guī)律，即中負(fù)荷水平的方差最大，低負(fù)荷水平與高負(fù)荷水平的方差較小。這表明當(dāng)題目負(fù)荷水平適中時(shí)，6位被試的口算成績(jī)差異較大;當(dāng)題目負(fù)荷過小或過大時(shí)，被試之間的個(gè)體差異不顯著。

結(jié)合訪談得出：低負(fù)荷水平的題目對(duì)所有被試的“記憶負(fù)擔(dān)”都較輕，好、中、差學(xué)生基本上能完成這一水平的題目，個(gè)體差異較小;高負(fù)荷水平的題目令所有學(xué)生都感到困難，個(gè)體差異也較小;而題目負(fù)荷程度適中時(shí)，工作記憶水平較高的學(xué)生就會(huì)與其他學(xué)生拉開差距，記憶水平低的學(xué)生錯(cuò)誤率升高，個(gè)體之間的差異開始顯著。

（三）M+N的水平與相鄰年級(jí)公共題目正確率的對(duì)比分析

由訪談可知：[512]×[35]是小學(xué)內(nèi)容，七年級(jí)的學(xué)生部分選擇先相乘后約分，使約分時(shí)記憶負(fù)荷較重;或約分兩個(gè)5后沒有注意3與12還能約分，即因信息過多而使視空間模板負(fù)荷較重且對(duì)位置信息缺乏足夠的靈敏度。七年級(jí)的學(xué)生剛接觸一次方程，2x+4=1需依靠筆算，因需同時(shí)記憶移項(xiàng)、同除、符號(hào)而無法兼顧。九年級(jí)的學(xué)生學(xué)習(xí)二次方程時(shí)最終都要化為一次方程來求解，因練習(xí)較多而不再容易忽視各部分內(nèi)容。

由表6可知：（1）初中生口算能力隨年級(jí)升高大體上有所上升，九年級(jí)較七、八年級(jí)的優(yōu)勢(shì)更顯著，且各負(fù)荷水平的題目均滿足此規(guī)律;（2）信息過多使記憶容量不能滿足題目要求，而位置信息比較重要的題目會(huì)加重視空間模板的負(fù)荷;（3）學(xué)生通過加大練習(xí)、積累經(jīng)驗(yàn)，改善記憶與加工能力，從而提升工作記憶水平;（4）策略的選擇會(huì)給工作記憶帶來不同負(fù)荷的任務(wù)，進(jìn)而影響口算成績(jī)。

（四）M+N的水平與口算成績(jī)不相一致的個(gè)例分析

同一負(fù)荷水平下，有時(shí)看似運(yùn)算復(fù)雜或記憶項(xiàng)目多的題目反而正確率較高。由表7及訪談可知：（1）口算成績(jī)受長(zhǎng)時(shí)記憶的影響。五年級(jí)低負(fù)荷水平題目0.25×4包含兩位小數(shù)，需進(jìn)位兩次，1.1×2包括一位小數(shù)，不需進(jìn)位，但前者的正確率高于后者，這是因?qū)W生從長(zhǎng)時(shí)記憶中提取了25×4=100的答案。（2）口算成績(jī)受語(yǔ)音環(huán)路的影響。九年級(jí)中負(fù)荷水平題目（[6]+[3]）（[6]-[3]）可通過公式簡(jiǎn)便計(jì)算，然而學(xué)生在提取信息時(shí)語(yǔ)音環(huán)路負(fù)荷較重，無法認(rèn)識(shí)其形式的特殊，從而停滯不前。（3）語(yǔ)音環(huán)路負(fù)荷較重有時(shí)是“假象”，可能是情境緩沖器的干擾所致。部分學(xué)生聽不懂題目是因?yàn)閷?duì)一道包含[6]、[3]、加減乘法及小括號(hào)的題目產(chǎn)生畏懼心理，受情緒心態(tài)的影響而無法專心提取、記憶并加工信息。

三、分析討論

（一）工作記憶負(fù)荷水平對(duì)口算能力的影響機(jī)制

經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)：（1）工作記憶負(fù)荷水平通過加大信息存儲(chǔ)與加工的難度進(jìn)而影響口算，即M+N的值與口算成績(jī)呈顯著相關(guān)，與Wanner和Shiner在口算能力和工作記憶的關(guān)系研究中的結(jié)論一致，即口算與短暫存儲(chǔ)和加工兩個(gè)方面相關(guān);（2）負(fù)荷過高會(huì)影響系統(tǒng)各子成分進(jìn)而影響口算的正確率，位數(shù)過多與進(jìn)退位給語(yǔ)音環(huán)路和視空間模板帶來干擾，信息讀取困難或加工復(fù)雜加重了對(duì)情境緩沖器的擾亂，再次驗(yàn)證了Baddeley和Hitch提出的工作記憶的工作機(jī)制。

