黃向新

【摘要】在初中的數(shù)學(xué)教材中，例題是數(shù)學(xué)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)中一個(gè)必不可缺的部分，它還具備著示范引導(dǎo)、發(fā)現(xiàn)方法、思考練習(xí)等功能。例題教學(xué)既是學(xué)生學(xué)習(xí)知識(shí)的重要環(huán)節(jié)，也是培養(yǎng)學(xué)生思維能力、完成核心素養(yǎng)下課程目標(biāo)的重要紐帶。在目前減負(fù)政策的大環(huán)境下，課堂上的例題教學(xué)有效性就顯得尤為重要。通過對(duì)例題的變式和拓展，引導(dǎo)學(xué)生在課堂上積極開展實(shí)踐探究和深度思考，以促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的訓(xùn)練和形成。

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué);變式教學(xué);例題教學(xué);有效性

一、當(dāng)前數(shù)學(xué)例題教學(xué)存在的現(xiàn)象

（一）淡化教材中的例題，反而注重學(xué)生模仿訓(xùn)練，急功近利，沒有發(fā)揮例題所蘊(yùn)含的教學(xué)價(jià)值。

（二）教師對(duì)例題的選擇沒有從課程標(biāo)準(zhǔn)、教學(xué)目標(biāo)或?qū)W生的學(xué)情實(shí)際出發(fā)，例題的選取不具典型性與針對(duì)性。

（三）就題講題，不能有效地從多角度對(duì)題目進(jìn)行細(xì)致的變式與拓展，缺乏對(duì)知識(shí)點(diǎn)之間的串聯(lián)與貫通。

以上現(xiàn)象的成因主要是教師對(duì)例題的處理與講解仍以傳統(tǒng)教法為主，造成知識(shí)整體之間豐富的內(nèi)在關(guān)系的割裂。變式教學(xué)法可以適當(dāng)轉(zhuǎn)變以往教學(xué)當(dāng)中出現(xiàn)的陋習(xí)，實(shí)現(xiàn)靈活多變的教學(xué)，有利于促進(jìn)當(dāng)前教學(xué)現(xiàn)狀的改變，更是例題教學(xué)有效策略的體現(xiàn)。

二、例題的有效教學(xué)策略——變式教學(xué)法

變式教學(xué)就是指依據(jù)教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)目標(biāo)及班級(jí)學(xué)生認(rèn)知水平對(duì)題目的已知和結(jié)論或是解法進(jìn)行適當(dāng)?shù)霓D(zhuǎn)換與拓展的教學(xué)形式。它可以是對(duì)原來例題在條件、結(jié)論、解法方面的變化，也可以是在原來所學(xué)知識(shí)的基礎(chǔ)上再編制出新的題目。

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》明確提出：“初中數(shù)學(xué)課程，應(yīng)力圖通過各類不同形式的自主學(xué)習(xí)、探索等活動(dòng)，使學(xué)生感受數(shù)學(xué)探索與創(chuàng)造的過程，從而發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)”。這就明確要求在數(shù)學(xué)的課堂教學(xué)中，讓學(xué)生在設(shè)計(jì)問題、探究問題、解決問題的過程中，學(xué)生的思維不能僅停留在識(shí)記層面，簡(jiǎn)單提取有關(guān)數(shù)學(xué)信息，而是應(yīng)該從理解和應(yīng)用層次上挖掘知識(shí)的綜合應(yīng)用，努力探索與其它知識(shí)點(diǎn)的聯(lián)系與融合，及數(shù)學(xué)思想方法的應(yīng)用，形成已學(xué)知識(shí)的網(wǎng)絡(luò)體系。那么在各個(gè)問題的探究與解決中，歸納題目類型與解題方法，提升解題能力和思維水平，教師就應(yīng)該有目的改變問題情境或改變題目的條件，引導(dǎo)學(xué)生挖掘題目的隱藏因素，鼓勵(lì)學(xué)生多角度探究題目的結(jié)論，幫助學(xué)生對(duì)問題進(jìn)行多角度、深層次、全方位的思考。因此，在例題教學(xué)中，變式教學(xué)無疑是一種有效的教學(xué)策略。

三、基于變式教學(xué)法的例題有效教學(xué)實(shí)施策略

（一）例題條件不變，從不同角度“變化”出多個(gè)問題。根據(jù)已知條件和“變化”出來的問題，讓學(xué)生進(jìn)一步考慮從什么途徑解題，要應(yīng)用哪些定義、定理、性質(zhì)、公式等;使學(xué)生將相關(guān)知識(shí)串連起來，從而達(dá)到融會(huì)貫通，提高學(xué)生推理分析問題和邏輯演繹等綜合能力。

例1：在Rt△ABC中，∠C=90°，在BC上找出一點(diǎn)P，使得點(diǎn)P到AC和AB的距離相等。

變式1：在Rt△ABC中，∠C=90°，在BC上找出一點(diǎn)P，使得點(diǎn)P到點(diǎn)A和點(diǎn)B的距離相等。

變式2：在Rt△ABC中，∠C=90°，在BC上找出一點(diǎn)P，使得△ACP面積與△ABP面積相等。

變式3：在Rt△ABC中，∠C=90°，在BC上找出一點(diǎn)P，使得△ACP∽△BCA。

變式4：在Rt△ABC中，∠C=90°，在AB上找出一點(diǎn)P，使得CP為點(diǎn)C到線段AB的最短距離。

以上5個(gè)問題都是學(xué)生在尺規(guī)作圖學(xué)習(xí)中的易錯(cuò)點(diǎn)和學(xué)困點(diǎn)，通過上述“問題串”，幫助學(xué)生加深對(duì)初中尺規(guī)作圖這部分知識(shí)的理解，同時(shí)幫助學(xué)生加強(qiáng)對(duì)這類知識(shí)的深度和廣度的拓展，有助于學(xué)生形成良好的靈活應(yīng)變能力。