（二）工作記憶負(fù)荷水平對(duì)口算能力影響的個(gè)體差異和年級(jí)差異

經(jīng)同一年級(jí)的橫向?qū)Ρ燃安煌昙?jí)的縱向比較發(fā)現(xiàn)：負(fù)荷水平對(duì)不同年齡特點(diǎn)與發(fā)展特點(diǎn)的學(xué)生的影響具有一致性，但存在個(gè)體差異;隨著年級(jí)的增長(zhǎng)，不同負(fù)荷水平的題目正確率呈上升趨勢(shì)，這與任毅梅得出的口算能力隨年齡增長(zhǎng)逐漸提升的結(jié)論相吻合。

（三）影響口算能力的其他因素

Beishuizen等的“心算與策略使用研究”涉及運(yùn)算能力與策略的關(guān)系。本實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，策略選擇影響后續(xù)工作記憶負(fù)擔(dān)，進(jìn)而影響口算難度。Ashcraft提出兒童對(duì)算術(shù)問題答案的提取是在長(zhǎng)時(shí)記憶中進(jìn)行的，這與實(shí)驗(yàn)中長(zhǎng)時(shí)記憶對(duì)口算的推動(dòng)具有一致性。我國(guó)學(xué)者張奇在對(duì)小學(xué)生口算能力發(fā)展研究中發(fā)現(xiàn)口算能力與熟練程度相關(guān)，而本實(shí)驗(yàn)也發(fā)現(xiàn)練習(xí)與經(jīng)驗(yàn)積累有助于口算能力的提升。

四、實(shí)驗(yàn)結(jié)論

（1）工作記憶負(fù)荷水平與口算成績(jī)總體上呈負(fù)相關(guān)，記憶數(shù)M及加工數(shù)N的增大使工作記憶負(fù)擔(dān)加重從而正確率下降。（2）N值通過加工復(fù)雜度干擾運(yùn)算過程，M值通過記憶容量干擾結(jié)果整理，暫時(shí)存儲(chǔ)與認(rèn)知加工是影響口算成績(jī)的重要原因。（3）題目的負(fù)荷水平對(duì)不同層次學(xué)生的口算影響具有一致性。好、中、差學(xué)生的錯(cuò)誤多集中于高負(fù)荷水平的題目，低負(fù)荷水平與高負(fù)荷水平的題目正確率差距較大，學(xué)生之間從中負(fù)荷水平的題目開始拉開差距。（4）負(fù)荷水平對(duì)口算的影響在不同年級(jí)具有一致性，因負(fù)荷水平導(dǎo)致的成績(jī)差距在低年級(jí)中更加突出。當(dāng)題目負(fù)荷水平適中時(shí)，個(gè)體差異較大;當(dāng)題目負(fù)荷過小或過大時(shí)，個(gè)體差異不顯著。（5）從工作記憶系統(tǒng)的成分來看，題目信息過多會(huì)通過加重語(yǔ)音環(huán)路負(fù)荷來影響信息提取，位置信息過多以及運(yùn)算復(fù)雜會(huì)通過加重視空間負(fù)荷來影響信息加工，心態(tài)錯(cuò)誤或情緒波動(dòng)會(huì)通過情境緩沖器間接影響其他成分正常工作，表明口算能力受工作記憶各個(gè)成分的影響。（6）影響口算能力的其他因素：數(shù)學(xué)成績(jī)與口算能力呈一定的正相關(guān)，但不絕對(duì);策略的選擇通過影響負(fù)荷水平間接影響口算成績(jī);練習(xí)的增加與經(jīng)驗(yàn)的積累會(huì)通過提高工作記憶水平從而提升口算能力。

針對(duì)本研究結(jié)果提出如下教學(xué)建議：（1）注重培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，訓(xùn)練學(xué)生選擇不同策略進(jìn)行計(jì)算以減輕記憶負(fù)擔(dān);（2）加強(qiáng)基礎(chǔ)運(yùn)算的練習(xí)與記憶，為解決復(fù)雜問題提供素材與經(jīng)驗(yàn);（3）抓住干擾因素，把握教學(xué)難點(diǎn)，突破記憶難題與運(yùn)算困境，嚴(yán)防教學(xué)避重就輕;（4）正確引導(dǎo)學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度，協(xié)助學(xué)生管理情緒，為解決人生問題提供堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。

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[3]張奇，林崇德，趙冬梅，等.小學(xué)生口算能力的發(fā)展研究[J].心理科學(xué)，2004（3）.

【作者簡(jiǎn)介】何 男（1997— ），女，河南平頂山人，碩士研究生學(xué)歷，主要研究方向?yàn)閿?shù)學(xué)教育;趙繼源（1963— ），男，廣西天等人，博士，教授，現(xiàn)就職于南寧師范大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院，主要研究方向?yàn)閿?shù)學(xué)教育心理學(xué)、教師教育、數(shù)學(xué)教學(xué)論;朱惠英（1999— ），女，廣西賀州人，碩士研究生學(xué)歷，主要研究方向?yàn)閿?shù)學(xué)教育;王文義（1997— ），男，山東青島人，碩士研究生學(xué)歷，主要研究方向?yàn)閿?shù)學(xué)教育。

（責(zé)編 唐玉萍）