例2：如圖，△ABC位于直角坐標(biāo)系中，三角形三個(gè)頂點(diǎn)分別是A（-10，-6）、B（-3，-6）、C（-5，-2）。

我們可以提出以下一串問題。例如：

①作圖：將△ABC向右平移8個(gè)單位，再向上平移6個(gè)單位;

②作圖：分別作出△ABC關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱三角形以及關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱的三角形;

③作圖：在直角坐標(biāo)系中，若以點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心，按順時(shí)針方向?qū)ⅰ鰽BC旋轉(zhuǎn)90度;

④在y軸上找一點(diǎn)E，使得AE+CE的和最小;

⑤計(jì)算：求△ABC的面積;

⑥是否在直角坐標(biāo)系中存在一點(diǎn)D，使得以A、B、C、D四個(gè)點(diǎn)所形成的四邊形為平行四邊形;

⑦計(jì)算：將△ABC繞點(diǎn)A沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90度后，求線段BC掃過區(qū)域的周長(zhǎng)和面積;

通過上述問題設(shè)置，將許多數(shù)學(xué)知識(shí)融入其中，包括平移、軸對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)、最值問題等。學(xué)生解決這些問題，就是對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)綜合運(yùn)用的過程，同時(shí)數(shù)學(xué)思維也將得到進(jìn)一步的拓展訓(xùn)練。

2.例題條件改變，根據(jù)“變化”條件推出同類或相似的結(jié)論。對(duì)例題的條件（題設(shè)）進(jìn)行適當(dāng)?shù)母淖?，有助于貫通新舊知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系，并培養(yǎng)學(xué)生分析、歸納和探究新知識(shí)的能力。

例3：當(dāng)m為何值時(shí)，方程x2-（2m-1）x+m2=0

①有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;

②有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根;

③無實(shí)數(shù)根。

考慮到一元二次方程與二次函數(shù)知識(shí)之間的聯(lián)系，那么在推出同類或相似結(jié)論的情況下，合理變化創(chuàng)新條件，即可將題目變式為：

變式（條件）1：當(dāng)m為何值時(shí)，拋物線y=x2-（2m-1）x+m2與x軸

變式（條件）2：當(dāng)m為何值時(shí)，拋物線y=x2-（2m-1）x+m2與直線y=x+1

變式1、變式2的結(jié)論都為：

①有兩個(gè)不同的交點(diǎn);

②只有一個(gè)交點(diǎn);

③無交點(diǎn)。

問題的設(shè)置體現(xiàn)層次性與聯(lián)系性，變式后的問題與原例題相對(duì)應(yīng)，解法原理也相同，這樣在溝通知識(shí)之間聯(lián)系的同時(shí)，不僅培養(yǎng)了學(xué)生遷移的解題思想，又訓(xùn)練了學(xué)生的發(fā)散思維能力。

例4：如圖1，在△ABC與△ADE中，AB=AC，AD=AE，且∠BAC=∠DAE=50°。猜想BD與CE的數(shù)量關(guān)系。

變式1：如圖2，△ABC與△ADE均為等邊三角形，點(diǎn)B、D、E恰好在同一條直線上，且AC⊥BE。求：BE與BD的數(shù)量關(guān)系。

變式2：如圖3，在△ABC與△ADE中，AB=AC，AD=AE，且∠BAC=∠DAE=90°，點(diǎn)B、D、E恰好在同一條直線上，過點(diǎn)A作AM⊥DE，垂足為M，連接CE。求證：BE=CE+2AM。

在上例的教學(xué)中，通過對(duì)例題中所給條件與圖形背景進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖兪?，由淺入深，層層推進(jìn)，引導(dǎo)學(xué)生深刻理解相似三角形的性質(zhì)與應(yīng)用、直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系，并滲透數(shù)學(xué)方程思想的應(yīng)用。

在課堂實(shí)施變式教學(xué)的過程中，要注意適用性，必須根據(jù)班級(jí)學(xué)生的認(rèn)知水平和教學(xué)目標(biāo)進(jìn)行適當(dāng)變式。變式過“易”，對(duì)學(xué)生來說，只是機(jī)械性重復(fù)性勞動(dòng)，談不上思維水平的提高;但如果變式過難，不適應(yīng)學(xué)生的學(xué)情，將影響學(xué)生探究的積極性，起不到很好的教學(xué)效果。變式教學(xué)法的實(shí)施，還要注意參與性，在教學(xué)過程中，不能單純由教師來進(jìn)行變題，學(xué)生練習(xí)，教師應(yīng)該結(jié)合班級(jí)學(xué)生學(xué)情，引導(dǎo)學(xué)生積極參與變式，這樣才能更好地鍛煉、培養(yǎng)學(xué)生的思維能力。當(dāng)然也不是每道例題都能進(jìn)行變式教學(xué)或必須進(jìn)行變式教學(xué)，但是我們可以通過創(chuàng)新例題教學(xué)方式，去挖掘?qū)W生的潛能，啟發(fā)學(xué)生的智慧，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)也就真正落到了實(shí)處。

【參考文獻(xiàn)】

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